公共設施區位分析

Weber 於 1909 年提出工業區位問題後，區位理論開始蓬勃發展。

一般而言，區位分析問題可以歸納三種型態： 韋伯區位問題，假設需 求的空間分布為已知，用以決定一個設施的最佳區位。 運輸問題，假 設需求的空間分布為已知，且兩個以上的設施地點為固定，各設施劃分 服務範圍以求取某特定目標之最佳化配置。 區位分派問題，是 與 兩種問題之集合，此問題針對已知空間分布的需求，決定所需的設施數 目（二個以上）及其最佳空間分布（林建元等人，1990）。

區位理論的主要目的在於解釋生產活動在空間分布的情形，為區域 科學中重要的一環；迨至 1960 年代，區位理論的發展更為迅速，且延 伸至不同的研究領域。為了能更符合實際問題的需要，後續研究者發展 了適用於一般問題的區位模型，不僅能處理較為複雜的情況且也不侷限 於單一設施的區位問題。此類區位模型不僅決定設施的最佳區位，同時 也決定了各設施服務範圍，其區位研究為區位分派模型（Location Allocation Model），若設施服務由公部門提供，例如公園、學校及警察 局等，其假設需求由最近的設施提供服務，且目標函數以效率性、公平 性為考量，不同於私人設施區位以利潤最大化為考量（Schilling, 1980）。 此類設施區位問題可分為有容量限制、無容量限制、競爭性及非競爭性 等，參見表 2-3-1。

表 2-3-1 設施區位問題分類表

分類指標 類型

空間結構 平面、網路 供應者 私部門、公部門

設施性質 非緊急設施、緊急設施、鄰避設施 設施關係 層級關係、非層級關係

設施型態 路線規劃設施、定點設施 設施數目 單一設施、多個設施 設施容量 有限容量制、無容量限制

需求型態 彈性需求、非彈性需求、固定需求、變動需求 市場狀況 競爭性設施、非競爭性設施

目標個數 單目標、多目標

模式分類 動態區位問題、靜態區位問題、隨機區位問題 資料來源：蕭再安、曾國雄（1992），競爭性設施理論的回顧與展望。

區位分派模型因求解空間處理方式的不同，可分為連續性模型

（Continuous model）與不連續模型（Discrete model）兩大類。連續模 型即假設平面上任一點皆可作為設施的候選區位，而平面上兩點之間的 距離即假設直線距離計算即可。不連續模型則假設兩點間運輸路線必須 沿著既有道路路網進行，而兩點之間的距離為實際行駛道路的距離，且 設施的候選區位只侷限在某些地點。

區位分派模型在 1960 年代開始引起廣泛研究與應用，1980 年代以 不連續的路網（Discrete Network）替代了傳統的連續空間（Continuous Space）方式來分析問題，使得設施區位更合乎效率（Efficiency）、公平

（Equity）及經濟（Economy）三類的準則（Flynn and Ratick, 1988）。

以設施性質來說，大致可區分為以下三類（林宏晉，2004）：

一、非緊急性設施：泛指較無時效性限制的設施，通常也較具有大 眾生活化及普及性。此類設施目標通常是：1.求取最小化的設置成 本；2.最小化的總加權旅行距離，並將結果作為最適設施數量與區 位考量。一般而言增設該項設施主要目的為擴大設施的服務範圍或

強化設施效用，常見的設施包括公園、郵局、加油站、行政中心及 圖書館等。

二、緊急性設施：通常都以時效性為主要考量，由於該設施服務品 質與人民生命財產密不可分，所以該設施則必須有效地顧及到服務 範圍內的每個需求點。設施增設的目的，一方面是為了提升設施服 務效率性與達到各需求點的基本需求；另一方面則是為了將災害所 衍生的各項衝擊或損失降到最低，藉以保障該服務區內的人民生命 財產，常見的設施包括緊急避難據點、消防隊、醫院及警察局等。

三、鄰避設施：通常為讓人感到厭惡、避諱、排擠甚至引發居民抗 爭的設施，目前設置的區位儘可能在都市邊緣或特定區位內，其設 施周圍則採綠美化甚至隔離，使該設施與都市活動空間作有效的區 隔。常見的設施包括火葬場、核電廠、焚化爐及垃圾掩埋場等。

此外，針對設施區位問題，依模式與理論特性大致分為以下三類（衛 萬明、林千琪，2004）：

一、靜態性區位問題：通常指區位問題狀況較為單純且確定性較 高，設施符合最小範圍或最小距離要求即可，尚無考慮時間序列或 突發性問題。

二、動態性區位問題：比較符合現實狀況，該問題考慮設施服務需 求會依時間序列增長或突發性變化導致不確定性的動態模式。

三、隨機性區位問題：影響該區位問題不易掌控且參數較不明確，

因此具有隨機性質的設施該區位比較沒有固定場所可言。

設施區位模型之目標函數，在追求社會福利最大化，而針對不同的 區位問題型態，所使用的績效指標不同，典型的區位模式可分為四類：

P 中位問題、P 中心問題、區位覆蓋問題及最大覆蓋區位問題（Toregas et al. 1971; ReVelle et al. 1977; Hodgart, 1978; Hillsman, 1984）。Daskin

（1995）提出常見的指標如下，常見設施區位問題，相互之間的比較與

差異，參見表 2-3-2：

一、P 中位問題（P-median Problem）在滿足各需求點之需求量之 條件下，考慮所有需求點至最近設施之加權距離總和最小化

（minimum）。此模式應用範圍以非緊急設施（一般設施）區位問 題求解，例如公園、學校及圖書館等設施區位；這些設施所提供的 服務較無時效性或迫切性，需求點設施的遠近，僅代表服務水準感 受的差異，對生命或財產不會有明顯的影響。

二、P 中心問題（P-center Problem）在尋找已知配置設施數目的最 適區位配置，目標是求所有需求點至最近設施中最大服務距離最小 化，此模式應用範圍在緊急設施區位問題，例如醫院、消防局及警 察局等設施區位；這些設施所提供的服務具有時效性或迫切性，較 重視設施是否能及時提供所有需求點的必要服務，故會注意到最困 難提供服務的需求點。

三、區位覆蓋問題（Location Set Covering Problem, LSCP）在最大 服務距離限制的條件下，尋找服務設施數目最少之區位配置，並使 所有的需求點均能在設施最大服務距離範圍內獲得服務。區位覆蓋 問題基於公平原則考慮之最佳區位配置，也是最早被應用於緊急設 施區位問題；此模式適用於建設經費充裕，並可將設施數目開放由 模式分析決定的區位配置問題。

四 、 最 大 覆 蓋 區 位 問 題 （ Maximal Covering Location Problem, MCLP）在限定的服務距離內，並同時在期望的距離內決定 P 個設 施的區位配置，使所覆蓋的區域內需求量為最大。主要運用在具時 效性的緊急性服務設施，例如醫院、消防隊及警察局等設施區位，

使居民能在合理有效的時間內接受服務，但不能保證服務到每一個 需求點此模式適用於如何讓有限的經費發揮最大效果的區位配置 問題。

表 2-3-2 設施區位模式分類表

一、P 中位問題（P-median Problem）

在滿足各需求點需求量之條件下，考慮所有需求點至最近設施 之加權距離總和最小化（minimum）。基本的模式型態如下（Owen and Daskin, 1998）：

i ij ij

i j

Minimize

Subject to： _j

j

i：需求點位置。

hi：需求點 i 的需求量。

j：設施可能配置位置。

dij：需求點與設施位置間的距離。

Yij：設施服務範圍，二元決策變數。

Xj：預配置設施數，二元決策變數。

P：設施數目。

（2.3.1）式為目標式，計算需求點到最近設施間最小化距離。

（2.3.2）式限制配置設施的數量。

（2.3.3）式限制需求點僅被一處距離最近的設施所服務。

（2.3.4）式限制需求點只能分派到有設置設施之位置接受服務。

（2.3.5）式表示在可能的設施位置上配置（=1）或其他不可能配置 的區位（=0）。

（2.3.6）式表示需求點在設施服務範圍內（=1）或其他不在設施服 務範圍內（=0）。

此模式應用範圍以求解非緊急設施（一般設施）區位問題，例 如公園、學校及圖書館等設施區位；這些設施所提供的服務較無時 效性或迫切性，需求點設施的遠近，僅代表服務水準感受的差異，

對生命或財產不會有明顯的影響。

二、P 中心問題（P-center Problem）

在尋找已知配置設施數目的最適區位配置，目標是求所有需求 點至最近設施中最大服務距離最小化，基本的模式型態如下（Owen and Daskin, 1998）：

Minimize D --- （2.3.7）

Subject to： _j

j

X P --- （2.3.8）

ij 1,

三、區位覆蓋問題（Location Set Covering Problem, LSCP）

在最大服務距離限制的條件下，尋找設施數目最少之區位配 置，並使所有的需求點均能在設施最大服務距離範圍內獲得服務。

此模式是 Toregas et al.（1971）所提出，主要以服務範圍的觀點來

求解緊急設施區位問題，此模式有四大假設：1.所有節點之間的距

Subject to：

1

四、最大覆蓋區位問題（Maximal Covering Location Problem, MCLP）

在限定的服務距離內，同時在期望的距離內決定 P 個設施的區

位配置，使所覆蓋的區域內需求量為最大。此模式是 Church and

最大覆蓋區位問題與區位覆蓋問題均以服務範圍考量，但不同點如 下：

（一）目標函數不同：區位覆蓋問題是建設經費充裕條件下尋求最 少設施數量為目標；最大覆蓋區位問題則是已知欲配置設施數量，

而尋求設施涵蓋範圍內之需求點數量為最大。

（二）需求量要求不同：區位覆蓋問題是要求每個需求點至少要有 一個服務設施；最大覆蓋區位問題則無要求每個需求點需接受服務。

（三）配置設施數量限制條件不同：區位覆蓋問題是要找出能涵蓋 整個需求點的最少設施數量；最大覆蓋區位問題則是限制設施數量

（預先設定配置的設施數量）。 參、緊急設施區位研究回顧

區位設施理論各有其適用對象，於進行分析時應考慮研究設定的目

區位設施理論各有其適用對象，於進行分析時應考慮研究設定的目