第五章 二階規劃模型建立與求解
第三節 数值分析
國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
step15：根據庫存轉換函數根據庫存轉換函數得出當期所需生產數量Q𝑛𝑚。 step16：Q𝑛𝑚帶入製造商累積利潤函數中，得出累積利潤值。
step17：找出累積利潤最大的值，及相對應的最優生產量Q𝑛𝑚∗。
step18：將庫存狀態進行變換，庫存變為I𝑛𝑟 + 1。判斷I𝑛𝑟 + 1值是否達到上限，
否則轉 step15，是則轉 step19。
step19：將 n 變換為 n+1，判斷n+1 是否為 N，否則轉 step14，是則轉 step20。
step20：找出製造商各期最大累積利潤和相對應的最優生產數量𝐐𝒏𝒎∗ = (Q1𝑚∗, … , Q𝑁𝑚∗)。
step21：輸出每一階段零售商和製造商最優決策和目標函數值。
第三節 数值分析
本節主要是對零售商和製造商產銷與融資模型進行求解，并分析相關的參數 對利潤的影響。模型求解首先使用 Visual Studio Code 編寫 Python 程式，再運用 Jupyter Notebook 運行程式，求解產銷和融資二階規劃模型。其次對比了零售商 和製造商沒有資金約束、有資金約束沒有供應鏈金融和有資金約束有供應鏈金融 的情況下累積利潤的區別。
電商平台中小企業經常面臨資金需求問題，尤其是電商平台每年會組織購物 節（阿里巴巴雙 11，京東 618 購物節，蘇寧 818 購物節），銷售量會大增，需要 準備大量的庫存，此時對資金的需求激增，如果小微企業無法達到銀行等傳統金 融機構的貸款條件，則容易失去銷售機會。降低自己的盈利能力，因此商家急需 電商平台這種供應鏈金融模式緩解自身資金壓力。因此本節通過蘇寧易購電商平 台上的商家手推車的具体數值進行模型的求解和驗證。
一、蘇寧易購嬰兒手推車參數設置
供應鏈生產和銷售的數據是關於蘇寧易購銷售的某一款嬰兒手推車產品。因
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
為中國大陸開放“二胎政策”，母嬰產品具有良好的發展前景。
本研究以蘇寧易購平台某一銷售嬰兒手推車商家為例，利用該商家銷售其中 某一款手推車的具體數值，同時參考中國市場調研在線的相關資料，設定供應鏈 生產和銷售的相關數據。根據保密協定，本研究對該商家進行匿名並且將相關數 據進行適當的處理。關於電商平台的利率、質押率和融資成本等融資部分的數據 則參考第四章中第三方 B2B 電商平台案例分析的相關內容。由於零售商是領導 地位，而且零售商是庫存融資，製造商是訂單融資，因此零售商的融資利率會比 製造商融資利率低。本研究相關參數設置與實際情況相近。模型參數的數據如表 5-1 所示。
表 5-2 嬰兒手推車模型參數值
参数 符號 數值 單位
市場銷售價格 𝑝 1399 元(RMB)
零售商固定訂購成本 𝐾𝑟 5000 元(RMB)
庫存成本 ℎ𝑟、ℎ𝑚 50 元(RMB)
零售商固定融資費用 A 2000 元(RMB)
零售商初始庫存 I0𝑟 0 輛
零售商初始現金 𝑀𝑟 60000 元(RMB)
零售商質押率 𝜃𝑟 0.8
零售商融資利率 𝛾𝑟 0.0075 每期
製造商產能限制 𝐽𝑚 400 輛
供應價格 𝑤 799 元(RMB)
製造商固定生產成本 𝑍𝑚 6000 元(RMB)
製造商可變成本 c 486 元(RMB)
製造商固定融資費用 B 2000 元(RMB)
製造商初始庫存 I0𝑚 0 輛
製造商初始現金 𝑀𝑚 60000 元(RMB)
製造商質押率 𝜖𝑚 0.7
製造商融資利率 a𝑚 0.01 每期
資料來源：根據中國市場調研在線（2019）、本研究整理
將上面的數據帶入相應的零售商和製造商的二階規劃模型中，得出基本模型，
本章零售商為領導者的二階規劃模型。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
（1）供應鏈無資金約束
如果供應鏈沒有資金約束時，假設零售商訂購滿足市場需求，製造商生產滿 足零售商的需求。將原二階規劃模型中有關融資部分的變量刪除，無資金約束的 模型如下所示：
minq𝑛𝑟 ∑𝑁𝑛=1𝐶𝑛𝑟(q𝑛𝑟)= ∑𝑁𝑛=1[5000 ∙ 𝜂(q𝑛𝑟) + 799 ∙ q𝑛𝑟+ 50 ∙ 𝐼𝑛𝑟] s.t I0𝑟= 0
I1𝑟= q1𝑟− 𝐷1 I𝑛𝑟= ∑𝑛 (q𝑟𝑗− 𝐷𝑗
𝑗=1 ) 𝑛 = 2, ⋯ ,3
𝑌𝑛𝑟= ∑𝑛𝑗=1[1399 ∙ 𝐷𝑗− 𝐶𝑗𝑟(q𝑗𝑟, 𝐹𝑗𝑟)], 𝑛 = 2, ⋯ ,3 𝐼𝑛−1𝑟 + 𝑞𝑛𝑟 ≥ 𝐷𝑛
I𝑛𝑟, q𝑟𝑛≥ 0, 其中q𝑛𝑟為整數
min𝐐𝒏𝒎 ∑𝑁𝑛=1𝐶𝑛𝑚(Q𝑚𝑛, )= ∑𝑁𝑛=1[6000 ∙ 𝜂(Q𝑚𝑛) + 486 ∙ Q𝑚𝑛 + 50 ∙ 𝐼𝑛𝑚] s.t I0𝑚= 0
I1𝑚= Q1𝑚− q1𝑟
I𝑛𝑚= ∑𝑛𝑗=1(Q𝑗𝑚− q𝑗𝑟) 𝑛 = 2, ⋯ ,3
𝑌𝑛𝑚= ∑𝑛𝑗=1[799 ∙ q𝑗𝑟− 𝐶𝑗𝑚(Q𝑚𝑗, 𝐹𝑗𝑚)], 𝑛 = 2, … ,3 Q𝑛𝑚≤ 400
𝐼𝑛−1𝑚 + 𝑄𝑛𝑚≥ 𝑞𝑛𝑟
I𝑛𝑚, Q𝑛𝑚≥ 0, 其中Q𝑛𝑚為整數
（2）有资金約束有供應鏈金融
將表中數據帶入相應的有资金約束無供應鏈金融的模型，如下所示：
qmin𝑛𝑟, 𝐹𝑛𝑟∑𝑁𝑛=1𝐶𝑛𝑟(q𝑟𝑛, 𝐹𝑛𝑟)= ∑𝑁𝑛=1[5000 ∙ 𝜂(q𝑛𝑟) + 799 ∙ q𝑟𝑛+ 50 ∙ 𝐼𝑛𝑟+ 2000 ∙ 𝜂(𝐹𝑛𝑟) + 0.0075 ∙ 𝐹𝑛𝑟] s.t I0𝑟= 0, 𝑌0𝑟= 60000
I1𝑟= q1𝑟− 𝐷1
I𝑛𝑟= ∑𝑛𝑗=1(q𝑟𝑗− 𝐷𝑗) 𝑛 = 2, ⋯ ,3
𝑌𝑛𝑟= 60000 + ∑𝑛𝑗=1[1399 ∙ 𝐷𝑗− 𝐶𝑗𝑟(q𝑟𝑗, 𝐹𝑗𝑟)], 𝑛 = 2, ⋯ ,3
𝑌𝑛−1𝑟 + 𝐹𝑛𝑟≥ 5000 ∙ 𝜂(q𝑟𝑛) + 799 ∙ q𝑛𝑟+ 50 ∙ 𝐼𝑛𝑟+ 2000 ∙ 𝜂(𝐹𝑛𝑟) + 0.0075 ∙ 𝐹𝑛𝑟 𝐹𝑛𝑟≤ 0.8 ∙ 1399 ∙ (I𝑛−1𝑟 + q𝑛𝑟)
𝐼𝑛−1𝑟 + 𝑞𝑛𝑟 ≥ 𝐷𝑛
I𝑛𝑟, q𝑟𝑛, 𝐹𝑛𝑟≥ 0, 其中q𝑟𝑛為整數
𝐐min𝒏𝒎,𝑭𝒏𝒎∑𝑁𝑛=1𝐶𝑛𝑚(Q𝑛𝑚, 𝐹𝑛𝑚)= ∑𝑁𝑛=1[6000 ∙ 𝜂(Q𝑚𝑛) + 486 ∙ Q𝑚𝑛 + 50 ∙ 𝐼𝑛𝑚+ 2000 ∙ 𝜂(𝐹𝑛𝑚) + 0.01 ∙ 𝐹𝑛𝑚] s.t I0𝑚= 0, 𝑌0𝑚= 60000
I1𝑚= Q1𝑚− q1𝑟
I𝑛𝑚= ∑𝑛𝑗=1(Q𝑗𝑚− q𝑗𝑟) 𝑛 = 2, ⋯ ,3
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
𝑌𝑛𝑚= 60000 + ∑𝑛𝑗=1[799 ∙ q𝑗𝑟− 𝐶𝑗𝑚(Q𝑗𝑚, 𝐹𝑗𝑚)], 𝑛 = 2, … ,3
𝑌𝑛−1𝑚 + 𝐹𝑛𝑚≥ 6000 ∙ 𝜂(Q𝑚𝑛) + 486 ∙ Q𝑚𝑛 + 50 ∙ 𝐼𝑛𝑚+ 2000 ∙ 𝜂(𝐹𝑛𝑚) + 0.01 ∙ 𝐹𝑛𝑚 𝐹𝑛𝑚≤ 0.7 ∙ 799 ∙Q𝑛𝑚
Q𝑛𝑚≤ 400 𝐼𝑛−1𝑚 + 𝑄𝑛𝑚≥ 𝑞𝑛𝑟
I𝑛𝑚, Q𝑛𝑚, 𝐹𝑛𝑚≥ 0, 其中Q𝑛𝑚為整數
（3）有資金約束無供應鏈金融
𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝜋𝑛𝑟(q𝑛𝑟) = 𝑚𝑎𝑥 ∑ 1399 ∙ 𝑚𝑖𝑛(q𝑟𝑛+ I𝑛−1𝑟 , 𝐷𝑛 )
𝑁
𝑛=1
−
𝑁
𝑛=1
5000 ∙ 𝜂(q𝑛𝑟) − 486 ∙ q𝑟𝑛− 50 ∙ 𝐼𝑛𝑟
s.t I0𝑟= 𝑠, 𝑌0𝑟= 6000 𝑞𝑛𝑟 ≤ 𝐼𝑛−1𝑚 + 𝑄𝑛𝑚𝑎𝑥 I1𝑟= q1𝑟− 𝐷1
I𝑛𝑟= |𝑞𝑛𝑟+ 𝐼𝑛−1𝑟 − 𝐷𝑛|+ 𝑛 = 2, ⋯ , 𝑁 𝑌𝑛𝑟= 𝑌𝑛−1𝑟 + 𝜋𝑛𝑟(q𝑛𝑟), 𝑛 = 2, ⋯ , 𝑁 I𝑛𝑟, q𝑛𝑟, ≥ 0, 其中q𝑛𝑟, 為整數
𝑚𝑎𝑥 ∑ 𝜋𝑛𝑚(Q𝑚𝑛) = 𝑚𝑎𝑥 ∑𝑁 w ∙ q𝑟𝑛− 𝑍𝑚∙ 𝜂(Q𝑚𝑛) − c ∙ Q𝑛𝑚− ℎ𝑚∙ I𝑛𝑚 𝑁 𝑛=1
𝑛=1
s.t I0𝑚= 0, 𝑌0𝑟= 60000 I1𝑚= Q1𝑚− q1𝑟
I𝑛𝑚= 𝐼𝑛−1𝑚 + Q𝑛𝑚− q𝑛𝑟 𝑛 = 2, ⋯ , 𝑁 𝑌𝑛𝑚= 𝑌𝑛−1𝑚 + 𝜋𝑛𝑚(q𝑛𝑚) 𝑛 = 2, ⋯ , 𝑁 Q𝑛𝑚≤ 𝑄𝑛𝑚𝑎𝑥
I𝑛𝑚, Q𝑛𝑚≥ 0, 其中Q𝑛𝑚為整數
關於市場需求參數，假設在有限的週期內，蘇寧易購會對每個月的需求量進 行預測再訂購，一般預測了 4 個月的需求量，每個月根據最新掌握的資訊再修正 更新，再重新預測 4 個月，這樣滾動預測需求。考慮到蘇寧易購會不定期的舉辦 一些促銷活動，例如“818”發燒購物節活動，“雙 11”狂歡購物活動和“雙 12”
購物活動。銷量會有所上升，因此銷售節前後需求波動性較大。根據該商家對需 求的評估，預測需求呈現均值為 210，標準差為 60 的常態分配。首先產生 20 組 滿足分配的隨機需求數據，再將需求數據帶入上述模型，再利用 Visual Studio Code 編寫 Python 程式（程式代碼如附錄），再利用 Jupyter Notebook 進行求解。
2020 年 12 月 3 日利用 Excel 產生 20 組需求如表 5-3 所示。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
表 5-4 隨機市場需求數據（單位：輛）
1 2 3 4
1 158 175 312 199
2 289 79 300 119
3 184 302 101 164
4 100 58 206 231
5 172 264 214 291
6 200 250 304 222
7 293 305 342 273
8 214 268 165 282
9 235 122 207 263
10 141 254 94 235
11 147 244 255 181
12 172 203 198 181
13 171 187 191 113
14 110 335 178 201
15 128 237 134 191
16 176 196 126 174
17 119 321 100 307
18 231 257 163 244
19 203 286 292 216
20 197 279 246 177
均值 182 231 206 213
資料來源：本研究整理
二、三種情況數值求解與分析
將參數帶入模型之後，利用 Visual Studio Code 編寫 Python 程式（程式如附 件所示），再運用 Jupyter Notebook 運行程式。運行電腦型號是 Lenovo G40-80m，
Windows 8.1，64 位操作系統，處理器為 Intel（R）Core（TM）i5-5200U CPU @ 2.20GHz 2.2.GHz,安裝內存為 12GB。在上述演算環境中分別求出有資金約束有 供應鏈金融、無資金約束、有資金約束無供應鏈金融的結果。有資金約束有供應 鏈金融的平均每組需求求解時間為 983 秒；無資金約束情境平均每組需求求解時
需求 期次 序號次 次
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
間為 720 秒；有資金約束無供應鏈金融平均每組需求求解時間為 58732 秒。求解 結果如表 5-5、表 5-4、表 5-5 所示。
‧
‧
‧
‧
91967.68 42264.3
2 237 237 0 67441.14 264121.9 196868.8 306513.1 204121.9 197 0 0 157925.3 101742 193709.7 97925.3
95347.47 47673.5
‧
65892.93 29188.0
2 321 321 0 140450.4 308628.6 264532.4 366931.4 248628.6 421 100 129715.1 206663.9 218903 .2
284796.1 146664
3 100 100 0 0 363628.6 84900 451831.4 303628.6 0 0 0 206663.9 0 284796.1 146663
128238.4 68315.6
2 257 242 0 0 338959.5 198358 403752.5 278959.5 242 0 0 198061.6 123612 251850.4 138061 3 163 163 0 0 431759.5 135237 538989.5 371759.5 163 0 0 243080.6 85218 337068.4 183080 4 244 244 0 0 573159.5 199956 738945.5 513159.5 244 0 0 313452.6 124584 461652.4 253452
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
根據表中的結果，在有資金約束有供應鏈金融情況下，對於這 20 組不同的 市場需求數據，每一組中，都需要根據每期不同需求量得出不同最優的訂購數量 和融資量，進而得出不同的庫存、最優成本和累積利潤。將 20 組的數據進行平 均得出每期平均值。從整體來看，從第 1 期到第 4 期，零售商每期平均需求為
（182、231、206、213）輛，零售商每期平均訂購量為（197、217、205、213）
輛。每期平均庫存為（15、1、0、0）輛。每期平均融資數量為（105904.8、35557.8、
0、0）元。每期平均期末現金為（169628.2、294466.5、412516.5、535446.5）
元。每期平均成本為（165904.8、179374、168874.9、175346.8）元。每期平均 累積成本為（165904.8、345279、514153.9、689500.7）元。每期平均累積利潤 為（109628.2、234466.5、352526.5、475446.5）元。對於製造商而言，從第 1 期到第 4 期，每期平均生產量為（205、224、196、208）輛。每期平均庫存為（8、
15、6、0）輛。每期平均融資量為（48335.65、20017.9、0、0）元。每期平均期 末現金為（115326.5、178902.4、234758.4、294021.5）元。每期平均成本為（108308、
115959、100468、106569）元。每期平均累積成本為（108308.6、224268、324736.4、
431305.7）元。每期平均累積利潤為（55326.5、118902、174758、234021）元。
在無資金約束情況下，從第 1 期到第 4 期，每期平均市場需求為（182、231、
206、213）輛。每期平均訂購量為（189、229、201、213）輛。每期平均庫存為
（6、5、0、0）輛。每期平均期末現金為（158384、294027、416873、539793）
元。平均每期成本為（156234、187666、165908、175347）元。每期平均累積成 本為（156234、343899、509808、685154）元。每期平均累積利潤為（98384.3、
234027、356873、479793）元。對於製造商而言，第 1 期到第 4 期的平均生產量 為（189、239、203、201）輛。每期平均庫存為（0、10、12、0）輛。每期平均 期末現金為（113110、182014、239952、297653）元。每期平均成本為（97787.1、
122056、104459、103378）元。每期平均累積成本為（97781、219838、324297、
427674）元。每期平均累積利潤為（53110、122014、179951、237652）元。
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
在有資金約束無供應鏈融資情況下，從第 1 期到第 4 期，平均每期的市場需 求是（182、231、206、213）輛。由於分別受零售商和製造商資金約束又不能獲 得外部的融資，零售商每期的平均訂購數量為（68、108、165、210）輛；零售 商每期平均期末庫存為（0、0、0、0），零售商每期平均滿足的需求為（68、108、
164、210）輛。零售商當期平均期末資金為（95800、155930、249640、371310）
元；零售商當期平均利潤為（35800、60130、93710、121669）元；零售商平均累 積利潤為（35800、95930、189640、311310）元；製造商的每期平均生產數量為
（68、108、165、210）輛，製造商每期平均期末庫存為（0、0、0、0），製造商 每期平均滿足的需求為（68、108、165、210）輛。製造商每期平均當期期末資 金為（75284、103260、148905、208838）元；製造商每期平均當期利潤為（15284、
27976、45645、59933）；製造商每期平均累積利潤為（15284、43260、88905、
148838）元。
將零售商和製造商平均累積利潤進行對比，分別如圖 5-6 和圖 5-7 所示。
圖 5-8 三種情況零售商平均累積利潤對比 0
100000 200000 300000 400000 500000 600000
1 2 3 4
平均累積利潤（元）
期次
三 種 情 況 零 售商 平均累 積利 潤 對比
有資金約束有融資 無資金約束 有資金約束無供應鏈金融
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
圖 5-9 三種情況製造商平均累積利潤對比
從上圖零售商和製造商三種情況下平均累積利潤對比發現，無資金約束情況 下平均累積利潤最高，其次是有資金約束有供應鏈金融，這是因為零售商和製造 商融資時需要付出相應的固定融資成本和利息成本。有資金約束無供應鏈金融情 況下的平均累積利潤最低，因為零售商和製造商受到資金約束，只能滿足部分市 場需求，所以只能獲得部分需求的利潤，損失了沒有滿足市場需求的那部分利潤。
本節運用蘇寧易購網上商城銷售的嬰兒手推車產品個案的具體數值求解了 零售商和製造商產銷與融資的二階規劃模型，對比了無資金約束、有資金約束有 供應鏈金融和有資金約束無供應鏈金融模式對零售商和製造商做決策和累積利 潤的影響；可以得出結論：在週期結束時，無資金約束的累積利潤最高，有資金 約束有供應鏈金融的累積利潤次之，有資金約束無供應鏈金融的累積利潤最低。
本章二階規劃模型的求解的最佳演算法是從庫存入手，遍歷可能的庫存，再 進行求解。這種最佳演算法模型有效性還需要進一步確認，是否有更高效的最佳 演算法還需要進一步探索。另外，本章二階規劃模型驗證結果是使用了某一種產 品的案例，模型的驗證結果是否與實際結果一致，以及這個案例的結論是否可以 推廣至其他案例是後續研究的重要議題。
0 50000 100000 150000 200000 250000
1 2 3 4
平均累積利潤（元）
期次
三 種 情 況 製 造商 平均累 積利 潤 對比
有資金約束有融資 無資金約束 有資金約束無供應鏈金融
‧ 國
立 政 治 大 學
‧
N a tio na
l C h engchi U ni ve rs it y
本章建立的二階規劃模型的假設條件之一是第三方 B2B 電商平台的融資利 率固定、質押率固定和融資成本固定。這些是零售商和製造商做決策的重要影響 因素，這些因素變化將會導致決策變化，因此分析這些因素對零售商和製造商決 策的影響作用具有一定意義，下一章將進行利率、質押率和固定融資成本敏感度 分析。