第一章 緒論
第一節 問題背景與研究動機
第一節 問題背景與研究動機
個人致力於台灣中等學校(高級中學)的數學教學於民國一百年已邁入了第 十九個年頭，隨著教學的經驗不斷的增長，對於學生在某些單元的學習過程中，
學生所發生的學習迷思，即使個人用了不同的詮釋方式，仍無法讓學生全然了 解，將他們的迷思一一破除。個人過去的教學對象係以文組學生為主，而文組的 學生在數學的學習上，學習成就低落的比例通常較理組為高，即便是高三時已重 新複習一、兩次，仍然無法有效的降低他們對數學學習的恐懼及障礙。由於學生 學習數學意願低落的可能成因很多，要逐一探討發掘，恐怕不是我個人或有限的 時間所能做到解決的，故本篇研究將針對特定範圍的人、事、時、地、物進行研 究，以期望做出來的結論對數學中等教育的教學研究上有所貢獻。
本論文研究對象係針對數學能力為中低成就的學生，利用不同的教學方式來 協助他們，期望透過這些方式，在積極面降低他們的問題及迷思，提昇他們的數 學能力，在消極面則至少延長他們的數學學習興趣，聽得懂老師授教內容為開 始。所以我實驗方法係以從最基本的概念、運算性質開始，研究的單元則以高中 一年級學生所學的單元為主。受測對象則以高中一年級數學中低成就的學生為受 測主體，並利用該群學生暑假重修的時間進行課程補救教學的研究。
本研究的教學單元則以「對數」為主題，以該單元為研究主題係因研究者當 時所任教的班級是高一，其課程編排乃遵循95 暫綱，內容分別為高一上學期的 第一章數與坐標系、第二章數列與級數、第三章多項式，高一下學期的第一章指 數與對數、第二章三角函數的基本概念、第三章三角函數的性質與應用。就上述 高一上學期的課程內容中，不論是定義、運算性質或符號，對於初由國中升高中 的學生而言，尚且能應付，但到了下學期，除了一開始的指數尚且能由舊經驗來 拓展，到了對數便是全新的內容、全新的運算性質，甚至是全新且複雜的符號，
而接著第二章是三角函數，該章節學生所面臨的問題將更甚於對數，但就時間上 順序、內容的多寡來說，若能有效地使學生針對對數這個單元，降低其學習時遭 遇的問題並提昇學習意願，則對於後續數學的學習較不會因內容更艱深而產生挫 折感。另外，由於對數的課程內容較少，較容易達到由小地方做起的精神，在個 人的時間及能力上也較容易做到。
而再者的進一步研究動機，則於歷年的考題中，不免出現對數的應用題型，
若連基本的定義、運算都出了問題，又怎能做進一步的解題。例如：例如：
(一)92 年學測多重選擇第 8 題 以下各數何者為正？
(1)
2 −
32
(2)log 3
2 －1 (3) log 2 －1 (4) 3 12
log 3 (5) 1
3
log 1 2 答案是(1)(2)(5)
根據九十二學年度學科能力測驗數學科的答對率及鑑別指數表，得到
報考人數:164521 缺考人數:2753 到考人數:161768
題號 P Ph Pl Pa Pb Pc Pd Pe T D D1 D2 D3 D4
* 8 55 86 19 90 78 59 34 12 43 67 12 19 25 22
本表之分組係依總分得分而為之 本表不包含使用點字卷考生人數 P=全體到考考生答對率
Ph=高分組(前 33%)考生答對率 Pl=低分組(後 33%)考生答對率
Pa-Pe=依成績高低分為各佔 20%的五種能力組考生答對率 D=全體到考考生鑑別度 Ph-Pl
T=多重選擇題全對率
D1-D4=五種能力組考生鑑別度(D1=Pa-Pb...D4=Pd-Pe) 題號前有星號者為多重選擇題,以得分率代替答對率
(多選題)得分率=( −
∑
該題答對答案數 該題答錯答案數×該題答案數 考生人數 )
× 100
(該題未答者分子以零分計)(二)93 學測填充 C
設 a, b, c 為正整數，若
a
log5202+b
log5205+c
log 13 3520 = , 則 a＋b＋c＝17 18 答案是15根據九十三學年度學科能力測驗數學科的答對率及鑑別指數表，得到
報考人數:157544 缺考人數:3255 到考人數:154289
題號 P Ph Pl Pa Pb Pc Pd Pe T D D1 D2 D3 D4
17 26 61 2 75 34 13 5 1 59 41 21 8 4
18 10 27 0 39 6 2 0 0 27 33 4 2 0
(三)94 年學測單選題 4
設 a, b 為正實數，已知log7
a
=11, log7b
=13；試問log (7a
+ 之值最接近下列哪個b
) 選項？ (1) 12 (2) 13 (3) 14 (4) 23 (5) 24答案是2
根據九十四學年度學科能力測驗數學科的答對率及鑑別指數表，得到
報考人數:160522 缺考人數:3384 到考人數:157138
題號 P Ph Pl Pa Pb Pc Pd Pe T D D1 D2 D3 D4
4 32 65 10 76 42 22 13 9 55 34 20 9 4
相信高中數學老師們一看到這幾年的考題，心中應是與我有相同的想法，就
是“很基本的概念，應該可以拿到分數”，甚至任教於程度較好的學生之高中的教 師們，會認為題目太過簡單，分不出程度來。但看完大考中心的研究報告之後，
數學老師們的內心應有所衝擊吧！尤其是後33％的學生們，或許他們數學的能 力是弱的，但如果基本的概念都不會，那他們高中的數學不就是白學了嗎？然而 這些學生數學能力的低落，豈是我們所樂見的，而讓他們具有基本的概念，不正 是我們應該要去努力的部分。
要教會已有14 級分的學生再多拿一級分實在不容易，但要讓一個只有 2 級 或3 級分的學生多得一個級分，甚至兩個級分，只要我們多用心建立好正確的數 學概念，成效一定會較高。如果能從高一開始，就把這一個階段所學都建立好正
確的概念，以免因時間的延宕難以改變，而加深了改善的困難。否則到了高三時 學生參加學測考試，卻連 1
2
log 3 是小於 0 這種基本的概念仍無法判斷，又如何期
待他們在數學的學測成績上有好的表現呢？
基於這些現象，研究者深思為何學生在學過對數後卻沒有辦法解決這些基本 的概念問題呢？能否找到方法了改進自己的教學，進而協助學生改善？因此研究 者想進一步探討學生所產生的錯誤原因及相對應的補救教學方針。