研究結論

本研究結合重複量數變異數分析、重複量數t 檢定、模糊集群及廣義多元計 分次序理論分析，實證資料採多元計分，根據分析結果顯示學童在各類型文字題 解題表現的描述性統計、學童在各類別解題表現之差異及其成長情形、各類別模 糊集群之變化情形及各群學童精熟次序階層結構之異同。其分析結果可歸納如 下：

一、學童的解題表現分析

（一）低年級學童在整數加減法各類型文字題的解題表現

1、兩次施測，學童均以類型5 (改變拿走型改變量未知) 最為精熟，以類型19 (比較較少型參考量未知) 最不精熟。

2、兩次施測學童在各類型之解題表現，依未知數位置及數量運作方向不同，

而呈現差異現象。

3、在比較類，兩次施測均以較少型參考量未知之答對率最低。

4、只有在參考量未知情形，較少型之平均數低於較多型之平均數；在比較量 以及差異量未知情形，較少型的平均數均高於較多型的平均數。

（二）在整數加減法文字題四個類別，兩次施測平均數最高的均是改變類；平 均數最低的則分別為合併類和比較類，且學童在第二年各類別之解題表 現均優於第一年。

二、學童解題能力之成長情形

（一）學童在整數加減法各類型文字題解題能力之成長情形

1、經過一年的學習及成長後，學童除了在類型 15 (等化添加比較量未知) 和 類型17 (等化拿走參考量未知) 之解題能力無顯著差異存在，在其餘 18 個 整數加減法文字題類型均呈現顯著之差異；且在 18 個呈現顯著差異之類 型中，學童除了在類型1 (比較較多參考量未知) 之解題能力顯著退步外，

在其餘17 個類型均呈現顯著之進步。

2、學童在類型 1 成績滑落之特殊現象，概是由於學童在二次退位之減法計算 不精熟、文字語意不理解，以及「關鍵字策略」減少使用等因素所造成。

（二）經過一年的學習與成長，學童在整數加減法文字題各類別的解題表現均 有顯著之精進。

三、學童在各類型模糊集群之變化情形

（一）國小低年級學童在整數加減法各類型文字題之模糊集群分析

1、兩次施測，學童在四個類別之分群數完全相同，在改變、比較和等化類，

學童均被分成兩群；而在合併類，學童則均被分成五群。但是兩次施測分 別隸屬於同ㄧ類別之集群，其解題特性並非完全相同。

2、同一次施測，隸屬於各集群學童之解題特性有所不同，故藉由模糊集群分 析方法將受試者分群，所得各群之知識結構各有其特殊性。

（二）兩次施測在四個類別下，學童隸屬於各集群的人數變化情形

1、第一年和第二年施測，除了在合併類各集群人數列聯表之細格有值小於5，

不適合進行卡方檢定外，其餘3個類別進行卡方檢定，均發現第一和第二 年各集群在人數比例上達顯著差異。

2、除了比較類，以第一年只在比較較少型參考量未知類型未精熟，在其餘比 較類各類型均達精熟，而第二年在比較類各類型均達精熟之學童最多外；

在其餘3個類別均以兩次施測學童在各類型均達精熟之人數最多。

3、第一年在改變拿走型改變量未知類型最精熟，且在改變添加型改變量未知

類型最不精熟之學童，其大多數在第二年仍分別以這兩類型為其最精熟與 最不精熟之類型；而第一年在改變類各類型均達精熟之學童，其大多數第 二年在改變類各類型仍達精熟。

4、不論第一年學童在合併類各類型精熟與否，其大多數第二年在合併類各類 型均能達精熟。

5、第一年於比較類比較量和差異量未知類型均達精熟，於參考量未知類型均 未精熟之學童，其大多數第二年於比較類之精熟與未精熟類型與第一年相 同；而第一年僅於比較較少型參考量未知類型未精熟，在其餘比較類各類 型均達精熟之學童，第二年其大多數在比較類各類型之表現均佳。

6、第一年於等化添加和拿走型參考量未知類型均較精熟，而於等化拿走型比 較量未知類型最不精熟之學童，其大多數第二年於等化類之精熟和未精熟 類型與第一年相同；而第一年於等化類各類型均達精熟之學童，第二年其 大多數亦在等化類各類型均達精熟。

7、學童人數最少均出現在第一年學童在各類型均達精熟；而第二年學童在部 分類型 (改變添加型起始量和改變量未知、合併類全體量和部分量未知、

比較類較多型和較少型參考量未知，以及等化拿走型比較量未知) 不甚精 熟，造成此特殊現象之原因更待進ㄧ步探究。

8、少數學童在一年的學習與成長後，於等化拿走型比較量未知呈現退步之特 殊現象，概因學童對此類型文字題不能完全理解所導致。

9、除了上述主要分群結果，能呈現學童重要的數學認知意義外，其餘分屬於 不同集群學童也蘊含數學學習行為與認知的特殊性。根據研究發現，教師 可掌握各群學童的知識結構特性，做為補救教學與教材編製之參考，而研 究者亦可根據研究結果，提出未來進一步研究之建議。

四、全體受試學童在四個類別之知識結構

（一）全體受試學童在整數加減法各類型文字題之知識結構，會隨著學童之成 長與學習而有所改變。

（二）全體受試學童在整數加減法文字題四個類別知識結構之變化

1、學童在經過一年的成長與學習後，除在合併類之精熟次序階層結構圖沒有 變化外，在其餘三個類別之精熟次序階層結構圖均有很大的改變。但第一 年為該類別基礎類型者，在第二年仍為該類別之基礎類型；且第一年為該 類別之上階類型者，在第二年仍是該類別之上階類型。

2、在改變、比較和等化三個類別，其精熟次序階層結構層數，第二年較第一 年少；基礎類型個數第二年較第一年多。第一年之第 1 層類型，均包含於 第二年之第1 層類型中，且第二年所增加之第 1 層類型，均是由第一年施 測較低階層而來。

3、在改變和等化兩個類別，其最高層類型的個數及類型，並不隨著受試學童 的學習與成長而有所改變，但特別的是，第二年比較類之最上層類型，不 但不隨著學童的學習與成長減少，反而增加了一個類型 1 (比較較多型參 考量未知) ，造成此特殊現象，概是由於學童在二次退位之減法計算不精 熟、文字語意不理解，以及「關鍵字策略」減少使用等因素所造成。

4、全體受試學童在整數減法文字題四個類別類中，愈低階層類型學童之平均 數愈高；愈高階層類型學童得分之平均數愈低。當階層由低而高時，類型 也隨之由易而難，並呈現順序性。愈低階層類型為受試學童較精熟的基本 類型，反之，愈高階層類型為受試學童較不精熟的較高層次類型。

五、隸屬於四個類別各集群學童知識結構之異同

（一）兩次施測，分別隸屬於整數加減法文字題四個類別不同模糊集群之學 童，其各類別之次序性係數矩陣、次序性關係矩陣以及精熟次序階層結 構，均不甚相同。即隸屬於不同集群之學童，其精熟次序階層結構分別 有其特殊性。

（二）第一年及第二年施測，各集群人數和各集群之精熟次序階層結構有所不 同。即學童知識結構是隨著學童之學習與成長，而有所改變，雖大多數 學童其在整數加減法之精熟類型數及類型精熟度有所精進，但亦有少數 學童在整數加減法精熟類型數及類型精熟度有著衰退之現象，面對這些

特殊現象，值得進行進ㄧ步探究。

本研究發現，對大部分的學童而言，其在整數加減法各類型文字題的精熟 度，會隨著學童的學習與成長而增長。在較低階層類型學童所得之平均分數較 高，反之，在較高階層類型學童所得之平均分數較低。此結果除符合由易而難、

由低階向高階發展外，也以各階層類型間之次序關係，清晰呈現出受試樣本知識 結構之特性。在整數加減法文字題各類別分群結果及知識結構之變化情形，除了 能呈現學童重要的數學認知意義外，且分屬於不同集群之學童，也蘊含數學學習 行為與認知的特殊性，教師應掌握各群學童的知識結構特性以及其知識結構之差 異情形，做為發展教材編製與補救教學之參考，方便教師進行因材施教，引導學 童做更適性化之學習。