第三章 研究方法
第三節 研究工具
本研究以自編加減法文字題解題測驗為蒐集資料之工具，此份自編測驗是依 據Fuson (1992) 所提出之加減法文字題分類法來編製，用以分析低年級學童在整
數加減法各類型文字題的解題表現、所隸屬的集群，以及所有受試學童與各集群 學童，在四個類別知識結構跨時間的變化情形。茲將自編加減法文字題解題測驗 之分類方式、試題計分方式、預試及正式施測的平均數、信度以及效度分析，分 述如下：
一、自編加減法文字題解題測驗的分類方式
（一）本研究工具主要是參考Fuson (1992) 所提出之分類法，按語意將加減法 文字題分成改變、合併、比較、等化四類，各類再依未知數位置及數量 運作方向 (例如：比多、比少、添加、拿走) 不同，做進一步的區分，
共將加減法文字題區分為20 種類型 (詳見表 3-2) 。
（二）因本研究將對同一群學童進行為期一年的縱貫研究，故以改變、合併、
比較、等化四類，共 20 種類型為依據，編製複本測驗甲、乙兩卷。每 種類型各編製 1 題文字題，甲、乙兩試卷之題數各為 20 題，並分別於 該群學童於一年級下學期學期末及二年級下學期學期末進行施測。甲 卷、乙卷兩複本測驗問題型式相同、語意陳述方式相同、問題情境相仿，
題目中所呈現的運算數字大小，則配合學童在數學課程中所學 (一年級 試題之運算數字為50 以內，而二年級試題之運算數字則為 200 以內) 。 測驗時要求受試學童寫出算式及計算出結果，作答時間以完成為原則，
甲卷、乙卷試題類型、題號及內容，如表3-2 及表 3-3 所示 。
表3- 2 整數加減法文字題試題類型、題號及內容內容一覽表 (甲卷)
表3- 3 整數加減法文字題試題類型、題號及內容內容一覽表 (乙卷)
問題類型 題號 乙卷題目
改變/添加型
起始量未知 4 老師給我 15 張獎卡以後，我就有 147 張獎卡，請問我原來有幾 張獎卡？
改變量未知 20 泰山第一年種了 97 棵樹，第二年又種了一些樹，泰山兩次共種 了165 棵樹，請問泰山第二年種了幾棵樹？
結果量未知 8 卡胖原來有129 元，媽媽給卡胖53 元以後，請問卡胖現在有多少 元？
改變/拿走型
起始量未知 11 巴斯原來有一些色紙，摺青蛙用掉 114 張色紙以後，還剩下 60 張色紙，請問巴斯原來有張色紙？
改變量未知 5 樹上原來有 156 隻小鳥，飛走一些小鳥以後，樹上還有 96 隻小 鳥，請問飛走幾隻小鳥？
結果量未知 14 茶葉店原來有175 罐茶葉，賣掉 119 罐茶葉以後，茶葉店還剩幾 罐茶葉？
合併
全體量未知 10 布比花了 107 元買蘋果，花了 40 元買鳳梨，請問布比買這兩種 水果花了多少元？
部分量未知 13 小飛買了一盒145 元的彩色筆和一盒蠟筆，共花了 182 元，請問 一盒蠟筆多少元？
比較/較多型
參考量未知 1 一件褲子 121 元，一件褲子比一件上衣貴 52 元，請問一件上衣 多少元？
比較量未知 12 維尼有116 罐蜂蜜，瑞比比維尼多 65 罐蜂蜜，請問瑞比有幾罐蜂 蜜？
差異量未知 18 老師原來有 122 根吸管，發給 68 個小朋友，每個小朋友一根吸 管，請問老師還有幾根吸管？
比較/較少型
參考量未知 19 胡迪玩具賣123 元，胡迪玩具比巴斯光年玩具便宜 76 元，請問巴 斯光年玩具賣幾元？
比較量未知 9 一個太空人玩具賣167 元，一個牛仔玩具比一個太空人玩具便宜 67 元，請問一個牛仔玩具賣幾元？
差異量未知 3 開心果一桶199 元，花生一桶 134 元，花生一桶比開心果一桶便 宜多少元？
等化/添加型
參考量未知 2 巴斯有115 元，媽媽給巴斯85 元以後，巴斯的錢就會和胡迪一樣 多，請問胡迪有幾元？
比較量未知 15 毛怪有137 顆電池，大眼仔再買 103 顆電池，就會和毛怪的電池 一樣多，請問大眼仔原來有顆電池？
差異量未知 6 小蘭有 58 張色紙，媽媽有 164 張色紙，請問爸爸還要給小蘭幾 張色紙，小蘭的色紙才會和媽媽的一樣多？
等化/拿走型
參考量未知 17 小飛有一條長 165 公分的鐵絲，他用掉 99 公分以後，剩下鐵絲 就和小倩的鐵絲一樣長，請問小倩的鐵絲是幾公分長？
比較量未知 7 小金鋼說：「我有146 顆糖果，小蘭的糖果吃掉 44 顆以後就和我 的糖果一樣多。」請問小蘭有幾顆糖果？
差異量未知 16 安迪有 56 片餅乾，阿勳有 186 片餅乾，阿勳要吃掉片餅乾，阿 勳和安迪兩人的餅乾才會一樣多？
二、試題計分方式
依學童解題情形分別給0 至 2 分，算式及答案均錯給 0 分；算式正確而答案 錯誤給1 分；算式及答案均對則給 2 分。
三、預試之測驗平均數、鑑別度、信度及效度分析
（一）以台中市一所國小之一年級學童共33名進行預試，因預試人數少故不適 合使用t檢定來進行試題鑑別度分析，故在此以
M X XH − L
表示試題之鑑別 度，其中XH 和XL分別為高分組和低分組在該試題之平均數，M 則為該 試題之最高計分，且−1≤ − ≤1
M X XH L
。將蒐集到的資料進行分析，所得 結果如表3-4及表3-5所示，依據表3-4及表3-5可得知：對一年級學童而 言，除了試題第14題的平均數達1.76，試題偏易，其餘試題難度均合宜；
就鑑別度而言，試題第1、4、9及19題較低外，其餘各題具之鑑別度均 合宜；以α信度而言，其值為.80，其中試題第1、4、7、9及第19題若刪 除則α信度會略為提高。
表3- 4 一年級學童預試結果之平均數與鑑別度 題號 平均數 鑑別度
M X
XH − L 題號 平均數 鑑別度
M X XH − L
1 1.12 .12 11 .88 .51
2 1.24 .67 12 1.67 .39
3 1.58 .32 13 1.18 .72
4 1.42 .11 14 1.76 .27
5 1.52 .38 15 1.21 .78
6 1.30 .56 16 1.27 .72
7 .76 .42 17 1.33 .72
8 1.15 .72 18 1.55 .61
9 1.67 .17 19 .79 .15
10 1.09 .55 20 .76 1.00
註：每一題最高分為2分。
表3- 5 一年級學童預試結果之項目刪除時的信度
題號 項目刪除時的
Cronbach's α 值 題號 項目刪除時的 Cronbach's α 值
1 .81 11 .80 2 .79 12 .79 3 .80 13 .78 4 .81 14 .80 5 .79 15 .78 6 .79 16 .78 7 .81 17 .79 8 .79 18 .79 9 .81 19 .82
10 .79 20 .77
（二）以台中市一所國小之二年級學童共35名做預試，因預試人數少故同樣以
M X XH − L
表示試題之鑑別度。將蒐集到的資料進行分析，所蒐集到的資 料，分析結果如表3-6及表3-7所示，依據表3-6及表3-7可得知：對二年級 學童而言，試題第2、3、4、5、9、15及第16題的平均數達1.77以上，試 題偏易，其餘試題難度均合宜；就鑑別度而言，試題第2、3、5及第9題 較低外，其餘各題具之鑑別度均合宜；以α信度而言，其值為.84，其中 試題第2題若刪除則α信度會略為提高。
表3- 6 二年級學童預試結果之平均數與鑑別度 題號 平均數 鑑別度
M X
XH− L 題號 平均數 鑑別度
M X XH − L
1 1.60 .38 11 1.26 .81
2 1.91 .06 12 1.60 .63
3 1.80 .19 13 1.66 .32
4 1.77 .25 14 1.63 .32
5 1.94 .13 15 1.77 .38
6 1.69 .32 16 1.86 .25
7 1.17 .75 17 1.63 .32
8 1.66 .33 18 1.57 .38
9 2.00 .00 19 1.00 .71
10 1.57 .56 20 1.60 .50
註：每一題最高分為2分。
表3- 7 二年級學童預試結果之項目刪除時的信度 題號 項目刪除時的 Cronbach's
α 值 題號 項目刪除時的 Cronbach's α 值
1 .83 11 .84 2 .85 12 .83 3 .83 13 .83 4 .83 14 .83 5 .84 15 .83 6 .83 16 .83 7 .84 17 .83 8 .83 18 .83 9 .84 19 .84 10 .84 20 .83
（三）依據上述試題分析結果，與一位國立台中教育大學數學教育系教授、三 位服務十餘年之資深現職國小教師，以及兩位數學教育系碩士班之在職 生，逐題檢閱，結果發現：
1、第1題文字題的陳述方式學童不易理解，故將第1題題目由原來的「一本故 事書比一盒彩色筆貴14元，一本故事書53元，請問一盒彩色筆多少元？」
改為「一本故事書53元，一本故事書比一盒彩色筆貴14元，請問一盒彩色 筆多少元？」
2、第9題原題目為「愛麗有34顆糖果，普普比愛麗少4顆糖果，請問普普有幾 顆糖果？」，其中提及「普普比愛麗少4顆糖果」，若學童不完全了解題意 單單以關鍵字「比….少」即用減法運算來解題，就能正確解題，這可能 是造成此題難度偏易且鑑別度偏低之主要原因，故將此題去除關鍵字
「比….少」，更改為「比….便宜」來呈現，因此將第9題題目改為「一個 乳牛造型存錢筒賣34元，一個小猪造型存錢筒比乳牛造型存錢筒便宜10 元，請問一個小猪造型存錢筒賣幾元？」
3、第19題原題目為「綿綿牧場裡有44隻公羊，綿綿牧場裡的公羊比母羊少5 隻，請問綿綿牧場裡有幾隻母羊？」，此題提及「公羊比母羊少5隻」，若 學童不完全了解題意單單以關鍵字「比….少」 即用減法運算來解題，此 時則會錯誤解題，故將此題去除關鍵字「比….少」，更改為「比….便宜」
來呈現，因此將第19題題目改為「一個鉛筆盒賣48元，一個鉛筆盒比一盒
蠟筆便宜21元，請問一盒蠟筆賣幾元？」
（四）上列針對一、二年級學童於預試時所施測的加減法文字題測驗，文字敘 述完全相同，題目中的運算數字依學童學習的進度而略有調整，一年級 試題為50以內的加減，而二年級試題則為200以內的加減。
四、正式施測之平均數、鑑別度、信度及效度分析
（一）依據表3-8及表3-9可得知：一年級學童正式施測結果 (已刪除流失樣 本) ，就平均數而言，第19題平均數為.50，此題稍微偏難，而第5題和 第17題平均數分別為1.79和1.76，這兩題稍微偏易，其餘各題難度均適 中，但所有試題的鑑別度均達顯著水準；試題之α信度達.83，若將第1 題和第19題刪除，α信度會略為提高到.84，但提高幅度不大。
表3- 8 一年級學童正式施測結果之平均數與鑑別度
鑑別度 鑑別度
題
號 平均數 t檢定
M X XH − L
題
號 平均數 t檢定
M X XH − L
1 1.22 4.94*** .29 11 1.46 9.17*** .47 2 1.50 8.61*** .40 12 1.53 9.87*** .46 3 1.70 8.40*** .40 13 1.24 15.89*** .68 4 1.50 16.55*** .72 14 1.63 9.58*** .39 5 1.79 5.03*** .21 15 1.51 12.81*** .62 6 1.27 25.73*** .84 16 1.51 11.11*** .55 7 .91 16.55*** .74 17 1.76 5.36*** .24 8 1.72 6.10*** .25 18 1.61 12.33*** .49 9 1.63 6.26*** .32 19 .50 2.71*** .16 10 1.47 11.45*** .58 20 1.27 23.15*** .81 註：每一題最高分為2分。
***p<.001
表3- 9 一年級學童正式施測之項目刪除時的信度 題號 項目刪除時的
Cronbach's α值 題號 項目刪除時的 Cronbach's α值
1 .84 11 .82 2 .82 12 .82 3 .82 13 .81 4 .81 14 .82 5 .83 15 .81 6 .80 16 .82 7 .82 17 .82 8 .82 18 .81 9 .82 19 .84 10 .82 20 .81
（二）依據表3-10及表3-11可得知：二年級學童正式施測結果 (已刪除不適用 樣本) ，就平均數而言，第2、3、5、8、9、11和14題平均數在1.79~1.87 之間，顯示這7題題目稍微偏易，其餘各題難度均適中；但所有試題的 鑑別度均達顯著水準；且試題之α信度達.85，若將第1題和第19題刪除，
α信度會略為提高到.86，但提高幅度並不大。
表3- 10 二年級學童正式施測結果之平均數與鑑別度
鑑別度 鑑別度
題 號
題
平均數 號 平均數
M X XH − L
M X XH − L
t檢定 t檢定
1 1.06 10.24*** .53 11 1.80 5.52*** .23 2 1.79 5.82*** .24 12 1.72 7.94*** .36 3 1.84 4.53*** .17 13 1.55 12.68*** .57 4 1.61 13.47*** .62 14 1.80 5.78*** .21 5 1.87 5.71*** .20 15 1.58 13.81*** .63 6 1.61 12.12*** .56 16 1.71 8.58*** .40 7 1.19 15.44*** .71 17 1.73 7.73*** .33 8 1.84 3.74*** .13 18 1.69 8.95*** .34 9 1.87 6.07*** .24 19 .98 11.85*** .61 10 1.58 13.04*** .62 20 1.46 18.28*** .73 註：每一題最高分為2分。
***p<.001
表3- 11 二年級學童正式施測之項目刪除時的信度 題號 項目刪除時的
Cronbach's α值 題號 項目刪除時的 Cronbach's α值
1 .86 11 .85 2 .85 12 .84 3 .85 13 .84 4 .83 14 .85 5 .85 15 .83 6 .83 16 .84 7 .85 17 .84 8 .85 18 .84 9 .84 19 .86
10 .84 20 .83
（三）依據兩次施測每位受試學童在改變類、合併類、比較類和等化類等四個 類別之得分及整份測驗總分，進行成對樣本相關係數分析。結果如表3-12 所示，在改變類、合併類、比較類和等化類等四個類別及整份測驗總分，
所得到相關係數分別為.58、.46、.39、.54以及.69，且各相關係數之p值 均小於.001，達顯著水準，故得知此複本測驗具信度。且依據整數加減
所得到相關係數分別為.58、.46、.39、.54以及.69，且各相關係數之p值 均小於.001，達顯著水準，故得知此複本測驗具信度。且依據整數加減