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第二章 文獻探討

第三節 因數與倍數教材分析

本節主要探討因數與倍數於九年一貫各階段有哪些能力指標及分年細目,進 而比較九年一貫各版本因數與倍數之教學架構;再分析本研究相關因數、倍數之 教材,以及了解教育部國民小學數學科補救教學於因數與倍數單元的基本內容,

最後提出本研究前測之出題方向與綜合心得。

一、九年一貫各階段能力指標與分年細目

國小因數與倍數之概念屬於數學五大主題中的數與量,依據國民中小學九年 一貫課程綱要數學學習領域中提到因數與倍數的能力指標,大多著重於第三階段 (五、六年級),對於剛升上高年級的學生,對於因數與倍數抽象的觀念如果無法 融會貫通,對於接下來數學課程的學習會有一定的阻礙;相關因數與倍數能力指 標與分年細目如表 2-1:

表 2-1 國民小學九年一貫課程綱要各階段能力指標及分年細目

1

能力指標 分年細目

第 三 階 段

N-3-03 能理解因數、倍數、公因 數與公倍數。

N-3-04 能認識質數、合數,並能 用短除法做質因數分解。

N-3-05 能認識最大公因數、最小 公倍數與兩數互質的意義,並用 來將分數化成最簡分數。

5-n-04 能理解因數和倍數。

5-n-05 能認識兩數的公因數、公倍 數、最大公因數與最小公倍數。

6-n-01 能認識質數、合數,並用短除 法做質因數的分解。

(質數<20,質因數<20,被分解數<

100)。

6-n-02 能用短除法求兩數的最大公因 數、最小公倍數。

6-n-03 能認識兩數互質的意義,並將 分數約成最簡分數。

二、九年一貫各版本教學架構比較

數的關係 中,了解倍數和因數 的關係

數與倍數的關係 式了解因數與倍數 的關係

質數和合 數的意義

尋找一些數的因數,解釋質數和合數的意義。

質因數 列出某數的因數,從因數中判別哪些是質數,即為質因數、

質因數分 解

將一個數表現成其 質因數的連乘積,並 用短除法做質因數 分解。

由樹狀圖及短除法了解質因數分解。

最大公因 數

從公因數中找出最大的公因數,並利用短除法找出兩數的最大公 因數。

最小公倍 數

從公倍數中找出最小的公倍數,並利用短除法找出兩數的最小公 因數。

互質與最 簡分數

若兩整數互質,最大公因數為 1,最小公倍 數為兩數的乘積。

若一個分數的分子 和分母互質,稱為最 簡分數

從上表 2-2 得知三個版本教材內容中,可以發現於因數的定義、因數與倍數 的關係、質因數分解及互質及最簡分數等四個部分探討的內容不一樣,其餘的內 容大致一樣。在課程的編排上,除了部編版先介紹倍數之外,其他兩種版本皆由 整除的概念帶入因數的定義;此外部編版把最簡分數的概念融入在最大公因數與 最小公倍數單元裡,有別於其他兩種版本的編排(南一版及康軒版將最簡分數概 念放在分數的除法單元裡)。

三、因數與倍數單元之教材分析

根據六年級學生在因數與倍數單元中之迷思概念,來說明本研究進行之補救 教學設計活動如下表 2-3:

表 2-3 本研究所欲進行的因數與倍數單元之教材分析

3

活動 目標

單元 一

認識因數與倍數的意義

1-1 能認識因數與倍數意義。

1-2 能正確找出公因數與公倍數。

1-3 能理解因數與倍數應用題。

單元 二

認識質數、合數和質因數分解

1-1 能認識質數和合數的意義。

1-2 能用短除法做質因數分解。

單元 三

最大公因數與最小公倍數

1-1 能認識最大公因數與最小公倍數 的意義。

1-2 能用短除法找最大公因數與最小 公倍數。

1-3 能理解最大公因數與最小公倍數 應用題。

單元 四 認識互質與最簡分數

1-1 能認識互質的意義。

1-2 能利用約分把分數化成最簡分數。

四、教育部國民小學數學科補救教學基本內容

13、17、19 在100 以 內的倍數。

1是否為質數?

進行100 以內的整數的

五、本研究前測出題方向與綜合心得

根據上述所探討之因數與倍數單元補救教學之教學內容,基於本研究所欲進 行的因數與倍數單元之教學活動與相關擬定前測卷之出題方向說明如下:

1.認識因數與倍數的意義:本單元學生因有特定數字之遺漏與計算錯誤的迷 思,所以出題方向著重於分別列舉因數、倍數、公因數及公倍數之概念澄清;而 學生於應用題文字理解上有困難,將設計相關之應用題以了解其問題的所在。

2.認識質數、合數和質因數分解:學生對於 1 是否為質數與質因數分解時會 漏寫質數之概念上有迷思,因此需要加強其質數、合數與質因數概念,並且要熟 悉 20 以內質數、利用樹狀圖及短除法求出 100 以內整數的質因數分解,為此單 元前測題目所設計之重點。

3.最大公因數與最小公倍數:學生對於利用短除法求出兩數的最大公因數與 最小公倍數上仍有計算錯誤之迷思,因此將加強學生於短除法之運算;由於此單 元之重點偏向於解題,學生常出現先備知識不足,無法解題及只看關鍵字,未能 了解題意等迷思概念,出題方向也會針對文字理解題以探討學生有哪些錯誤的類 型。

4.認識互質與最簡分數:對於互質的概念混淆不清及未將分數約成最簡分數 兩種為學生會出現之迷思概念,所以需要加深其了解互質的意義及最簡分數的觀 念,為此單元出題之參考方向。

綜合以上本研究前測之出題方向,除了透過乘法與整除判斷因數與倍數以及 透過分別列舉因數、倍數的方式找出兩數的最大公因數與最小公倍數等兩項基本 學習內容未納入此補救教學的重點之外,其餘皆因學生存有迷思概念,故依其設 計成相關概念之前測卷,以了解學生有哪些錯誤的觀念,進而實施補救教學。