數學補救教學相關研究

學生在學習數學有程度上的不同，理解數學概念也不一致，因此老師必須針 對學生在學習產生的困擾分別給予不同指導，幫助學生釐清迷思；在進行數學補 救教學之前，一定要先瞭解學生在數學學習上有哪些困難處，再分析錯誤的類型，

進而設計相關的教學活動；以下從數學補救教學的定義與實施對象、數學補救教 學的歷程及數學補救教學有哪些方式來加以探討。

一、數學補救教學的定義與實施對象 (一)數學補救教學的定義

數學補救教學是指發現學生在學習數學上有困難，並找到其問題所在，針對 問題設計適合的教學活動，幫助學生解決學習上的疑惑，完成應達成的能力指標

（洪素敏，2008）。林榮貴(2006)指出實施補救教學需配合學習診斷工具，設計 合適的課程教材，以讓先備經驗不足與學習能力薄弱的學生有自信的學習；研究 者從事教職工作雖然才短短五年，然而對於指導學生學習數學一直存有疑惑：「為 什麼總是有學生無法把數學學好？」直到帶了高年級，才發現並不是所有學生的 起點行為都相同；對於學習落後的學生，為了讓他們重拾學習的信心、學習更有 成效，數學補救教學的實施勢在必行。

(二)數學補救教學的實施對象

對於補救教學對象之界定，分為以下三類（張新仁，2001）：1.所謂「低成 就學生」是指學生之學業成績明顯低於其應有的標準；2.「低成就」亦指學生之 學業成績明顯低於其班級的平均水準；3.「成績低落( low achievers )」則指 學生學習領域不及格，且學業成績低於其他同學者稱之。學生其成績於全班成績 後百分之五至後百分之二十，方可實施補救教學。

由研究者本身觀察數學學習低落之學生，原因大多是上課學習態度不佳、缺 乏課前預習與課後複習、以及習寫作業不夠認真努力；因此要加強學生學習數學 的動機，多給予學生正面的回饋，教師需要耐心指導是非常重要的。

二、數學補救教學的歷程

補救教學是一種「評量─教學─再評量」的循環歷程（張新仁，2001）。以 理想的情形來說，學生接受一段時間的補救教學，能夠趕上原班級的學習進度。

補救教學的歷程大致分為三個階段(郭玉生，1995、張新仁，2001)：

(一)轉介過程

補救教學的主要工作是篩選、診斷及轉介個案學生，以接受補救教學，以下 為篩選、診斷及轉介的步驟：

1.篩選個案：教師於課堂的觀察與評量，或是經由家長的提出，從班級中 選出需補救教學的學生。

2.蒐集資料：蒐集個案有關的資料，如個案的身心狀況、性向測驗、學習 態度及各領域成績等，來進行診斷與分析。

3.初步診斷：依據學生的日常生活表現，來當作初步判斷學生學習落後及 所需要補救教學措施之參考。

4.家長參與：診斷小組形成決定後與進行評量前，必須通知學生家長，讓 他們了解孩子在學校的學習情形與遇到的困難，進一步再和家長討論孩子接受補 救教學的重要性。惟家長同意後，才可實施正式的評量。

(二)正式評量

評量的目的主要是透過學生學習的過程，找出其遇到的問題與困難處以及補 救方式。

(三)教學

補救教學是一種診療式教學(clinical teaching，也叫做臨床教學)。其主 要是探討學生有哪些學習的困難後，進而設計適當的課程教材與選擇教學類型與 方法，以便達成學生的個別需要。

由上述補救教學的歷程可知，補救教學著重蒐集個案的資料並進行診斷評量，

以了解學生實際的學習情況，並給予適當的幫助。

一般的補救教學課程設計，大致可參考以下幾點(張新仁，2001)：

(一)分析基本能力

任何學習領域目標的達成，一定需要相當的觀察、記憶、想像、知覺、理解、

注意、以及想像力。如果相關的能力不足容易造成學習上發生困難，所以教師在 設計補救教學課程內容時，一定要先瞭解學生學習的能力，再配合教材教法，才 能達到補教教學的成效。

(二)評量學習領域能力

進行補救教學前，需針對學習領域的學習能力進行評量與測試，以當作課程 設計的根據。學習領域能力的評量大多為成就評量，如基本四則運算等。

(三)提高學習動機

學生的學習動機常常會影響其學習成效，因此在進行補救教學之前，教師要 先了解學生學習動機是否強烈，一則可以對學習動機低落的學生提供適度的增強，

二則讓學習低成就的學生列入先補救教學之對象。

(四)擬定教學目標

教學目標往往影響教師選擇其教學方式，自然關係到教學的成果。而教師在 擬定教學目標，要先了解學生的基本能力和學習的客觀條件。此外，教學目標的 訂定，務必指出學習的內容、行為的準則及學習的對象，教學方式與評量的方法。

(五)選擇適合的受試者能力的教材

有效的補救教學課程設計，必須根據學生學習的程度選擇適合的教材內容，

如：將教科書的內容簡化、自行編選坊間的課程教材、訓練有效的學習方式以及 重新設計教材內容等。

有效的補救教學應該遵循以下的原則(Otto，McMenemy、Smith，1973)：

1. 和學生一同合作

2. 教學應依據學生的程度進行 3. 小步驟，循序漸進進行教學 4. 教師提供正面的回饋與增強

6. 幫助學生記憶

7. 鼓勵同學間維持良好的友誼關係 8. 學生能保持強烈的學習動機 9. 提供學生充分的學習機會 10.讓學生累積學習成功的經驗

由上得知，進行補救教學前需考量學生的基本程度，接下來依據學生的基本 能力量身訂做適當的教學目標，進而修改原有的課程內容或自編教材並搭配適當 的學習方式，小步驟，循序漸進進行教學活動，教學活動當中要適時給予學生正 面的回饋與充分的練習，才能達成補救教學的目標。

對於數學補救教學需掌握其知識的性質和教學原則，如以下三點來說明（劉 秋木，民 87；Polloway & Patton, 1997）：

1.生活化的數學：以生活化的問題為教材才能引發學生學習的興趣，由生活 問題的解決中發現數學的概念，熟悉之後便能自然地將數學觀念應用於日常生活 中，學習與生活互有相關的情形下，學生較容易產生濃厚的興趣。

2.數學是由抽象概念所形成的嚴密結構：抽象概念的學習應由觀察與操作具 體事物開始，教學順序應為具體→半具體→抽象學習經驗，同時呈現的教材內容 應與學生的先備知識(prior knowledge)相配合。

3.數學是一種心智歷程的表現：學習數學是期望能在解決問題的過程，學生 能運用各種心理歷程。數學應是在開啟學生的心智，而使其具備解決問題的能力，

而不僅只是灌輸觀念，熟練一種測量或計算方法。學生進行分組討論共同解決問 題，往往有助於學生運用各種方法自行發現解題的方式，同時瞭解數學概念的意 義及各種方法的道理。

除了瞭解學生學習的歷程，學習動機亦是非常重要，對於學習動機薄弱的學 生，和教師本身的數學專業能力並沒有正相關，因此提高學生的學習動機可採取 以下的方式：

1.利用生活中可能遇到的情境或是遊戲使學生能思考運用自己所學的能力

解來決問題。

2. 增加學生成功學習的經驗：教師進行教學過程中可將題目簡化並適當給 與提示，或是採用步驟教學法，使學生能一步一步慢慢學得會，如此學生才能保 持良好的學習動機。

3. 讓學生體會數學帶來的價值，同時能將學習目標具體化：將課堂中的數 學和生活中的數學結合，比較能引起學生學習的興趣，教師的教學方式也能相對 活潑有趣。

4. 教師需給予適時的回饋：教師可設計數學日記讓學生填寫有關今天上課 的內容或心得，使學生慢慢累積自己所學到的經驗，教師也可以從學生的數學日 記中瞭解其學習能力如何。

此外于國善(2004)在設計國小因數單元的補救教學活動裡，提到發展因數 補救教學活動需要注意三點原則：1.學生可藉由具體物的操作，可以加強其因數 的概念；2.學生在具體物的操作之過程中，可以了解「整除」的概念及「順序性」， 以避免因數有漏寫之虞；3.教材內容需和學生的生活經驗相結合，學生在進行解 題時比較容易理解題意，並從中了解「1」是任何數的因數。

三、數學補救教學之方式

張新仁(2001)指出有效協助學習程度落後的學生，可使用直接教學法、精熟 教學、個別化學習及合作學習等教學模式，如下所述：

1.直接教學模式( the direct instrution )：適用於教導學生記憶事實、

學習動作技能。教師主要的工作是統整教材和呈現教材，學生主要的工作是接受 學習。

2.精熟教學模式( the mastery teaching )：這種模式的基本概念是學生在 學習上的程度不同，但只要給予充足的學習時間，學生就可以理解大部分的學習 內容。適用於國中、國小團體教學環境，適用的範圍包含動作技能及認知能力，

然而涉及的層次並不高。

差異，提供適切的教材，做最有效的學習。

4.合作學習教學模式( the cooperative learning )：強調透過小組共同合 作學習的方式精熟學習的內容。在討論的過程中，即使學生產生了錯誤的答案，

在釐清後也能幫助正確觀念的重建。

除了上述所提的四種教學模式，此外針對數學補救教學還有兩種可行的教學 法如下：

1.認知結構激發法：由 Sosniak 及 Ethington 於 1994 年提出，該教學法強 調學生的學習機會(Opportunity To Learn , OTL)。Sosniak 及 Ethington 認為 應不斷給予學生比他們能力程度稍高的教材內容，以激發學生的認知潛能；他們

1.認知結構激發法：由 Sosniak 及 Ethington 於 1994 年提出，該教學法強 調學生的學習機會(Opportunity To Learn , OTL)。Sosniak 及 Ethington 認為 應不斷給予學生比他們能力程度稍高的教材內容，以激發學生的認知潛能；他們