第四章 研究結果的分析與討論
第二節 面積概念轉化文本教學效果保留之分析比較
本研究針對學生在「圖形與面積解題成就測驗」上之資料，進行統 計分析，考驗其面積概念保留情形。首先，將實驗組與控制組學生教學 實驗前在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」前測的得分，和教學實驗後 在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」後測的得分視為共變量，經排除共 變量的影響後，利用單因子單變量共變數分析考驗假設二，以探討教學 實驗產生的面積概念保留效果及比較兩組之間的差異情形；接著，依序 比較兩組學生在「圖形辨識與表徵」、「相關要素測量」、「圖形重構策略」、
「公式理解與運用」等分測驗上概念保留差異的情形。
本研究之教學實驗於 2004 年 1 月 5 日結束，間隔十週後，隨即在 2004 年 3 月中旬實施「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」，以瞭解面積概 念教學成效的保留情形。茲根據統計資料分述如下：
壹、接受不同文本教學後，實驗組與控制組學生在「圖形與面積解 題成就測驗（Ⅰ）」的整體表現上概念保留之比較
首先進行組內迴歸係數同質性假設的考驗，結果如表 31 所示。
表 31 「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」同質性假設考驗 組別 M（延宕測） SD Levene 檢定 F 值 顯著性 實驗組 66.12 11.25
控制組 55.06 11.65
1.30 .719
由表 31 得知：Levene 統計量未達到顯著（F＝1.30），表示這兩組 樣本的離散情形並未具有明顯的差別，可直接進行單因子共變數的考 驗，由表 32 統計資料分析結果發現，迴歸模式之變異數分析，受試者間 效應的檢定值可知以全模式去預測依變項達顯著，R2＝.186（F＝4.69，P
＜.05）顯示模式具有解釋力。
（一）結果分析
經排除前、後測影響後，單變量共變數考驗的結果如表 32 所示：
表 32 實驗組與控制組學生在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」
的整體表現上概念保留共變數分析表
變異來源 自由度 均方和 F 值 顯著水準
組間（組別） 1 1057.48 7.90 .007﹡﹡
組內（誤差） 63 133.85 總和 64 1191.33 R2＝.186（調整後的 R2＝.146）
﹡＊P＜.01
從表 32 中發現組間效果的考驗達到顯著（F（1,63）＝7.90，P＜.01），
表示不同文本教學會影響學生在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」延宕 測驗的表現，亦即接受面積「概念轉化文本」教學的實驗組學生較接受
「一般文本」教學的控制組學生在「圖形與面積解題成就測驗」整體的 概念保留效果較佳，因此，本研究假設 2-1 獲得支持。
（二）討論
（1）接受「面積概念轉化文本」教學之實驗組學生在「圖形與 面積解題成就測驗」整體測驗上的概念保留效果，顯著的 較接受「一般文本」教學的控制組學生為佳。
（2）究其原因，在於本研究設計的「面積概念轉化文本」教學 提供了學生「圖形辨識與表徵」歷程中視覺特徵與整體融 合的能力（Clements et al.,1999），學生經由視覺化、表 徵化、轉化及類化等機制，依據認知發展順序，習得幾何 與圖 形之基礎 概念 ； 並透過方 瓦排列 覆蓋技巧 之操 弄
（Battista & Clements,1996），從線性維度的測量發現圖 形長寬與單位量大小的關係，進而正確計算面積大小；甚 至透過活動歷程中圖形比對、「等積異形」概念之探索，推 理及理解面積公式之意義，並應用解決日常生活困難。因 為一連串操弄活動的進行，其精神符合 Clements（1992）
與 Fuys（1988）等人強調提升學童幾何概念發展文本設計 所應具備的要件，學童透過這樣理念的教學，不僅可以提 升其幾何概念的層次，甚且可以增進其概念保留的效果，
因此，接受「概念轉化文本」教學的實驗組學生，其在面 積概念保留上，顯然的較控制組學生佳。
貳、接受不同文本教學處理後，實驗組與控制組學生在「圖形與面 積解題成就測驗」分測驗表現上概念保留之比較
茲將受試學生在「圖形辨識與表徵」、「面積相關要素測量」、「面積 圖形重構策略」與「面積公式理解與運用」等分測驗成績進行單變量共
變數分析，從誤差變異量的 Levene 檢定的資料（如表 33）得知：除了
「面積相關要素測量測驗」之統計量（F（1,63）＝5.67，P＜.05）達到顯著 外，「圖形辨識與表徵測驗」之統計量（F（1,63）＝.51，P＞.05）、「面積圖 形重構測驗」之統計量（F（1,63）＝1.51，P＞.05）、「面積公式理解與運用」
之統計量（F（1,63）＝.11，P＞.05）均未達顯著。因此，除「面積相關要 素測量」分測驗，需進行平均數調整外，其餘三個分測驗可直接進行統 計分析。
經由統計資料，將前測共變量的影響力排除後，分析接受不同文本 教學實驗處理之學生在圖形與面積解題各分測驗概念保留之單變量共變 數，其結果說明如下：
表 33 「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」分測驗同質性假設考驗 分測驗名稱 組別 M SD Levene 檢定 F 值 顯著性 圖形辨識與
表徵
實驗組 控制組
25.00 21.50
4.24 4.30
0.51 .477
面 積 相 關 要素測量
實驗組 控制組
11.59 10.69
1.96 2.86
5.67 .020＊ 面 積 圖 形
重構
實驗組 控制組
8.74 5.94
3.04 2.59
1.51 .223
面積公式理 解與運用
實驗組 控制組
20.28 16.94
5.05 5.32
0.11 .739
＊ P＜.05
一、實驗組與控制組學生在「圖形辨識與表徵」分測驗概念保留之比較
（一）結果分析
由表 34 得知：排除前、後測共變量之影響力後，組間效果的考驗達 到顯著水準（F（1,63）＝8.30，P＜.01），表示不同的文本教學會影響學生
在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」之「圖形辨識與表徵」概念保留的 表現，且有顯著差異存在；接受面積「概念轉化文本」教學的實驗組學 生較接受「一般文本」教學的控制組學生之概念保留較佳，因此，本研 究假設 2-2 獲得支持。
表 34 實驗組與控制組學生在「圖形辨識與表徵」分測驗上 概念保留共變數分析表
變異來源 自由度 均方和 F 值 顯著水準
組間（組別） 1 165.94 8.30 .005﹡﹡
組內（誤差） 63 20.00
總和 64 185.94
﹡＊P＜.01
（二）討論
（1）接受「面積概念轉化文本」教學之實驗組學生在「圖形辨 識與表徵」分測驗上的概念保留效果，顯著的較接受「一 般文本」教學的控制組學生為佳。
（2）圖形辨識與表徵能力的發展需經歷感覺、知覺與辨識的階 段，此方面之技巧與能力，參與教學實驗之學生皆已具備，
此結果與 Quinn, Burke 和 Rush（1993）的研究發現是一 致的。然實驗組學生在此層面上概念保留之效果優於控制 組的學生，究其原因，在於本研究設計的「面積概念轉化 文本」提供良好之型態辨識的條件，包含了用基礎的刺激 特徵去辨識物體，採用「視覺探究作業」與「紋理分割作 業」的設計，要求學生從圖形中辨識並區分其種類，甚且 採用「完形組織法則」助益圖形辨識與表徵的功能，在圖
像和背景上提供視覺歷程較高的法則基礎，讓學生充分理 解圖形區別要素間的關係（Goldstein,1984）並能將這些 辨識的原則運用至其它情境，做有效的線索搜尋及技巧的 遷移，減少訊息處理上的認知負荷，釋放出多餘的學習資 源空間。因此，透過這些認知基礎能力的教導與訓練，實 驗組學生在「圖形辨識與表徵」概念保留上的效果就較控 制組學生為佳。
二、實驗組與控制組學生在「面積相關要素測量」分測驗上概念保留之 比較
（一）結果分析
由表 35 得知：排除前、後測共變量之影響力後，組間效果的考驗未 達顯著水準（F（1,63）＝.76，P＞.05），表示不同的文本教學對學生在「圖 形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」之「面積相關要素測量」概念保留的表現，
無顯著差異存在；接受面積「概念轉化文本」教學的實驗組學生與接受
「一般文本」教學的控制組學生概念保留的表現並無差異存在，因此，
本研究假設 2-3，未獲支持。
表 35 實驗組與控制組學生在「面積相關要素測量」分測驗上 概念保留共變數分析表
變異來源 自由度 均方和 F 值 顯著水準
組間（組別） 1 4.38 .76 .386 組內（誤差） 63 5.76
總和 64 10.14
（二）討論
（1）接受「面積概念轉化文本」教學之實驗組學生在「相關要 素測量」分測驗上的概念保留效果，與接受「一般文本」
教學的控制組學生相較，並無顯著差異存在。
（2）究其原因，在於參與教學實驗之學生，經歷了「概念轉化 文本」及「一般文本」教導後，在長度測量的認知發展階 段 上 皆 具 備 了 維 度 以 及 向 量 間 關 係 的 知 識 與 技 能
（Case,1992）。「相關要素測量」的能力與技巧，在幾何概 念的發展方面，亦屬於 Van Hiele 理論中的第一階段「視 覺期」與第二階段「分析期」的層次，經由教導訓練後，
大部分學生即能正確應用，達到精熟境界，由測驗成績（實 驗組 11.59 分，控制組 10.69 分，分測驗總分為 16 分）， 可見兩組學生皆能達到三分之二以上的正確率。答題錯誤 之處在於實際應用時，兩組學生在周長與面積概念上仍會 相互混淆，以致影響此層面表現不佳，此結果與陳光勳
（2003）、林碧貞和蔡文煥（2003）等人研究的發現是一致 的。這個因素也使兩組學生在「相關要素測量」的概念保 留效果上，並無顯著差異存在。
三、實驗組與控制組學生在「面積圖形重構」分測驗上概念保留之比較
（一）結果分析
由表 36 得知：排除前、後測共變量之影響力後，組間效果的考驗達 到顯著水準（F（1,63）＝10.28，P＜.01），表示不同的文本教學會影響學生 在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」之「面積圖形重構」概念保留的表
現，且有顯著差異存在；亦即接受面積「概念轉化文本」教學的實驗組 學生較接受「一般文本」教學的控制組學生概念保留的表現為佳，因此，
本研究假設 2-4 獲得支持。
表 36 實驗組與控制組學生在「面積圖形重構」分測驗上 概念保留共變數分析表
變異來源 自由度 均方和 F 值 顯著水準
組間（組別） 1 84.38 10.28 .002﹡﹡
組內（誤差） 63 8.21
總和 64 92.59
﹡＊P＜.01
（二）討論
（1）接受「面積概念轉化文本」教學之實驗組學生在「面積圖 形重構」分測驗上的概念保留效果，顯著的較接受「一般 文本」教學的控制組學生為佳。
（2）究其原因，在於本研究設計之「面積概念轉化文本」提供 學生面積保留概念的思考，且將它視為是面積測量的先決 條件，反映在 Hiebert（1981）與 Rahim 和 Sawada（1990）
等人強調的：學生需透過分割、移補、黏貼圖形部分形狀，
重構一新的、但具有等積異形的圖形，連結感官－動作行 為，加強此概念的建立。因此，實驗組學生在「面積圖形 重構」概念保留上的效果就較控制組學生為佳。
四、實驗組與控制組學生在「面積公式理解與運用」分測驗概念保留之 比較