學習共同體對數學學習成效的影響

本節主要探討學習共同體對數學學習成效的影響，將依「課堂發表」及「數 學作業」二個面向，探討研究對象在數學學習成效的影響情形。

一、學習共同體對課堂發表的影響

研究者以往主要以講述法進行數學教學，認為只要把概念說清楚、讓學生多 做練習，學生只要按著老師講的步驟去演算，就能把數學學好，然而在以學生為 主體的活動式、協同式學習課堂中，佐藤學引進了三個要素：在課堂中採取學生 的「活動」、基於小組「協同學習」的討論、交流種種見解的「分享表達」（黃郁 倫、鐘啟泉譯，2012），學生不只是參與課堂活動，進行協同學習的互動與對話，

還需要共同分享與表達。

(一)增進學生分享表達的意願

通常中、高學力的學生較常在課堂中發言，也比較能自然的分享表達自己 的想法，低學力的學生需要機會與鼓勵增進其表達意願，並透過引導與協助增 進其表達能力，S13 為班上數學補救教學個案生，數學篩選測驗結果為二年級 程度，以往在課堂上總是默默聽著老師講課，另一方面老師也很少讓學生發表 作法，但研究者從實施學習共同體教學期間的歷程影片中，發現 S13 在全班分 享發表的時間，常常主動舉手想發言， S13 代表小組主動舉手回答 B 線與 C 線 互相平行的原因【影-0328】；另外 S13 在複合圖形單元發現小組的作法有誤，

當老師問小組錯誤在哪裡時，主動回答作法中加 8 的地方錯了，應該是減 16

【影-0418】，顯示 S13 經由分享討論的學習方式，給予他口語發表的機會之後，

發現 S13 展現出分享表達的意願，是以往講述式課堂少見的情景。

另一位學生 S7 為班上中學力學生，理解力不錯，卻常因粗心做錯而缺少 自信，實施學習共同體教學期間，從課堂影片中觀察到 S7 在課堂中主動分享 作法的情形，S7 與高學力的 S3 同組，他主動和 S3 對話與互動，討論畫出垂直 線的作法，並與 S3 共同代表小組把作法記錄在黑板上【影-0329】；另外在複合

圖形的面積單元，S7 在 S3 還未有解題作法之前，主動積極的在小組中發表他

S14 原本因為對學習概念不夠清楚，因此說不出解題的作法，在小組分享 的活動中，S14 在口語表達上產生困難，可貴的是 S12 透過協助 S14 搭學習鷹 架的方式，使 S14 從一知半解到懂得概念，並且能夠透過回答鷹架的問題理解 作法；對 S12 來說，從課堂影片和觀課記錄的歷程中發現，S12 在小組中總是 主動積極的參與討論對話，如今他的組織能力更向前跨了一步，在自己的能力 之上發展出提問的能力，達到自己「伸展跳躍」的學習，同時協助了同伴 S14 達到「伸展跳躍」的學習機會。

(三)激發學生思考發問的動機

學校的目的以及教師的責任就在於：發展以學生為主體的教學，實現每一 個孩子的學習權，當學習的主導權與責任是在學生身上時，學生會自然的在學 習中展現思考與不斷求知的動機。以往研究者以講述法為主進行數學教學，學 生跟著老師的架構模仿演算過程，無法建立學生自主學習與思考的習慣，而此 次學習共同體行動研究的歷程，從課堂影片中發現學生學習的主動性增加，學 生在建構知識的過程中，引發出延伸探究的動機，在課堂中主動發問求知。

在「垂直與平行」單元中，學生在探討平行的定義時引發延伸的問題討論，

S8 在學習平行的定義該節課下課時來找我，他畫出一張包含三條線段的圖形給 我看，問我這個圖形算不算是平行，這個圖形正好能檢視學生是否能掌握平行 的定義，於是研究者於上課時提出 S8 的問題請小組進行討論（如圖 14）。

圖 14 平行現象延伸討論圖

討論問題為圖中的 B 線與 C 線是否平行？為什麼？學生於討論後都認為 B 線與 C 線互相平行，因為這兩條線都垂直於 A 線，符合互相平行的線會垂直 於同一條線的定義，從 S8 提出的問題中，顯示 S8 思考了平行的定義之後，延 伸出對平行概念的理解，激發他進一步發問確認他所理解的平行概念。

同樣在「垂直與平行」單元，S4 提出他的疑問：

T：平行現象不一定只有 2 條直線，3 條、4 條、或是 5 條直線都有可能互 相平行，像是五線譜就是五條線互相平行的一個例子。

S4：可是五線譜只看到五條橫線，沒有證明這五條直線互相平行的那條垂 直線啊？

T：那麼這條垂直線我能不能畫出來呢？【影-0328】

S4 對五線譜是平行現象的疑問是：沒有看到證明平行的那條垂直線，可以 稱為互相平行嗎？學生對平行的概念停留在有看到垂直於同一條線，才能稱作 平行，透過進一步的探究，學生理解到當觀察直線是否互相平行的時候，若看 不到垂直於同一條線，則需要透過是否能畫出這條垂直線來判定是否為平行現 象。

接下來的課堂中 S1 也提出他對平行的疑問，S1 發問平行現象會有

或是 的情形，如果是直線傾斜 的情形有可能是平行嗎？（如 圖 15）。S1 提出的問題引發同學的回應，S3：不管兩條線角度是否傾斜，只要 是這兩條線垂直於同一條直線，就算是平行了。【影-0328】

圖 15 直線傾斜與平行的討論

透過學生多面向的提問中發現，學生逐漸對平行的概念延伸出更多元的想 法，從平行的定義、如何證明平行，到發現平行現象有不同的方向，學習共同 體的課堂中採取學生的「活動」、基於小組「協同學習」的討論、交流種種見解 的「分享表達」，促使學生從主動的學習中激發出思考發問的動機。

二、學習共同體對數學作業的影響

研究者從學生的數學作業中，以「繪圖」與「多元作法」兩個面向，來探討 學習共同體對數學作業的影響。

(一)透過協同學習使繪圖更正確

在「垂直與平行」單元，學生在學習單上畫出垂直線與平行線之後，請小 組中的學習夥伴用三角板互相檢查，垂直線的 90 度直角是否正確，檢查後請 學習夥伴簽名（如圖 16），透過協同學習互相檢視的方式，發現學生繪圖的正 確性提高。從學生的數學作業中對照協同學習前後的差異【作 S6-0330】，S6 在 協同學習前似乎未使用三角板的 90 度角來畫垂直線，因此角度並非直角（如 圖 17），S10 檢查後協助 S6 正確使用三角板畫出垂直線（如圖 18）。

圖 16 學習夥伴檢查簽名

圖 17 畫垂直線（協同前） 圖 18 畫垂直線（協同後）

畫出平行線在協同學習前後也出現差異【作 S5-0330】，S5 在協同學習前無 法掌握平行線的方向，畫平行線的步驟也有誤，S5 先畫出通過 A 點的線，才 畫出中間的垂直線（如圖 19），而畫出平行線的順序應該是先畫出與B 線垂直 的線，再畫出與其垂直通過 A 點的直線，S11 檢查後協助 S5 依照正確的步驟 畫出平行線（如圖 20）。

圖 19 畫平行線（協同前） 圖 20 畫平行線（協同後）

從學生的數學作業中發現，應用協同學習的方式畫出垂直線與平行線，能 使學生的繪圖更加正確，班上15 位學生透過相互檢查並協助修正之後，15 位 學生都能正確的畫出垂直線與平行線，協同學習前後畫圖正確題數數量變化如 圖21：

圖 21 協同學習前後畫圖正確題數數量變化圖 11

8

15 15

0 2 4 6 8 10 12 14 16

畫垂直線 平行線

正確題數

協同前 協同後

(二)透過分享表達使作法更多元

在「複合圖形的面積」單元，學生在小組中討論複合圖形面積的解題方法，

從學生的作業記錄中，發現學生透過多元想法的交流，對複合圖形的面積提出 不同的作法，題目與作法如下（圖 22）：

圖 22 複合圖形的面積不同作法

應用個人作業協同化的方式，也就是經過小組共同討論出不同的解題作法 之後，學生個人將小組討論的結果記錄下來。各小組討論出的作法約 1~4 種，

整理學生記錄的作法數量如下圖（圖 23）：15 人中有 13 人約為 2/3 的人數記錄 2 種以上的作法，8 人約為 1/2 的人數記錄 3 種以上的作法，2 人因不夠投入參 與討論只記錄一種作法，整體而言多數學生透過小組討論與分享，獲得更多元 的意見和作法。

圖 23 複合圖形的面積作法數量人數圖 2

5

7

1 0

2 4 6 8

1種 2種 3種 4種

人數

作法數量

綜合學生在學習共同體歷程中學習成效的表現，從課堂發表的情形來看，透 過同儕間互相請教、對話省思的管道，能促發更多學習鷹架發生的可能（倪思穎，

2015）。協同學習中的對話與互動學習方式，給予學生較多分享表達的機會，從過 程中研究者發現學生其實願意在課堂中發表想法，只要給予難度適中的學習任務，

不分低、中、高學力的學生都能以自己理解的概念提出意見；協同學習的關係也 能幫助同儕間增進口語表達的能力，組織表達能力較強的學生透過有層次的提問，

協助同伴搭建學習鷹架，互相都達到各自伸展跳躍的學習；協同學習以學生為主 體的學習方式，使學生在建構知識的過程中，透過同儕間、師生間的對話與互動，

建立主動學習與思考的習慣，並且引發延伸探究的動機，在課堂中主動發問求知。

從學生的數學作業來看，協同學習是小組進行的，就算學生不會做，或是教 師無法完全注意到學生學習的狀況，小組成員也會耐心的教導（謝惠萍，2014）， 在此行動研究中，學生的幾何繪圖透過學習同伴間互相檢視與協助，都能把垂直 線與平行線畫得正確，在繪圖具體操作的過程中，同儕間及時的協助修正，比起 教師一一指導所花的心力還來得有效；協同學習討論與對話的方式，使學生透過 聆聽不同的意見，擴充對認知概念的理解，獲得更多元的想法。

從學生的數學作業來看，協同學習是小組進行的，就算學生不會做，或是教 師無法完全注意到學生學習的狀況，小組成員也會耐心的教導（謝惠萍，2014）， 在此行動研究中，學生的幾何繪圖透過學習同伴間互相檢視與協助，都能把垂直 線與平行線畫得正確，在繪圖具體操作的過程中，同儕間及時的協助修正，比起 教師一一指導所花的心力還來得有效；協同學習討論與對話的方式，使學生透過 聆聽不同的意見，擴充對認知概念的理解，獲得更多元的想法。