學習共同體對數學學習態度的影響

本節主要探討學習共同體對數學學習態度的影響，將依「學習興趣」、「協同 學習與對話」、「學習信心」三個面向，探討研究對象在數學學習態度的影響情形。

「數學學習態度問卷量表」為三點量表，每題最高得3分，最低得1分，單題 平均數為2分。評定結果平均值大於2分者，表示數學學習態度為「正向」；平均 值為2分者，表示數學學習態度為「普通」；平均值小於2分者，數學學習態度為

「負向」。以下針對數學學習態度的問卷調查，呈現統計結果，並輔以學生學習 日誌、觀課記錄等說明學習態度的表現。

一、學習興趣

研究者在五月初研究期程結束後發下數學學習態度問卷，1~5 題的面向為瞭 解學生對數學學習的興趣，從表12 可以看出學生在 1、2、3、5 這四題的平均值 大於2，數學學習興趣顯示為正向，特別在 1、3、5 題平均值偏高，分別為 2.5、

2.8 及 2.9。

表 12 數學學習興趣面向問卷結果

第1 題詢問學生在數學課「專心程度」的部分，平均值為 2.5，對照協同研究 者入班觀察的聆聽記錄，與課堂上約 2/3 的學生表現出聆聽行為的結果相符；第 3、4 題平均值為 2.8、2.9，顯示學生大多喜歡練習數學題目，也喜歡和同學一起 討論數學，而第2 題「主動發言」的平均值為 2.2，程度接近「普通」，顯示出學 生雖然喜歡和同儕討論作法，但較多時候是聆聽多，發言相對較少，與觀課記錄

問卷題目 最大值 最小值 平均值

1. 上數學課時，我都很專心嗎？ 3 2 2.5

2. 上數學課時，我會主動發言嗎？ 3 2 2.2

3. 我喜歡練習數學題目嗎？ 3 1 2.8

4. 我喜歡閱讀與數學相關的書嗎？ 3 1 1.8 5. 我喜歡現在上數學課常常和同學討論的方式嗎？ 3 2 2.9

中所提到不同能力與態度的學生，在互動與對話的程度也有所差異，能力較高的 學生在討論時較常發言，而能力中低的學生習慣聆聽，較少主動發言；得分最低 的為第4 題「閱讀數學書籍」，平均值 1.8 偏負向反應，學生訪談表示平時很少有 機會接觸到數學的書籍，有些刊物像未來少年偶爾會有一些數學相關的趣味問題，

看到的時候會試著做做看【訪 S4-0510】，也有學生表示看過覺得讀起來有趣的數 學書籍不多【訪 S1-0510】，因為覺得數學書籍編輯得有趣的不多見，和其他種類 書籍的閱讀量比起來自然就少了許多，另外研究者在實施教學的過程中也缺少數 學讀物的推廣和介紹，使得學生閱讀數學相關書籍的興趣無法與學習共同教學連 結。

另外從課堂影片記錄師生對話建立學習鷹架的過程，也能看到教師透過提問 搭建學習鷹架對學生學習興趣的影響。以教學單元「垂直與平行」為例，第一次 師生間對話式溝通發生在學生對一條直線代表平行的迷思【影-0328】：

師：生活中可以看到哪些平行的現象呢？

S11：（水平伸直一隻手臂）手臂伸直的時候。

師：你們覺得伸直一隻手臂是平行的現象嗎？

S3：應該要有 2 隻手臂才能說是互相平行。

研究者從影片中觀察學生在師生溝通的過程中投入學習的情形，投入學習為 眼神注視發言者，並能在課堂中準確回答問題；沒有投入學習為眼神游移、進行 與課堂無關的活動；不確定的情形則為眼神未與發言者接觸，也沒有做其他與課 堂無關的活動。第一次師生間對話式溝通學生投入學習情形如表 13：

表 13 第一次師生間對話式溝通學生投入學習情形

投入學習情形 學生代號

投入參與學習 S1、S3、S4、S8、S9、S10、S11、S12、S15

沒有投入參與學習 S5、 S6

不確定 ^S2、S7、S13、S14

第二次師生間對話式溝通發生在學生對垂直與平行定義的混淆，第一組學生 在發表找出的平行線時，由於互相平行的定義是兩直線同時垂直於同一條直線，

所以 S7 和 S1 誤以為有 90 度角的直線形成平行【影-0328】： T：你是說 H 線和 J 線互相平行嗎? S7：對。

S4：應該不是吧!(這兩條線)是垂直吧!

S1：可是平行會有直角啊!

當 S1 誤以為形成直角的兩條線是平行的時候，教師追問：兩條線相交是 90 度的時候，這兩條線是互相垂直還是平行? S7 與 S1 仍以為是互相垂直，這時教 師引導學生回到課本 42 頁再看一次垂直的定義，當兩條直線相交所形成的角是 直角時，這兩條直線為互相垂直，並進一步澄清平行的迷思概念【影-0328】：

T：我知道你們把垂直和平行混在一起了，因為互相平行的定義是兩條直線 垂直於同一條直線，而垂直的定義是兩條直線相交所形成的角是直角。

我們說 A 線和 B 線互相平行，因為這兩條直線都垂直於 C 線，但是我們 可以說 A 線和 C 線互相平行嗎?

全班：不行。

T：因為 C 線是為了證明 A 線和 B 線互相……(等學生回答) 全班：平行的!

在引導澄清學生對平行迷思概念的過程中，原本不確定是否投入參與學習的 S7 與 S14，由於 S7 代表第一組提出的答案引發疑問，所以在整個討論的過程中，

同為第一組的 S7 與 S14，原本在第一次師生間對話時不確定是否投入參與學習，

但在進行第二次師生間對話式溝通時，肢體和眼神注視的方向都表現出投入參與 學習的情形(見表 14)。

表 14 第二次師生間對話式溝通學生投入學習情形

投入學習情形 學生代號

投入參與學習 S1、S3、S4、S7、S8、S9、S10、S11、S12、S14、S15

沒有投入參與學習 S5、S6、S13

不確定 ^S2

註：S7表示學生投入學習情形由不確定變為投入參與學習

觀察第一次與對第二次師生間對話式溝通學生投入學習的情形，第一次投入 學習者有 9 人，第二次投入學習者有 11 人，且於協同研究者的觀課記錄中提到：

教師在共同引導、討論和總結的過程中，全班約有一半以上的學生能熱烈回應老 師的問題，或提出看法、做法【觀-0328】。

綜合表 13、表 14 與觀課記錄的結果發現，學生在師生間進行對話式溝通時，

一半以上的學生都表現出投入參與學習，並透過老師提問引導與師生間的對話建 立學習鷹架，引發學生的學習興趣。

二、協同學習與對話

數學學習態度問卷 6~10 題的面向為瞭解學生協同學習與對話的情形，從表 15 可以看出學生在這五題的平均值皆大於 2，協同學習與對話的情形顯示為正向，

特別在6、7、8、10 題平均值偏高，分別為 2.7、2.5、2.5 及 2.9。

表 15 協同學習與對話面向問卷結果

從協同學習與對話面向的問卷中，第 10 題平均值最高為 2.9，15 人中有 13 人 認為同學的想法對自己很有幫助，2 人認為不一定有幫助，顯示大多數學生覺得 透過討論數學的方式，能幫助自己數學學得更好；第 9 題「鼓勵同學」的平均值 為2.2，程度接近「普通」，15 人中有 10 人會馬上糾正寫錯的同學，4 人會鼓勵同 學再加油，2 人會不跟他說寫錯的部分，顯示多數學生還是習慣用糾正的口吻告 知同學的錯誤，少有鼓勵與支持的話語協助同伴的學習；第 6、7、8 題平均值皆

問卷題目 最大值 最小值 平均值

6. 上數學課時，我會聆聽同學的發言嗎？ 3 1 2.7

7. 上數學課時，我會和同學討論作法嗎？ 3 2 2.5 8. 我會接受和我不同的作法嗎？ 3 1 2.5

9. 我會鼓勵寫錯的同學嗎？ 3 1 2.2

10. 討論的時候，同學的想法對我學數學有幫助嗎？ 3 2 2.9

大於2，程度為「正向」，顯示學生上數學課時能做到聆聽與討論，並能接受與自 己不同的作法。

另外從學生的數學日誌也能看到學生對協同學習與對話討論的感想：

我覺得和同學討論很有趣，因為大家一起討論答對的機率比較高，還比較好 玩【誌 S1-0328】。可以聽見其他同學對數學題目不同的答案【誌 S3-0328】。 可以和同學討論不同的算法，了解別人的邏輯【誌 S4-0328】。可以一點一滴 的討論，讓我覺得很有趣【誌 S7-0328】。老師上課和跟同學討論都有趣，老 師上課讓我學到真正的概念，和同學討論可以得到友情【誌 S8-0328】。 也有學生覺得老師講課比和同學討論的時候有趣，原因如下：

我覺得老師上課比較有趣，因為老師上課我比較學得會，也比較好玩【誌 S10-0328】。我比較喜歡老師上課，因為有時候跟同學討論，他們都在玩【誌 S11-0328】。

綜合以上數學學習態度問卷以及學生的數學日誌中發現，多數學生對協同學 習的方式持正向的態度，認為數學課的討論和互動對學習有幫助，學習過程中願 意聆聽和參與討論，也從別人的意見中學到不同的想法；而部分學生雖然也常常 會找同學一起討論，但有時因為小組還未形成積極參與討論的習慣，有些組員會 因其他事物造成分心，以至於討論活動無法順利進行，或是有些學生覺得直接聽 老師講課比較有效率，上述原因都會影響學生對協同學習的接受程度。

三、學習信心

數學學習態度問卷11~15 題的面向為瞭解學生對數學學習的信心，從表 16 可 以看出學生在這五題的平均值皆大於 2，數學學習信心的程度顯示為正向，特別 在12、13、15 題平均值偏高，分別為 2.5、2.9 及 2.8。

表 16 學習信心面向問卷結果

問卷題目 最大值 最小值 平均值

11. 我願意挑戰比較難的題目嗎？ 3 1 2.2 12. 我會自己完成數學回家作業嗎？ 3 2 2.5

從學習信心面向的問卷中，第 13 題平均值最高為 2.9，15 人中有 14 人認為 自己算錯時不會灰心，會主動問同學，1 人認為有時候會灰心，覺得數學很難，顯 示大多數學生不會害怕算錯，知道錯了會問同學尋求解決的方法；第 12 題平均值 為 2.5，程度為「正向」，15 人中有 7 人認為數學回家作業都能自己寫，8 人認為 有時候會問別人怎麼寫，他就會寫，約半數的學生覺得自己可以獨立完成數學作 業，另一半學生覺得有時候較困難的數學作業，可以透過別人的協助完成，不論 是自己寫或是經由他人的協助，都有完成數學作業的信心和態度；第 15 題平均值 為 2.8，程度為「正向」，15 人中有 12 人認為自己的數學愈學愈好，3 人認為自己

從學習信心面向的問卷中，第 13 題平均值最高為 2.9，15 人中有 14 人認為 自己算錯時不會灰心，會主動問同學，1 人認為有時候會灰心，覺得數學很難，顯 示大多數學生不會害怕算錯，知道錯了會問同學尋求解決的方法；第 12 題平均值 為 2.5，程度為「正向」，15 人中有 7 人認為數學回家作業都能自己寫，8 人認為 有時候會問別人怎麼寫，他就會寫，約半數的學生覺得自己可以獨立完成數學作 業，另一半學生覺得有時候較困難的數學作業，可以透過別人的協助完成，不論 是自己寫或是經由他人的協助，都有完成數學作業的信心和態度；第 15 題平均值 為 2.8，程度為「正向」，15 人中有 12 人認為自己的數學愈學愈好，3 人認為自己