本研究旨在探究國小五年級學童異分母分數加減法的概念。全章共分 三節，首先主要在說明本研究之動機，其次是研究目的，最後及對本研究 中所提及之相關名詞作明確的界定。茲分述如下：
第一節 研究動機
無論在日常生活中的應用，或是在數學與科學領域中，分數概念及四 則運算都是一個實用也很重要的數學知識，例如：同時採買多樣商品的金 額、計算物品單價進行比較哪樣較便宜…等等。假若一個國小學童的分數 概念無法正確建立，則無法進行其他概念（方程式、函數…等等）的學習，
而學童的分數四則運算是所有計算能力的基礎，學童若未能具備熟練的運 算能力，將會在未來數學學習上產生挫折（呂玉琴1991a，劉秋木 1996）。
研究者曾經詢問學生，如何解決生活中異分母分數加減的問題，學生 大多回答使用計算機將分數換成小數再計算，理由是因為較簡單且不容易 算錯，可見國小學童不喜歡計算異分母分數加減的問題。鍾啟芳（2005）
曾對國小六年級學生做訪問，大部份學生認為數學知識在生活上都用不 到，不知如何將他們課堂所學的數學知識應用到生活上，部份老師在教學 時將數學視為工具，再利用這工具來解題，如此一來可能導致學生認為在 課堂上學習的數學和日常生活的應用是兩回事。
教育部九年一貫課程綱要（2003）的課程目標中提到，九年一貫數學 學習領域的教學總體目標如下：
（1）培養學生的演算、抽象、推論及溝通等四大能力。
（2）學習應用問題的解題方法。
（3）奠定好學生下一個階段的數學基礎。
（4）培養學生欣賞數學的態度及能力。
其中第二點提到：「學習應用問題的解題方法」，教師因此以應用問 題的教學來培養學生在日常生活中解決問題的能力，延伸至教學現場可發 現，數學教學大多是先由教師進行例題的說明講解，學生再模仿教師行為
解例題的相關類題；有些教師會教導學生所有可能出現的題型，並將數字 稍作變化，一直反複練習直至精熟，但是在這種反覆練習的模式之下，卻 養成學生記憶問題的解法，無法主動思考，所以教師很難由考試結果清楚 掌握學生的學習成效（何森曜2005）。鍾啟芳（2005）認為若能讓學生在 學習數學概念的同時也能解決生活上的問題，這樣就不會造成數學工具和 應用問題的區分了。教育部九年一貫課程綱要之數學學習領域的基本理念 也指出，應該培養學生數學解題能力，並有能力使用所學的數學知識和計 算能力去解決身邊所遇到的問題。
國小學童接觸到的數學概念是以整數為基礎，但當遇到整數無法解決 的情境，就必須引進分數（呂玉琴， 1991b）。在大多數人的學習歷程或 是生活中，不難發現分數在數學與科學的相關教材裡是常被使用的重要概 念，國小學習的分數運算延伸至國中的方程式、函數甚至高中的反函數、
指數與對數…等等的單元皆息息相關，因此，分數概念雖然不容易了解但 卻很重要。教育部九年一貫課程綱要（2003）指出分數概念的學習是國小 學童第一次碰到兩個整數並列的情況，而分數計算若要熟練必須仰賴整數 計算的精熟，卻也因學童整數計算的經驗造成有理數學習上的錯誤。由此 可知，分數概念的學習是一個極重要的課題，是國民小學數學課程裡往後 學習數學的基石。林碧珍（1990）研究顯示，學童對分數不能理解，會阻 礙他們以後的數學學習發展，因為數學概念具有抽象及前後連貫的特性，
是由一連串的概念抽象化所形成的，假若一位國小學童的分數概念無法正 確的建立，將無法進行其他相關概念的學習。
在國民小學數學課程中，分數概念於各年級分散學習，相關概念的建 立有其先後順序，如果前一概念無法建立，學童則無法往下一個概念學習
（呂玉琴，1991b）。美國數學教師學會（National Council of Teachers of Mathematics [NCTM]，2000）指出在小學第一階段中較幼小的學童應要透 過每天的情境及有意義的問題來經驗簡單分數。楊瑞智（2000）認為學生 如能有效處理分數概念，有助於了解及掌握真實世界問題的能力。分數概
念是一個在問題情境中具有多重意義的數學子概念，包含等分概念、單位 量概念、等值分數概念…等等，這些子概念牽涉連續量與離散量兩種不同 的情境，導致學生學習效果不好（林天麒，2009）。
九年一貫數學學習領域（教育部，2003）的能力指標中，N-1-9、N-3-3、…
等都是關於分數概念的能力指標，尤其是數與量這一部份，在第二階段的 19 個能力指標中，分數就佔了 6 個，可見分數在國小數學教學其重要性。
國民小學數學課程五大主題中的其中一個主題「數與量」，在課程編排上 是先讓學生學習整數，之後才是小數與分數的學習。如果將學生國小數學 課程中的「整數」與「分數」教材對照，即可發現，學生學習困難度較低 的單元---「整數」，學習過程中整數有從數詞對應到具體物的活動，整數 有唱數、數數等的活動，學習活動安排多且學習時間也很充裕；而被大家 公認學習上困難度較高的單元－「分數」，學習過程中卻沒有唱分數、數 分數等的活動，亦沒有數詞與具體物對應的活動，學習活動安排少且學習 時間也相對較短（呂玉琴，1995）。
分數學習的困難造成學生產生許多錯誤與迷思，學生帶著這些錯誤的 分數概念，進入較為進階的分數運算時，理解勢必較為困難，因此許多學 生面對分數的運算往往只能依靠計算規則的背誦（尤志弘，2008）。綜觀 分數概念的相關研究文獻，如：黃月平（2004）研究國小六年級學童分數 乘除、許孝全（2006）研究國小六年級學童分數加法概念結構分析、黃國 榮（2003）網路化模糊取向的分數減法概念診斷…等等，篇數雖然多，卻 鮮少看到以分數加減法概念為主題而深入探討學童概念發展情形的研究。
教育部九年一貫課程綱要（2003）課程目標中，國民小學階段的數學 目標中第三點中提到：國小學童在小學畢業前，必須熟練小數與分數的四 則計算；解決日常生活中的問題。由此可知，分數四則是國小高年級學生 的必要學習重點之一，學習分數四則的前提之下，學童必須先有異分母分 數加減與分數乘除的個別學習概念，在此概念的建立之下，才能運用舊知 識學習新知識－分數四則。
由上述諸點可知，異分母分數的加減實為學童學習分數四則學習的重 要基石，因此，本研究乃針對國小五年級學童異分母分數加減概念進行探 討與相關研究，以及分析學童對於異分母分數加減的錯誤解題方式，了解 學生學習分數的困難所在，更進一步可以找出改進解決的方法。經由學生 在教室內的測驗，給予充分的時間完成，可以瞭解五年級學生在異分母分 數加減法的迷思與數學解題的能力，並透過深入半結構式訪談的方式，來 瞭解學生異分母分數加減法概念發展的情形，期望能豐富本土學童分數概 念的實徵資料，以提供課程編製者和教學者作為參考資料。
第二節 研究目的
本研究主要目的在於探討國小五年級學童異分母分數加減法概念的 認知情形，藉由解題的過程，探討學生的迷思，並以半結構式晤談法，針 對六位學童，深入探討其差異。
本研究的主要目的包括：
一、探討國小五年級學童異分母分數加減法概念在計算題與應用題的解題 表現。
二、分析國小五年級學童學生在異分母分數加減法測驗中，學生所呈現出 錯誤類型的分數概念。
三、分析學童的解題迷思，並以半結構式晤談法，針對六位學童，深入 探討其差異。
第三節 名詞解釋
本節名詞釋義指在使表達更為明確，避免混淆，便於討論，故將本研 究所涉及之相關特定名詞界定及說明如下：
一、國小五年級學童
本文中的國小五年級學童為九十九學年度就讀五年級之學童。。
二、錯誤類型
本研究之錯誤類型指學生經由「數學擬題測驗」產生的錯誤情形之分 類，再輔以半結構性晤談進行錯誤類型分析，瞭解學生錯誤產生的原因。