綜合討論

本節將分別針對學生的分數概念與文字題兩份測驗結果，以及教師晤談異同 之比較分析，與相關文獻進行討論：

一、分數概念表現結果

依據學生對於分數概念測驗的答對率表現，全體學生，在四個子概念的表現，

以簡單分數與等分的表現最好，其次是等值分數，單位量為最差，此結果與詹婉 華（2003）、劉世能（2002）對於全國與北部高年級學生的分數概念研究結果相同，

顯示六年級學生對於簡單分數與等分之子概念學習覺得是較為容易且有效的，而 單位量概念則是學生學習分數概念的最大困擾。其次，發展解題能力教學模式學 校學生在整體表現及四個子概念的答對率均高於非採用此教學模式之學校學生，

同時在單題的答對率表現多集中在 90%~100%，表示此份分數概念測驗試題對採 用發展解題能力教學模式學校之學生而言是簡單的，即該校學生擁有較正確穩固 的分數概念。

在表現結果的差異方面， 發展解題能力教學模式學生在整體表現、簡單分數 以及等值分數與他校相比差異已達顯著水準，等分概念與單位量概念的表現雖較 優異但未達顯著差異。深究學生在等分與單位量的表現，發現等分概念題數僅有

定兩者在此一子概念是否具有顯著差異；在單位量方面，發現學生在單位量未知 的分數比較以及以數線方式呈現之分數單位量與單位分量確認之題目表現不佳，

顯示學生容易有忽略單位量進行作答之情形，此結果再次印證多位學者認為學生 有容易忽略單位量情形之發現（呂玉琴，1991；林碧珍，1990；洪素敏，2004；

洪素敏、楊德清，2002）。

對於單題的表現差異，以第 10、12、15 題的表現差距最大，發展解題能力教 學模式學校學生均為 91%，他校則均偏低，而第 13、16 題的表現五校均偏低且相 似。就第 10 題而言，為等值分數中判斷兩分數比值是否相同之題目，為 4

8 = 1 2 之 確認，單就數值的比較應屬簡單之比值判斷，他校學生是否可能受到題目中增加 對書本頁數為 200 頁描述之影響而無法選出正確答案造成表現不佳，可於將來做 進一步確認；第 12 題為歸屬於單位量概念中部分量已知，找出單位量之題目，顯 示發展解題能力教學模式學校之學生在該部分的單位量學習是成效不錯的；第 15 題為簡單分數中單位分量的製作確認，顯示他校學生容易受到視覺的影響而無法 依照題意做出正確判斷，而發展解題能力教學模式學校學生可能平時學習過程中 便均會利用畫圖方式進行解題，因此不易受試題目圖形之影響而選擇錯誤。第 13 題為等值分數中進行單位分數的再分割圖形確認，顯示全體學生多以直觀方式進 行判斷，對於同圖形不同分割方式未能利用數值加以記錄比較，對於此一現象，

有學者認為是學生的運作思考能力不佳所導致（詹婉華，2003；詹婉華、呂玉琴，

2004；劉世能，2002）。第 16 題則是學生均忽略單位量為未知的情境，直接利用 1 3 與 1

2 兩分數數值進行比較，而甯自強（1997a）曾表示單位分數的內容（或單位 分量）而言，在小學階段可分為單一個物離散量、複數個物離散量、連續量、內 容為碎裂個物以及內容是未知量等五種，是否因在學習過程中較少提供學生內容 物是未知量的情境，給予充足體驗，造成學生普遍無法成功解決此一問題。

在平均數與效果量的比較方面，發展解題能力教學模式學校學生在分數整體 表現或各四子概念的平均數均高於非採用此教學模式之學校學生，顯示前者之分 數概念學習成效較佳，此結果與尤志弘、簡清華（2008）針對八十二年版學童與 九年一貫學童的分數概念比較結果相同。從效果量看來，發展解題能力教學模式

學校之學生於分數概念的學習效果對他校而言均具有中高度效果，而此結果究竟 是因為教學方式或教材，還是其他因素所造成，可再進一步透過研究加以探討之。

二、分數文字題表現結果

從全體學生對於分數文字題的正確解題人數百分比表現中，發現能完全成功 解題的人數約五成，然而發展解題能力教學模式學校學生，約有八成的人對於整 份分數文字題測驗題目能正確解題，而接受非此教學模式之學生僅有五成，顯示 前者的表現是較為優異的，同時也接近課程綱要中期望能培養學生解決數學問題 的能力之教學目標的達成（教育部，1993，2000），亦證實該模式能實現「將每個 孩子帶起來」的理想（林宜城等人，2007）。而在子項目的正確解答表現方面，整 體上，加法題目對學生而言是最簡單的類別，其次是乘法，接著為減法，除法則 為四種問題類別中最為困難的，此結果中，對於加法表現最佳、除法最差的發現 與尤志弘、簡清華（2008）之研究結果相同，李源順（2004）也曾表示除法問題 的解決的確是學生學習吃力的部分。但是，對於發展解題能力教學模式學校學生，

除法問題對其而言並非難題，該校學生對於除法問題的表現與加法、乘法表現相 似，均有約八成的人數能成功解題，此結果顯示該校學生對分數除法的學習是有 效的，然而造成此結果的因素為何是值得加以探討瞭解的。此外，發展解題能力 教學模式學生在減法問題的表現為四子項目中較差的類別，此與接受非此教學模 式教學之學生的表現結果是不同的，深究該校學生的表現後發現，有較他校更高 比例的學生，其得分為 1 分的情形，特別是針對異分母減法問題，即前者有較高 比例的學生在面對分數減法問題時雖懂得利用正確解題策略進行解題，但卻計算 錯誤。換言之，該校學生對分數減法，特別是異分母減法，是否具有迷思是值得 進一步瞭解的。

在單題的表現方面，發展解題能力教學模式學校學生的正確答對人數比例均 高於非採用此教學模式之學校學生，其中又以第 21、23、24、27 題表現差異最大，

而第 26 題的表現最為相近。針對前四題加以深究發現皆為乘以或除以分數之題 型，顯示他校學生對於該類型題目無法有效解決，此結果與林榮煌（2005）針對 台中縣六年級學生探究分數乘除運算的學習結果相同。然而透過教師對於此四題

出教學建議時多為教師先對題意進行說明，再利用關鍵字或數線圖的提示幫助學 生解決問題；相對地，此四題學生表現較佳之發展解題能力教學模式學校的教師 則認為應由學生依自己的能力，選用算式或畫圖自行解題，然後再進行討論。就 如同蔣治邦等人（2002）對於傳統課程與發展式課程中對於教學的主張以及概念 的發展的比較結果一致，但是否就是因為教學方式的不同造成差異的結果是值得 研究探討的。另外，對於第 26 題全體學生均表現不佳的題目，教師們皆認為是學 生忽略單位量的單位，僅對阿拉伯數字加以運算，此結果等同分數概念之結果，

再次印證學者們提出學生在分數的學習，有忽略單位量的情形（呂玉琴，1991；

林碧珍，1990；洪素敏，2004；洪素敏、楊德清，2002）。

再者，採用發展解題能力教學模式之學校學生在文字題整體表現與四個子項 目之平均數得分均高於非採用此教學模式之學校學生且具有高效果量。依據統計 分析與事後比較發現，除了減法問題外，前者在文字題的整體表現以及加法、乘 法、除法三子項目的表現與他校之表現相較達顯著差異，顯示發展解題能力教學 模式之學校學生具有較有效的解題學習，此結果與尤志弘、簡清華（2008）之研 究結果發現八十二年的學童在分數加法、分數乘法以及整數除整數的表現優於九 年一貫學童相同。

三、教師晤談結果

發展式解題能力教學模式的教師在教學方面的看法和處理方式與他校具有差 異。進一步就各訪談內容差異加以討論，對於引導學生解決難題的方式，前者強 調的是透過師生或學生間的溝通、澄清，使有迷思或有困難的同學能重建概念，

順利解題；後者則為透過教師提示關鍵字句、示範解題並給予類似題加以練習。

這些差異從教師對於數題分數文字題的教學建議中可得到教師想法的證實。然而 發展式解題能力教學模式之學校教師的處理方式與多位學者建議分數教學宜利用 討論、溝通方式進行，診斷學生錯誤概念的看法是相同的（呂玉琴，2002，2003；

李源順，2004，2005；胡蕙芬、李源順，2005；陳明宏、呂玉琴，2005；楊瑞智，

2000；蔡琮炫，2005），再者針對少數有學習困難的學生，該校教師會針對其矛盾 之處特別加以討論，此與楊雅捷（2002）建議相同，顯示此方式對於學生的協助 是較為有效的。而非採用此教學模式之教師的想法多符合傳統教學之教學方式，

為建議透過題意說明與關鍵字的提示協助學生解題並提供類似題加以熟練（蔣治 邦等人，2002；楊德清、黃明章，2003），然而吳昭容、黃一蘋（2003）認為這種 方式卻會令學生視文字題為畏途，Cooper 與 Sweller 亦建議不宜讓學生練習過多的 類似題，教學需以將題目的內容結構與學生的知識結構加以連繫為主（引自古明 峰，1994）。另外，對於數學概念形成的方式，可看出發展解題能力教學模式學校 教師認為概念的形成是學生依先備經驗自行建立而成，此看法偏向劉好（1980）、

劉秋木（1996）以及 Skemp（引自陳澤民，1995）等人對於概念形成的看法，而

劉秋木（1996）以及 Skemp（引自陳澤民，1995）等人對於概念形成的看法，而