數學素養與相關研究

本節主要探討數學素養表現與其受閱讀理解影響之相關研究結果，以 下分別就數學素養與閱讀理解能力之影響進行討論。

一、數學素養

「數學素養(Mathematical literacy)」一詞緣起於 1986 年，由美國數學 教師協會(NCTM)為學校數學學習改革所提出之任務核心，目的為提升數 學精熟度與能力整合，不同於一般成就測驗，PISA 數學素養內涵強調能於 生活中應用數學技能解決所遭遇問題。數學解題首先必須知道題目在問什 麼，接著再分辨問題的類型，這之中便包含了不同的閱讀理解歷程。根據 Mayer(1987)的理論，數學解題歷程至少包含四個主要成份，即問題轉譯、

問題整合、解題計畫及監控、解題等。問題轉譯是指在解決數學問題的第

一步，需將句子轉譯為內在表徵，即是了解句子的意義，清楚題目在問什 麼，因此需要有語言知識和事實知識的基礎。在問題整合階段，則必須將 問題中的每個陳述句整合成連貫的問題表徵，即找出問題的類型，決定哪 些是解決問題的相關資料，此需要具備基模知識。解題計畫及監控是要規 劃出解題策略並加以監控，此需要運用策略知識。最後是執行解題，即應 用算數法則得到答案。其中問題轉譯與問題整合就是在形成問題表徵，而 問題表徵是理解題目意義的結果。

Mckenna 與 Robinson(2002)歸納學科閱讀包含三種主要的認知技能，

一是一般讀寫技巧(general literacy skills)；二是學科的先備知識(prior knowledge of content)；三是學科特殊的讀寫技巧(content-specific literacy skills)。由此可知，學科的閱讀確實有不同於一般閱讀的地方，它包含一般 的讀寫技巧與學科的基本先備知識，具備基本的語文能力才能談到學科閱 讀，語文程度低落會限制學科閱讀的基本表現。數學閱讀特定的學科閱讀 技能包含數學先備知識、數學圖示理解、數學詞彙符號理解、數學作圖程 序理解，而以認知因素為主的數學閱讀理解模式，除學科特定閱讀技能外，

尚包含一般語文理解與數學閱讀背景知識(秦麗花、邱上真，2004)。

針對數學解題歷程部分，由於 PISA 檢驗學生在各種情境中提出、形 成，以及解決和解釋數學問題時能否有效地分析、推理，以及溝通數學概 念的能力。這樣的問題解決需要學生運用學校教學及生活經驗所習得的技 能和能力的展現。PISA 嘗試清楚界定並發展 15 歲學生的數學素養評量工 具，因此學生的數學知識和技能是根據三個面向來進行測量(1)情境和脈絡 是數學素養的一個重要層面，在各類的情境中使用及做數學，這意味著數 學處理、數學方法的選擇及表徵通常會與問題呈現的情境有關。情境是作 業內容中學生所接觸到的世界，試題的脈絡是在情境中被特定化，它包含 問題形成中的所有細節要素。對 PISA 而言，最接近的情境為學生的個人 生活；接著是學校生活、工作及休閒；然後是日常生活中會碰到的社區及

社會；最後是科學及數學情境。個人部分的情境則是直接和學生個人日常 活動有關；教育或職業部分的情境則和學生在校生活或者工作場合有關；

公眾情境則和當地或廣泛的社群有關，需要學生觀察周遭環境的某些層面 或環節。科學情境則較為抽象，可能包含技術的過程、理論情節或者明確 數學問題的理解；(2)數學內容部分，由於 PISA 的目的是評量學生解決真 實問題的能力，所以 PISA 定義評量內涵的策略是以現象學的取向來描述 數學的概念、結構或想法。雖然所涵蓋的內容可能也同時出現在其他數學 評量或國際數學課程，但此取向確保評量的焦點和領域的定義是一致的；

(3)數學歷程部分，由於 PISA 檢驗學生在各種情境中提出、形成，以及解 決和解釋數學問題時能否有效地分析、推理，以及溝通數學概念的能力。

這樣的問題解決需要學生運用學校教學及生活經驗所習得的技能和能力 的展現。而學生運用來解決真實生活問題的基本歷程稱之為「數學化」

(mathematisation)，其五個步驟：(1)開始於一個真實情境中的問題；(2)依 據重要的數學概念找出相關的數學，並且重新組織問題；(3)透過假設、一 般化和形式化將現實世界的問題轉化成可以忠實呈現情境的數學問題；(4) 解決數學問題；(5)根據真實情境來對數學解法產生意義化，包含找出解法 的限制。PISA 提出學生在數學化歷程中需運用到數種不同的能力

(competencies)：思考及推理(thinking and reasoning)、論證(argumentation)、

溝通(communication)、建模(modelling)、擬題及解題(problem posing and solving)、表徵(representation)，以及運用符號、形式化(using symbolic, formal language and operations)或多種能力來進行認知活動，其可以統整成三個能 力群組(competency clusters)：(1)複製群組(reproduction cluster)，基本上是 有關習過知識的複製，包含標準化評量及教室評量中最常見的數學歷程、

知識和技巧，如數學知識與一般問題表徵的知識、等價數學式的辨識、數 學主題與數學性質的熟稔程度、例行程序的解決能力、含符號與公式的標 準數學式的處理能力、計算求解；(2)連結群組(connection cluster)，連結群

組的能力是建立在複製能立群組之上，在此問題解決不是例行的，但仍包 含了熟悉和半熟悉的情境。此類群組的試題通常需要從不同數學概念 (overarching ideas)，或者從不同數學課程主題，或者連結不同的問題表徵 進行某種統整、連結及習得教材的初步延伸；(3)反思群組(reflection cluster)，

反思能力群組包含學生對於問題解決必要的歷程及運用的反思性，這些反 思性能力和學生計畫解題策略及在問題情境中實施這些策略有關，相對於 連結群組，反思群組的情境包含較多元素、更接近「原始狀態」或者非熟 悉狀態的考量(OECD, 2009a, 2009b.)。由此可知，數學解題歷程是由一系 列認知技能所組成的複雜結構，然而其中的基礎必然包含了閱讀理解能力，

是為形成問題表徵所需之問題轉譯與問題整合前置能力，並為解決一切數 學問題的起始。

二、閱讀理解能力與數學素養關係之相關實證研究

數學成就表現因素大致可分為外在因素和內在因素，其中內在因素著 重在討論影響數學成就表現的認知功能討論 (張建妤、柯華葳，2012)，而 其中有一部分的研究焦點即放在閱讀，探討語文能力對數學表現的影響 (Fuchs et al., 2006; Vilenius-Tuohimaa, Aunola, & Nurmi, 2008)。如數學成就 表現的文化差異看語言特徵和數學認知表徵之關聯(Geary, Bow-Thomas, Liu, & Siegler, 1996)、數學文本閱讀理解的相關因素討論(秦麗花、邱上真，

2004；劉天翔、林原宏，2008)等。

一般而言，學生在解決數學文字題時，是以文字形成問題，用數字與 符號做概念式運算，而閱讀能力則決定數學問題中數字或符號間的關係，

因此，學生本身的閱讀能力是影響解題表現的重要關鍵之一。Kintsch 與 Greeno(1985)將文章理解能力納入數學文字題解題程序中，並做為解題成 功的第一個步驟。研究指出學童數學解題失敗的因素大部分可歸咎為題目 中的語言問題，如果重組文字題的表達方式，避免語言混淆的陳述，則可 以明顯增加解題的成功率(Cummins et al., 1988; Cummins, 1991)，由此可見

在數學文字題解題過程中，語文理解程度直接影響數學成就表現。Durand、

Hulme、Larkin 與 Snowling(2005)探討兒童數學能力認知基礎結果顯示，語 文能力對兒童數學能力的影響具有顯著效果，而字彙知識、語文推理和文 章層次的語言理解能力之影響不可小覷。秦麗花與邱上真(2004)指出數學 閱讀理解是指學生應用其先備知識和閱讀技能與策略，協助其在進行閱讀 前先做預測，在閱讀過程建構文本的意義，以達成文本的理解，而研究結 果發現數學閱讀的表現有部分是語文閱讀理解能力的貢獻。

由諸多的研究結果顯示，閱讀能力與數學學習的關係是密切的，因此 本研究在探討 PISA 2009 閱讀素養水準與數學素養表現情形間的影響因素 是有其意義的。