學童在計算題與應用題的解題表現

本研究針對國小五年級學童在「異分母分數加減」的試卷進行資料整 理，分析學童在加法與減法的計算題與應用題的解題表現。

一、全體學童的計算題與應用之解題表現

研究者將試卷分為兩大題，第一大題為計算題共六小題，前三小題為 加法的三個概念，後三小題為減法的三個概念；第二大題為應用題共十四 小題，學童在試卷的作答情形如下：，

全體學童在計算題中（表4-1-1），分母是互質關係的異分母分數加法 與減法答對率為71%為較低，其他概念的答對率表現皆在 84.2%~90.8%，

其中以分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大於2 的公因數的異 分母分數減法的答對率90.8%之表現最好，此結果與 Tatsuoka（1984），許 天維和易正明（2001），林原宏和許芳郡（2007）和尤志弘（2008）研究 結果：異分母分數減法表現較異分母分數加法差，略有不同。

表4-1-1 全體學童在異分母分數加減法第一大題計算題作答表現

二、全體學童在異分母分數加法之計算題與應用題的解題差異表現

全體學童在異分母分數加法裡，兩分數的分母為倍數關係概念中，作 答情形如表（表 4-1-3），由表中（表 4-1-4）可知，計算題的平均得分為 0.84，在應用題的平均得分為 0.88，t 檢定值為 2.75，p 值為.006，達到.05 顯著水準，顯示學童在異分母分數加法裡兩分數的分母為倍數關係概念 中，其計算題的作答與應用題的作答具有顯著差異，由 t 檢定值為 2.75 得 知應用題表現優於計算題表現，此結果與湯錦雲（2002），許天維和易正 明（2001），王瑞慶（2003），林原宏和許芳郡（2007）和尤志弘（2008）

研究結果略有不同。

顯示學童在異分母分數加法裡兩分數的分母為倍數關係概念中，其作 答表現會因題目為計算題或應用題的不同而在作答表現上有顯著不同差 異，且以應用題的表現較佳。

（二） 兩分數的分母是互質關係的異分母分數加法。

表 4-1-5 全體學童在兩分數的分母是互質關係作答情形

題型 題號 答對率

計算題 一、3 71.1 二、5 89.7 應用題

二、6 91.0

全體學童在異分母分數加法裡，兩分數的分母為互質關係的概念中，

作答情形如表（表4-1-5），由表中（表 4-1-4）可知，計算題的平均得分為 0.71，在應用題的平均得分為 0.90，t 檢定值為 11.00，p 值為<.00，達到.05 顯著水準，顯示學童在異分母分數加法裡兩分數的分母為倍數關係概念 中，其計算題的作答與應用題的作答具有顯著差異，由 t 檢定值為 11.00 得知應用題表現優於計算題表現，此結果與湯錦雲（2002），許天維和易 正明（2001），王瑞慶（2003），林原宏和許芳郡（2007）和尤志弘（2008）

研究結果略有不同。。

顯示學童在異分母分數加法裡兩分數的分母為倍數關係概念中，其作

答表現會因題目為計算題或應用題的不同而在作答表現上有顯著不同差 異，且以應用題的表現較佳。

（三） 兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大於 2 的 公因數的異分母分數加法。

表 4-1-6 全體學童在兩分數分母有大於 2 的公因數作答情形 題型 題號 答對率（%）

計算題 一、5 83.2 二、9 89.0 二、10 70.8 應用題

二、11 78.4

全體學童在異分母分數加法裡，兩分數的分母非倍數與互質關係，但 是兩分數的分母有大於2 的公因數的概念中，作答情形如表（表 4-1-6），

由表中（表4-1-4）可知，計算題的平均得分為 0.83，在應用題的平均得分 為 0.79，t 檢定值為-1.38，p 值為.171，未達到.05 顯著水準，顯示學童在 異分母分數加法裡兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有 大於 2 的公因數的概念中，其計算題的作答與應用題的作答並無顯著差 異，此結果與湯錦雲（2002），許天維和易正明（2001），王瑞慶（2003），

林原宏和許芳郡（2007）和尤志弘（2008）研究結果大致相同。

顯示學童在異分母分數加法裡兩分數的兩分數的分母非倍數與互質 關係，但是兩分數的分母有大於2 的公因數的概念中，其作答表現會因題 目為計算題或應用題的不同而在作答表現上無顯著差異。

三、在異分母分數減法的計算題與應用題的解題表現

本研究欲了解全體學童在異分母分數加法之計算題與應用題的解題 差異表現，因此無法進行獨立樣本 t 檢定，在進行施測的試卷中，異分母 分數加法中相對應於各概念的計算題僅有一題，亦無法使用相依樣本 t 檢 定，因此本研究以全體受試者在該題計算題之平均得分為檢定值，進行單

一樣本T 檢定，以分析在異分母分數減法該概念中的計算題與應用題的作 答解題表現是否具有顯著差異。

在異分母分數減法裡，計算題與應用題的解題表現如下：

（一）兩分數的分母為倍數關係的異分母分數減法。

表 4-1-7 全體學童在兩分數的分母為倍數關係作答情形

題型 題號 答對率

計算題 一、2 88.3 二、3 90.5 應用題

二、4 89.3

全體學童在異分母分數減法裡，兩分數的分母為倍數關係概念中，作 答情形如表（表 4-1-7），由表中（表 4-1-4）可知，計算題的平均得分為 0.88，在應用題的平均得分為 0.90，t 檢定值為 0.99，p 值為 0.326，未達 到.05 顯著水準，顯示學童在異分母分數減法裡兩分數的分母為倍數關係 概念中，其計算題的作答與應用題的作答並無顯著差異，此結果與Tatsuoka

（1984），湯錦雲（2002），許天維和易正明（2001），林原宏和許芳郡

（2007），尤志弘（2008）和林天麒（2009）研究結果大致相同。

顯示學童在異分母分數減法裡兩分數的分母為倍數關係概念中，學童 其作答表現會因題目為計算題或應用題的不同而在作答表現上沒有顯著 的差異。

（二） 兩分數的分母是互質關係的異分母分數減法。

表 4-1-8 全體學童在兩分數的分母是互質關係作答情形

題型 題號 答對率

計算題 一、4 71.9 二、7 88.8 應用題

二、8 84.7

全體學童在異分母分數減法裡，兩分數的分母為互質關係概念中，作 答情形如表（表 4-1-8），由表中（表 4-1-4）可知，計算題的平均得分為 0.71，在應用題的平均得分為 0.86，t 檢定值為 7.89，p 值為.000，達到.05 顯著水準，顯示學童在異分母分數減法裡兩分數的分母為互質關係概念 中，其計算題的作答與應用題的作答具有顯著差異，由 t 檢定值為 7.89 得 知應用題表現優於計算題表現，此結果與湯錦雲（2002），許天維和易正 明（2001），王瑞慶（2003），林原宏和許芳郡（2007），尤志弘（2008）

和林天麒（2009）研究結果；學童會在解題過程中，因題意了解而無法正 確作答，略有不同。

顯示學童在異分母分數減法裡兩分數的分母為互質關係概念中，其作 答表現會因題目為計算題或應用題的不同而在作答表現上有顯著不同差 異，且以應用題的表現較佳。

（三） 兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大於 2 的 公因數的異分母分數減法。

表 4-1-9 全體學童在兩分數分母有大於 2 的公因數作答情形 題型 題號 答對率（%）

計算題 一、6 90.8 二、12 79.1 二、13 87.2 應用題

二、14 56.4

全體學童在異分母分數減法裡，兩分數的分母非倍數與互質關係，但 是兩分數的分母有大於2 的公因數的概念中，作答情形如表（表 4-1-9），

由表中（表4-1-4）可知，計算題的平均得分為 0.90，在應用題的平均得分 為 0.74，t 檢定值為-7.84，p 值為.000，達到.05 顯著水準，顯示學童在異 分母分數減法裡兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大

於2 的公因數的概念中，其計算題的作答與應用題的作答具有顯著差異，，

由 t 檢定值為-7.835 得知計算題表現優於應用題表現，此結果與湯錦雲

（2002），許天維和易正明（2001），王瑞慶（2003），林原宏和許芳郡

（2007），尤志弘（2008）和林天麒（2009）研究結果略有不同。

顯示學童在異分母分數減法裡兩分數的分母非倍數與互質關係，但是 兩分數的分母有大於2 的公因數的概念中，學童其作答表現會因題目為計 算題或應用題的不同而在作答表現上有顯著不同差異，且以計算題的表現 較佳。