學童在各類型模糊集群之變化情形

均 數

第一次 第二次

圖4- 2 學童在四個類別兩次施測平均數之折線圖

第三節 學童在各類型模糊集群之變化情形

本研究以FCUT 軟體進行模糊集群分析，可探究國小低年級學童在整數加減 法文字題各類別之模糊集群，並由SPSS 軟體進行卡方檢驗，探討隸屬於四個類別

各群學童人數之變化情形。

一、國小低年級學童在整數加減法文字題各類別之模糊集群分析

依據兩次施測學童在整數加減法文字題，改變、合併、比較以及等化等四個 類別下樣本的觀察變數，使用FCUT軟體進行模糊集群分析將學童分群。兩次施 測所得之四個類別各集群中心向量，如附錄三所示，並將四個類別之分群情形，

及各集群之解題特性歸納如下：

（一）依據第一年施測所得資料進行分析，可了解國小一年級學童在整數加減 法文字題四個類別之分群情形，及各集群學童之解題特性，將其結果分 述如下：

1、由表4-9 可知，在改變類學童被分為兩群，各群學童之解題特性如下：

（1）隸屬於改變類第一群 (部分精熟群) 之學童有 147 人，占全體人數之 35.59％，此群學童在改變拿走型改變量未知的平均數最高 (平均數為 1.59) ；在改變添加型結果量未知的平均數次之 (平均數為 1.52) ； 而在改變添加型改變量未知的平均數最低 (平均數為.29) 。

（2）隸屬於改變類第二群 (精熟群) 之學童有 266 人，占全體人數之 64.41

％，此群學童在改變添加型起始量未知的平均數最高 (平均數為 1.92) ；在改變拿走型改變量未知的平均數次之 (平均數為 1.90) ； 而在改變拿走型起始量未知的平均數最低 (平均數為 1.74) 。整體而 言，此群學童在改變類各類型之表現均很不錯。

表4- 9 第一年施測學童在改變類各集群人數比率及平均數 平均數

改變添加型未知數位置 改變拿走型未知數位置

模糊 集群

人 數

占全體 人數之

比例 起始量 改變量 結果量 起始量 改變量 結果量 第一群 (部分精熟群) 147 35.59％ .75 .29 1.52 .94 1.59 1.29

第二群 (精熟群) 266 64.41％ 1.92 1.81 1.83 1.74 1.90 1.82 註：每一題最高分為2分。

（3）此兩群學童在改變類各類型之解題表現，如圖 4-3 所示。由圖可知，

第二群學童在改變類6 個文字題類型之表現均優於第一群 (部分精熟 群) 學童。

.00 .20 .40 .60 .80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

添加型起始 量未知

添加型改變量未知 添加型結果量未知 拿走型起始量未知 拿走型改變量未知 拿走型結果量未知

文字題概念 第一群 第二群 平

均 數

圖4- 3 第一年施測改變類各群學童之解題表現

2、由表 4-10 可知，在合併類學童被分為五群，各群學童之解題特性如下：

（1）隸屬於合併類第一群 (部分量精熟群) 之學童有 49 人，占全體人數 之 11.86％，此群學童在合併類部分量未知的平均數較高 (平均數為 2.00) ；在合併類全體量未知的平均數較低 (平均數為.06) 。整體而 言，此群學童在合併類部分量未知類型十分精熟，幾乎全數同學都能 正確解題，而在合併類全體量未知類型非常不精熟。

（2）隸屬於合併類第二群 (未精熟群) 之學童有 66 人，占全體人數之 15.98

％，此群學童在合併類全體量未知以及部分量未知的平均數均很低 (平均數分別為.12 和.21) ，此群學童在合併類各類型之解題表現均不 佳。

（3）隸屬於合併類第三群 (退位錯誤群) 之學童有 39 人，占全體人數之 9.44％，是人數最少的一群，此群學童在合併類全體量未知的平均數 較高 (平均數為 1.97) ；在合併類部分量未知的平均數較低 (平均數 為1.00) 。整體而言，此群學童在合併類全體量未知類型十分精熟，

而在合併類部分量未知類型之精熟度中等。

（4）隸屬於合併類第四群 (全體量精熟群) 之學童有 78 人，占全體人數 之 18.89％，此群學童在合併類全體量未知的平均數較高 (平均數為 2.00) ；在合併類部分量未知的平均數較低 (平均數為.00) 。整體而 言，此群學童在合併類全體量未知類型十分精熟，幾乎全數同學都能 正確解題，而在合併類部分量未知類型非常生疏，幾乎全數同學都無 法正確解題。

（5）隸屬於合併類第五群 (精熟群) 之學童有 181 人，占全體人數之 43.83

％，是人數最多的一群，此群學童在合併類全體量未知以及部分量未 知之平均數均高達2.00，即此群學童在合併類各類型均達精熟。

表4- 10 第一年施測學童在合併類各集群人數比率及平均數 模糊集群 人數 占全體人數 平均數

之比例 全體量未知 部分量未知 第一群 (部分量精熟群) 49 11.86％ .06 2.00 第二群 (未精熟群) 66 15.98％ .12 .21

第三群 (退位錯誤群) 39 9.44％ 1.97 1.00 第四群 (全體量精熟群) 78 18.89％ 2.00 .00 第五群 (精熟群) 181 43.83％ 2.00 2.00 註：每一題最高分為2分。

（6）合併類各群學童在合併類各類型之解題表現，如圖4-4所示。由圖可 知，合併類第二群 (未精熟群) 學童對合併類各類型均很生疏，而第 五群學童對合併類各類型均很精熟，是屬於強烈對比的兩群；合併類 第一群 (部分量精熟群) 學童對合併類全體量未知很生疏，對合併類 部分量未知很精熟，而第四群 (全體量精熟群) 學童的解題表現恰與 其呈現相反的情形，此兩群學童的解題特徵亦呈現強烈對比；第三群 (退位錯誤群) 學童在合併類表現精熟，但無法正確進行退位計算。

.00 .20 .40 .60 .80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

全體量未知 部分量未知

文字題概念 平

均 數

第一群 第二群 第三群 第四群 第五群

圖4- 4 第一年施測合併類各群學童之解題表現

3、由表 4-11 可知，在比較類學童被分為兩群，各群學童之解題特性如下：

（1）隸屬於比較類第一群 (參考未精熟群) 之學童有 181 人，占全體人數 之43.83％，此群學童在比較較少型差異量未知的平均數最高 (平均數 為 1.60) ；其次為比較較多型差異量未知 (平均數為 1.48) ；而以比 較較多型參考量未知的平均數最低 (平均數為.25) 。整體而言，此群 學童在比較類比較量和差異量未知各類型均達精熟，而在參考量未知 各類型均未精熟。

（2）隸屬於比較類第二群 (較少參考未精熟群) 之學童有 232 人，占全體 人數之56.17％，此群學童在比較較多型參考量未知的平均數最高 (平 均數為 1.97) ；其次，為比較較少型差異量未知 (平均數為 1.78) ； 而以比較較少型參考量未知的平均數最低 (平均數有為.51) 。整體而 言，此群學童除比較較少型參考量未知類型較不精熟外，在其餘各比 較類類型均達精熟。

表4- 11 第一年施測學童在比較類各集群人數比率及平均數 平均數

比較較多型未知數位置 比較較少型未知數位置

模糊 集群

人 數

占全體 人數之

比例 參考量 比較量 差異量 參考量 比較量 差異量 第一群 (參考未精熟群) 181 43.83％ .25 1.47 1.48 .49 1.46 1.60 第二群 (較少參考未精熟群) 232 56.17％ 1.97 1.57 1.72 .51 1.76 1.78

註：每一題最高分為2 分。

（3）比較類各群學童在比較類各類型之解題表現，如圖 4-5 所示。由圖可 知，除了在比較較多型參考量未知，兩群學童之解題能力有較大的差 距外，在比較類其餘類型，兩群學童之解題表現呈現一致性脈動，平 均數差異甚小。第二群 (較少參考未精熟群) 學童在比較類各類型之平 均數均高於第一群 (參考未精熟群) 學童，且兩群學童對比較較少型參 考量未知類型均不甚精熟。

.00 .20 .40 .60 .80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

較多參考 量未

知

較多型比較 量未知

較多型差 異量未知

較少 型參考

量未 知

較少型比較 量未知

較少型 差異

量未知

文字題概念 第一群 第二群 平

均 數

圖4- 5 第一年施測比較類各群學童之解題表現

4、由表 4-12 可知，在等化類學童被分為兩群，各群學童之解題特性如下：

（1）隸屬於等化類第一群 (部分精熟群) 之學童有 188 人，占全體人數之 45.52％，此群學童在等化拿走型參考量未知的平均數最高 (平均數為 1.61) ；其次為等化添加型參考量未知 (平均數為 1.18) ；而以等化拿 走型比較量未知的平均數最低 (平均數為.21) 。

（2）隸屬於等化類第二群 (精熟群) 之學童有 225 人，占全體人數之 54.48

％，此群學童在等化拿走型參考量未知的平均數最高 (平均數為 1.89) ；在等化添加型比較量未知的平均數次之 (平均數為 1.88) ；而 在等化拿走型比較量未知的平均數最低 (平均數為 1.50) 。整體而 言，此群學童在等化類各種類型之表現均很不錯。

表4- 12 第一年施測學童在等化類各集群人數比率及平均數 平均數

等化添加型未知數位置 等化拿走型未知數位置

模糊 集群

人 數

占全體 人數之

比例 參考量 比較量 差異量 參考量 比較量 差異量 第一群 (部分精熟群) 188 45.52％ 1.18 1.06 .60 1.61 .21 1.10

第二群 (精熟群) 225 54.48％ 1.77 1.88 1.84 1.89 1.50 1.86 註：每一題最高分為2分。

（3）等化類各群學童在等化類各類型之解題表現，如圖4-6所示。由圖可 知，不論是隸屬於等化類第一群 (部分精熟群) 或是第二群 (精熟群) 的學童，其在等化拿走型參考量未知類型均達精熟，在等化拿走型比 較量未知類型最不精熟；且第二群 (精熟群) 學童在等化類6個文字 題類型之表現均優於第一群學童。

.00 .20 .40 .60 .80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

添加型參考量未知 添加型比較量未知 添加型差異 量未知

拿走型參考量 未知

拿走型比較量未知 拿走型差異量未知

文字題概念 第一群 第二群 平

均 數

圖4- 6 第一年施測等化類各群學童之解題表現

（二）依據學童第二年施測所得資料進行分析，可了解國小二年級學童在不同 整數加減法文字題四個類別下之分群情形，以及各集群之解題特性，將 其結果分述如下：

1、由表 4-13 可知，在改變類學童被分為兩群，各群學童之解題特性如下：

（1）隸屬於改變類第一群 (部分精熟群) 之學童有 115 人，占全體人數之 27.85％，此群學童在改變拿走型改變量未知的平均數最高 (平均數為 1.67) ；在改變添加和拿走型結果量未知的平均數次之 (平均數為 1.66) ；而在改變添加型改變量未知的平均數最低 (平均數為.37) ，

此與第一年施測改變類第一群 (部分精熟群) 學童呈現一致性特徵。

2、由表4-14可知，在合併類學童被分為五群，各群學童之解題特性如下：

（1）隸屬於合併類第一群 (未精熟群) 之學童有 37 人，占全體人數之 8.96

％，此群學童在合併類部分量以及全體量未知的平均數均很低 (平均 數均為.00) ，此群學童在合併類各類型之解題表現均不佳，此與第一 年施測合併類第二群 (未精熟) 學童呈現一致性特徵。

（2）隸屬於合併類第二群 (部分量精熟群) 之學童有 50 人，占全體人數 之 12.11％，此群學童在合併類部分量未知的平均數較高 (平均數為 1.84) ；在合併類全體量未知的平均數較低 (平均數為.14) 。整體而 言，此群學童在合併類部分量未知類型精熟，而對合併類全體量未知 類型非常生疏，此與第一年施測合併類第一群 (部分量精熟群) 學童

（2）隸屬於合併類第二群 (部分量精熟群) 之學童有 50 人，占全體人數 之 12.11％，此群學童在合併類部分量未知的平均數較高 (平均數為 1.84) ；在合併類全體量未知的平均數較低 (平均數為.14) 。整體而 言，此群學童在合併類部分量未知類型精熟，而對合併類全體量未知 類型非常生疏，此與第一年施測合併類第一群 (部分量精熟群) 學童