結論

此節先將國小六年級學生的因數與倍數迷思概念類型做統整，接著提出補救 教學的結果，最後說明補救教學的省思。

一、因數與倍數迷思概念之類型

本研究所實施的因數與倍數前測發現，現在的學生在因數與倍數上普遍存在 的迷思概念相關統整如下：

（一）無法判別一數是否為質數

質數與合數是質因數與質因數分解中很重要的基本概念。學生常常會誤認 1 是質數，因不了解質數的定義；或是無法判別一數是否為質數，於找出正確的 因數方面有困難；另外有的學生對於質數與合數的概念會混淆不清等等。

（二）質因數分解時漏寫質數

於此概念中學生最常見的錯誤是於質因數分解時漏寫質數，如寫出 28 的質 因數分解，有的學生就會寫成 28＝2×7，少寫質因數 2，為了澄清此迷思概念可 以利用樹狀圖，藉由圖像表徵之方式來加強學生學習的印象。

（三）最大公因數與最小公倍數文字應用題理解困難

學生對於最大公因數與最小公倍數概念會互相混淆，如求出 32，24 的最小 公倍數，有的學生將答案誤認為求出最大公因數，其餘大部分學生皆有計算錯誤 的問題；此外對於文字應用題上仍有理解困難，如老師將班上的同學分組玩遊戲，

每 6 人分 1 組，或每 9 人分 1 組，都剛好可以分完，請問班上同學最少有幾人？

有的學生會因為看不懂題目而亂作答，有的學生則是選出最大公因數，皆因為題 意理解不清所造成的。

（四）無法判別兩數是否為質數及無法將分數化成最簡分數

先以互質的概念來說，學生錯誤的原因大都是不了解其意義，如：21 和 49 是否互質？21 和 49 的公因數有那些？有的學生會認為兩數互質，因沒有找到兩 數還有其他的公因數；有的學生可以辨別是互質，唯獨兩數的公因數漏寫 1，表 示題目所要求的並未看清楚。最簡分數需透過找出兩數的最大公因數之方法來解 決，若學生未能正確求出兩數的最大公因數，則無法將分數約最簡分數。

二、補救教學活動的成效

在此將整個補救教學的結果依四個概念來做說明：

（一）可判別一數是質數或合數

在這個迷思概念中，由前後測的比較來看 S2、S3 的迷思概念已澄清，表示 質數與合數的觀念清楚並能熟練；而 S1 仍有部分的迷思，如判別一數的 2 倍再 減 1 是否為合數？對於質數與合數之概念有時會混淆不清。針對 S1 於未來進行 之補救教學活動，除了藉由數學遊戲能增強質數與合數的觀念，可以利用生活化 的情境問題來讓其熟悉，並增加概念的意涵，如讓學生明白質數和合數的定義後，

再透過日常生活上的問題來練習應用，相信學生的觀念會更明白。

（二）能正確寫出質因數分解式子

從前後測的比較來看 S1 的觀念進步很多，表示迷思概念已澄清；而 S2 有少 部分的迷思未能釐清，如寫出 70 的質因數分解，表示於較大數值做質因數分解

上有困難；從 S3 的課堂學習單中得知雖然沒有太大的問題，但由後測顯示於質 因數方面仍有些迷思，如判別 42 的質因數，因將 1 判別誤為質因數，表示對質 因數的定義仍未完全了解。針對 S2 及 S3 在未來補救教學活動裡，可先澄清其於 質數、合數方面的原有的迷思概念，再加強質因數的觀念，利用樹狀圖之圖像法 來說明質因數分解的由來，最後再學習短除法之方式正確寫出質因數分解的式子；

雖然有時學生不免會粗心以致寫錯答案，提醒其一步一步仔細檢查，並多多練習，

自然而然就能熟練。

（三）最大公因數與最小公倍數文字應用題題意理解不清

不論從課堂學習單或前後測的對照，發現 S1、S2、S3 三人仍存有這方面的 迷思概念，尤其以 S2 的迷思更為嚴重，如未能求出兩數的最大公因數與最小公 倍數，表示其對最大公因數與最小公倍數的概念仍不了解。從課堂學習單得知 S1、S2 對於最大公因數與最小公倍數之觀念互相混淆，S3 的心智圖因觀念粗心 錯置；而後測部分雖然 S1 和 S3 有進步，不過經由訪談後發現有些迷思概念仍未 釐清，如最大公因數與最小公倍數之解題，因看不懂題目的意思而隨意作答。針 對三人於未來進行補救教學之活動，除了設計學生常見的錯誤類型當做補救教學 的教材內容，於建議修正後的教學流程也加入了一些文字應用題，讓學生能夠透 過老師一步步的指導能夠澄清其迷思概念，希望學生能融會貫通，從錯誤中學到 正確的經驗。

（四）無法判別兩數是否互質與將分數化成最簡分數

從 S1、S2、S3 的課堂學習單及數學心智圖的結果可知三人對於互質與最簡 分數的概念大致清楚；但經由前後測發現只有 S3 的表現稍微有進步，而 S1 及 S2 其迷思概念仍未澄清，如無法判別 24、49 是否為互質、及未能判別一分數是 否為最簡分數，表示對其觀念仍不夠熟悉了解。於未來進行之補救教學中，針對 三人存有的迷思概念，設計相關的題型，在解題的過程中釐清其錯誤的觀念；於 建議修正後的教學活動也更改題型之數字，希望學生藉由熟悉簡單的數字來理解

三、補救教學活動之省思

實施補救教學後，透過教學者本身自我的省思，審視教學活動有無需要修改 的地方，希望能做為未來教學的依據，另外也可提供其他教學者在實施相關課程 時當參考，以下將從四個方面來說明：

（一）適切的教具與數學遊戲提升學生理解基本概念的能力

因數與倍數的單元大都為抽象的概念，因此藉由圖像表徵之方式，會讓數學 概念更具體地呈現，而透過數學遊戲和學生互動，讓學習數學不致枯燥無聊反而 更能活潑有趣；學生喜歡利用具體物操作的活動與遊戲競賽的方式，不僅從中可 以輕鬆的得到立即的回饋，也能加強該有的基本概念。

（二）運用數學心智圖統整學生的想法

在數學的補救教學過程中，數學心智圖是很重要的工具，學生於教學後可以 將所學到的知識透過圖像與文字記錄下來，一方面可以複習老師特別強調的觀念，

一方面也可以回想並練習做重點筆記，也可以了解自己於哪些地方還有問題，希 望學生能夠自我反省與檢討。老師也可以從學生的數學心智圖中了解其學習的過 程及存在的問題，並於下次教學時先進行觀念的複習與檢討改進，幫助學生早日 澄清迷思概念。

（三）教師日誌與觀察記錄表提供教學反思與往後研究的參考

教師日誌與觀察記錄表是本研究重要的研究工具，從中可以省思研究者的教 學方式與教學內容是否需要微調與修正。觀察記錄表能清楚地呈現每次的教學活 動中教師與學生之間互動的情形，教師日誌是進行每個單元後的教學省思與記錄 學生的迷思概念，因此藉由這兩種工具能夠增進研究者的教學能力並提供日後教 學之參考。

（四）教育部「國民小學數學科補救教學基本學習內容」試行版之補救教學心 得

本研究前測試題卷、後測試題卷與補救教學活動內容皆參考教育部提供之

「國民小學數學科補救教學基本學習內容」試行版來進行編製與教學設計；首先

依據六年級學生數學教材內容細項來編製前測卷，以了解學生於因數與倍數中有 哪些迷思概念；再針對數學基本學習內容、初階概念以及前測之迷思概念整理編 寫成五個單元的補救教學活動；整個補救教學活動實施結束後，透過利用試行版 之數學教材內容的細項回頭檢核學生迷思概念是否澄清。整體來說發現學生於因 數與倍數單元確實有進步，也釐清其部份的迷思概念；教材內容之數學觀念由淺 入深，從基本概念引導至進階概念，教師搭起學習的鷹架一層一層地讓學生慢慢 熟悉進而理解，澄清原有的迷思概念，進而達成補救教學之目的。