研究動機

第二節 研究動機

現今九年一貫的課程，主要的目的是希望學生能學習帶得走的能力，所謂「數 學能力」是指擁有統整數學知識與對數學整體感覺的培養；然而在數學領域裡最 重要的基本能力除了培養學生了解數學知識外，以下四種能力是必備的；(1)演 算能力：學生能夠理解並且將計算與概念結合的能力。如果學生有流暢的演算能 力，更能增加學生學習數學的自信心；(2)抽象能力：學生能利用圖形、記號、

模型等其他數學語言，進而解釋量化與增進思考邏輯；(3)推論能力：學生利用 自我的邏輯思考，來分析或推論自己的觀點；(4)溝通能力：學生要理解所學習 的數學概念並且要用數學的語言表達自己的意思。此外學生必須學習如何解決應 用問題，並奠定未來的數學基礎，多方面培養欣賞數學的態度及能力。

目前國小六年級數學課程以九十七年課程綱要為主，將九年國民教育分為四

個階段：第一階段(國小一年級至二年級)，第二階段(國小三年級至四年級)，第 三階段(國小五年級至六年級)，第四階段(國中一年級至三年級)；對於一個國小 六年級的學生而言，須熟悉分數與小數的四則運算；利用所學的數量關係，解決 日常生活中的問題；認識簡單的平面圖形、立體圖形及其性質，如何計算面積與 體積；能夠會繪製簡單的統計圖表等。九年一貫課程所要求的數學基本能力，於 小學畢業前到底還有哪些未完成的目標，此為我想要探討的第一個研究動機。

從皮亞傑的認知發展論來說，國小六年級學生已經開始進入「形式運思期」， 雖然開始慢慢能將所學的知識內化，但仍然有一些學生對於因數倍數的概念混淆 不清，產生學習上的迷思，所以必須讓學生結合舊有的學習經驗，才能理解與融 會貫通。

然而現今九年一貫因數和倍數的學習教材和之前我國小學習的截然不同，對 於因數和倍數學習最快速的方式是從認識質數開始，和九年一貫的能力指標有先 後順序上的差異，如果要配合九年一貫能力指標的分年細目來教導學生，可能需 要很多不同的教學技巧及適合的教材，利用建構的方式一步一步來引導學生，解 決因數和倍數的問題；劉伊祝(2007)於研究中提到學生學習因數與倍數常見錯誤 的情形有以下五種：(1)特定數字的遺漏：學生常常漏寫將 1 或本身的數字；(2) 概念混淆不清：學生會將因數與倍數的概念交錯連結，以致解題上出問題；(3) 計算錯誤：學生會因乘法與除法的計算細節不夠仔細而粗心寫錯；(4)應用題文 字理解上有困難：學生會因為題目看不懂而隨意作答。

黃培甄、葉啟村(2005)則提到學生在因數倍數學習上的困難處有下述四種：

(1)找出關鍵字：研究發現學生認為求因數就要用「除法」的方式，反之求倍數 就用「乘法」；(2)因數倍數概念缺漏：學生會因概念不清而漏寫因數、倍數、公 因數和公倍數；(3)先備經驗不足：學生因為學習因數與倍數的先備經驗不足而 造成解題的障礙；(4)無統整的能力：學生無法將以學習過的因數與倍數的觀念 統整在一起。因此探討學生在學習因數與倍數上還有哪些迷思概念，是我的第二

由上述可知若五年級因數和倍數的先備經驗不足，升上六年級再學習勢必會 更加困難更吃力；國內許多學者提出，對於學生產生因數與倍數的迷思概念可以 藉由一些有效的學習策略和補救教學等方式，改善其錯誤的觀念；補救教學是一 種「評量－教學－再評量」回饋的歷程，實施補救教學必須使用學習診斷工具，

設計適合的教案。希望學生能理解已學得的知識，更能促進學生學習的效果，必 須實施補救教學。一般來說，針對數學進行補救教學，大部分是指導學生如何解 題。

孟瑛如(2009)提出國外研究針對數學學習有困難的學生可分為四類：(1)語 文方面：學生在理解數學專有名詞及觀念上有困難，需幫忙學生釐清或整理常用 名詞或概念；(2)知覺方面：學生在閱讀數字及數學符號，分類上有困難，可利 用一些生活上的口訣幫助學生記憶；(3)注意力不集中：學生會因為上課不專心 而無法理解或混淆所學的觀念，可請學生先說出自己的想法，再進行修正或加強；

(4)數學方面：學生對於計算和推理方面有困難時，學習時容易感到焦慮，必要 時可以利用實物或圖解來進行操作，增強學習印象。如果能分析學生的問題所在，

再進行補救教學則會有事半功倍的效果。例如當學生遇到困難的數學問題時，可 以先請學生再讀一次題目，若學生還是看不懂，則提示學生問題有哪些關鍵字句，

再引導學生利用正確的方式來解題。

關於數學補救教學的原則有以下幾點：(1)教師必須依學生學習有困難的性 質與程度、行為表現與學習型態，設計出適合的教材；(2)實施課程內容初期必 須思考學生本身的個別差異；(3)對於學生學習有困難之問題處理，必須早期發 現、早期修正；(4)對於有效而直接的教學活動必須在適合的課程裡實施；(5) 當學生在學習過程中缺乏學習刺激，可發展適合的教學活動及學習方法；(6)實 施教學活動時須注意前後一致性；(7)培養學生對數學觀念的形成，強化學生對 數學符號的概念；(8)建立學生數學學習的通則；(9)培養學生解決問題的能力；

(10)提醒學生時時建立正確的運算習慣；(11)日常生活經驗可連結相關數學的問 題；(12)教師教導學生應用所學的數學知識；(13)實施數學教學時，教師需注意

發問的語言是否使學生聽得懂；(14)教師要瞭解每個學生學習的程度，並且要適 時評量學生學習的表現。

對於數學學習有困難的學生，不管是利用哪種補救教學方法，均需要因材施 教，做適性化的教學，如此才能夠兼顧每位學生的狀況，學生能快樂學習，學習 更有成就感；要如何才能解決學生在學習因數和倍數的困難，必須先找出學生在 學習因數與倍數上容易犯錯的題型，再進行相關的補救教學，加深學生學習的印 象，這是我的第三個研究動機。