學童的解題表現分析

本研究以 SPSS 軟體，進行資料的描述性統計及重複量數變異數分析，可得 知低年級學童在整數加減法各類型文字題之解題表現，以及學童在四個整數加減 法文字題類別解題表現之差異情形。

一、低年級學童在整數加減法各類型文字題之解題表現

本研究是為期一年的縱貫研究，以 94 學年度入學的國小一年級學童為研究 對象，分在95 年 6 月下旬和 96 年 6 月下旬 (即學童一年級以及二年級下學期的 學期末) ，對該群學童分別以複本測驗「自編加減法文字題解題測驗」甲卷及乙 卷進行施測，有效樣本為413 人，茲就該群學童第一年以及第二年施測結果進行 分析，以了解低年級學童在整數加減法各類型文字題的解題表現。

（一）依據學童第一年施測所得資料進行分析，藉以了解國小一年級學童在整 數加減法各類型文字題的解題表現，分析結果歸納為以下幾點：

1、由表4-1可得知，一年級學童在自編加減法文字測驗20個類型之平均數介 於.50~1.79之間，而標準差則介於.58~.99之間。

2、一年級學童，以類型5 (改變拿走型改變量未知) 最精熟，平均數為1.79；

其次為類型17 (等化拿走型參考量未知) ，平均數為1.76；而以類型19 (比 較較少型參考量未知) 最不精熟，平均數僅有.50。

3、一年級學童，在類型7 (等化拿走型比較量未知) 之標準差最高，達.99，

學童在此類型的分數最分散，解題表現差異最大；其次為類型1 (比較較

多型參考量未知) 和類型20 (改變添加型改變量未知) 其標準差為.92，顯 示學童在此類型的解題表現亦具有相當大的差異性；而以類型5 (改變拿 走型改變量未知) 和類型8 (改變添加型結果量未知) 之標準差最低，均只 有.58，顯示學童在此兩種類型之分數最集中，解題表現差異性最小。

4、一年級學童，在類型5 (改變拿走型改變量未知) 和類型8 (改變添加型結果 量未知) 之標準差最低，且此兩種類型的平均數分別1.79和1.72，表示大 多數學童在此兩種類型的解題表現均很不錯。

表4- 1 一年級學童進行施測結果之描述性統計

題號 平均數 標準差 題號 平均數 標準差 1 1.22 .92 11 1.46 .87 2 1.50 .79 12 1.53 .80 3 1.70 .67 13 1.24 .90 4 1.50 .86 14 1.63 .63 5 1.79 .58 15 1.51 .84 6 1.27 .91 16 1.51 .84 7 .91 .99 17 1.76 .61 8 1.72 .58 18 1.61 .67 9 1.63 .74 19 .50 .85 10 1.47 .87 20 1.27 .92 註：每一題最高分為2分。

（二）依據學童第二年施測所得資料進行分析，藉以了解國小二年級學童在整 數加減法各類型文字題的解題表現，分析結果歸納為以下幾點：

1、由表4-2可得知，二年級學童在自編加減法文字測驗20個類型之平均數介 於.98~1.87之間，而標準差則是介於.43~.98之間。

2、二年級學童，以類型5 (改變拿走型改變量未知) 和類型9 (比較較少型比較 量未知) 最精熟，平均數為1.87；其次為類型3 (比較較少型差異量未知) 和 類型8 (改變添加型結果量未知) ，平均數為1.84；而以類型19 (比較較少 型參考量未知) 最不精熟，平均數僅有.98。

3、二年級學童，以類型19 (比較較少型參考量未知) 之標準差最高，達.98，

學童在此類型之分數最分散，解題表現差異最大；其次為類型1 (比較較 多型參考量未知) 其標準差為.96，顯示學童在此類型的解題表現亦具有

相當大的差異性；而以類型5 (改變拿走型改變量未知) 之標準差最低，只 有.43，顯示學童在此類型的分數最集中，解題表現差異性最小。

4、二年級學童，在類型5 (改變拿走型改變量未知) 之標準差最低，且其平均 數為最高，達1.87，表示大多數學童在此類型的解題表現均達精熟。

表4- 2 二年級學童進行施測結果之描述性統計

題號 平均數 標準差 題號 平均數 標準差 1 1.06 .96 11 1.80 .56 2 1.79 .56 12 1.72 .65 3 1.84 .48 13 1.55 .76 4 1.61 .77 14 1.80 .50 5 1.87 .43 15 1.58 .79 6 1.61 .74 16 1.71 .65 7 1.19 .95 17 1.73 .59 8 1.84 .46 18 1.69 .56 9 1.87 .48 19 .98 .98 10 1.58 .80 20 1.46 .83 註：每一題最高分為2分。

（三）綜合以上所述，可歸納為以下幾點：

1、由兩次施測結果，可得知學童在一年級和二年級，於每個類型得分之平均 數介於.50~1.87之間，而其標準差則是介於.43~.99之間。

2、由平均數可知學童在一年級和二年級，均以類型5 (改變拿走型改變量未 知) 最為精熟；而以類型19 (比較較少型參考量未知) 最不精熟。

3、由標準差可得知學童在一年級和二年級，分別於類型7 (等化拿走型比較 量未知) 和類型19 (比較較少型參考量未知) 之標準差最高，表示一年級 和二年級學童分別在這兩個類型之解題表現具有相當大的差異性；且均以 類型5 (改變拿走型改變量未知) 之標準差最低，表示學童在此類型的分數 最集中，解題表現差異性最小。

4、學童在一年級和二年級，均以類型5 (改變拿走型改變量未知) 之標準差最 低，且此類型之平均數均為最高，分別為1.79和1.87，表示大多數學童在 一、二年級均在此類型達精熟。

5、兩次施測學童在各類型之解題表現，依未知數位置及數量運作方向不同，

而有所不同。

（四）綜合本研究結果之兩次施測結果，與其他研究者研究結果的比較：

1、研究中發現學童以類型5 (改變拿走型改變量未知) 最為精熟，此與Riley (1981) 之研究結果「學童在改變添加型結果量未知、改變拿走型結果量未 知以及合併全體量未知之答對率為最高」；De Corte & Verschaffel (1991) 之研究結果「學童在改變添加型結果量未知和合併部分量未知之答對率為 最高」；呂玉琴 (1997) 之研究結果「國小一、二年級學童在合併全體量未 知之答對率最高」；簡敏娥 (2006) 之研究結果「漢族學童在改變拿走型結 果量未知表現最佳，原住民學童在合併類全體量未知表現最好」；Garcia, Jimenez and Hess (2006) 之研究結果「一般數學能力之學童，在改變拿走 型結果量未知最為精熟，數學學習能力缺乏之學童，以改變添加型結果量 未知最為精熟」等並不相符，此現象是否因正綱課程所導致，有待進ㄧ步 之探討。

2、研究中發現類型19 (比較較少型參考量未知)，是學童最覺困難的，此部分 結果與Riley (1981) 、Pauwels (1987) 、呂玉琴 (1997) 以及鄭惠萍 (2006) 的研究結果均相符合。

3、本研究的兩次施測結果，學童在比較題型的解題表現情形並非完全一致，

但在比較類中，一、二年級學童均以較少型參考量未知之答對率最低，此 研究結果與鄭惠萍 (2006) 的研究結果相符合。

4、在本研究兩次施測結果並無出現「未知數位置愈前面，學童愈覺困難之情 形」，故與翁嘉英 (1988) 、吳昭容 (1990) 、劉毅興 (1991) 以及Garcia et al. (2006) 等之研究結果「未知數位置愈前面，學童愈覺困難」並不相符。

5、本研究兩次施測均發現，在比較類中只有在參考量未知的情形下，較少型 的平均數低於較多型的平均數，其餘比較量未知以及差異量未知的情形 下，較少型的平均數均高於較多型的平均數，此與翁嘉英 (1988) 、吳昭 容 (1990) 以及劉毅興 (1991) 等之研究結果「較少型均較較多型困難」

有所差異。

二、學童在四個類別解題表現之差異情形

依據本研究所蒐集之第一年及第二年施測結果進行分析，藉以探討學童在改 變類、合併類、比較類、等化類等四個整數加減法文字題類別解題表現之差異情 形，茲將分析結果歸納如下：

（一）依據學童第一年施測所得資料進行分析，藉以探討國小一年級學童在改 變類、合併類、比較類、等化類等四個類別之平均數差異情形，分析結 果歸納為以下幾點：

1、由表4-3可得知，一年級學童在各類別之平均數及標準差。

（1）第一年施測，四個類別之平均數均介於1.35~1.56之間，而標準差介 於.38~.68之間。

（2）一年級學童在四個類別中，以改變類之平均數最高，達1.56；其次依 序是等化類和比較類；而以合併類之平均數最低，平均數為1.35。因 此，一年級學童在整數加減法文字題四個類別之平均數，依改變類、

等化類、比較類、合併類之順序遞減。

（3）一年級學童，以合併類之標準差最高，達.68，即學童在此類型的分 數最分散，解題表現差異最大；其次依序是等化類和改變類；而以比 較類之標準差最低，為.38，即學童在此種類型分數最集中，解題表 現差異性最小。

2、由表 4-4 及 4-5 可得知，一年級學童在各類別解題表現之差異性。由於樣 本觀察值在四個類別解題表現之差異情形檢定，其 F 值為 29.96 (p

＜.001) ，達顯著水準，因而拒絕虛無假設，表示學童在不同類別之解題 表現有顯著差異存在。經事後比較可以發現，在四個類別中，學童除在合 併與比較類之解題表現無顯著差異外，其餘均達顯著差異。且學童在改變 類之解題表現顯著高於合併、比較與等化類之解題表現；學童在等化類之 解題表現顯著高於合併和比較類之解題表現。

（二）依據學童第二年施測所得資料進行分析，藉以探討國小二年級學童在改 變類、合併類、比較類、等化類等四個類別之平均數差異情形，分析結

果歸納為以下幾點：

1、由表4-3可得知，二年級學童在各類別之平均數及標準差。

（1）第二年施測，四個類別之平均數均介於1.53~1.73之間，而標準差介 於.36~.65之間。

（2）二年級學童，在改變類之平均數最高，達1.73；其次依序為等化類和 合併類；而以比較類之平均數最低，平均數為1. 53。因此，二年級學 童在整數加減法文字題四個類別之平均數，依改變類、等化類、合併 類、比較類之順序遞減。二年級學童，在比較類之平均數最低，此與 張燕滿 (2004) 之研究結果相符。

（3）二年級學童在合併類之標準差最高，達.65，顯示學童在四個類別中，

以合併類之得分最為分散，解題表現差異最大；其次依序是等化類和 比較類；而以改變類之標準差最低，為.36，顯示學童在此種類型之 分數最集中，解題表現差異性最小。

2、由表 4-4 以及 4-5 可得知，二年級學童在各類別解題表現之差異性。由於 樣本觀察值在四個類別解題表現之差異情形檢定，其 F 值為 31.25 (p

＜.001) ，達顯著水準，因而拒絕虛無假設，表示學童在不同類別之解題 表現有顯著差異存在。經事後比較可發現，在四個類別中，學童除了在合 併與比較類，以及合併與等化類之解題表現無顯著差異外，其餘均達顯著 差異。且學童在改變類之解題表現顯著高於合併、比較與等化類之解題表 現；學童在等化類之解題表現顯著高於比較類之解題表現。

表4- 3 兩次施測學童在四個類別之解題表現

第一年施測 第二年施測

類別 平均數 標準差 平均數 標準差

改變類 1.56 .45 1.73 .36 合併類 1.35 .68 1.57 .65 比較類 1.37 .38 1.53 .37 等化類 1.41 .50 1.60 .46 註：每一題最高分為2分。

表4- 4 兩次施測學童在四個類別差異性之成對比較