分析層級法(AHP)之意義及理論

觀諸有關方案決定的量化技術中，由Saaty所提出的「分析層級法」（Analytic Hierarchy Process, 簡稱AHP）頗受歡迎。分析層級法屬於一種多目標的決策方 法，是在1971年由Thomas L. Saaty（匹茲堡大學教授）所發展提出的一套決策方 法。利用組織的架構，同時建立具有相互影響關係的層級結構（Hierarchical Structure），可使在複雜的問題上作出有效的決策，或在風險不確定的情況下作有 效的決策，或為了在分歧的判斷中尋求一致性。

而層級結構的建立在AHP 方法的進行中是相當重要的一個部分，可以將複 雜問題簡單化，使決策者更容易做出正確的決定。AHP 的層級並不是一般傳統 決策樹，它的每一個層級皆表示對原問題的一個重要部分，建立層級的優點可 歸納出以下幾點：【Saaty , 1980】

(一).很清楚的說明上一層內的各因素之優先權重發生變動時，將會如何影響 下一層內各因素的優先權重。

(二).將元素分成不同層級的集合，此法使整體評估易於達成且有效率，對整 個系統更詳細的劃分層級結構，以更深入的瞭解層級結構的目標。

(三).利用組合式結構系統組合成較具效率的層級分析因子。

(四).層級具有可靠性（Reliable）及彈性（Flexibility）；即局部的改變不會影 響整體的評估效率。

AHP的主要功能在於決定多個變項間的相對重要性（即權重），除了求得同 級各個變項的權重分配數值外，另可測出所求得結果的一致性。多年來AHP己有 效應用於政策規劃、預測、判斷、資源分配以及投資組合等各方面，提供建立系 統化結構清晰的層級體系，並賦予相同層級中的不同要素指標相異但具關連性的 權重，從而提供決策者選擇與作決策判斷的依據，據以作出較佳的決定。亦即，

分析層級程序法能使錯綜複雜的系統，削減為簡明的要素層級；然後以比例尺度 (Ratio Scale)匯集各專家之評估意見，在各要素間，兩兩配對比較而得到問卷的結 果。如此一來，不僅可有效去除個人主觀的項目權重分配，對於複雜度與更迭性 高的定性或定量問題，皆能得到客觀的結論。

二、分析層級法之演進

許多決策中都面臨許多替代方案時，則通常都是依幾個準則加以評比，以 選擇一個或多個替代方案，其中分析層級法就是將複雜問題加以系統化之方 式，以便決策者可以有結構地分析問題，以決定替代方案之優先順序。分析層 級法首先由Thomas, L. Saaty 在 l971 年發展出一套有系統的決策模式，目的在 於解決決策時所面臨的困難。Saaty 分別在 1972 至 1978 年間將分析層級法應用 於美國國家科學基金會從事有關於產業電力配額、蘇丹運輸系統研究、美國武 器管制、及裁軍局分配資源於從事恐怖主義之分析等多項研究，使得分析層級 法得以臻於成熟。以後經過不斷修正，分析層級法應用層面增加，例如，行為 科學、行銷管理、投資組合等，最後Saaty 於 1980 年方提出一套完整的方法論，

並著作成書（Saaty, 1980；Saaty & Vargas , 1982）。分析層級法的應用範圍廣泛，

主要可應用於下列十三種決策問題（Saaty , 1990；Saaty & Vargas , 1991）：

1. 決定優先順序 (Setting Priorities)

2. 產生可行方案 (Generating a Set of Alternatives) 3. 選擇最佳方案 (Choosing the Best Policy Alternative)

4. 決定需要條件 (Determining Requirements)

5. 依據成本效益制定決策 (Making Decision Using Benefits and Costs) 6. 資源分配 (Allocating Resources)

7. 預測結果-風險評估 (Predicting Outcomes-Risk Assessment) 8. 衡量績效 (Measuring Performance)

9. 系統設計 (Designing a System)

10. 確保系統穩定性 (Ensuring System Stability) 11. 最適化 (Optimizing)

12. 規劃 (Planning)

13. 衝突解決 (Conflict Resolution) 三、分析層級法基本假設與認知

分析層級法的主要目的在於協助決策者面臨複雜同時分歧的決策時，使決 策者得以在結構化下，順利剖析複雜之問題，以使順利解決問題。因此 AHP 在執行操作時有些基本的假設條件，其內容主要包括下列九項【鄧振源&曾國 雄，1989】：

(一).一個系統或問題可被分解成許多被評比的種類或成分（Components），形 成具方向性之網路的層級結構。

(二).層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性（Independence）。

(三).每一層級內的要素，可以用上一層級內的某些或所有的要素為基準，進 行評估。

(四).比較評估時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（Ratio Scale）。

(五).成對比較（Pairwise Comparison）後，可用正倒值矩陣（Positive Reciprocal Matrix）處理。

(六).偏好關係滿足遞移性（Transitivity）。

(七).完全具遞移性不容易，因此容許不具遞移性質，但必須測試其一致性

（Consistency）的程度，藉以測試不一致性的程度。

(八).要素的優勢比重，經由加權法則求得。

(九).任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重為多少，均被認為與 整個評估結構有關。

另外在使用AHP 方法之前，使用者對執行之層級結構應該具備以下的幾點 認識：

(一).倒數對照特性（Reciprocal Comparison）：決策者在進行比較時，對於元 素喜愛的程度必須滿足倒數特性，若 A 比 B 的偏好程序是 a 倍，則 B 是1/a 倍偏好於 A。

(二).同質性（Homogeneity）：元素的比較必須是有意義的，並且在一個合理 的評估尺度內。

(三).獨立性（Independence）：元素間彼此間的比較必須假設相互獨立。

(四).預期性（Expectations）：為了完成決策目標，關係階層必須完整的描述，

在建構關係階層及相關準則，或是撰擇方案必須完整不能有所遺漏或忽 略。

四、分析層級法主要流程與步驟 (一).決策問題之認定。

(二).列舉各評估要素。

(三).建立層級。

(四).成偶比對評估。

(五).建立成偶比對矩陣。

(六).計算各比對矩陣的特徵向量與最大特徵值。

(七).一致性指標與一致性比率。

(八).計算整體層級的總優先向量。

有關分析層級法(AHP)詳細理論推導與進行流程，及其步驟說明請參閱附錄一。