實驗組學生面積解題策略與方法之分析比較

為瞭解實驗組學生經過概念「轉化文本教學」實驗後，其面積解題 策略與方法的表現是否與教學前呈現出顯著的差異，除了透過以上二節 量化資料之比較分析外，本研究尚透過實驗組學生接受「概念轉化文本」

教學歷程中之對話與與作業資料（附錄八），配合「圖形與面積解題訪談 與實作」的結果（附錄九、附錄十）加以分析。在分析的歷程，除透過 與教學實驗之班級導師討論整理與歸類錄影（音）帶、作業與日記的內 容外，另徵詢指導教授意見，以加強學生作業資料分析的效度。茲將學 生在「圖形辨識與表徵策略」、「面積排列覆蓋策略」、「圖形重構策略」

與「公式理解與運用策略」四項解題能力分為「教學前之表現」與「教 學後之概念轉化」兩個面向加以說明如下：

壹、「圖形辨識與表徵」方面

一、圖形辨識

（一）概念轉化文本教學前之表現

1.圖形與面積「初步了解」概念紛雜、先備知識不足

教學實驗前，研究者與實驗教學班級的導師王老師進行訪談，向其 詢問該班學童有關面積概念發展起點行為與基本知識狀況，得知學童在

圖形與幾何空間能力方面，已經具備矩形圖形相關要素的概念，例如「長」

和「寬」和矩形面積公式之間的關係，且可透過「長×寬」計算矩形的面 積大小，但是對於三角形和特殊四邊形相關要素與面積公式之間關係的 概念，大部分的學童尚未建立，但有部分學童經校外補習的機會，已能 背誦各種圖式之面積公式口訣。除此之外，全體學生皆會利用相似性類 比物體特徵之方式，將具有共同屬性之日常生活事物加以分組、歸類，

並與不同特徵之事物進行區分。

研究者首先提供「一堆」具有可分辨特徵屬性之圖形（如圖 18 所 示），這堆圖形分別有 8 個不同特徵的三角形和四邊形，學生可依其經驗 與幾何概念發展的能力，將三角形或四邊形圖形的角度或邊長做為辨識 分類的依據，進行三角形與四邊形相關圖形家族的歸類。以三角形為例，

學生依邊長可將為視正（等邊）三角形；與為等腰三角形，

為三角形；或是依角度單方面作辨識分類，或是整合角度與邊長特 徵，要求依其圖形家族之特性進行分門別類作業，以便從中了解學生對 圖形要素相關定義概念知識的背景。研究發現，學生面對多樣圖式呈現 在眼前時，會藉由圖形之外在顏色、形狀大小，作為分類依據。由於這 些分類行為大多屬於單一層面圖形特性的辨識，忽略了圖形其它結構組 合重要的影響要素，致使分類的組型因重要屬性的遺漏而產生錯誤，或 是產生過於簡易的模式。

雖然學生具備「分類」之知識與類型，多樣且與生活經驗有關，但 在幾何概念發展的層次上，許多學生仍受到圖形特徵「視覺化」 的影響，

無法抽離並統整圖形內在或多重的屬性進行精細的分類。

圖 18 學生圖形辨識活動所用之三角形與四邊形圖形

T：小朋友都看過許多的圖形，老師現在將講義第一頁的圖片放在一起，分 給每一組的同學，請你們將這些圖形仔細的看看，它們有幾個邊呢？有 幾個角呢？圖形形狀怎樣？你們要如何分類呢？為何你們要這麼分 類？是什麼原因呢？

文儒：顏色為什麼都不一樣？（廢話！）

T：老師給提示，第一個你們會分成幾類？其次，這一類的圖形有什麼特徵？

為什麼你會這麼分類，理由是什麼？

立祈：我會將它分成四類，第一類是７和 8，第二類是 2 和 5，第三類是 1、

3 和 6 號，第四類是 4 號。

T：好！請你們將分成這四類的理由說出來。

立祈：第一類都是梯形，第二類是長方形，第三類稱為菱形，第四類是正 方形。

T：嗯！立祈這組利用圖形形狀的特徵將他分為四類，小朋友同意他們分類 的方法嗎？（同意﹗）有沒有和他們不同的分法呢？

立安：我們將 6、7 和 8 歸於第一類，2 號和 5 號為第二類，第三類為 1 和 3 號，第四類為 4 號﹗

T：喔！他們分類的方式和剛才那組很像，只是第一類增加了 6 號，第三類 少了 6 號，他們將剛才那組第三類的 6 號歸類為第一類，是什麼原因呢？

請你們說說看？

立安：我們認為 6 是梯形，所以應該歸在第一類。

T：很好！他們認為 6 號圖形是梯形，有沒有有同意他們的分類方式（沒有！）

既然沒有，可能這個圖形不是屬於這一類別，那有沒有人願意再提供你 們分類的方式和我們大家一起分享。

立翔：我們將它分為 6 類，第一類為 2、3，第二類為 1、4，第三類為 8，

第四類為 7，第五類為 5，第六類為 6（紅色），2 和 3 號為綠色。

T：你們認為用顏色來分好不好，跟老師分類的標準有關嗎？（很好！），

但分的組別會不會太多了，有沒有組數較少的！

立濬：我們也是分成四類，第一類將 1、4 放在一起，第二類將 2、5 放在 一起，第三類 3、6 放在一起，第四類將 7、8 放在一起。

T：為何你們會將它分成這幾類？

立濬：因為 1、4 都是菱形；2、5 為長方形；3、6 為平行四邊形（喔！和 前面幾組不同，產生新的圖形名稱）；7、8 為梯形（大家同意他的分法 嗎？）

T：小朋友好聰明喔！會用形狀、顏色等特徵來分類，還有沒有其它的分法 呢？

文惠：我們分成兩類，第一類有 1、2、3、4、5，第二類有 7 和 8（少了一 個 6，好 6 是第一類的），因為第一類每個圖形都有兩雙對邊平行，所以 是平行四邊形；7、8 只有一雙對邊平行，所以歸在第二類。〔5-6 上課 錄音 2003.10.15.01〕

從教室對話的資料可以發現，學生對於複雜多樣圖形的分類活動，

會依靠圖形特徵「視覺化」的作用，進行圖形的辨識與分類，這雖是學 習面積概念初步的能力，但因個人或小組對圖形「視覺化」獲得訊息的 解釋與認定不同，或是背景資訊的干擾，而產生不同的分類模式，這在 三角形分類及辨識活動中，常可見到；另方面，學童會利用先前學習活 動中對於圖形命名相關定義所牽涉的要素性質作為辨識的依據，但所認 知圖形之屬性特質與命名系統產生混淆，亦是造成分類系統紛雜的原因。

立翔：我們將他分成兩類：第一類有 2、3、4、5、6，另一類是 1、7；因 為第二類的三角形圖形都有畫格子，其它的沒有畫，所以可以分成 2 類。

T：他用圖形裡有沒有畫格子的方式來分類，是利用其視覺所看到的效果來 分類，可能受到老師使用材料的誤導，但這種分法也可以，還有沒有其 它分法

立安：我們也分成 3 類，第一類有 3 和 6，第二類有 5 和 7，第三類有 1，2，

4，第一類因為都有直角（嗯，第 6 號沒有直角………）

T：嗯，有同學認為 6 號沒有直角，你有沒有用量角器量過（有），好，沒 關係，請繼續，

文羽：我們也是分為三類，第一類是 1、2 號和 4 號，第二類是 3，第三類