研究步驟

圖 3-2 研究流程圖

確定研究題目與目的 文獻蒐集與探討 編製開放性試題、施測及晤談 分析高二學生在對數概念及其運算性質 出現的主要錯誤類型及其成因

編製「對數概念及其運算性質」二階段 評量試題

設計補救教學教材及課程活動

以「對數概念及其運算性質」二階段評量前測試題 來篩選出需要參加補救教學的研究對象

實施補救教學活動

實施「對數概念及其運算性質」後測 實施「對數概念及其運算性質」延後測

補救教學活動成效之評估 挑選需進行二次補救教學之研究對象

針對二次補救教學之對象進行晤談 設計二次補救教學教材及課程活動 二次補救教學活動之實施及其成效之評

第二期程 第一期程

第三期程

本研究的實施步驟與過程之細節說明如下：

一、第一期程

(一)事前準備

1.閱讀文獻並且收集有關對數、二階段評量、補救教學之相關資料。

2.在與指導教授數次的討論之後，確定本研究的研究主題以及所採取的理論 架構。

3.與學校的多位數學教師討論，了解本校學生在對數的學習可能遭遇到的學 習困難，以及學生經常犯的錯誤。

4.參考相關的文獻和資料，著手設計相關的研究工具，編製所需的測驗工具

─「對數概念及其運算性質」開放性試題。

5.挑選第一階段合適的研究對象，並進行「對數概念及其運算性質」開放性 試題的施測。

(二)錯誤類型調查

為了瞭解學生在對數概念及其運算性質常出現哪些主要的錯誤類型及其成 因，除了閱讀相關的研究及文獻外，研究者於97 年 2 月於研究者所任教之 90 名高中二年級學生進行「對數概念及其運算性質」開放性試題的施測。

統計整理所有學生在「對數概念及其運算性質」開放性試題中每一題的答題 情形，統計每題的答對率，針對學生的理由作分類並統計其結果，並且歸納分析 學生的錯誤情形，統計各種錯誤類型的人數及錯誤率。

(三)「對數概念及其運算性質」二階段評量試題編製

研究者將學生在「對數概念及其運算性質」開放性試題之答題理由，編製成 為「對數概念及其運算性質」二階段評量試題的理由選項。至於理由選項不足的 部分經和專家教師討論以及指導教授的修訂與指正後補足所有的選項後，將答對 率都達85%以上(包含 85%)的題目剔除。

於 97 年 3 月針對本校 78 名高中二年級學生進行「對數概念及其運算性質」

二階段評量試題的試測，來檢視學生是否能清楚了解試題和理由選項的語意。試

測後，針對那些學生不清楚語意的題目或理由選項，研究者再與專家教師和指導 教授進行討論及修正成為「對數概念及其運算性質」二階段評量的前測試題。

在稍微修過試題之後，再請本校另外43 名高中二年級學生進行修正後之「對數 概念及其運算性質」二階段評量試題的試測。

研究者在與專家教師指及導教授的討論修訂後，將前測試題更換數字、符號 或選項順序，而使之成為「對數概念及其運算性質」二階段評量的後測試題。

二、第二期程

(一)補救教學活動準備 1.設計補救教學

在瞭解學生在對數概念及其運算性質常出現哪些主要的錯誤類型及其成因 後，根據那些主要的錯誤類型及其成因，設計對數概念及其運算性質的補救 教學活動，期待藉由補救教學可以改正學生的迷思概念，增加學生對於對數 概念及其運算性質的認知加深。

2.實施「高中一年級學生進行「對數概念及其運算性質」二階段評量試題的前 測」二階段評量的前測

根據學生在對數概念及其運算性質常出現哪些主要的錯誤類型，研究者編製 了「對數概念及其運算性質」二階段評量，並且於民國97 年 8 月 11 日，

對研究者所任職學校需重補修高一下數學的42 名高一學生，進行「對數概 念及其運算性質」二階段評量的前測。

3.補救教學之對象

補救教學之對象即研究者所任職學校需重補修高一下數學的42 名高一學 生，即使在分析完「對數概念及其運算性質」二階段評量的前測結果，不 論學生結果為何，除考量重補修方便教學之外，研究者也認為既是需要重補 修，必也存在不少的概念迷思，因此42 名學生全數參與了補救教學的活動。

(二)補救教學活動實施

整個補救教學活動內容有三個單元，上課的時間為暑假輔導期間(97 年 8 月 11 日至 97 年 8 月 19 日)的下午 3 點 15 分到 4 點 55 分，每次上課兩節，每節課 為45 分鐘，共八節課。整個教學活動的過程，研究者利用數位攝影機記錄整個 教學活動。

(三)評估補救教學活動之成效 1.後測與延後測的實施

在完成整個補救教學活動之後，研究者再對所有的補救教學對象，於民國 97 年 8 月 19 日進行「補救教學之對象」二階段評量的後測。藉由前測、後 測兩次測驗的答對率及主要錯誤類型的改變情形，來評估補教教學活動是否 具有成效。並於國97 年 9 月 20 日進行「補救教學之對象」二階段評量的 延後測，藉以評估補教教學活動對於學生的學習具有多大的保留效果。

2.測驗結果的分析

在整理出參與補救教學學生在「對數概念及其運算性質」二階段評量前測、

後測、延後測的各題、個人答對率以及所犯的錯誤類型，再依所要研究的問 題作資料分析。余民寧(1995)指出，在改變的顯著性考驗中，研究者關心的 是前、後兩次測量中，測量結果發生改變者的次數是否比期望者大，若比期 望者大，且大到顯著的程度，則便可以說測量結果已發生明顯的改變。這種 考驗方法僅適用在2×2 的列聯表資料，稱作「McNemar test」。

三、第三期程

(一) 篩選二次補救教學對象階段

整個研究原本預計在第二階段就要結束，但分析測驗的結果時發現在第 11、

12、13 及 15 題在前、後測的表現普遍不好。研究者考量參與第一次補救教學的 學生人數有 42 人，再加上二次補救的時間是在學期中，研究者所任教的學校，

於每日課後另有規畫夜間輔導課程、夜自習及週末輔導，學生除輔導課之外，若 無參加夜自習的學生也會在放學後另有安排，要將所有參與第一次補救教學的 42 名學生全數集合再做二次補救，很難有共同的時間，因此以犯這些錯誤類型

的學生為二次補救的主要對象。

(二) 準備二次補救教學活動階段

針對二次補救教學，除了由作答的前後狀況比較，研究者亦透過晤談的方 式，來了解學生補救不佳的的成因，再針對其成因和指導教授討論後，針對這幾 個題目的錯誤類型，分別設計二次補救教學之教材及課程活動(附錄七)

(三) 二次補救教學活動之實施及評估其成效階段

研究者利用了 98 年 5 月 27 日及 5 月 31 日兩天，分別對此兩班的補救學生 進行二次補救教學的活動，所花時間約 70 分鐘，包含教學結束之後立即進行課 後練習，所做的練習題則用來評估二次補救教學之成效。