第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究採電腦化動態評量的方式進行估算教學，然後評估學生經由適性化之 漸進提示系統教學後對數感能力與估算學習之效益。因此，本研究所使用的研究 工具包含：整數數感測驗前後測試卷、估算測驗前後測試卷、標準化的漸進提示 系統，以及電腦化數感多元評量系統（李淑娟等人，2011）、相關統計分析軟體，
分述如下：
壹、編製整數數感測驗前後測試卷
本研究在進行「線上壞鍵計算機估算動態評量」教學之前，要先了解學生在 數感與估算能力的起點能力，而在教學之後，也要再次測驗學生在數感與估算能 力有無提升，所以研究者參考黃瓊儀、賴建昌（2011）共同編製的整數數感測驗，
在原有之數感五向度的試題架構下，修改數字和增加各向度1題的題目，以增加 試題難度，以求符合五年級學生施測之用。
ㄧ、試題說明
整數數感測驗包括前測與後測兩部份，均以選擇題的方式呈現，每則試題包 含題幹和四個選項，作答時間各為一節課。試題內容根據數感五向度編製，每個 向度各編6個題目，前測與後測都各有30題，且前測與後測為複本測驗。
二、試題架構
整數數感測驗的試題內容除了根據數感五向度編製外，試題情境也分成純數 字或計算情境、生活情境、圖表等三種，試題架構如下：
表 3-3-1 整數數感測驗試題架構表
數感五向度 純數字或計算情境 生活情境 圖表
瞭解數字的意義和關係 的能力
試題2、試題3 試題5
試題1、試題6 試題4
比較數字相對大小的能 試題7、試題8 試題9、試題12
力 試題10、試題11
試題 11：（ ）下列哪一個數填入( )後，會讓 13579-( )的結果 最大？
○1 303 ○2 398 ○3 202 ○4 299
說明：此題主要是評量學童能否了解不同運算符號對同一組數字運算後造成的 不同影響。
（四）發展計算策略和判斷答案合理性的能力 1.生活情境
試題 20：（ ）優酪乳 1 瓶有 375 毫升，小如想將優酪乳裝到容量為 1600 毫升的水壺內，請問最多可以「倒完」幾瓶優酪乳到水壺 裡？
○1 6 ○2 5 ○3 4 ○4 3 瓶
說明：此題主要是評量學生能否將 375 毫公升估算為 400 毫公升，進而算 出 400 的 4 倍大約是 1600。
（五）瞭解數與運算多重表徵的能力 1.圖表
試題 28：（ ）如下圖，如果把圖中的細繩拉直，繩長應接近多少公分？
○1 5 公分 ○2 6 公分 ○3 7 公分 ○4 8 公分 說明：此題是評量學生能否將 5 到 6 公分間折疊的長度估算為 3 公分，進
而判斷出全部繩長大約是 7 公分。
四、預試與試題分析
整數數感測驗前後測試卷編製完成後，委請台中市甲國小五年級的10個班級 進行預試，試題分析時根據總分的高低依序排列，分別從最高分部份向下取27％
為高分組，再從最低分部份向上取27％為低分組，試題之難度與鑑別度資料如下
表3-3-2：
28 .35 .36 .30
29 .78 .72 .48
30 .68 .67 .54
由上表可以知道本測驗的鑑別度只有第4題為0.17，屬於鑑別力尚可的標準。
其餘試題的鑑別度介於0.26~0.70之間，整體而言，測驗的鑑別度良好，平均難度 0.63，屬於中間偏易。第4題的內容如下：
4( )小丸子在玩圖卡的加法遊戲，當桌面上有兩張圖卡時，例如： 和
，可將兩張圖卡相加，得到 。現在，桌面上有四張不同的 圖卡，圖卡相加後得到 ，請問出現數字「5」的圖卡應 該是哪一張？
○1 ○2 ○3 ○4
此題在測量數感五向度的「瞭解數字的意義和關係的能力」，探討學生對於 位值概念認知的問題。選擇題目時，除顧及難度與鑑別度外，亦應考慮試題的內 容效度，一般而言，品質分析或邏輯分析的考慮應比試題分析的結果更為優先（郭 生玉，2004）。由於此題能準確測量數感五向度的「瞭解數字的意義和關係的能 力」，雖然鑑別度數值稍低，但仍在鑑別力尚可的範圍。因此，決定保留原題目 不做修改。整數數感測驗的前測與後測間隔一週實施，複本相關係數為0.79，顯 示等值與穩定性良好。
貳、國小五年級估算測驗前後測試卷的編製
國小階段數學領域的估算單元，以南一版為例：三年級教材是取概數，四年 級教材是整數的估算，五年級教材則以小數的估算為主。研究者正式施測的台中 市乙國小五年級數學領域的教材是南一版，小數的估算排在五年級下學期的第七 章，學生在學完多位小數乘法後的最後一個小節。
ㄧ、試題說明
國小五年級估算測驗預試時的題型均以計算題的方式呈現，以便蒐集學生的
錯誤類型和迷思概念，做為日後編製正式施測版本選擇題的選項參考。試題內容
試題 15：一箱桃子重 19.545 公斤，今天進貨 29 箱，大約共重多少公斤？
（先用四捨五入法取概數到小數點後第 2 位再計算）
計算過程：
答：
（四）取概數取到小數點以下第三位的除法估算
試題19：一袋桃子有 7顆，共重 807 公克，平均一顆桃子大約重幾公克？
（用四捨五入法將商取概數到小數點後第3位）
計算過程：
答：
四、預試與試題分析
本研究使用的國小五年級估算測驗為研究者自編，為確保試題有較可靠的內 容效度，與指導教授以及三位資深教師進行充分的討論與審查後，才委請台中市 甲國小五年級中的 5 個班級進行預試。進行試題分析時，根據總分的高低依序排 列，分別從最高分部份向下取 27％為高分組，再從最低分部份向上取 27％為低 分組，將計算題視為非對即錯的二元計分，試題之通過率、難度與鑑別度資料如 下表 3-3-4：
表 3-3-4 國小五年級估算測驗預試試題分析表
題號 通過率 難度 鑑別度
1 .75 .72 .39
2 .80 .75 .46
3 .81 .83 .30
4 .42 .38 .46
5 .58 .55 .67
6 .65 .65 .39
7 .85 .77 .41
8 .79 .71 .54
9 .34 .39 .61
10 .79 .67 .57
11 .72 .66 .46
12 .72 .70 .39
13 .52 .46 .61
14 .77 .72 .48
15 .59 .55 .50
16 .71 .61 .65
17 .63 .59 .57
18 .76 .75 .33
19 .66 .55 .63
20 .68 .63 .57
21 .75 .72 .39
22 .49 .47 .50
23 .48 .49 .59
由上表可以知道本測驗的鑑別度介於0.26~0.67之間，整體而言，測驗的鑑別 度良好，平均難度為0.67，屬於中間偏易，α係數為0.876，顯示整份測驗具有良 好的內部一致性，故原題目不需修改。
叁、編製標準化的漸進提示系統
本研究實施「線上壞鍵計算機估算動態評量」教學的時間為 2 節，加法估算 和減法估算各有 17 題，題型分為基礎題、進階題和高階題；乘法估算與除法估 算各有 10 題，題型分為基礎題和進階題。為使電腦化教學的時間可以是完整的 一節課，同時也兼顧學生有充分做答的時間，因此，將加法估算與乘法估算合併 為測驗一，減法估算與除法估算合併為測驗二。每一個測驗合計有 27 題，每一 題的作答時間設定為 50 秒，總時間為 1450 秒，大約是 24 分鐘，若加上施測前 教師的作答說明與施測中學生閱讀漸進提示的停秒時間，約莫為一節課。計分方 式為每題 5 分，測驗一與測驗二滿分合計為 270 分，若全錯則 0 分。
一、電腦化動態評量之漸進提示系統試題結構分述如下：
（一）測驗一：加法估算活動與乘法估算活動如下表 3-3-5 和表 3-3-6
3 位數－3 位數 試題 3 試題 4 試題 5
(提示二) 繼續作答
小朋友，你很用心，但是答案不正確，
（三）、壞鍵計算機乘法估算活動的漸進提示方法如下圖 3-3-3 所示：
你再仔細想想看。
也就是說 90÷3會最接近目標值 3
圖 3-3-4 壞鍵計算機除法估算活動
肆、線上壞鍵計算機估算動態評量
本研究進行國小五年級「線上壞鍵計算機估算動態評量」之線上教學使用的 施測平台，是李淑娟等人（2011）所開發之電腦化數感多元評量系統。該系統以 PHP程式語言撰寫，搭配Apache網站伺服器與MySQL資料庫系統，不但能完整紀 錄受試者的算式紀錄，而且也具有立即診斷的能力。以下就電腦化「線上壞鍵計 算機估算動態評量」進行施測說明：
一、登入網頁
首先連結電腦化數感多元評量系統的網頁，如圖 3-3-5 所示，教師先輸入預 備的學生帳號密碼登入網頁，進行施測說明，待充分說明測驗流程後，再給予每 一位學生個人專屬的帳號密碼，受測學生各自以帳號密碼登入後，才能進入網頁 進行施測，施測內容分為二個測驗，時間以二節課 80 分鐘為限，中間休息 10 分 鐘。
圖 3-3-5 進入線上施測畫面 二、核對個人資料
受測學生各自輸入帳號密碼後，進行個人資料核對，確定為學生本人，如下 圖3-3-6。
圖 3-3-6 核對個人資料
三、選擇「參加測驗」
資料核對完畢後，點選所要參加的測驗後，就可以進行施測，如下圖 3-3-7 所 示：
圖 3-3-7 選定測驗 四、遊戲說明
確認學生身分及選定測驗後，就可以進入遊戲說明頁面如下圖3-3-8：
圖3-3-8 遊戲說明畫面 五、操作說明
接著進入壞鍵計算機的操作說明頁如圖3-3-9，每題的作答時間為50秒，每個 測驗的總作答時間以一節課40分鐘為限。每一題都有起點數字和目標數字，運算 數字的個位數字被固定為零，起點數字只可以加、減、乘、除以10的倍數。最後 必須先按「＝」鍵，才能啟用「送出答案」的按鈕。
圖3-3-9 操作說明畫面 六、測驗說明
「線上壞鍵計算機估算評量」分成測驗一：加法、乘法以及測驗二：減法、
除法，每一種測驗的開頭都會有一個測驗說明，讓學生了解測驗的基本形式，以 下列舉減法的測驗說明畫面，如下圖3-3-10：
圖3-3-10 測驗說明 七、施測前的練習題
為了使學生避免因操作生疏而產生不必要的錯誤，因此，在施測前須先熟悉 這套數學遊戲的操作方式。在加、減、乘、除四種運算類型的測驗之前，都有2 題不計分的練習題作為暖身題，以下列舉減法練習題，如下圖3-3-11：
圖3-3-11 練習題
（一）若學生答對，則直接進入下一題
當學生完成算式記錄並且送出最後一筆算式答案時，若是答案正確，則直接 進入下一題，如下圖3-3-12：
圖 3-3-12 直接進入下一題
（二）若學生答錯，則依答錯的順序給予不同的提示量
1.第一次答錯，則給予提示一的對錯回饋，以提供學生自我檢視答案的機 會。此時螢幕上會出現動態的影音畫面-土豆人說：「小朋友，你很用心，
但是答案不正確，請你再仔細想想看。」學生了解以後，就可以按「繼續 作答」。如下圖3-3-13：經過提示一後，若學生答對，則進入下一題。
圖3-3-13 提示一的對錯回饋
2.第二次答錯，則給予提示二的擴大特徵差別提示，給予學生思考上的協
2.第二次答錯，則給予提示二的擴大特徵差別提示，給予學生思考上的協