本研究歷經二年始完成，茲將整個研究程序繪圖如圖 3-2，
並分別說明如下：
圖 3-2 研究流程圖
6..進 行 教 學 實 驗
4.2 後 測 2.實 驗 課 程 編 製
實驗 課程 修訂 定 稿
3.分 數 問 題 測 驗 編 製
發展 甲乙 兩卷
7.1 量 化 資 料 蒐 集 與 分 析
7.2 質 性 資 料 分 析
8.撰 寫 研 究 論 文 4.1 前 測 1.文 獻 蒐 集 整 理 與 分 析
5.個 案 晤 談
4.3 延 宕 測 驗 研究 問題
第一 階段 預試
甲乙 兩卷 正式 定 稿 第二 階段 預試
壹壹
壹壹、、、文獻蒐集整理與分析、文獻蒐集整理與分析文獻蒐集整理與分析文獻蒐集整理與分析
本研究在選擇研究問題之後，即開始著手相關文獻的蒐集整 理與分析，藉以界定研究的焦點，確立研究問題。
貳 貳 貳
貳、、、實、實實實驗課程編製驗課程編製驗課程編製 驗課程編製
研究者參酌國內九年一貫課程綱要、各版本教科書及國外分 數之相關文獻後，以強調多元表徵為主軸，設計「分數多元表徵 課程」，做為實驗教學的教材。
參參
參參、、、分數問題測驗編製、分數問題測驗編製分數問題測驗編製分數問題測驗編製
研究者在仔細研讀文獻後，開始著手研究工具(分數問題測 驗甲卷及乙卷)的編製。在編製過程中，商請基層教師、學者提 供意見進行修改，並進行二個階段的預試，從學生答題的反應及 統計分析的結果(項目分析、內部一致性及建構效度)做進一步的 修改，直至完成「分數問題測驗甲卷」和「分數問題測驗乙卷」
兩份測驗工具的定稿。
肆 肆 肆
肆、、、實施測驗、實施測驗實施測驗實施測驗
由於本研究採取不等組前後測實驗設計，所以實驗組和控制 組皆在實驗課程教學之前先做前測(分數問題測驗甲卷)，待實驗 組進行實驗教學完畢之後，兩組學生再施予第一次後測(分數問 題測驗乙卷)。最後，在實驗教學結束三週之後，兩組學生再次
接受延宕測驗(分數問題測驗甲卷)。
伍伍
伍伍、、、個案晤談、個案晤談個案晤談個案晤談
為避免實驗教學對於受訪個案的影響，晤談部分的實施則在 前測後，就實驗組的成績將學生分成低中高三組，再從各組中挑 選 3 位學童做為晤談的個案。9 位個案分別於教學實驗前和教學 實驗後，依據預擬之訪談問題進行半結構性晤談。
陸 陸 陸
陸、、、進行教學實驗、進行教學實驗進行教學實驗進行教學實驗
待教學前晤談完成之後，實驗組開始依研究者自編之多元表 徵分數課程進行為期 16 節的教學實驗。在教學的過程中，一方 面利用錄影器材將整個教學過程攝錄後，做為教學者研究改進的 依據；另方面，邀請原班導師觀看教學過程，並與之討論學生上 課表現，以利掌握學生的學習狀況。
柒 柒 柒
柒、、、資料蒐集與分析、資料蒐集與分析資料蒐集與分析資料蒐集與分析
本研究所蒐集的資料有量化資料及質性資料兩種。量化資料 係指在實驗前後依據「分數問題測驗甲卷」和「分數問題測驗乙 卷」所得到的解題表現資料；質性資料係指透過晤談所蒐集到的 有關學生數概念及分數基模的資料。
一、、、、量化資料量化資料量化資料 量化資料
本研究將從「分數問題測驗甲卷」和「分數問測驗乙卷」前
後測中，依據答題狀況評分，除計算各分量表之得分外，亦將各 題得分加總後計算分量表得分及總分。利用統計軟體 SPSSWIN 12.0 進行分析，並以單因子單變量共變數分析(one-way ANCOVA) 及單因子多變量共變數分析(one-way MANCOVA)考驗研究假設 一和研究假設二。
在進行共變數分析之前，先進行「組內迴歸係數同質性考驗」
(林清山，1994)，以確定是否違反斜率同質性假定。在未違反該 假定的前提下，方進一步進行共變數分析。另外，本研究所涉及 之所有統計考驗之第一類型犯錯機率訂為.05(α＝.05)。
二、質性資料質性資料質性資料 質性資料
質性資料主要針對 9 位學童接受研究者晤談時，和研究者的 對話及解題表現做為蒐集對象。研究者採一對一的方式對受訪個 案進行晤談，訪談的問題如附錄 1，重點在於瞭解學生對於數的 概念及分數基模的變化情形。每位個案在教學前及教學後均接受 一次以上的晤談，每次晤談的時間在 30 至 60 分鐘之間。晤談的 過程利用攝影機及錄音機同步收集影像及聲音的內容，以做為轉 譯為原案(protocol)的依據。待每位個案的晤談記錄轉譯後(如 附錄 9 至 14)，再針對其內容把所有的對話及解題行為予以分類 編碼。最後，根據類別做跨個案的整合性分析。訪談記錄所呈現 的代碼及符號所代表之意義如表 3-16 所示：
表 3-16 訪談記錄符號說明表
符 號 說 明 L1～H3 代表接受訪談個案之代號。
A 代表接受教學實驗前之訪談。
B 代表接受教學實驗後之訪談。
001～nnn 代表訪談原案之流水號。
R 代表研究者。
( ) 說明所做之動作，或註明停頓時間。
…….. 代表部分刪節訪談內容。
為了增加本研究的內在效度，所以本研究利用三角校正 (triangulation)以提昇效度，具體而言，採用研究方法及資料兩種 三角校正的方法。易言之，利用量的研究方法和質性研究方法做 相互校正；紙筆測驗內容和訪談內容做相互校正。
捌捌
捌捌、、、撰寫研究論文、撰寫研究論文撰寫研究論文撰寫研究論文
最後，統整量化分析與質性資料，且在文獻的相互檢證下撰 寫研究結果，並依據研究結果歸納成結論，對教育行政機關、國 小數學教學及教育學術研究做出具體建議。
第四章 第四章 第四章
第四章 研究結果的分析與討論 研究結果的分析與討論 研究結果的分析與討論 研究結果的分析與討論
本研究旨在探討「多元表徵分數課程」對於國小四年級學童 分數學習成效的影響。依據此目的，本章分成四節依序闡述「分 數解題表現的立即效果之分析比較」、「分數解題表現的保留效果 之分析比較」、「實驗組個案數概念之分析比較」及「實驗組個案 分數基模之分析比較」，以呈現實驗教學前後所蒐集到的量化資 料及質性資料分析結果，再與過去相關理論及實徵研究做比較討 論。最後，依據研究結果回應本研究所提出之研究假設。