編製依據與過程

有關兒童面積概念發展的研究，其取向大多偏向於「數與量」的層 面，因此使用的工具大多以紙筆測驗方法居多，對於兒童面積概念的評 量，常以計算的答案對錯作為評定的依據，所評量的大都限於面積公式 的運用是否正確，像是三角形面積為「底乘以高，再除以二」；梯形面積 為「兩底之和乘以高後，再除以二」。詳如文獻所述，近年來，一些有關 學童面積概念的研究已轉向數、量與形等複雜概念的結合，例如圖形的 轉換與推理、空間結構與乘法算則的關係，以及面積公式概念形成的探

討。雖然理論有趨向統合的傾向，但測量工具所評量的項目仍侷限於單 一行為能力，例如圖形邊長的測量、面積概念的保留或是利用方瓦的覆 蓋，探討乘法結構的產生等等，並無一合宜且整合之工具，能夠探索圖 形面積概念所蘊含的知識複合體。因此研究者乃根據文獻探討所建立的 面積概念內涵架構，設定面積概念發展的範疇，編擬題目，著手進行本 測驗的編製。

（一）預試測驗內容

首先，研究者自文獻探討的結果，歸納出國內外學者在學童面積概 念發展方面，最常探討的相關能力（如第二章表 8 所示），然後參考「南 一版」國小五年級數學課本第九、十冊中與學生面積概念發展有關的「三 角形的面積」、「平行四邊形的面積」、「梯形的面積」等單元內容，配合 能力指標的規定編寫成本研究預試之測驗題目，測驗的題目採取複本方 式設計。試題材料的選擇與編訂，係根據所列之內容進行雙向細目表（表 16）的設計，配合教學單元採用 Bloom 所主張的認知層次（記憶、理解、

運用、分析、綜合、評鑑）編製而成（黃光雄等譯，1983）。

表 16 五年級圖形與面積解題成就測驗試題內容細目分析

分類階目

類型 記憶 理解 運用 分析 綜合 評鑑 總計

要素辨識與 面積表徵

＊14

（五）

＊20

（二、四）

34 分

面積相關要 素測量

＊12

（一）

＊4

（六）

16 分

圖形重構與 策略運用

＊4

（九）

＊5

（七）

＊4

（十一）

13 分

面積公式運 用與計算

＊8

（十.1）

＊6

（三）

＊8

（八）

＊15

（十.2）

37 分

統計分數 14 分 24 分 35 分 8 4 分 15 分 100 分

＊細格內的數字代表分數，括弧內的國字代表附錄三、附錄四面積解題成就測驗試題的題號

試題完成後，先請五年級兩位老師對初稿內容及題式提供意見；修 改後，再請該班學生填答，觀察其對題意的了解，最後經指導教授認可 後定稿。

（二）預試測驗初稿之編製

「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）、（Ⅱ）」編擬後，於 2003 年 9 月 1 日進行第一次預試，預試對象為弘光國小（化名）六年級一班學生 34 名。主要的目的係透過施測，瞭解學生對試題文字說明理解的情形，與 題目內容所指稱的面積內涵之適切性。另外再經與本校五年級教師相互 討論質問後蒐集適切之題目類型，最後再根據所得資料及指導教授之意 見，修改預試測驗初稿，並潤飾成為預試測驗題目（如附錄三、四）。

二、預試之實施

本測驗預試樣本係選自屏東市中華國小（化名）學生，對象為該校 六年級一班學生計 34 人，「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」預試於 2003 年 9 月 26 日實施，間隔一週後（10 月 6 日）再對同一受試者施予「圖 形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」，皆由研究者親自至該班實施。預試的結 果，在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」方面，將第三題之文字說明加 以修改，使之更易理解；第十題之 1、2 小題的題目通過率偏低，予以重 新構題，降低難度。在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」方面，除了調 整試題編排的位置以及些許試題的說明外，並無大幅變動。修改後之正 式測驗題本如附錄五、六所示。

三、正式測驗的內容與計分方式

（一）正式測驗的內容

從附錄五、六與表 16 可見，「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）、（Ⅱ）」 的內容各包含十一項題目，測驗內容的題型、目的與所屬的認知層次及 文本內涵如表 17 所示。

本測驗試題的題型主要根據面積概念學習的特色，採取選擇、填充、

作圖、計算等多元的表達方式，以充分考核學生所學習的知識和技能。

試題內涵的安排，以配合五年級學生面積概念發展，應該具備的相關要 素與基礎知識為考量依據，因此融入本研究之文本設計的內涵，作為編 製測驗題目的重點；由於概念轉化首重基礎知識的完備以及轉化後的運 用，而測量及圖形重構只是作為轉化的協助手段或工具，因此試題的編 選偏向「圖形辨識與面積表徵」和「面積公式理解與運用」兩個層面為 主。

表 17 圖形與面積解題成就測驗內容之目的與認知層次分析

題 號 目 的 文本內涵 認知層次 題 型

一、要素測量 能利用視覺判斷或尺規進行測

量 測量 理解 填充

二、圖形分類 能將圖形要素特徵歸類 辨識表徵 運用 選擇填充 三、策略解題 能建立乘法結構的關係 公式理解運

用 運用 填充

四、要素表徵 能描繪出圖形之重要特徵 辨識表徵 運用 作圖 五、要素辨識 能保留圖形重要要素之概念 辨識表徵 記憶 選擇填充 六、角度測量 能利用尺規進行測量 測量 運用 測量計算 七、分割組合 能使用策略改變及移轉圖形空

間結構 圖形重構 運用 運用

八、空間轉換 能 建 立 規 則 變 化 之 物 件 的 公

式，解決問題 公式理解運

用 分析 計算

九、排列覆蓋 觀察圖形特徵移轉圖形結構，

解決問題 圖形重構 _{分析、理解}計算

十、公式運用 利用面積解題策略計算面積大

小 公式理解運

用 評鑑 計算運用

十一、等積異 形

能使用策略進行圖形空間結構

的比對、估測 圖形重構 綜合 作圖

（二）計分方式

在計分方面，研究者經與教學實驗班級之導師商量討論後，將每試 題之配分規定如下：第 1 題（要素測量）有 3 小題填充，每題有 2 格，

答對者，每格可獲 2 分；第 2 題（圖形分類）有 5 小題選擇填充，分別 將相關要素之圖形號碼填入，答對者，每一個答案可獲得 1 分；第 3 題

（策略解題）有 3 小題填充，答對者，每題可獲得 2 分；第 4 題（要素 表徵）有 2 小題作圖，答對者，每小題可得 2 分；第 5 題（要素辨識）

有 14 格選擇填充，答對者，每格可得 1 分；第 6 題（角度測量）有 2 小 題測量計算，答對者；每小題可得 2 分；第 7 題（分割組合）有 2 小題 運用題，答對者分別獲得 2 分與 3 分；第 8 題（空間轉換）有 2 小題計 算，答對者，每小題可得 2 分；第 9 題（排列覆蓋）有 3 小題計算，答 對者，前 2 題分別可獲 2 分，第 3 小題可得 4 分；第 10 題（公式運用）

有 6 題運用計算，答對者，除 1 小題為 3 分外，其餘 5 題分別可獲得 4 分；第 11 題（等積異形）有 4 小題作圖，答對者各可獲得 1 分。

另外，在配分方面，由於本研究的目的在於探討學生對於幾何面積 內涵學習的情形，其目標在於「運用」與「評鑑」，因此計分的比例偏重 於認知較高層次的「分析」、「運用」與「評鑑」等三部分（佔 70％），

以利於能測試出學生在實驗教學所學的相關知識是否能保留，以作為面 積學習的基礎。「面積解題成就測驗」施測的時間配合國小學生作息安 排，皆為 40 分鐘。

四、效度、複本信度與難易度

雖然譚寧君（1999）曾提出國小高年級面積教材之分析，以供教師

面積概念教學與補救之依據，曾千純與謝哲仁（2003）也利用電腦動態 幾何軟體（GSP）設計不同面積的學習情境，作為面積概念診斷與補救教 學之研究探討，但國內與本研究編製的「圖形與面積解題成就測驗」相 關之測驗題本欠缺，因此無法以效標關聯效度加以考驗試題之適合度，

研究者乃改以專家效度的方式，進行測驗效度之考驗。本研究採取複本 測驗的方式，「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」於教學後實施，「圖形與 面積解題成就測驗（Ⅰ）」則於教學前與教學後延宕測驗實施；以測試實 驗教學後（十週）學生面積概念保留的效果，如此安排在於排除練習的 干擾因素。由於本研究之五年級學童尚未接觸相關圖形面積之概念教 學，為了估計兩份複本測驗分數是否穩定，乃選取六年級一個班級的學 生，先進行「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」的試題測試，經隔一週後，

再以「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」重複測量同一受試者，根據這兩 次施測分數求得複本信度係數的相關，並分別從學生通過試題之比例，

以公式 P＝R/N（P：難度指數；R 答對的人數；N：總人數）探求試題之 難易度。

（一）效度

就效度而言，本測驗試題之編製與篩選除了依據相關理論與文獻，

經預試修改等審慎之歷程進行外，並委託某師院數學教育學系教授根據 雙向細目表加以評析指導，以進行專家效度的考驗。教授除了對本測驗 試題之第十題有關文字題之計算運用建議予以改成面積估算的設計外，

亦對本測驗語句的說明加以潤飾，各試題配分及所屬認知層次稍予以調 整，認為本測驗內容可適切的評量出教學的目標，測驗的內容具有高度

的代表性。

（二）複本信度

本測驗各分測驗試題之複本信度如表 18 所示：

表 18 圖形與面積解題測驗各分測驗試題之平均、難易度 與複本相關係數分析

「面積解題成就測

驗（Ⅰ）」 「面積解題成就測驗（Ⅱ）」 試題

分測驗 平均 難度 平均 難度 信度

圖形辨識表徵 24.3 .71 24.49 .72 .99 面積要素測量 12 .75 13.27 .83 .90 面積圖形重構 9.7 .75 6.67 .51 .69 公式理解運用 26.58 .72 25.34 .68 .95 總試題 69.64 .70 70 .70 .99

表中學童所呈現出試題的複本信度分別為.99、.90、.69 與.95，總 試題的複本信度則分別為.95 與.99，可見本研究採用之複本測驗相關之 信度高。

（三）難易度

表 19 為學生得分情形統計之分析，從表中可以發現，學生在「圖形 與面積解題成就測驗（Ⅰ）」與「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」的各 組距成績分佈的人數非常穩定，成績組距則從 30 至 90 分以上，大多集 中於 60 至 89 分之間（約 70％與 73％），兩次測驗成績總平均分別為 69.64 分與 70.00 分（如表 20 所示），可見本測驗試題具有高度一致性。

有關各測驗試題之通過人數之比例如表 20 所示，從表中可以發現各 試題之通過比例從.30 至.94 之間。整體難度來說，兩次測驗之難度大致 為.70，可以說明本測驗之試題具有難易的一致性。