緒論

本研究欲探究使用「發展解題能力教學模式」學校之六年級學生在分數概念 與分數文字題的表現以及該校教師之教學方式，本章將針對研究之動機、目的、

待答問題、名詞釋義以及範圍與限制逐一說明如下：

第一節 研究動機

美國全國數學教師協會（National Council of Teachers of Mathematice, [NCTM]）

明示「問題解決是 1980 年代中小學數學教育的重心」。因此，1980 年代以後，「數 學解題」成為全世界數學教育圈內的熱門課題（黃敏晃，1991）。直至今日，我國 所施行的九年一貫課程在數學領域課程綱要的總目標中也闡明必須學習應用問題 的解決方法（教育部，2003）。

解題應是數學課程的核心，是所有數學教學的主要目標及一切數學研究的統 合部分，亦即可視解題為所有數學學習中不可或缺的一部份（NCTM, 1989, 2000）。 就數學教學而言，首先必須利用「待解決實際情境問題」，藉生活中常發生事件來 引導激發學生的學習興趣，並重視其所理解的先備知識，進行概念教學（端木蓉，

1997）。但傳統數學教學一向強調「技巧」、「快速解題」，少有人注意學童應用數 學原則於真實問題情境中產生的困難；再者，教師在教學時為顧及進度與成績，

往往重複於各式例題的演練，因而難以貫注心力於學生數學概念的理解，遑論實 際生活的應用，也因此造成我國教育缺乏多元想法的缺點。而以數學解題的教學 正好可以補足這個缺陷，讓每個人發展不同的想法、不同的能力，肯定每一種解 題的方法（黃敏晃，1991；端木蓉，1997）。是故需在國小階段紮實的幫助學生發 展解題能力，讓數學學習得以開展（蔣志邦、陳竹村、謝堅、林淑君、陳俊瑜，

2002）。

分數是國民小學數學課程中的一個主要部分，可作為自然數形式及應用上的 擴展（Barash & Klein, 1996）。但分數是在問題情境下兼具多重意義的複雜抽象概 念，在日常生活中常呈現不同的面貌，造成學生學習上的困擾，同時分數運算也

因分數概念的難以理解，被迫以機械式的練習方式使用算則進行解題，所以面對 不同類別情境時，往往無法運用正確解題策略成功解答，因此，學生分數學習的 成效不彰便可想而知的（湯錦雲，2002；龐嘉芬，2001）。但若無法有效對分數加 以清楚理解，將會阻礙學生在國小之後的數學發展，故從眾多的分數研究當中可 看出數學教育的專家學者相當重視如何促進學生進行有意義的分數學習，如何協 助與建議教師從事有效的分數教學（尤志弘、簡清華，2008；呂玉琴，1996，2003；

李盈盈，2004；李源順，2004，2005；易正明，2003；洪素敏、楊德清，2002；

胡蕙芬、李源順，2005；張憲庭，2004；黃志敘，2005；楊瑞智，2000；劉祥通、

周立勳、2001；龐嘉芬、陳淑琳，2000）。在國小分數的課室教學將影響學生往後 數學學習的前題下，學生如何學習，教師如何教學是必須探究的課題。

林宜城、毛炳楠和洪莉云（2007）認為若老師能有一個同時關注學生生理發 展與數學知識結構的教學方法，是可以有效協助學生學好數學。故經過不斷的教 材教法分析、舉辦教學觀摩與教學臨床輔導、進行教學互動，並佐以學生學習成 果診斷，發展一套幫助學生解題能力的教學模組，命名為「發展解題能力教學模 式」。

研究者有幸參與林宜城的數學成長團體，學習該套以解題為導向的教學模 式—「發展解題能力教學模式」，並採用此教學方式進行教學。在教學過程中，體 認到該模式能清楚建立學生數學概念並強化運算正確性。而南投縣某國小在林宜 城的指導之下，採用「八十二年國編版課本」為教材，搭配「發展解題能力教學 模式」之教學方法，進行全校的數學課程教學已經達兩年多，其成效為何，尚未 有研究結果呈現。因此，研究者想藉由本研究瞭解該校六年級學生在分數概念與 分數文字題的學習成效以及教師之教學方式與其他規模相似的學校是否有差異。

第二節 研究目的與問題

本研究欲探究使用「發展解題能力教學模式教學」學校之六年級學生在分數 概念與分數文字題之表現以及教師之教學方式，本節針對研究之目的與問題加以 說明：

一、研究目的

基於上述動機之說明，本研究欲達成之研究目的為：

（一）探討發展解題能力教學模式學校之六年級學生在分數概念的學習成效。

（二）探究發展解題能力教學模式學校之六年級學生在分數文字題的學習成效。

（三）瞭解發展解題題能力教學模式學校之數學任課教師的教學特色。

二、研究問題

而根據研究目的，本研究欲探究之研究問題包括如下：

（一）採用發展解題能力教學模式教學之六年級學生與非採用此教學模式之六年 級學生在分數概念的表現上是否有差異？

（二）採用發展解題能力教學模式教學之六年級學生與非採用此教學模式之六年 級學生在分數文字題的表現上是否有差異？

（三）採用發展解題能力教學模式教學之數學任課教師與非採用此教學模式之數 學任課教師在分數教學的差異為何？

第三節 名詞釋義

各個研究中使用的名詞有其特殊性和侷限性，此節將針對本研究中使用的重 要名詞或概念加以說明、界定，使其意義更加明確。

一、國小六年級學生

本研究所指的國小六年級學生為九十六學年度就讀六年級之學生。

二、分數概念

許多學者指出分數在不同的情境問題下具有相關但不同思考類型的概念，是 擁有多重意義的特性（楊瑞智，2000）。而本研究所指的分數概念，是以詹婉華、

呂玉琴（2004）針對分數概念量表的設計中對於分數概念的分類為基準，其內容 包括：簡單分數概念、等分概念、單位量概念以及等值分數概念，其內容將於研 究工具中有詳盡說明。

三、分數文字題

文字題是以語文描述一個數學問題，解題者必須轉換語文問題成為算式才能 求得答案。本研究以文字描述分數的加法、減法、乘法及除法之問題情境，單題 僅涉及單一運算方式，不包含多步驟或四則混合題型。

四、教師教學方式

本研究所指之教師教學方式，包含教師的教學方式說明以及教師對教材與學 生心理的看法等方面，分為教師的教學流程、布題方式、解題方式、學生課堂參 與情形、課本使用情形、分數教學與學習以及教師信念等七項，依照此內容擬定 晤談大綱，進行教師訪談。

五、發展解題能力教學模式

此教學模式為林宜城依據發展式數學課程之教材與教法螺旋分布的編輯邏 輯，設計出三個具體教學模式。模式一為以具體物或表徵物或圖像進行解題，無 符號記錄；模式二是以表徵物或圖像解題，依自訂格式記錄，最後約定格式記錄；

模式三採符號解題，利用約定格式記錄。三模式實施關係為目標設定後即採模式 一進行教學，全體學生能成功解題後才進入模式二，若學生能順利完成模式二之 步驟便進入模式三，若無法完成時，經由老師透過討論引導學生再次經驗如何解 題，若有必要，則再退回模式一重新開始，直到能順利運用模式三成功解題（林 宜城等人，2007）。該模式於九十三年開始在南投縣內某小學實施教學，至研究者

第四節 研究範圍與限制

本研究旨在探討實施發展解題能力教學模式之學校六年級學生，其分數概念 與分數文字題的表現，以及教師之教學方式，本節就研究之範圍及限制加以說明：

一、研究範圍

本研究探討實施發展解題能力教學模式的學校六年級學生，其分數概念與分 數文字題之表現，以下就研究對象、研究內容之範圍加以說明：

（一）研究對象

本研究主要針對南投縣內使用發展解題能力教學模式已達兩年多之學校六年 級學生以及數學任課教師作為研究對象，另外選取縣內四所非使用此教學模式的 小型學校，作為對照組加以比較。

（二）研究內容

在學生方面，主要研究內容為國小課程中有關分數課程的學習，並區分為兩 部分，一為分數概念，包含簡單分數概念、等分概念、單位量概念以及等值分數 概念；一為分數文字題，包含分數加法、分數減法、分數乘法以及分數除法，題 目的形式以文字題方式呈現，非純粹的運算處理，以期瞭解學生之解題成就。在 教師方面，則以教師的教學方式作為主要的比較內容。

二、研究限制

本研究之主要限制為學生的研究樣本人數之選取，多數研究樣本所需人數 30 人，另外分組樣本每組至少需有 20 人（Harrison，引自王文科、王智弘，2007）。

因南投縣境內之國小小型學校班級學生數多未達 30 人，實施發展解題能力教學模 式之學校即為小型學校，六年級學生僅有 22 人，此外對照組之班級人數亦皆未達 30 人，甚至有未滿 20 人之班級學生數。因此，樣本人數限制將導致在統計方法的 使用無法滿足單因子變異數分析（ANOVA）之基本假定，須改以無母數檢定之卡—

瓦二氏單因子等級變異數分析（Kruskal-Wallis test）進行統計分析比較，此舉可能

造成結果統計力不足之情況產生。再者，本研究對象的選取侷限在南投縣內採行 發展解題能力教學模式之學校學生，故其研究結果僅能針對施行相同教學模式學 校之學生進行推論，不宜對一般學生之分數成就表現做過度推論。