表 4-7 延宕測驗各分量表、前後測總分及瑞文氏測驗之積差相關 係數統計表
等 分 割 與 組 成
單 位 量 分 數 比 較
等 值 分 數
合 成 與 分 解
遞 迴 分 割
前 測 總 分
後 測 總 分
瑞 文 氏 測 驗 等 分 割與
組 成 1.00 0.72** 0.38** 0.52** 0.44** 0.55** 0.76** 0.71** 0.54**
單 位 量 1.00 0.27* 0.63** 0.58** 0.59** 0.78** 0.82** 0.61**
分 數 比較 1.00 0.19 0.25 0.17 0.34* 0.36* 0.27*
等 值 分數 1.00 0.61** 0.65** 0.69** 0.76** 0.56**
合 成 與
分 解 1.00 0.62** 0.58** 0.64** 0.38**
遞 迴 分割 1.00 0.63** 0.73** 0.51**
前 測 總分 1.00 0.82** 0.62**
後 測 總分 1.00 0.58**
瑞 文 氏
測 驗 1.00
**p<.001 *p<.05
根據上述共變量的選擇，為探究教學實驗的整體保留效果，
首 先以 後測總 量表 的得 分和瑞 文氏 非文 字推理 測驗 的成 績做 為 共變量，延宕測驗總量表得分做為依變項，先考驗是否符合統計 之同質性假定。其次，再進行單因子單變量共變數分析，俾瞭解 兩組學生延宕測驗整體表現之差異。其統計結果如表 4-8 和表 4-9：
表 4-8 實驗組與控制組學生在「分數問題測驗甲卷」
總量表的共變數分析之 Levene 誤差變異同質性 檢定
變 異 來 源 自由度 F 值 顯著性
延宕測驗總量表得分 1 .00 .93
誤差 56
表 4-9 實驗組與控制組學生在「分數問題測 驗甲卷」總量表之共變數分析摘要表 變異來源 自由度 均方 F 值 顯著性 組間 1 135.63 3.44 0.07
誤內 54 039.41
總和 55
結果分析：
一、 由表 4-8 Levene 誤差變異同質性檢定可以得知，將後測 總量表得分和瑞文氏非文字推理測驗成績做為共變量，
延宕測驗成績做為依變量時，並未違反單因子單變量共 變數分析的統計假定(F(1,56)＝.00, p>.05)。
二、 表 4-9 單因子共變數分析摘要表得知，實驗組和控制組 之間延宕測驗平均得分的差距，雖然比後測平均得分的 差 距 大 ， 但 仍 未 達 統 計 上 顯 著 差 異 水 準 (F(1,54)＝ 3.44, p>.05)。
貳 貳 貳
貳、、、接受不同課程教學處理後、接受不同課程教學處理後接受不同課程教學處理後接受不同課程教學處理後，，，，實驗組與控制組學生在實驗組與控制組學生在實驗組與控制組學生在「實驗組與控制組學生在「「分數「分數分數分數問問問問 題測驗甲卷
題測驗甲卷 題測驗甲卷
題測驗甲卷」」」上分量表表現的保留效果之比較」上分量表表現的保留效果之比較上分量表表現的保留效果之比較上分量表表現的保留效果之比較
為探究教學實驗對延宕測驗各分量表解題表現的影響，首先 將後測總量表的得分和瑞文氏非文字推理測驗的成績做為共變 量，延宕測驗 6 個分量表的得分做為依變項，先後進行各組共變 數矩陣同質性考驗及誤差變異同質性考驗，以確認是否違統計假 定。分析的結果從表 4-10 六個分量表誤差變異同質性考驗可以
發現：「遞迴分割量表」違反統計假定(p<.05)。因此，本研究在 進行單因子多變量共變數分析時僅以前五個量表進行分析，以此 做為瞭解兩組學生延宕測驗五個分量表解題表現差異的依據。其 統計結果如下：
表 4-10 實驗組與控制組學生在「分數問題測驗甲卷」各分 量表得分的保留效果之單因子多變量共變數分析之
Levene 誤差變異同質性檢定
變 異 來 源 F 值 自由度 1 自由度 2 顯著性
等分割與組成 0.07 1 56 0.80
單位量 3.70 1 56 0.06
分數比較 1.27 1 56 0.26
等值分數 0.65 1 56 0.42
合成與分解 2.68 1 56 0.11
遞迴分割 5.09 1 56 0.03*
*p<.05
表 4-11 實驗組與控制組學生在「分數問題測驗甲卷」
各分量表得分的保留效果之單因子多變量 共 變數分析之 Box 共變數矩陣同質性檢定
Box's M 檢定 F 值 自由度 1 自由度 2 顯著性.
17.37 1.05 15 12093.74 0.40
表 4-12 實驗組與控制組學生在「分數問題測驗甲卷」各分量 表得分的保留效果之單因子多變量共變數分析摘要表
多變 量共 變數
單變量共變數 變異
來源
自 由 度
Wilks’
Λ
等 分 割 與 組 成
單 位 量
分 數 比 較
等 值 分 數
合 成 與 分 解
( 遞 迴 分 割 ) 組間 1 .81* .03 .03 2.4 0.88 8.48* (3.57) 組內 54
總和 58
*p<.05
結果分析：
一、由表 4-11 之 Box 檢定得知，兩組之間以後測總量表得分 和瑞文氏非文字推理測驗的成績做為共變量，其所構成的 共變數矩陣可視為相等，並未違反多變量共變數分析迴歸 係數相同之假定(F(15,12093.74) ＝1.25, p>.05)。
二、由表 4-12 各分量表之共變數分析摘要表得知，從多變量 共變數來看，組別之間在五個分量表得分達到顯著差異(λ
＝.81，p<.05)。顯示，六個分量表中至少有一個分量表是 實驗組的平均得分顯著高於控制組。繼之，再以單變共變 數分析得知，實驗組與控制組在「合成與分解」 分量表 的得分有顯著差異(F(1,54) ＝8.48, p<.05)，其中實驗組顯著 的較控制組為佳。
參 參 參
參、、、本節之綜合討論、本節之綜合討論本節之綜合討論本節之綜合討論
一、 由本節分量表的統計分析得知，實驗組和控制組兩者在 延宕測驗的前五個分量表的得分只有在「合成與分解」
分量表一項達到統計上的顯著差異。因此，本研究「研 究假設 2-1」至「研究假設 2-5」等五個研究假設，只有
「研究假設 2-5」：「實驗組與控制組學生，經教學結束後 三週，在『合成與分解』解題表現的保留效果，顯著的 比控制組佳。」獲得支持。其餘四個假設則未獲支持。
另外，「遞迴分割」分量表的得分，雖然違反統計考驗的
假定，但除了可以從表 4-1 描述統計表看到兩組的得分 差異不大，亦參考其 F 值不高的情形判斷，故「研究假 設 2-6」亦未獲支持。
二、 雖然在延宕測驗總量表和分量表的分析都顯示實驗組和 控制組之間的差異極微，除了「合成與分解」分量表達 到顯著差異外，其餘均未達顯著差異。但是從表 4-1 的 描述統計中可以看出，兩組在延宕測驗總量表的得分差 距已增加到 7.03，比後測差距 5.91 大。而且，總量表考 驗之 F 值的顯著性已接近.05。此跡象顯示，兩組之間的 差距有越來越擴大的趨勢。此外，學習需要經過時間沈 澱和自我反思，而「反思」也是實驗教材所強調的重點。
「立即效果」雖無法一時充分呈現效果，然而在經過 3 週時間有「遺忘」因素加入後，實驗組所保留的學習效 果或許有所減損，但仍絕大部分比控制組的得分高。本 研究推測，假如測驗間隔的時間再適度增長(例如 4 週或 5 週)，或許兩組之間的差異變更加突顯。
三、從測驗工具因素層面分析，後測所執行的「分數問題測驗 乙卷」在難度上的確比「分數問題甲卷」還要難一些，所 以兩組表現的差異可能被壓縮，不易達到統計上的顯著。
四、實驗組學生在延宕測驗「合成與分解」分量表解題表現之 所 以 顯 著 高 於 控制 組 學 生 ， 在 此提 供 更 加 有 力 的證 據 說 明，強調單位的多元表徵課程，對於提昇「合成與分解」
解題表現有顯著的效果。本研究的此項結果與 Behr 等人 (1984)主張「運用不同的表徵可以促進分數學習的結果」
之觀點，只有部分相符，可能的原因是多元表徵實驗課程 對 於 分 數 學 習 裡 不 同 的 概 念 其 促 進 的 效 果 有 快 慢 的 差 別。以延宕測驗和前測的比較分析，在「單位量」及「合 成分解」的進步較多，「分數比較」及「遞迴分割」的進 步較少。
五、由於不同能力的學生在不同組別(實驗組及控制組)的增益 情形在本研究中並未探討，因此無法得知「能力」與「組 別」之間是否具有交互作用。不過，本研究未討論此一向 度的主要原因在於：統計上不管是立即效果或保留效果的 共變數分析都違反了統計考驗的假定----變異數同質性。
由於本研究對於測驗得分的計算採用古典測驗理論(X＝T
＋E)，而非較新的 IRT 測驗理論。所以，未來的研究若能 採用 Dimitrov 與 Rumrill (2003)所建議的，應用 IRT 單參 數模式(Rasch Model)於「線性對數模式」(Linar Logistic Model for Chang, 簡稱 LLMC)，或許可以從另外的角度切 入瞭解能力和組別之間的關係。