第四章 研究結果
第二節 分數文字題測驗解題分析
分數文字題測驗包括分數的加法、減法、乘法及除法之問題情境，不包含多 步驟或四則混合題型，共 27 題測驗試題，測驗結果依正確解題表現、得分表現差 異和得分結果分散情形與效果量敘述如下：
一、正確解題表現分析
分數文字題測驗共有 27 題測驗題目，依學生解題正確與否給予分段給分，能 採行正確解題策略並運算準確之成功解題者給於 2 分，能採行正確解題策略但運 算錯誤導致答案錯誤者給於 1 分，未能採取正確解題策略者給予 0 分。依此計分 方式統計各校學生答題得分分配情形，在全體學生的解題表現中，大約平均每題 有 53%的學生能成功解題，有 45%的學生無法採行正確解題策略；在加減乘除各 子項目的表現方面，全體學生在分數加法每題平均有 61％、分數減法有 51%、分 數乘法有 57%、分數除法有 45%的學生能成功解題，以分數加法的表現最佳，乘 法次之，表現最差之子項目為分數除法。採行發展解題能力教學模式之學校學生
（A 校）在分數文字題的整體表現上，平均每題有 79%的學生能解題正確，有 18%
的學生無法運用正確的解題策略。其餘四校學生平均每題能運用正確策略並成功 解題的學生比例分別為 B 校 49%、C 校 43%、D 校 46%、E 校 48%，而解題失敗 得 0 分的學生依序為 B 校 51%、C 校 55%、D 校 51%、E 校 49%，顯示此四校的 學生表現相似且多有逾半數的學生無法成功解題（如表 4-2-1 所示）。
在各校的表現方面，實施發展解題能力教學模式學校之學生，在各子項目中 每題解題正確之學生人數平均百分比依序為加法 83%、減法 69%、乘法 82%、除 法 79%，其中表現最好之子項目為加法，其次為乘法、除法，減法為最差。其他 四校在各子項目的每題答題正確之學生人數平均百分比依序為 B 校 47%、47%、
57%、44%；C 校 48%、42%、46%、37%；D 校 58%、51%、51%、33%；E 校 61%、
47%、53%、35%，四校表現結果相近均只有半數或未到半數的學生能成功解題，
同時四校都是以分數加法表現最好、除法表現最差。在各子項目的表現，對於加
法文字題題目能成功解題的以 A 校表現最佳，人數百分比為 83%，其次是 DE 二 校分別是 58%、61%，BC 二校的人數百分比為 47%與 48%是五校中最低的；減法 文字題方面，A 校正確答對人數百分比最高為 69%，BDE 三校表現次佳，分別為 47%、51%、47%，C 校正確答對人數百分比為 42%最低；乘除法方面表現結果相 似，均以 A 校的 82%、79%的表現為最佳，其次是 B 校的 57%、44%，CDE 三校 在乘除的答對人數百分比均為最少，分別是 C 校：46%、37%；D 校：51%、33%；
E 校：53%、35%。綜合上述可知，採用發展解題能力教學模式之學校學生在各個 子項目的表現均較突出，其中和其他四校的差距以除法最大，減法最小。（如表 4-2-1 所示）。
在單題的解題表現方面，發展解題能力教學模式學校，全部學生解題正確之 題數有 2 題（第 1、3 題），90%以上的學生人數解題正確的題數有 7 題（第 2、4、
5、8、16、17、19 題），80%以上的學生人數解題正確的題數有 4 題（第 4、11、
13、20、22 題），解題表現最差的為第 26 題，僅有 45%的學生解題成功。BCDE 四校中未有全部人數均答對（100%）之題目，90%以上的學生能成功解題的題目 僅有 D 校在第 2 題有此表現，而 80%的學生能成功解題的題目在 B 校有題（第 1、
2、3、5 題）、C 校有 1 題（第 1 題）、D 校有 1 題（第 3 題）、E 校有 2 題（第 1、
3 題），此四校的學生在各題能成功解題的學生人數比例多未滿 60％，換言之，每 題題目對於 BCDE 四校中學生而言都有過半數的人不會解題。此外，A 校在乘法 中的第 21、24 題與除法中的第 23、27 題的表現與其餘四校相比特別優異（高出 30%~50%），但第 18、26 題兩題的表現與其他四校結果差異不大，又第 18 題經檢 查後發現因排版疏忽造成「以一個月有 4 星期計算」之條件句遺失而導致題意不 完整，不予以討論外，決定將第 21、23、24、26、27 題 5 題作為教師晤談大綱中 之數學題目。因此可知，運用發展解題能力教學模式教學之學校學生，在面對分 數文字題測驗中加減乘除任一子項目時，有較多數的人能運用正確解題策略並有 效解決問題（如表 4-2-1、表 4-2-2 所示）。
表 4-2-1 各校「分數文字題測驗」得分狀況之人數百分比
表 4-2-1（續）
表 4-2-1（續）
二、表現差異比較分析
在分數文字題測驗的差異比較，利用無母數檢定之卡—瓦二氏單因子等級變 異數分析進行分析，統計分析結果如下：
在整體的表現方面，採用發展解題能力教學模式教學之學校學生（A 校）其 等級分數為 82.25，與 BCDE 四校之差異皆達顯著水準（χ2(4, N =107)=23.525, p<.001，如表 4-2-3 所示），而其餘四校的等級分數表現相近，分別為 B 校：49.33；
C 校：43.11；D 校：47.56；E 校：48.28，學校間均無差異產生。在加減乘除四個 子項目的表現方面，A 校在乘除的表現與 BCDE 四校相比皆具顯著差異，其餘四 校間則無差異（乘法：χ2(4, N=107)=22.892, p<.001；除法：χ2(4, N=107)=27.661, p<.001，如表 4-2-3 所示）；加法的解題表現結果 A 校與 BC 兩校間之差異產生顯 著水準，而其餘學校間未達顯著差異（χ2(4, N=107)=16.882, p<.001，如表 4-2-3）； 減法的表現為五所學校間均無顯著差異產生（χ2(4, N=107)=8.849, p>.05，如表 4-2-3）。綜合上述可知，利用發展解題能力教學模式教學之學校學生在分數文字題 的整體表現或子項目之乘除法與加法的表現均較他校突出。
表 4-2-3 各校「分數文字題測驗」單因子等級變異數分析摘要
概念 等級分數 df χ2 p
A (n=22) B (n=15) C (n=27) D (n=16) E (n=27) 整體表現 82.25a 49.33b 43.11b 47.56b0 48.28b0 4 23.525 .000 加法 74.80a 40.87b 42.67b 56.03ab 54.48ab 4 16.882 .002 減法 70.61 50.27 46.67 54.4100 49.63 4 8.849 .065 乘法 81.48a 51.87b 42.76b 46.19b0 48.67b0 4 22.892 .000 除法 84.50a 51.03b 46.19b 42.44b0 45.46b0 4 27.661 .000 註：a、ab、b 表事後比較結果的類別，其中 a、b 二類的平均成績有顯著差異， a 的成績較 b 為高，
ab 與 a 或 b 二類均無顯著差異。
三、平均數、標準差與效果量之比較
從各校的分數文字題測驗得分之平均數與標準差觀察可得，進行發展能力教 學模式學校之學生（A 校）平均數 M = 43.23、標準差 SD = 12.41，B 校：M = 26.47, SD = 17.90；C 校：M = 23.67, SD = 15.57；D 校：M = 26.19, SD = 14.13；E 校：M
= 26.44, SD = 13.63。可知 A 校學生整體解題表現較佳得分集中在高分，學生分數 差距較小。其餘四校學生得分表現相近均偏低且標準差較大。進一步以效果量說 明 A 校的分數文字題表現在 BCDE 四校的結果成效，分別以 BCDE 各校之標準差 為基準，計算出 A 校之平均數在四校之效果量依序為在 B 校為 0.94 個標準差、在 C 校為 1.26 個標準差、在 D 校為 1.21 個標準差、在 E 校為 1.23 個標準差，即以 相對地位量數之百分等級 PR 值表示 A 校學生的平均整體表現在其餘四校之地位 為在 B 校的 PR＝82.6、在 C 校的 PR＝89.6、在 D 校的 PR＝88.5、在 E 校的 PR
＝89.1（如表 4-2-4 所示）。
在各子項目的表現中，加減法的表現相似，A 校平均分數均較他校為高（M = 8.27; 7.27）且標準差最小（SD = 2.33; 3.25），其餘四校表現相近，加法平均介於 4.67~6.31、減法則在 4.30~5.25 之間，各校在加法問題的標準差約為 3，減法則介 於 3.49~4.42 之間；乘法方面，A 校平均數為 13.45 為最佳，BDE 三校表現接近為 次佳，分別為 9.20、8.63、8.85，C 校則為平均數最低之學校（M = 7.67），而標準 差方面 ADE 三校較小（依序為：3.56、3.36、3.88），BC 二校的 4.44 與 4.88 為最 大；除法方面，A 校的平均數 14.23 表現較為突出，約高出 BCDE 四校平均數之一 倍（B：7.87；C：6.78；D：6.00；E：6.25），同時標準差 A 校的 4.31 與 DE 二校 相近為最小（D：4.90；E：4.72），BC 二校之標準差為最大（B：7.31；C：5.34）。
以效果量進一步比較，在加減乘除四個子項目中，A 校的平均數均大於其他四校，
故各以 BCDE 四校之標準差為基準計算 A 校平均數在各校之效果量，在加法方面，
效果量為 0.58~1.05，相對地位 PR 值為 71.9~85.3；在減法方面，效果量為 0.46~0.74，相對地位 PR 值為 67.7~77.0；在乘法方面，效果量為 0.96~1.44，相對 地位 PR 值為 83.2~92.5；在除法方面，效果量為 0.87~1.68，相對地位 PR 值為 80.8~95.4。由此可知，A 校四子項目在各校的效果量均為高度效果，其中又以乘 除法的效果量為最大。
採用發展解題能力教學模式學校之學生在分數文字題整體及各子項目學習的 表現與他校學生相比均呈現高效果量。
表 4-2-4 各校「分數文字題測驗」平均數與標準差
項目（題數）
學校 整體表現（27） 加法（5） 減法（5） 乘法（8） 除法（9）
A (n=22) M 43.23 8.27 7.27 13.45 14.23 SD 12.41 2.33 3.25 3.56 4.31
B (n=15) M 26.47 4.67 4.73 9.20 7.87 SD 17.90 3.44 4.42 4.44 7.31 ES 0.94 1.05 0.58 0.96 0.87
C (n=27) M 23.67 4.93 4.30 7.67 6.78 SD 15.57 3.19 4.00 4.88 5.34 ES 1.26 1.05 0.74 1.19 1.40
D (n=16) M 26.19 6.31 5.25 8.63 6.00 SD 14.13 3.38 4.36 3.36 4.90 ES 1.21 0.58 0.46 1.44 1.68
E (n=27) M 26.44 6.19 4.89 8.85 6.52 SD 13.63 3.22 3.49 3.88 4.72 ES 1.23 0.65 0.68 1.19 1.63 註：B 校的 ES＝(MA-MB)/SDB；C 校的 ES＝(MA-Mc)/SDc；D 校的 ES＝(MA-MD)/SDD；
E 校的 ES＝(MA-ME)/SDE。