學童解題能力之成長情形

以 SPSS 軟體進行重複樣本 t 檢定，可得知一年級學童經過一年之成長，其 在整數加減法各類型文字題解題能力及四個類別解題表現之成長情形，茲將分析 結果分述如下：

一、學童在整數加減法文字題各類型解題能力之成長情形

依據兩次施測，學童於整數加減法各類型文字題之平均數，以重複樣本 t 檢 定，進行成對樣本比較，如表 4-6 所示。由表 4-6 可得知學童在整數加減法各類 型文字題解題能力之成長情形，茲將分析結果歸納如下：

（一）其 t 檢定所得 t 值介於-12.32~2.54 之間，且除了類型 15 (等化添加比較 量未知) 和類型 17 (等化拿走參考量未知) 未達顯著水準外，其餘 18 個 整數加減法類型文字題以及平均分數均達顯著水準，顯示經過一年的學 習及成長，學童在類型15 (等化添加比較量未知) 和類型 17 (等化拿走 參考量未知) 之解題能力無顯著差異存在，在其餘 18 個整數加減法文字 題類型和整個加減法文字題類型之解題能力，均達顯著差異。

（二）除了在類型 1 (比較較多參考量未知) 和類型 17 (等化拿走參考量未 知) ，學童於一年級的平均數高於二年級外，在其餘 18 個整數加減法文 字題類型及平均分數，二年級之平均數均高於一年級。此表示，經過一 年的學習歷程之後，學童類型1 (比較較多參考量未知) 和類型 17 (等化 拿走參考量未知) 之平均數呈現滑落的現象，而在其餘 18 個整數加減法 文字題類型及整個加減法文字題類型之平均數均有增長。

表4- 6 兩次施測各類型解題表現以及平均分數之重複樣本 t 檢定

成對變數差異 成對變數差異

類型 平均數

(前測－後測) 標準差 t檢定 類型 平均數

(前測－後測) 標準差 t檢定 1 .16 1.26 2.54* 11 -.34 .93 -7.48***

2 -.29 .95 -6.14*** 12 -.19 .93 -4.19***

3 -.14 .76 -3.64*** 13 -.31 .99 -6.39***

4 -.11 .93 -2.33* 14 -.17 .75 -4.55***

5 -.08 .67 -2.51* 15 -.07 .96 -1.48 6 -.34 .96 -7.12*** 16 -.20 .95 -4.32***

7 -.28 1.19 -4.82*** 17 .03 .74 .80 8 -.12 .74 -3.20** 18 -.08 .71 -2.29*

9 -.23 .84 -5.67*** 19 -.48 1.24 -7.81***

10 -.12 1.00 -2.36* 20 -.19 .93 -4.19***

平均分數 -.18 .29 -12.32***

註：每一題最高分為2 分。

*p＜.05 **p＜.01 ***p＜.001

（三）綜合以上所述，以及圖4-1 所示，發現在經過一年的學習歷程之後，學 童在類型15 (等化添加比較量未知) 之平均數雖然增加了.07 分，但是未 達顯著差異水準，故學童在此類型並無顯著之進步；在類型17 (等化拿 走參考量未知) 之平均數雖然減少了.03 分，但是未達顯著差異水準，故 學童在此類型並無顯著之退步；但在類型1 (比較較多參考量未知) 之平 均數減少了.16 分，且達顯著差異水準，所以學童在此類型呈現顯著之 退步；除了上述之外，學童在其餘各類型的平均數和整個整數加減法文 字題類型之平均分數均有增長，且達顯著差異水準，此顯示學童在這17 個類型及整體整數加減法文字題類型均呈現顯著之進步。

.00 .20 .40 .60 .80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ave

題號 平

均 數

第一次 第二次

圖4- 1 學童在各個類型以及平均分數兩次施測平均數之折線圖 註：ave 表示平均分數

（四）在經過一年的學習歷程之後，學童在類型 15 (等化添加比較量未知) 和 類型 17 (等化拿走參考量未知) 之解題表現，並沒有顯著差異性，而在 類型1 (比較較多參考量未知) 之解題表現，呈現顯著之退步，面對此兩 種特殊現象，將對兩次施測類型 1、15 和類型 17 之題目進行進一步分 析，並對此三題之得分，進行兩次施測得分人數之列聯表分析，以了解 其原由。

1、在題目方面

（1）兩次施測，類型1 (第1題) 之題目分別為，「一本故事書53元，一本 故事書比一盒彩色筆貴14元，請問一盒彩色筆多少元？」以及「一件 褲子121元，一件褲子比一件上衣貴52元，請問一件上衣多少元？」

兩次施測之題目呈現語意一致性，且符合所欲施測之比較較多型參考 量未知類型。在計算方面，此題第一年施測為一次退位之減法計算，

而第二年施測為二次退位之減法計算，由此可推測學童可能因二次退 位之減法計算不精熟，造成成績之滑落。

（2）兩次施測，類型 15 (第 15 題) 之題目分別為，「小智有 35 張神奇寶 貝貼紙，小霞再買 23 張神奇寶貝貼紙，就會和小智的神奇寶貝貼紙 一樣多，請問小霞原來有幾張神奇寶貝貼紙？」以及「毛怪有137 顆

電池，大眼仔再買103 顆電池，就會和毛怪的電池一樣多，請問大眼 仔原來有顆電池？」兩次施測之題目呈現語意一致性，且符合所欲施 測之等化添加比較量未知類型。在計算方面，兩次施測此題均為不退 位之減法計算，故學童在此類型未呈現顯著之進步，並非因題意及計 算所造成。

（3）兩次施測，類型17 (第17題) 之題目分別為，「光夫有一條49公分的 緞帶，光夫用掉32公分以後，剩下緞帶就和姊姊的一樣長，請問姊姊 的緞帶是幾公分？」以及「小飛有一條長165公分的鐵絲，他用掉99 公分以後，剩下鐵絲就和小倩的鐵絲一樣長，請問小倩的鐵絲的長度 是幾公分？」兩次施測之題目呈現語意一致性，且符合所欲施測之等 化拿走型參考量未知類型。在計算方面，此題第一年施測為不退位之 減法計算，而第二年施測為二次退位之減法計算，由此可推測學童可 能因在減法二次退位計算不精熟，而造成學童在此類型未呈現顯著差 異，甚至在平均數上呈現微幅下滑之現象。

2、在得分人數之列聯表方面

（1）由表4-7可知，學童在類型1、15和類型17之得分，由2分退步到0分的 人數分別是89人、36人和20人，而由1分退步到0分的人數分別是19 人、2人和3人。對這些學童而言，他們在一年級均能正確的列出算式，

而在二年級卻無法正確的列出算式，造成此現象之原因，可能是由於 學童剛學習此類型時，對此類型之解題方法十分熟悉，所以得到很好 的成績，但由於學習未內化於知識結構中，學童只是靠短暫記憶來解 題，故經過一段時間後，再次對學童施測，學童解題表現會呈現滑落 之現象。

（2）又根據本研究之知識結構圖 (圖4-13) ，發現類型1之題型 (比較較多 型參考量未知) 是屬於比較類較高層之類型，學童在此類型較不易精 熟。根據研究者多年教學經驗，也發現未知數出現在文字題中間的語 意學童較不易理解，導致猜測解題的機率很高。另外許多學童一年級 下學期常會使用關鍵字策略來解題，看到題目中的「貴」字，便使用

減法來解題，如此便增加了答對的比率；而經過學習和成長，許多學 童漸漸發現利用關鍵字解題是錯誤的決策，於是漸漸不使用此策略。

由此可推測，一年級學童在類型1之平均數較二年級高，可能是由於 學童在二年級時，減少使用關鍵字策略來解題。

（3）由表4-7亦可發現，學童在類型1、15以及類型17之得分，由2分退步 到1分的分別是19人、16人和35人，對這些學童而言，他們在一年級 及二年級均能正確的列出算式；且在一年級能正確計算，而二年級時 卻有計算錯誤之情形發生。以類型1而言，第一年施測之計算為一次 退位減法，而第二年施測卻為二次退位之減法，由此可推測，這些在 類型1成績由2分滑落至1分的19名學童，可能是因為對二次退位之減 法計算，較一次退位之減法計算不精熟所導致；以類型15而言，兩年 施測之計算均為不退位減法，由此可推測，這些在類型15成績由2分 滑落至1分的16名學童，可能是因為在減法計算不精熟，導致計算情 形並不穩定 (有時能計算正確，有時卻不能) ，如此便造成成績之滑 落；而以類型17而言，第一年施測之計算為不退位減法，而第二年施 測卻為二次退位之減法，由此可推測，這些在類型17成績由2分滑落 至1分的35名學童，可能是因為學童對二次退位的減法計算，較其在 不退位的減法計算困惑所導致，因此造成了成績的退步之現象。

3、綜合以上所述，歸納如下：

（1）學童在類型1成績滑落之特殊現象，概是由於學童二次退位之減法計 算不精熟、文字語意不理解，以及「關鍵字策略」的減少使用等因素 所造成。

（2）學童在類型15以及類型17之解題表現並無達顯著進步，概由於學童加 減法計算不精熟，及文字語意不理解等因素所造成。

表4- 7 兩次施測類型 1、類型 15 及類型 17 得分人數之列聯表 第二年施測

類型1 類型15 類型17

得分 0 1 2 總和 0 1 2 總和 0 1 2 總和 0 68 12 59 139 40 3 51 94 9 9 21 39 1 19 5 21 45 2 0 14 16 3 2 15 20 2 89 19 121 229 36 16 251 303 20 35 299 354 第 一

年 施

測 總和 176 36 201 413 78 19 316 413 32 46 335 413

二、學童在四個類別解題表現之成長情形

以本研究兩年施測所蒐集之資料，採用重複樣本t 檢定，將每位學童在兩次 施測中，四個類別分別所得之平均數，進行成對樣本比較，可得知學童在整數加 減法四個類別文字題之成長情形。如表4-8 所示，茲將分析結果歸納如下：

（一）在改變類，經重複樣本t 檢定所得 t 值為-9.04 (p＜.001) ，達顯著水準，

表示學童經過一年之學習與成長，其在整數加減法改變類文字題之解題 表現達顯著差異，且改變類之平均數第一年較第二年低.17 分 (兩年施測 改變類之平均數分別為1.56 和 1.73) ，顯示學童在整數加減法改變類文 字題之解題能力有所精進。

（二）在合併類，經重複樣本t檢定所得t值為-6.29 (p＜.001) ，達顯著水準，表 示學童經過一年之學習與成長，其在整數加減法合併類文字題之解題表 現達顯著差異，且合併類之平均數第一年較第二年低.22分 (兩年施測改 變類之平均數分別為1.35和1.57) ，顯示學童在整數加減法合併類文字題 之解題能力有所精進。

（三）在比較類，經重複樣本t檢定所得t值為-7.89 (p＜.001) ，達顯著水準，顯 示學童經過一年之學習與成長，其在整數加減法比較類文字題之解題表 現達顯著差異，且比較類之平均數第一年較第二年低.16分 (兩年施測比 較類之平均數分別為1.37和1.53) ，顯示學童在整數加減法比較類文字題 之解題能力有所精進。

（四）在等化類，經重複樣本t檢定所得t值為-8.44 (p＜.001) ，達顯著水準，顯 示學童經過一年之學習與成長，其在整數加減法等化類文字題之解題表

現達顯著差異，且等化類之平均數第一年較第二年低.19分 (兩年施測等 化類之平均數分別為1.41和1.60) ，顯示學童在整數加減法等化類文字題 之解題能力有所精進。

表4- 8 兩次施測四個類別解題表現之重複樣本 t 檢定

表4- 8 兩次施測四個類別解題表現之重複樣本 t 檢定