第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究工具依照研究對象分成兩部分，包括針對學生筆試測驗編製的「分數 概念測驗」和「分數文字題測驗」兩份試題，以及教師教學方式之半結構晤談大 綱。研究工具說明如下：
一、學生試題
（一）筆試部分
研究者參考文獻資料、請教學者專家以及現任六年級數學課任教老師後自編 試題，以下依序說明編製內容。
1. 分數概念測驗
本測驗依據詹婉華、呂玉琴（2004）所發展之「國小高年級學童分數概念量 表」中分數子概念分類，將分數概念分為：簡單分數、等分概念、單位量概念以 及等值分數概念等四個子概念。其中簡單分數概念的試題內容為單位分數內容物 為單一之離散量或連續量的真分數表示；等分概念試題在於檢測是否能判斷圖形 的等量及進行等分割；單位量概念主要在於單位量的指認，包括：單位量未知的
分數比較、單位量與單位分量的確認和提供部份量要找出單位量；等值分數概念 試題包括：找出單位分數內容物為多個之分數的部分量、進行單位分數的再分割、
比較兩分數分子與分母的比值是否相同以及判斷分子間與分母間的比例變化是否 相等，如表 3-3-1。每個子概念包含了 5 至 6 題的題目，共 21 題，此外，在題型設 計上另外參考何森曜（2005）分數概念測驗研究工具自行編製而成（附錄一）。
表 3-3-1 分數概念測驗內容分析
分數概念 題目內容分析 預試題號
簡單分數 單位分數內容物為單一之離散量 1、7、9
（共 5 題） 或連續量的真分數 16、18
等分 1. 判斷圖形的等量 2、6
（共 5 題） 2. 正確進行等分割 10、15、20 單位量 1. 單位量未知的分數比較 3
（共 6 題） 2. 單位量與單位分量的確認 5、19 3. 提供部分量，找出單位量 11、12、21 等值分數 1. 找出單位分數內容物為多個之分數的部分量 4
（共 5 題） 2. 進行單位分數的再分割 8 3. 比較兩分數分子與分母的比值是否相等 13 4. 判斷分子間和分母間的比例變化相等 14、17
2. 分數文字題測驗
本測驗內容除了參考現行國小數學教材之分數課程外，另參照陳竹村等人
（2002）「國小數學教材分析—分數的數概念與運算」一書對於分數加減乘除問題 類型分類，加以整理自編試題而成。本分數文字題測驗項目除分數四則運算外，
每種運算下亦包含數個內容，其中，加減法下有同分母與異分母在連續量與離散 量情境下的運算；乘法內容包含：分數的整數倍、整數的分數倍及分數的分數倍 的乘法運算；除法內容則有：整數除以整數為分數、分數除以分數為整數、整數 除以分數為整數及分數除以整數為分數之包含除、等分除與當量除之情境下的分 數除法，如表 3-3-2。每個子項目題數為 5 至 9 題，共計 27 題（附錄二）。
表 3-3-2 分數文字題測驗內容分析
主題 內容 預試題號
加法 1. 同分母：（1）連續量 15
（共 5 題） （2）離散量：單位分數內容物單一 1 單位分數內容物多個 9 2. 異分母：（1）連續量 24
（2）離散量：單位分數內容物多個 21
減法 1. 同分母：（1）連續量 2
（共 5 題） （2）離散量：單位分數內容物單一 11 單位分數內容物多個 8 2. 異分母：（1）連續量 17
（2）離散量：單位分數內容物多個 6
乘法 1. 分數的整數倍（分數：真分數、帶分數） 3、22
（共 8 題） 2. 整數的分數倍（積為整數或分數） 5、7、18 3. 分數的分數倍（積的單位分數內容物為整數個） 12、16、27 除法 1. 整數÷整數＝分數（離散量、連續量） 4、13
（共 9 題） 2. 分數÷分數＝整數 23、25、26
（包含除：同分母、異分母，當量除）
3. 整數÷分數＝整數（包含除、當量除） 14、19 4. 分數÷整數＝分數（等分除） 10、20
二、試題預試
（一）預試樣本
因研究者工作之便，採取方便取樣。選擇某國小六年級學生共五個班級進行
「分數概念測驗」試題預試，有效樣本為 146 名，人數分配如表 3-3-3。另外，選 取兩所國小六年級學生共六個班級進行「分數文字題測驗」，有效樣本為 141 名，
預試樣本分配表如表 3-3-4。
表 3-3-3 「分數概念測驗」預試樣本人數分配
班別 男生（人） 女生（人） 小計（人）
一班 13 14 27
二班 15 15 30
三班 15 15 30
四班 15 15 30
五班 14 15 29
合計 72 74 146
表 3-3-4 「分數文字題測驗」預試樣本人數分配
學校 班別 男生（人） 女生（人） 小計（人）
甲校 一班 13 10 23
二班 13 10 23
三班 11 11 22
乙校 一班 11 13 24
二班 12 13 25
三班 12 12 24
合計 72 69 141
（二）施測時間
筆試測驗試題委託預試施測學校班級級任老師進行施測，施測前與各班老師 聯繫說明在進行施測時，不向學生解釋題意並且不干擾學生作答，僅針對題目之 錯字進行修正，同時商請級任老師給予學生充分時間作答，鼓勵學生儘量作答完 畢。「分數概念測驗」完成時間大約介於 15 分至 25 分；「分數文字題測驗」完成 時間大約介於 35 分至 50 分。
（三）施測過程與試題修正
於 97 年 5 月 8 日至 97 年 5 月 12 日對預試學校學生進行第一次施測。「分數 概念測驗」施測過程順利且無需要修正之題目，與指導教授討論後，直接於兩週 後的 97 年 5 月 23 日至 5 月 26 日進行第二次施測。在「分數文字題測驗」部分，
結果分析後發現第六題異分母減法，題目為「一本書有 200 頁，小霞第一天看了 5
8 本書，第二天看了 3
14 本書，請問小霞還有多少本書還沒有看？」，此題學生表 現不佳，與教育大學數學教育系教授討論後，認為是題目中數字設計不良造成，
需調整數字，將題目中的「 3
14 本書」改為「3
20 本書」；另有第 14 題「一打炭筆 有 24 枝，美勞老師有 3 打炭筆，老師分給每一位小朋友 1
12 打，全部分完，請問 可以分給多少位小朋友？」中的「一打炭筆有 24 枝」的文字錯誤，因不影響題意 便將題目中的「打」改為「盒」；再者是第 19 題與第 25 題的題目重複，與指導教 授討論後新編第 19 題試題並保留第 25 題，新編題目為「1
4 公斤重的麵粉賣 12 元，
請問 1 公斤重的麵粉要賣多少元？」，並決定立即針對此三題重新施測，且於重新 施測兩週後，即 97 年 5 月 22 日至 5 月 27 日進行第二次施測。
三、試題項目分析與信效度
（一）難度與鑑別度
分析題目難度的最主要目的乃在選取難度適當的題目，而鑑別度則在分析試 題能區分受試者的優劣好壞作用的大小。一般而言，難度在 0.2～0.8 之間，鑑別 度大於 0.3 的試題為較佳之試題（王文科、王智弘，2007）。計算結果前，先將受 試者依得分結果分成三組，得分最前面的 27%為高分組，得分位於最後面的 27%
為低分組，再依難度指數（P）和鑑別度（D）之公式計算出結果。公式如下（邱 皓政，2006）：
P＝ PH-PL
2 ；其中 PH為高分組答對某題之人數百分比；
PL為低分組答對某題之人數百分比。
D = PH-PL
針對第一次題目修正後的施測結果，進行「分數概念測驗」與「分數文字題 測驗」的試題項目分析，依序說明如下：
1. 分數概念測驗
預試樣本試題分析（如表 3-3-5）：難度介於 0.28～0.98，平均值為 0.73，鑑別 度介於 0.05～0.82，平均值為 0.40。在考量欲提升測驗試題的品質並保留每個概 念的題目數至少 2 題，因此，由於第 2 、10、15、18 題難度皆大於 0.90 且鑑別度 皆低於 0.20，故選擇刪除此四題。刪除後，試題難度介於 0.28～0.93，平均值為 0.66，鑑別度介於 0.14～0.82，平均值為 0.51。
2. 分數文字題測驗
預試樣本試題分析（如表 3-3-6）：試題難度介於 0.14～0.82，平均值為 0.56，
鑑別度介於 0.24～0.86，平均值為 0.63，其中第 26 題「甲乙兩地相距 12 公里，小 真騎腳踏車從甲地出發要到乙地，騎完全程的 5
12 的距離需要 1
3 小時，請問小真 騎完全程需要多少小時的時間？」，此題難度及鑑別度雖然皆未達較佳試題之標 準，但與指導教授討論過後，認為此題目並非真正的難題，而是學生的概念不清 及慣性運算導致表現不佳，故仍然選擇保留此試題。
表 3-3-5 預試樣本分數概念試題分析
編號 通過率 難度指數 鑑別度
1 0.96 0.93 0.14 2* 0.99 0.98 0.05 3 0.28 0.34 0.41 4 0.84 0.80 0.37 5 0.55 0.60 0.42 6 0.86 0.86 0.30 7 0.94 0.91 0.19 8 0.61 0.58 0.78 9 0.46 0.53 0.56 10* 0.95 0.92 0.16 11 0.71 0.70 0.61 12 0.71 0.64 0.59 13 0.86 0.83 0.37 14 0.69 0.67 0.70 15* 0.90 0.90 0.08 16 0.92 0.90 0.21 17 0.61 0.60 0.82 18* 0.95 0.96 0.05 19 0.23 0.28 0.31 20 0.79 0.73 0.45 21 0.64 0.62 0.77 平均 0.74 0.73 0.40 刪除後
平均 0.69 0.66 0.51
*表刪除之題目
表 3-3-6 預試樣本分數文字題試題分析
編號 通過率 難度指數 鑑別度
1 0.62 0.55 0.54 2 0.72 0.64 0.52 3 0.84 0.81 0.33 4 0.65 0.60 0.64 5 0.79 0.73 0.38 6 0.49 0.54 0.81 7 0.86 0.82 0.36 8 0.70 0.59 0.71 9 0.63 0.58 0.54 10 0.67 0.57 0.71 11 0.63 0.58 0.83 12 0.51 0.49 0.86 13 0.28 0.31 0.59 14 0.42 0.47 0.81 15 0.72 0.67 0.59 16 0.48 0.47 0.85 17 0.60 0.57 0.81 18 0.52 0.51 0.64 19 0.75 0.75 0.45 20 0.39 0.40 0.76 21 0.52 0.51 0.69 22 0.57 0.53 0.64 23 0.59 0.54 0.76 24 0.82 0.77 0.40 25 0.56 0.53 0.74 26 0.11 0.14 0.24 27 0.40 0.42 0.71
平均 0.59 0.56 0.63
（二）信效度 1. 信度
信度為在不同時間測得結果前後一致性程度。本研究的兩份筆試測驗工具皆 進行再測信度檢測，即對同一組的受試者在兩個不同時間內測得分數的相關性，
相關係數高，表示應答者在兩次測驗上的表現相同，即該份試題具有前後的一致 性（王文科、王智弘，2007）。因此，將 97 年 5 月 8 日至 97 年 5 月 12 日第一次 預試與 97 年 5 月 22 日至 5 月 27 日第二次預試的兩次施測結果，利用 SPSS 統計 軟體進行 Person 積差相關係數檢定，檢定結果「分數概念測驗」信度為 0.826、「分 數文字題測驗」信度為 0.816，顯示本研究之測驗工具有良好的信度。
2. 效度
效度是指測驗分數的正確性，即測驗工具能真正測量出欲測量之內容、能力，
或進一步視效度為根據測驗得分所做的推論、詮釋，及其所獲得理論支持的程度
（王文科、王智弘，2007）。本研究之筆試測驗試題是依據文獻資料，分別擬定分 數概念與分數文字題測驗之測驗內容分析表，再依照分析表內容編製試題，以確 保試題內容能有效測驗出欲測驗之概念與能力，因此本研究工具之筆試測驗試題 具有內容效度。此外，編製完成之試題交由教育大學數學教育系教授、南投縣數 學輔導團團長以及數位六年級數學任課老師等數學教育專家共同審題，確認試題 的有效性，故測驗試題亦具備專家效度。
四、正式施測題型分配與評分標準
預試試題經過難易度、鑑別度分析與信效度檢測後，與指導教授共同討論決 定正式施測之題數，並將題目依難易度之高低，由簡單至困難重新排序，並調整 選項位置平均分配選項數量，避免類似題號之答案相同造成學生猜測作答。其題 型與評分標準說明如下：
1. 分數概念測驗
正式施測試題共 17 題，其中簡單分數概念 4 題，等分概念 2 題，單位量概念 6 題，等值分數 5 題，題型分配與測驗正式施測題目如表 3-3-7，正式題本列於附 錄三。計分方式為答對 1 分，對錯 0 分計算之，總分 17 分。
表 3-3-7 分數概念正式施測題型分配
分數概念 題號
簡單分數概念 1、2、3、15
等分概念 4、7
單位量概念 8、9、11、12、16、17
單位量概念 8、9、11、12、16、17