第四章 研究結果
第一節 分數概念測驗解題表現分析
分數概念測驗包括簡單分數概念、等分概念、單位量概念與等值分數概念等 四項子概念，共 17 題測驗試題。測驗結果敘述如下：
一、答對率表現分析
本測驗每題 1 分，滿分為 17 分。分數概念全體平均答對率為 68％，在子概念 方面，學生於簡單分數和等分二子概念的表現最佳，答對率分別是 83%和 81%，
在等值分數的表現稍差（72%），而單位量的答對率為 51％，是四子概念中最低。
各校表現方面，採行發展解題能力教學模式學校（A 校）學生整體答對率為 83%，
其他四校（B～E 校）表現相近，整體答對率介於 62%~67%；而各校在子概念的 平均答對率表現上，簡單分數與等分二子概念，均以 A 校的 98%、95％為最佳，
其餘四校在此二子概念的表現，除了 B 校的等分概念答對率為 67%以外，其他均 約為 80%；而單位量概念的表現，五校答對率偏低均不理想，A 校 65％為最佳，
BCD 三校表現次佳約為 50%， E 校的 41%為最低；等值分數的表現，以 A 校之 答對率為 89%最佳，其餘四校表現相似且較低，為 67%～72%（參考表 4-1-1）。
就單題答對率表現而言，每題平均答對率為 68%，而第 1、2、3 題此三題簡 單分數概念題目表現最佳，全體平均答對率可達 90%以上，表現最差的是第 16、
17 題兩題單位量概念題目，全體平均答對率僅有 20%、21%（參考表 4-1-1）。另 外，A 校的單題答對率多集中在 90%~100%；BCDE 四校則均分散在 50%~89%。
而五校的比較中，以第 10、12、15 題三題答對率表現是 BCDE 四校與 A 校有較大
的差距（高出 30%~50%），第 13、16 題兩題答對率表現是五校較為接近且均偏低 的（參考表 4-1-1）。
發展解題能力教學模式學校之學生在分數概念的表現上以簡單分數、等分概 念的表現最佳，其次是等值分數，單位量為最差。至於整體表現或各子概念之答 對率均較他校表現佳。
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表 4-1-1（續）
答對率（％）
子概念 題目 A B C D E 全體
等值分數
10. 一本書有 200 頁，小舒看了 4/8 本書，也可
以說小舒是看了多少本書？ 91 33 78 69 70 71
13.下列圖形塗色的部分和哪個選項中圖形塗色
的部分不相等？ 55 53 56 56 56 55
14.一箱蘋果有 24 顆，1/3 箱蘋果也可以說是多少
箱？ 100 80 52 69 70 73
平均 89 68 64 70 71 72 整體表現 83 62 65 67 64 68
二、表現差異比較分析
為探討各校學生在分數概念測驗上的表現是否具有差異性，採用「無母數檢 定之卡—瓦二氏單因子等級變異數分析」進行分析，分析結果說明如下：
在分數概念的整體表現上，採用發展解題能力教學模式學校（A 校）學生的 等級平均數為 77.43，其餘四校之等級平均數為 B 校是 44.27、C 校是 48.20、D 校 是 53.13、E 校是 46.63，依卡—瓦二氏單因子等級變異數分析與事後比較公式計算 後，得知 A 校與 BCE 三校的成績差異已達顯著水準，其餘學校間無顯著差異產生
（χ2(4, N=107)=16.706, p<.05，如表 4-1-2 所示）。就各子概念的表現而言，發展解 題能力教學模式學校（A 校）學生在簡單分數的表現與 BD 兩校產生顯著差異，其 他學校間則無顯著差異（χ2(4, N=107)=19.655, p<.05，如表 4-1-2 所示）；等值分數 的表現方面，A 校僅與 C 校有顯著差異，BCDE 四校間未達顯著差異。（χ2(4, N=107)=11.500, p<.05，如表 4-1-2 所示）；在等分與單位量的子概念表現上則無顯 著差異產生。綜合上述可知，在等分與單位量的子概念表現除外，採用發展解題 能力教學模式學校之學生在分數整體概念、簡單分數以及等值分數的表現與他校 相比已達顯著差異。
表 4-1-2 各校「分數概念測驗」單因子等級變異數分析摘要
概念 等級分數 df χ2 p
A(n=22) B(n=15) C (n=27) D(n=16) E (n=27)
整體表現 77.43a0 44.27b0 48.20b 53.13ab 46.63b0 4 16.706 .002 簡單分數 76.05a0 42.50b0 52.04ab 42.25b0 51.35ab 4 19.655 .001 等分 64.59000 43.3700 49.3700 55.9400 54.7600 4 8.069 .089 單位量 69.05000 50.0300 54.6100 53.9400 43.3700 4 8.967 .062 等值分數 72.05a0 46.77ab 44.08b00 52.22ab 53.57ab 4 11.500 .021 註：a、ab、b 表事後比較結果的類別，其中 a、b 二類的平均成績有顯著差異， a 的成績較 b 為高，
ab 與 a 或 b 二類均無顯著差異。
三、平均數、標準差與效果量之比較
從各校分數概念測驗結果中的標準差可以瞭解各校學生得分分散情形。採行
「發展解題能力教學模式」學校（A 校）學生的平均數 M = 14.18，標準差 SD = 1.82，
其餘四校為分別為 B 校：M = 10.53, SD = 3.72；C 校：M = 11.00, SD = 3.69；D 校：
M = 11.38, SD = 3.72；E 校：M = 10.96, SD = 3.40，A 校與其他四校相比，平均數 較高且標準差較小，可知學生得分差距小，即學生得分集中且較高。BCDE 四校平 均數與標準差表現均相近，即學生表現無太大差異。在各子概念的表現，A 校學 生在簡單分數、等分、單位量以及等值分數的平均數均為最高，標準差均為最小；
而 BCDE 四校在各子概念的平均數、標準差表現均相似，顯示此四校學生得分差 異不大，如表 4-1-3 所示。
效果量（size of effect）係數是一種常用衡量獨變項強度的統計量，即利用平 均數之間的差異程度來顯示獨變項的強度，其中效果量為 0.1~0.25 視為低度效果 量；0.25~0.40 為中度效果量；0.40 以上為高度效果量（邱皓政，2006）。效果量的 計算方式是可用兩組平均數之差除以對照組之標準差來表示。採用發展解題能力 教學模式學校（A 校）學生的分數概念整體平均數對於其他四校學生平均數的差 異效果量分別為對 B 校為 0.98 個標準差、對 C 校為 0.86 個標準差、對 D 校 0.75 個標準差、對 E 校 0.95 個標準差（如表 4-1-3 所示），換言之，A 校學生的平均表 現在 B 校的相對地位量數以百分等級（PR）表示，A 校的平均數較 B 校高出 0.98 個標準差，經查照「常態分配表」可知，其常態曲線下的面積多出 0.337，故其百 分等級（PR）為 50＋33.7＝83.7。其餘三校依相同方計算出分別為在 C 校 PR＝80.5、
在 D 校 PR＝77.3、在 E 校 PR＝82.6。
A 校在各子概念的平均數均高於其他四校，在各校的效果量表現分別是：簡 單分數方面，效果量為 054~0.96， PR 值是 70.5~83.2；等分方面，效果量為 0.37~0.71， PR 值是 64.4~76.1；單位量方面，效果量為 0.55~0.91， PR 值是 70.9~81.7；等值分數方面，效果量為 0.59~0.88， PR 值是 72.2~81.1(如表 4-1-3)。
由此可知，採用發展解題能力教學模式之學校學生在分數整體表現或各子概念的 表現，對於各校的效果比較均有中高程度的效果。
表 4-1-3 各校「分數概念測驗」平均數與標準差
概念（題數）
學校 整體表現（17） 簡單分數（4） 等分（2） 單位量（6） 等值分數（5）
A (n=22) M 14.18 3.91 1.91 3.91 4.45 SD 1.82 0.29 0.29 1.34 0.67 B (n=15) M 10.53 3.00 1.33 2.80 3.40
SD 3.72 1.00 0.82 1.61 1.18 ES 0.98 0.91 0.71 0.69 0.89
C (n=27) M 11.00 3.26 1.52 3.00 3.22 SD 3.69 0.98 0.70 1.64 1.40 ES 0.86 0.66 0.56 0.55 0.88
D (n=16) M 11.38 3.19 1.69 3.00 3.50 SD 3.72 0.54 0.60 1.59 1.55 ES 0.75 1.33 0.37 0.57 0.62
E (n=27) M 10.96 3.33 1.63 2.44 3.56 SD 3.40 0.73 0.69 1.60 1.53 ES 0.95 0.78 0.41 0.91 0.59 註： B 校的 ES＝(MA-MB)/SDB；C 校的 ES＝(MA-Mc)/SDc；D 校的 ES＝(MA-MD)/SDD；
E 校的 ES＝(MA-ME)/SDE。