第三章 研究方法
第四節 實驗課程設計
壹、課程內容大綱
面積概念的轉化指的是學生從圖形要素的辨識之具體操弄的活動開 始，經由教學活動的歷程引導及解題策略的示範，進而達成抽象的面積 公式意義的理解。基於這樣的論點，本研究面積概念轉化文本的設計，
即將幾何圖形有關要素特徵的辨識與表徵能力做為學生學習面積解題的
初始狀態，面積公式概念的習得及運用則作為目標狀態，初始狀態至目 標狀態之間的歷程，則安排了視覺化比對、面積相關要素測量及圖形重 構幾項活動的內涵作為中介、轉化的銜接。對於行為隱喻的表達則期待 學生在學習的歷程中能透過對要求圖形的表徵、數學言語的爭辯及討 論，將圖形的結構與公式的意義連結，而構成概念轉化的歷程，表 14 為 本研究「面積概念轉化文本」設計與「一般文本」教學設計之內容大綱，
有關教學活動之方案如附錄一、二所示。
表 14 實驗組與控制組課程內容大綱
組別 節次
實驗組（面積概念轉化文本設計組） 控制組（一般文本課程設計組）
1.2.3
4.5.6
第一階段活動：圖形視覺辨識與比對
單元名稱：平行四邊形、三角形與梯形 特徵的認識。
題目一：認識平行四邊形與矩形的關係。
題目二：認識平行四邊形的底邊與高的概 念。
題目三：認識三角形與平行四邊形與矩形的 關係。
題目四：認識三角形的頂點與高的概念。
題目五：認識梯形與矩形或平行四邊形的關 係。
題目六：認識梯形的底邊與高的概念。
（指導學生如何辨識及表徵問題）
單元名稱：圖形面積特徵的抽離
題目一：比比看，平行四邊形、三角形與梯 形哪個圖形的面積較大？你是如何知道 的？
題目二：要讓圖形方便的比較，可以固定圖 形的哪些要素，而改變圖形的形狀。
第二階段活動：面積相關要素測量
單元目標：利用測量方法找出底邊與高 的長度。
題目一：測量平行四邊形的底邊與高有多 長。
題目二：測量三角形的底邊與高有多長？
題目三：測量梯形的底與高有多長？
題目四：找出平行四邊形的底邊並畫出高 題目五：找出三角形的底邊並畫出高 題目六：找出梯形的底邊並畫出高
單元名稱：認識平行四邊形的特徵並求出其 面積。
題目一：認識平行四邊形與矩形的關係及高的命 名。
1.將平行四邊形變成矩形 2.進行高的命名活動 3.進行底的命名活動
題目二：瞭解平行四邊形面積的求法公式 1.透過切割拼湊活動，瞭解平行四邊形底、高與
矩形長、寬的關係
2.從矩形面積求法公式推演平行四邊形面積求法 公式
3.畫出指定底邊上的高
題目三：平行四邊形面積的實測（畫出指定底上 的高）
題目四：平行四邊形面積的實測與公式運用 題目五：「等積異形」平行四邊形底和高的關係 1.透過實測、操弄，瞭解平行四邊形等積異形的
關係
單元目標：認識三角形的特徵並求出其面積
題目一：認識三角形的底和高。
題目二：瞭解三角形的面積公式。
題目三：三角形底和高長度的測量 題目四：三角形面積公式的運用
題目四：「等積異形」之三角形底和高的關係
（續表 14）
組別 節次
實驗組（面積概念轉化文本設計組） 控制組（一般文本課程設計組）
7.8.
9.10
11.12
單元名稱：利用單位量覆蓋的方式，找 出與圖形長寬的關係？
題目一：平行四邊形需要多少塊方瓦，才能 完全覆蓋，想一想，有什麼辦法。
題目二：三角形需要多少塊方瓦才能完全覆 蓋，想一想有什麼變法。
題目三：梯形需要多少塊方瓦才能完全覆 蓋，想一想有什麼變法。
題目四：上述的圖形可以利用什麼策略讓方 瓦鋪蓋的工作更為順利方便？
題目五：圖形改變後的長和寬與方瓦的數量 有何關係？
（指導學生計畫步驟並執行作業）
第三階段活動：圖形重構活動
單元目標：等底、等高的平行四邊形、
三角形與梯形的圖形面積是相等的。
題目一：哪些平行四邊形的面積是相等的，
為什麼？你用什麼方法知道的？
題目二：哪些三角形的面積是相等的，為 麼？你用什麼方法知道的？
題目三：哪些梯形的面積是相等的，為什 麼？你用什麼方法知道的？
題目四：哪些圖形的面積是相等的，為什 麼？你用什麼方法知道的？
題目五：有些圖形的形狀不同，但面積相 同，為什麼？
（指導學生解題策略的運用）
第四階段活動：面積公式理解與運用
單元名稱：算出平行四邊形、三角形與 梯形的面積
題目一：如何算出需用方瓦覆蓋的平行四邊 形的面積？
題目二： 如何算出已有底及高條件的平行 四邊形面積。
題目三：如何算出只有圖形顯示的平行四邊 形面積？
題目四：如何算出需用方瓦覆蓋的三角形的 面積？
題目五： 如何算出已有底長及高條件的三 角形面積。
題目六：如何算出只有圖形顯示的三角形面 積？
題目七：如何算出需用方瓦覆蓋的梯形的面 積？
題目八： 如何算出已有底長及高條件的梯 形面積。
題目九：如何算出只有圖形顯示的梯形面 積？
（指導學生選用合適的策略，並相互驗證）
單元名稱：認識梯形的特徵並求出其面積
題目一：認識梯形的特徵。
1.透過操作活動，將梯形切割成正方形與三角形 的組合
2.利用先前學過之三角形與平行四邊形面積公式 求的梯形面積
3.瞭解梯形面積的由來
題目二：瞭解梯形面積求法的公式。
1.進行底和高的命名活動 2.畫出梯形上的高 3.利用梯形面積公式計算
題目三：梯形面積的實測與計算。
（續表 14）
組別 節次
實驗組（面積概念轉化文本設計組）控制組（一般文本課程設計組）
13.14
單元目標：利用公式計算梯形、平行四 邊形及三角形的面積
題目一：平行四邊形的面積公式是如何得來 的？(與矩形圖形進行比對)
題目二：測量底及高的長度後，利用公式計 算平行四邊形的面積。
題目三：三角形的面積公式是如何得來的？
(與矩形圖形進行比對)
題目四：測量底及高的長度後，利用公式計 算三角形的面積。
題目五：如何計算梯形的面積。(與矩形圖 形進行比對)
題目六：測量底及高的長度後，利用公式計 算梯形的面積。
題目六：比較平行四邊形、三角形與梯形的 圖形面積公式之間有何異同？
題目七：找出平行四邊形、三角形與梯形的 圖形公式之間的共構概念？
綜合練習：
題目一：畫圖並用算式把你做數學面積的方 法記錄下來
題目二：求出圖形中綠色部分的面積，並寫 下你們的做法。
題目三：哪幾個三角形的面積是相等的？寫 下你們的做法？為什麼？
題目四：哪幾個平行四邊形的面積是相等 的？寫下你們的做法？為什麼？
題目五：試配合下列資料『擬題』並請擬出 數學題目來。
訂正、檢討與經驗共同分享。
＊面積解題成就測驗
題目四：綜合運用，試配合下列資料『擬題』並 請擬出數學題目來。
＊面積解題成就測驗
貳、實驗課程目標
「面積概念轉化文本」設計的內涵主要整合了 Orthred 等人（2000）
的面積公式理解發展模式與陳嘉皇（2003a；2004）針對教學實務的發現 建構成教學活動的架構，完成「面積概念轉化文本設計」的教學內容大 綱（見表 14），並據以設計學生學習的教學方案（如附錄一、二）。教學 內容大綱主要包括階段活動名稱、節次、教學活動流程、教學目標、學
習材料、評量方式。
本研究之「面積概念轉化文本」設計與面積「一般文本」設計的單 元名稱、教學目標與所需時間如表 15 所示：
面積概念轉化文本包含了四項單元活動，在「圖形辨識與表徵」部 分，教學時數安排了三節，分別探討平行四邊形、三角形與梯形等圖形 特徵的認識，這些特徵包含各圖形家族的性質、周長與面積的定義、高 與底的關係，並能予以表徵。在「方瓦排列與覆蓋」部分，則安排了三 節之教學時數，教導學童如何利用尺規測量出圖形指定特徵的長度，並 讓學生利用方瓦的操弄，理解方瓦單位量與圖形空間的結構，並探討高、
底邊與面積之間的關係。在「面積圖形重構」部分，則安排四節課，分 別探討等積異形與各圖形面積公式之間的關係。有關「面積公式的理解 與運用」部分，則安排四節課的教學時數探討面積公式如何計算與運用。
如此設計的目的在於希冀學生經由面積概念轉化文本的學習後，對於面 積概念有更深層之瞭解，且能運用至日常生活解決面臨的問題，並能成 為認知模組，作為日後學習高層幾何知識的基礎。
表 15 各組教學單元名稱、教學目標與所需時間分配表 面積概念轉化課程
（實驗組）
面積一般文本課程設計
（控制組）
單元名稱 單元目標
所需節 次
所需節 次
單元名稱 單元目標
認識平行四邊形、
三角形與梯形的特 徵
1.能辨認出平行四 邊形、三角形與 等腰梯形的特 徵。
2.能說出組成平行 四邊形、三角形 與等腰梯形的要 素。
1 1 認 識 平 行 四 邊 形 與矩形的關係，並 進 行 高 與 底 的 命 名
1.透過操作活動，將 平 行四邊形 變成 矩形。
2. 進 行 平 行 四 邊 形 高的命名活動。
3. 進 行 平 行 四 邊 形 底的命名活動。
（續表 15）
面積概念轉化課程
（實驗組）
面積一般文本課程設計
（控制組）
單元名稱 單元目標
所需節 次
所需節 次
單元名稱 單元目標
認識平行四邊形、
直角三角形與梯形 的底和高
1.能利用分、合、
移、補的方式，
比較平行四邊 形、等腰梯形與 直角三角形面積 的大小。
2.能瞭解平行四邊 形、等腰梯形與 直角三角形圖形 的底和高的關 係。
1 1 了 解 平 行 四 邊 形 面積的求法公式
1.透過切割拼湊活 動，瞭解平行四邊 形的底和高是矩 形的長和寬。
2.從矩形面積求法 的公式（長×寬）
瞭解平行四邊形 面積求法的公式
（底×高）。
3. 畫 出 平 行 四 邊 形 指定底邊上的高。
「畫上圖形的高」 1.能畫出平行四邊 形、等腰梯形與 三角形的高。
1 2 平 行 四 邊 形 面 積 的實測
1 畫出平行四邊形指 定底邊上的高。
2. 進 行 平 行 四 邊 形 面 積 的 實 測 活 動 與公式的運用。
「量出圖形的底邊 與高有多長？」
1.能正確地測量出 平行四邊形、等 腰梯形與三角形 底邊和高的長 度。
1 1 平行四邊形「等積 異形」底和高的關 係
1.透過實測活動，察 覺等底、等高的平 行四邊形面積是 相等的。
2. 經 驗 面 積 相 等 的 平 行 四 邊 形 不 一 定等底、等高。
「以下的圖形需用 多少塊方瓦才能覆 蓋？」
1.能正確的進行方 瓦鋪蓋的活動。
2.能利用分、合、
移、補的策略有 效的進行方瓦覆 蓋的活動。
2 1 認 識 三 角 形 與 矩 形的關係，並進行 高與底的命名
1.透過操作活動，將 兩個直角三角形 拼湊成矩形或平 行四邊形。
2.平行四邊形面積 的求法及公式的 運用。
3. 瞭 解 直 角 三 角 形 的 面 積 是 矩 形 或 平 行 四 邊 形 面 積 的一半。
「等積異形」 1.能正確的使用測 量、解題策略解 決面積的問題。
2.能從平行四邊 形、等腰梯形與 三角形的要素 中，瞭解與公式 的關係。
2 1 了 解 三 角 形 面 積 的求法公式
1.進行三角形底邊 和高的命名活動。
2.從平行四邊形面 積求法的公式（底
×高）瞭解三角形 面積求法的公式
（底×高÷2）。
3. 畫 出 三 角 形 指 定 底邊上的高。