第五章 結論與建議
第一節 結論
依據本研究之研究結果與討論，針對學童
在異分母分數加減法的計算題
與應用題的解題表現
，以及個別晤談之解題策略比較分析二方面分別歸納出幾項結論，其說明如下：
壹、在異分母分數加減法的計算題與應用題的解題表現
一、異分母分數加法
學童在「兩分數的分母為倍數關係」的計算與應用題表現有顯著差 異，顯示學童在此類問題中，其作答表現會因題目為計算題或應用題的不 同而在作答表現上有顯著不同差異，且以應用題的表現較佳。在「兩分數 的分母是互質關係」的計算與應用題表現有顯著差異，顯示學童在異此類 問題中，其作答表現會因題目為計算題或應用題的不同而在作答表現上有 顯著不同差異，且以應用題的表現較佳。在「兩分數的分母非倍數與互質 關係，但是兩分數的分母有大於2的公因數」的計算與應用題表現並無顯 著差異，顯示學童在此類問題中，其作答表現不會因題目為計算題或應用 題的不同而在作答表現上有顯著差異。
二、異分母分數減法
學童在「兩分數的分母為倍數關係」的計算與應用題表現無顯著差 異，顯示學童在此類問題中，其作答表現不會因題目為計算題或應用題的 不同而在作答表現上有顯著的差異。在「兩分數的分母是互質關係」的計 算與應用題表現有顯著差異，顯示學童在此類問題中，其作答表現會因題
目為計算題或應用題的不同而在作答表現上有顯著不同差異，且以應用題 的表現較佳。在「兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有 大於2的公因數」的計算與應用題表現並無顯著差異，顯示學童在此類問 題中，其作答表現不會因題目為計算題或應用題的不同而在作答表現上有 顯著的差異。
綜合上述，可以發現學童在異分母分數加減法的解題過程中，計算題 與應用題的表現優異情形各佔一半，且學童會擴分的技巧，卻未必會通分 的概念，此情形與王瑞慶 (2003)研究發現相同。但是學童在進行解題時並 不會因為通分後分母大小的影響，造成解題或是計算上的錯誤，此情形與 王瑞慶 (2003)研究發現不盡相同。學童在異分母分數加減法的解題表現並 無明顯差異，此情形與林原宏、許芳郡（2007）研究學童在分數加減法的 學習上，要學會減法須建立在學會加法的基礎上，亦不盡相同。
貳、訪談結果
一、異分母分數加法
（一）「兩分數的分母為倍數關係」
1. 部分學生可從題目找出兩個分母的倍數關係，並直覺的認為取兩分 母中較大的數即可做為通分的共同分母。
2. 部分學童將「約分」、「擴分」、「通分」三個名詞的意義混淆。
3. 部分學童能找出兩分數的共同分母進行通分，卻不改變分子的值直 接進行計算。
（二）「兩分數的分母是互質關係」
1. 部分學童將兩分母相乘做為共同分母，但是卻不知道為什麼可以直 接將兩數相乘。
2. 部分學童只是一味接受安親班老師的教法---短除法除不盡所以將 兩分母直直接相乘，卻不知道使用短除法的意義，應證詹婉華，
呂玉琴（2003）顯示學童只知道程序性知識 (短除法的計算方式)，
卻缺乏陳述性知識(不知道短除法求出的意義)。
3. 部分學童學習到將兩異分母分數通分成同分母，卻無法將分子做正 確運算。，
4. 部分學童無法於作答時用假分數通分後變成真分數來做錯誤的基 本判斷。
5. 部分學童知道分子亦要與分母同乘一數，才可進行通分運算。
6. 題目若是以假分數的形式出現，學童會以此形式進行異分母分數的 加減，沒想到要將假分數換成帶分數再計算的方式。
7. 學童認為將假分數換成帶分數再進行計算較容易，亦較喜愛使用這 項方式，但是作答時卻沒有想到使用此方法。
8. 部分學童認為題目最後問題沒有單位，所以就不用寫單位。如果題 目有單位的話就以題目的單位作答，顯示學童並不知道部分-全體的 關係，只是以題目最後給定的單位作答，題目最後沒有給單位就無 須單位作答。
（三）「兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大於 2 的 公因數」
1. 部分學童直覺直接將題目的兩分母相乘，做為通分後的共同分母。
2. 部分學童將兩分母的倍數依序寫出，再找出一樣的，作為兩分母的 最小公倍數，
3. 部分學童將通分後的分母用最小公倍數或是直接相乘的數做答，並 認為不影響作答，原因是因為「他們是等值分數」。顯示學童了解 「等值分數」的意義。
二、異分母分數減法
（一）「兩分數的分母為倍數關係」
1. 部分學童將分母較小的數乘以某個數即可以變成分母較大的數
時，可發現兩分母倍數關係，進而直接選數字較大的分母當作通 分後的共同分母。
2. 部分學童說安親班有敎短除法找出共同的分母，卻無法知道短除法 找出的是兩分母的因數或倍數。
3. 部分學童具備「擴分」的概念，知道找出共同分母後，兩分數的分 子分母要同乘以一數。
（二）「兩分數的分母是互質關係」
1. 部分學童是將兩分母直接相乘，做為通分後的共同分母。但是學童 卻不清楚為什麼要這麼做，並將此行為稱為「交換乘」。
2. 當題目是假分數減帶分數時，部分學童將兩分母通分後，分子卻不 改變，無法完成正常的通分運算。
3. 學童知道當分母乘以一個數時，同分數的分子也必須乘上同一個 數，學生將此行為稱為「通分」。由此可知，學生將「擴分」與「通 分」兩個名詞的意義混淆。
4. 部分學童自行將題目的減法，直覺的運算成加法，顯示多步驟的運 算會造成學童計算上的錯誤率增高。
5. 當題目是假分數減帶分數時，學童會直覺將分子相減，卻忽略了減 數的整數部分，算完之後又能自我發現計算錯誤，卻無法自行檢 驗自己作法過程的錯誤進行修改。
（三）「兩分數的分母非倍數與互質關係，但是兩分數的分母有大於 2 的 公因數」
1. 部分學童無法正確的找出共同分母，使用的策略是直覺的將兩分母 中較大的數做為共同的分母，此解法與該學童解兩分母是整數倍 的方法相同。
2. 部分學童利用短除法找出兩分母的公倍數，做為通分的共同分母。
3. 部分學童的解題策略是依序列出分母的倍數，再找公倍數做為通分
的分母。
4. 部分學童不清楚經由短除法運作後的數為最小公倍數。
5. 雖然共同分母找錯，但是部分學童仍知道此題通分是要將分子分母 同乘一數，因此利用短除法找出短除法左方的公因數，短除法下 方的數即為通分後，分子分母要同乘的數。
6. 部分學童認為直接將兩數相乘當作分母，或是依序列出分母的倍數 在找公倍數做為通分的分母，數字雖然不同卻不影響作答，原因 是因為「他們是等值分數」。顯示學童了解「等值分數」的意義。