學生在補救教學活動的後測、延後測結果比較分析

為了解補救教活動成效的保留情形，本節將針對所有參與補救教學活動的學 生，在「對數概念及其運算性質」二階段評量後測、延後測的各題答對率、個人 答題情形及錯誤類型的變化作進一步探討。

ㄧ、參與補救教學的學生於後測、延後測各題答題分析

首先將他們於「對數概念及其運算性質」二階段評量後測、延後測中各題的 答對率列表並畫折線圖表示，再以McNemar test 分析後測、延後測各題答題的 差異。表4-7 為後測、延後測的各題答對率做 McNemar 檢定的結果；圖 4-3 為 後測、延後測的各題答對率折線圖：

表4-7

後測、延後測的各題答對率及答題差異情形

題號 後測答對率(%) 延後測答對率(%) McNemar test P 值

1 97.6 95.2 1.000

2 81.0 73.8 1.000

3 97.6 88.1 0.219

4 85.7 81.0 0.500

5 66.7 61.9 1.000

6 88.1 78.6 0.375

7 90.5 88.1 1.000

8 95.2 90.5 0.688

9 92.9 88.1 0.625

10 95.2 85.7 0.125

11 57.1 52.4 0.500

12 66.7 61.9 0.625

13 64.3 59.5 0.500

14 64.3 52.4 0.063

15 38.1 31.0 0.375

後測、延後測各題答對人數折線圖

0.00%

20.00%

40.00%

60.00%

80.00%

100.00%

120.00%

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

題號 答

對 率

後測 延後測

圖 4-3 個人於後測、延後測答對率折線圖

由圖4-3，發現後測答對率均比延後測高。再由表 4-7，以 McNemar Test 來 檢測後測與延後測各題答題之差異，發現全部15 題的 P 值全都大於 0.05，這表 示學生在後測與延後測的答題情形差異沒有達到顯著水準，也意味著補救教學的 成效經過了一個月後，對數概念及其運算性質補救教學的學習有不錯的保留效 果。

二、參與補救教學的學生在後測、延後測的個人答題分析

為了了解參與補救教學的學生在「對數概念及其運算性質」二階段評量後 測、延後測的個人表現，特將他們42 人於後測、延後測的答對率及變化情形列 表並畫折線圖表示。表4-8 為個人於後測、延後測答對率及變化情形比較表；圖 4-4 為個人於後測、延後測答對率折線圖：

表 4-8

個人於前測、後測個人答對率及其變化

學生編號 後測答對率(%) 延後測答對率(%) 延後測答對率- 後測答對率(%)

S01 66.7 73.3 6.7

S02 80.0 73.3 -6.7

S03 73.3 60.0 -13.3

S04 73.3 46.7 -26.7

S05 80.0 80.0 0.0

S06 100.0 93.3 -6.7

S07 86.7 80.0 -6.7

S08 86.7 86.7 0.0

S09 86.7 66.7 -20.0

S10 86.7 86.7 0.0

S11 80.0 73.3 -6.7

S12 93.3 86.7 -6.7

S13 80.0 86.7 6.7

S14 86.7 66.7 -20.0

S15 73.3 60.0 -13.3

S16 73.3 66.7 -6.7

S17 66.7 60.0 -6.7

S18 100.0 100.0 0.0

S19 60.0 60.0 0.0

S20 80.0 73.3 -6.7

S21 73.3 73.3 0.0

S22 86.7 80.0 -6.7

S24 73.3 66.7 -6.7

S25 80.0 66.7 -13.3

S26 86.7 86.7 0.0

S27 86.7 86.7 0.0

S28 86.7 66.7 -20.0

S29 86.7 93.3 6.7

S30 93.3 93.3 0.0

S32 73.3 73.3 0.0

S33 80.0 80.0 0.0

S34 80.0 73.3 -6.7

S35 73.3 73.3 0.0

S36 66.7 60.0 -6.7

S37 53.3 60.0 6.7

S38 66.7 66.7 0.0

S39 80.0 80.0 0.0

S41 60.0 40.0 -20.0

S42 80.0 73.3 -6.7

S43 60.0 46.7 -13.3

S44 86.7 73.3 -13.3

S45 86.7 73.3 -13.3

個人後測、延後測答對率

0.0%

20.0%

40.0%

60.0%

80.0%

100.0%

120.0%

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 編 號

答 對 率

後測 延後 測

圖 4-4 個人於前測、後測答對率折線圖 由上述圖表，我們分下列幾點來進行討論：

1.由表 4-8 發現，有 24 位學生在延後測的答對率比後測低，其中有 13 位學生答 對的題數少1 題(-6.7%)，有 6 位答對的題數少 2 題(-13.3%)；其他的 18 位學生 中，有4 位學生在延後測的答對率比後測高，有 14 位學生在延後測的答對率 和後測相同。

2.分析個人於延後測答對率比後測低的 24 名學生中有 5 人(如下表 4-9)的下降幅

度為20％(3 題)，這 5 人在後測正確而延後測錯誤的答案中，出現最多的題目 為第2 及第 14 題，分析他們答題的結果發現，在第 2 題這 5 人中有 3 人的延 後測答案皆是回到原來前測的答案。從訪談中得知：學生以為指數式2^x = 只3 要對數式底數2 就是它的對應式，所以很快的選擇(B)log₂

x

= 為正確答案。3 而在第14 題犯錯的 3 人都選了 ₅ 1 ₅ 1 _{5 5}1

log (4 ) log (4 ) log 4 log

4 = +4 = × 4，主要是 深受口訣“相加等於相乘”的影響，因為在進行補教學的六堂課程間，僅在第二 節課的後24 分鐘教導學生這個性質及讓學生練習，雖然補救教學讓學生短期 記住完整的口訣「同底對數的相加，可以合併為真數相乘」，所以在後測中有 改善。不過，學生已經習慣簡略的口訣，經過一段時間缺乏練習完整的口訣後，

又回復原本簡短口訣的習慣。

表4-9

個人於延後測答對率比後測降低 20%(3 題)的學生 學生編號 後測答對

率(%)

延後測答對 率(%)

延後測答對率- 後測答對率(%)

後測答對而延後 測答錯之題號 S04 73.3 53.3 -26.7 5、9、14 S09 86.7 66.7 -20.0 3、8、11 S14 86.7 66.7 -20.0 2、11、14 S28 86.7 66.7 -20.0 2、8、12 S41 60.0 40.0 -20.0 2、3、14 3.分析個人於後測與延後測的答對率發現，在後測答對率超過 90%的學生有 4

人，其中2 名學生在延後測答對率與後測答對率相同，另外 2 個延後測答對率 降低的學生，都在延後測中的第15 題犯錯，選了「因為log₃

x

² =2log₃

x

，而

3 3

log 4 2log 2= ，所以2log₃

x

=2log 2₃ ⇒ = 」，仍然在利用運算性質作運算

x

2 時，直接代入運算公式，以為運算過程中文字符號 x 是正確的真數，忽略 x 所 隱藏的負號。

三、參與補救教學的學生在後測、延後測錯誤類型分析

為了瞭解補救教學活動對於改善學生主要錯誤類型的保留情形為何，在此將 參與補救教學的學生於後測、延後測所犯的錯誤類型作整理與分析，並比較這些 錯誤類型的改變情形。在下面「表4-10(a)、(b)後測、延後測各個學生所犯的錯 誤類型」中，以1 來表示學生有犯這樣的錯誤類型，而以 0 來表示學生沒有犯這 樣的錯誤類型。

表4-10(a)

後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型

錯誤類型

一 二 三 四 五

學生 編號

後測 延後

測 後測 延後

測 後測 延後

測 後測 延後

測 後測 延後 測 S01 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S02 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 S03 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S04 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 S05 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S06 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S07 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 S08 1 1 0 0 0 0 1 1 0 0 S09 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S10 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S11 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 S12 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S13 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 S14 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0

S15 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S16 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S17 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S19 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S20 0 0 0 0 0 1 1 1 0 0 S21 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S22 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 S24 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S25 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S26 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S27 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S28 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 S29 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 S30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S32 0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 S33 0 0 1 0 0 0 1 1 0 0 S34 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S35 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 S36 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S37 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S38 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S39 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S41 0 0 0 1 1 1 0 0 0 0 S42 0 0 1 1 0 0 0 0 0 0 S43 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 S44 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

S45 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 總計 1 2 6 9 6 6 19 23 0 0 表4-10(b)

後測、延後測各個學生所犯的錯誤類型

錯誤類型

六 七 八 九 十

學生 編號

後測 延後

測 後測 延後

測 後測 延後

測 後測 延後

測 後測 延後 測 S01 1 1 0 0 1 1 0 0 1 0 S02 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 S03 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 S04 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 S05 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S06 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S07 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S08 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S09 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 S10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S11 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S12 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S13 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 S14 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S15 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 S16 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S17 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 S18 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S19 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0

S20 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 S21 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 S22 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S24 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 S25 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 S26 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 S27 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 S28 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 S29 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S30 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S32 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 S33 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S34 0 1 0 0 1 1 0 0 0 0 S35 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 S36 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 S37 1 0 0 0 1 1 0 0 0 1 S38 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 S39 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 S41 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 S42 0 0 0 0 1 1 0 0 1 1 S43 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 S44 0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 S45 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 總計 3 7 0 2 15 19 2 5 7 6

表4-11

從表4-10(a),(b)和表 4-11 中，可以看出學生在延後測與後測的答題情況的比 較有下列幾點：

1.在以後測、延後測 McNemar Test 的 P 值來看，十個主要錯誤類型的 P 值皆大 於0.05，這代表對數概念及其運算性質的補救教學活動對於學生在對數概念及 其運算性質中常犯的錯誤類型的改善，具有不錯的學習保留效果。

2.在類型四「不清楚『對數真數的定義及真數的限制條件』」，後測未犯此錯誤類 型的比率(54.8％)及延後測未犯此錯誤類型的比率(45.2％)原本就比較低。在延 後測23 位犯錯的學生中，有 8 位是在後測有改善而在延後測回復為犯此錯誤 類型，另外有15 位則是一直沒有改善此錯誤類型。主要原因是研究者以為讓 學生了解真數要大於0 的限制就可以，卻忽略學生對於對數式中何者是真數仍 不清楚。

3.在類型六「錯誤使用對數運算性質 log_a

b

^r =

r

log_a

b

」中，在延後測中犯此錯誤 類型的10 名學生中有 6 位是後測沒有犯錯，但延後測的答案則是回復為前測 的答案。

4.在類型七「錯誤使用對數運算性質 log_a

b

+log_a

c

= log (_a

b c

× 」中，在後測的答) 題是全數沒有犯有此錯誤類型，而在延後測中犯錯的4 名學生全都回復為前測 的答案。

5.類型八「將換底公式 log log log

c a

c

b b

=

a

與對數運算性質log_a log_a log_a

b

b c

− =

c

這兩 類公式混淆」，在延後測中犯有此錯誤類型的21 名學生中，有 5 位是後測改善，

但又回復犯錯的，另有11 位則是一直都沒改善，但就教學的成效來說，並不 是太好。

6.在類型九「錯誤使用對數運算性質

a

^logab = 」中，在後測的答題是全數沒有犯

b

有此錯誤類型。在延後測中犯錯的6 名學生中有 3 名學生是在延後測中才出現 此一錯誤類型；而在延後測中犯錯的6 名學生中有 3 名學生則回復為前測的答 案，但與前測的11 位犯有此錯誤類型的學生相較，則有 8 位對於此錯誤類型 的改善仍有保留學習效果。

在文檔中 高中生在對數概念及其運算性質的主要錯誤類型及其補救教學之研究 (頁 112-123)