本節主要在說明本研究在歷經文獻探討後所得到的分數課 程編製理念，進一步具體化成為「分數多元表徵課程」之編製依 據、主要內容及實施方式。
壹壹
壹壹、、、實驗課程編製的依據及內容、實驗課程編製的依據及內容實驗課程編製的依據及內容實驗課程編製的依據及內容
一一一、一、、、課程編製依據課程編製依據課程編製依據 課程編製依據
根據本研究第二章的文獻探討與分析目前市售教科書版本 的內容後，發現目前市售教材科書版本有五項主要的缺點：1.
缺乏分量或單位分數重構單位全體的活動；2.未說明不同表徵之 間關係；3.以確認給定的材料(操作或圖像)進行學習，較缺乏由 學習者自發性對問題進行表徵；4.對於不同程度的學生表徵方式 假定相同；5.在教導數線單元中未強調參考單位量的確認等等，
分別加以改進，以求提昇學生學習分數的效果。
研究者認為，改進之道可以 Behr 等人(1983)所提出的「表 徵系統互動模式」為主軸，在每一單元內融入五種表徵，以便讓 學童能夠從各種不同的表徵學習分數，並熟悉表徵與表徵之間的 關係，以求其彼此的諧和一致。其次，綜合性的採納 Olive 與 Steffe (2002)、Behr 等人(1992)、Steffe (1988)及甯自強(1997a, 1997b)等人對於整數、分數「單位」的觀點，在課程中特別強調
「單位」的學習。簡言之，實驗課程強調不同表徵間的互動，且 突顯單位在分數課程中的重要地位。
二二二二、、、、課程內容課程內容課程內容 課程內容
本研究所設計的教學單元和市售教材相較之下有諸多不 同。例如，將整數的單位和分數的單位放在同一單元中做有機連 貫的學習，不但合乎學者們認為兩者相輔相成的看法，而且符合 九年一貫課程中「連結」主題的要求。另外，提供一段紙條並給 予一個真分數數詞要求重構整體的設計，非但是國內以往分數教 材所罕有者，亦是以連續量素材引入尋找單位量的突破。因為，
這種以「部分」重構「整體」的教材，在以往大概被界定為六年 級時「分數的除法」的教學內容。但本研究基於分數基模發展的 相關文獻(Tzur, 1995)認為，固然要求兒童列出除式求解適合放在 較高年級的教材，但是如果提供具體的表徵物，只要求學生解題 不必列出標準算式，則可以在四年級即讓其經驗此類問題。況 且，以部分重構整體，將有助於兒童將部分視為是一個集聚單 位。是故，實驗課程將以部分重構整體的問題類型，納入課程設 計範圍。
據以上的理論背景，研究者編製適合國小四年級學童學習的 分數課程共包括六個主要單元：「等分割與組成」、「單位量」、「分 數加減」、「比較大小」、「等值分數」及「電腦輔助教學」等，教 學單元名稱及實施節數如表 3-4 所示：
表 3-4 分數多元表徵課程教學單元名稱及節數
主要教學單元 節數 主 要 問 題 類 型
1.等分割及組成 4 節 1.面積模式：長方形、正方形、圓形、三角形 2.離散量模式且單位分數內容物為單一
3.離散量模式且單位分數內容物多個 2.單位量 6 節 1.離散量情境找單位量
2.連續量情境找單位量
3.在連續量情境下利用單位分量集聚為給定 分量。
4.在離散量情境下利用單位分量集聚為給定 分量。
5.分數數線
3.分數的加減 2 節 1.連續量：同分母真分數、假分數及帶分數的 合成與分解
2.離散量(內單)：同分母真分數、假分數及帶 分數的合成與分解
3.離散量(內多)：同分母真分數、假分數及帶 分數的合成與分解
4.比較大小 1 節 1.同分母分數大小比較 2.異分母同分子
3.異分母異分子(分子分母差有規則) 5.等值分數 2 節 1.離散量情境下的等值分數
2.連續量情境下的等值分數 6.電腦輔助教學 1 節 分數做數、等值分數
合 計 16 節
第一單元「等分割及組成」共四節課，主要在於複習並澄清 學童的等分割概念及分數數詞概念。從第二章的文獻探討及前測 結果發現研究對象對於等分割的概念糢糊不清，常常忽略「公平」
及「耗盡」兩個重要的原則，而且分數詞的概念相當紊亂。然而，
目前市售教材對於動手操作等分割的份量稍嫌不足，偏重在「檢 查等分割」更甚於「執行等分割」。因此，實驗課程以連續量的 等分割為開端，利用兩節課讓學童親自運用操作表徵進行等分割 學習。質言之，利用長方形、正方形、圓形、三角形等圖形布下
符合學生生活經驗的問題，請學生進行分割活動，再帶領討論分 割的結果「公不公平」及「有沒有全部分完」，以重新建立其等 分割概念，最後再要求學生說出分數詞、寫下分數符號。第三節 和第四節則以類似的布題活動及解題活動應用在「單位分數內容 物為單一個物」及「單位分數內容物為多個個物」的離散量情境，
最主要強調動手做(操作表徵)、給予適當名稱(口語)、寫下正確 的分數(書寫符號)及從圖形確認分數名稱(圖像表徵)。
第二單元「單位量」單元共六節課，主要在於突顯「單位」
在分數上的重要性。從第二章文獻及前測訪談結果發現，為數不 少的學生其分數詞的概念非常混淆，常常將不同的單位予以並 置，造成分數理解上的困難。因此，本實驗課程的「單位量」單 元特別從整數單位的認識開始著手，利用 POWER POINT 將不同 的單位予以圖像化，如圖 3-1：
圖 3-1 單位量教材
讓兒童先自行對於圖像中的單位予以命名，例如：「一條熱狗」、
「一包熱狗」及「一袋熱狗」。然後，引導學生發現同樣都是「一」
但是其所代表的意義之間的差異，再找出不同的「一」所構成的 階層關係，並利用有關「單位」變化的問題(如附錄 2)引導學生 重視不同單位。最後，再利用學習單進行擬題活動，擬出一個解
答為整數的問題，另一個解答為分數的問題，藉以確立學生的單 位概念與問題基模。從學生的作品 (附錄 3) 得知，學生過去缺 乏擬題的經驗，所以所擬出的問題相當簡短，而且常會忽略掉需 要利用分數解答的問題。至於單位量第三、四節的課程內容主要 以「單位分量」作為單位，製作出單位量或其他的單位分量。學 生利用動手操作紙條(或積木)的方式，找到單位量，再複製出單 位量。第五節的教學重點則在於變換不同的單位量，找適當的分 數詞。課程的設計以操作七巧板為主，利用不同形狀的板塊，研 究者布以不同的問題，要求學生利用比對的方式，找到彼此之間 的關係，進而找到不同顏色間的倍數關係，以加強單位量概念。
第六節則以分數數線的學習為主，利用操作繩子的方式為起點，
轉換到數線圖，讓兒童明瞭不同的單位量內做不同的等分割後每 一等份所代表相對的分數。
第三單元「分數加減」兩節課，主要在以前面的單位概念做 為基礎，進行分數合成與分解的解題。第一節課開始進行時，利 用分數板的操作、說明，著重複習其「整數」、「真分數」、「假分 數」、「帶分數」概念的釐清與關係的建立。第二節課則讓學生解 決有關同分母分數合成與分解問題，主要的問題型態亦涉及三種 (真分數、假分數和帶分數)不同的分數類別。
第四單元「分數比較」單元一節，以分數板進行同分母及異 分母分數比較大小的認識開始。隨後，將分數的數值擴大(例如：
50 49、
60 59及
70
69)，並以研究者設計之 Flash 圖像進行教學，讓兒童
先推想分數的大小順序，再從程式所呈現的圖像驗證推理結果。
最後，在沒有任何圖像的輔助下，進行抽象的推理思考。
第五單元「等值分數」兩節，第一節利用離散量情境布題，
要求兒童操作積木，以比較兩個等值分數，試圖從分數所代表內 容物數量的相等，建立兩個不同分數之間等值的關係。第二節，
以連續量為主，利用摺紙及研究者設計之 POWER POINT 動畫，
讓兒童知曉 2 1、
4 2及
8
4之間其實代表著相同的分量，而這些不同
名稱卻都代表著相同分量的分數就叫做「等值分數」。在本單元
結束前，並利用摺紙的方式進行「
2 1、
4
3哪一個大？相差多少？」
的解題，藉以讓兒童明瞭等值分數在處理異分母加減的地位。
第六單元「電腦輔助教學」一節課，原本欲以 Olive (2004) 所設計的 Java Bar 5 做為教學媒材，但由於適用的平台不符(適合 Windows 2000 及 98，不適合 XP)，遂改以王淵智、吳佳娟、賀 天俊與許慈恩(2005)所設計「分數 E 擊棒」資訊融入分數教學方 案中部分單元的素材做為主要素材，讓學生利用電腦進行分數做 數及等值分數的學習。
至於控制組所使用的課程，係依據南一出版社(2003；2004；
2005)所編製的教材為主，所使用的節數和實驗組相同均為 16
節，主要的教學單元及內容如表 3-5 所示：
表 3-5 控制組教學節數、單元及活動內容
節數 課 本 冊 別 及 單 元 主 要 活 動 及 教 學 重 點 第 1 節 第五冊第七單元
第五冊第七單元
活動一：分成一樣多。(平分概念)
活動二：分裝和平分。(理解包含除、等分除) 第 2 節 第五冊第七單元
第五冊第七單元
活動四：平分大餅。(分母 3、5 的單位分數和真 分數，說、寫、讀。) 活動五：平分大餅和彩帶。(10 以內真分數數詞 序列)
第 3 節 第五冊第七單元 第五冊第七單元
活動六：離散量之平分。(10 以內真分數、內單) 活動七：練習七
第 4 節 第五冊第七單元 第六冊第四單元
檢討上節所做練習七。
活動二：分披薩。(讀分母 12 以下的真分數) 第 5 節 第六冊第四單元
第六冊第四單元
活動三：分紙條。(做出分母為 16 以下的真分數) 活動四：建立分母為 12、16、20 的分數數詞序 列
第 6 節 第六冊第四單元 第六冊第四單元
活動五：認識離散量的真分數。
活動六：吃披薩。(依照給定的真分數塗顏色) 第 7 節 第六冊第四單元 練習四及檢討。
第 8 節 第七冊第十單元 第七冊第十單元
活動一：認識多個個物的單位分數 活動二：認識多個個物的真分數 第 9 節 第七冊第十單元 活動三：數線圖
第 10 節 第七冊第十單元 活動四：同分母真分數的合成、分解 第 11 節 第七冊第十單元
第七冊第十單元
活動四：同分母真分數的合成、分解 練習十
第 12 節 第七冊第十單元 第八冊第十單元
檢討練習十。
活動一：認識假分數及假分數的命名 第 13 節 第八冊第十單元
第八冊第十單元
活動二：認識帶分數及帶分數的命名。
活動三：假分數和帶分數的相互關係。
第 14 節 第八冊第十單元 活動四：在數線上標出真分數、假分數或帶分數。
第 15 節 第八冊第十單元 活動六：同分母真分數的加法運算。
活動七：同分母假分數、帶分數的加法運算。
第 16 節 第十冊第一單元 活動一：等值分數
貳 貳 貳
貳、、、實驗課程的實施、實驗課程的實施實驗課程的實施實驗課程的實施
實驗組和控制組的課程實施皆彈性採用老師布題、師生共同 布題、學生個別解題、擬題、發表、質疑、澄清及辯證等程序。