研究設計

壹、實驗設計

本研究根據相關理論及研究文獻，建構本研究之面積概念轉化文 本，進行教學實驗。研究方法採用「準實驗研究法」(quasi-experimental research)，以不影響學校教學生態為考量。

研 究 設 計 採 「 前 - 後 測 不 等 組 設 計 」 (pretest-posttest nonequivalent-group design)，以班級為單位，隨機分派五年級一班學 生為實驗組，採用研究者所編製之「面積概念轉化文本」之課程教材進 行教學實驗；另選派一班學生為控制組，採用學校選用之教科書「南一 出版社」（2000；2001）之數學教學指引所定之課程內容作為「一般文本」

之課程教材。實驗組與控制組皆依相同設計之教學時數、練習範本與評 鑑工具實施教學作業，且兩組教學皆由研究者本人擔任，以排除不同任 教者所帶來之干擾與影響，研究者並盡量維持兩組教學時所可能產生的 偏頗，例如態度及情緒的表現，期待能獲得客觀、公平的實驗處理。研

究設計如表 11 所示：

表 11、本研究之實驗設計

組別 前測 實驗處理 後測 延宕測驗

實驗組 Y1 X Y3 Y5

控制組 Y2 Y4 Y6

Y1、Y2：表示前測的實施，亦即課程實驗開始之前，對兩組學生進行「面 積解題成就測驗（Ⅰ）」的施測，以做為後測比較之用。

X ：表示實驗處理，實驗組採用「面積概念轉化文本」進行教學，控制 組不接受實驗處理，採用「一般文本」進行教學。

Y3、Y4：表示實驗處理結束後，進行「面積解題成就測驗（Ⅱ）」的施測。

Y5、Y6：表示實驗處理結束十週後，進行「面積解題成就測驗（Ⅰ）」延 宕測驗的施測。

貳、研究架構

本研究旨在透過面積概念文本的教學，以探究學童在「面積視覺比 對與表徵能力」、「面積相關要素測量」、「面積圖形重構策略」、「面積公 式理解與運用策略」等面積概念轉化的情形，因此以學生之作業表現的 內涵為本研究所欲探索之依變項。為了控制本研究無關變項之影響，實 驗教學前，兩組學生之面積解題的概念知識比較，與實驗教學過程中相 關情境要素的安排布置，皆須予以嚴密控制，以求得公平客觀。從表 11 之研究設計可知，二組學生均完成前測和後測的實驗處理程序，其研究 變項的內容如表 12 所示：，茲說明如下：

一、 自變項

實驗組與控制組學生各接受不同面積概念文本之教學：

表 12 研究變項內容 變項

名稱

自變項

（實驗操弄變項）

依變項 控制變項 變

項

內

容

1. 概念轉化文本

（實驗組）

2. 一般文本（控 制組）

1. 圖形與面積解 題能力

2. 圖形與面積概 念保留

3. 面積視覺比對 與表徵能力 4. 面積排列覆蓋

策略

5. 面積圖形重構 策略

6. 面積公式理解 與運用策略

1.年級 2.教學時間 3.教學進度 4.教學者 5.教學方式 6.教學情境 7.學生起點行為

（「圖形與面積 解題成就測驗」

前測）

（一） 實驗組採用「面積概念轉化文本」

本研究參考 Van Hiele（1986）的幾何思考層次、Battista 和 Clements(1996)的空間結構概念模式、Outhred 和 Mitchelmore(2000) 的「面積公式的相關性理解發展」模式的法則、與 Pirie 和 Kieren

（1992a；1992b；1994）所提倡的「數學概念理解動態理論」的內容以 及陳嘉皇（2003；2004）對於國小學童三角形及特殊四邊形面積解題策 略研究的教學建議，設計出本研究的「面積概念轉化文本」。其內容包括

「圖形視覺比對與表徵」、「方瓦排列覆蓋策略」、「面積圖形重構」與「面 積公式理解與運用」等四項內容材料的學習。

實驗組使用的「面積概念轉化文本」強調設計活動的連貫性，以引 導學生透過點數測量、以及單位面積覆蓋、拼湊、比較與切割等特定圖 形面積公式直線測量概念為基礎外，特別顧及學生作圖、單位量的測量

與轉換，及面積的包含關係。學生經由圖形視覺比對、表徵，利用正方 形單位量測量、覆蓋、排列矩形的活動後，能夠具體理解空間結構與乘 法之間的關係，而了解到圖形的面積與公式符號的意義。

（二） 控制組採用「一般文本」

控制組所實施的教材內容是指南一出版社（2000；2001）主編之「國 民小學數學教師手冊」第九冊的第六單元「平行四邊形的面積」、第九單 元「三角形的面積」與第十冊的第三單元「梯形的面積」等所設計的教 材內容為主，配合教學目標強調以認識面積公式的意義，運用實測和面 積公式解決面積的問題為主。

二、 依變項

（一）量化部分：

1.圖形與面積解題能力：係以實驗組與控制組之學生在「圖形與面 積解題成就測驗（Ⅱ）」上的得分為指標。

2.圖形與面積概念保留（retention）能力：係以實驗組與控制組之 學生在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」延宕測驗上的得分為指 標。

（二）質化部分：

1.面積視覺比對與表徵能力：係以實驗組之受訪者在「圖形與面積 解題實作與訪談問卷」第一、二、三題所觀察、記錄到的表現及 作業資料為指標。

2.面積排列覆蓋策略：係以實驗組之受訪者在「圖形與面積解題實 作與訪談問卷」第四題所觀察、記錄到的表現及作業資料為指標。

3.面積圖形重構策略：係以實驗組之受訪者在「圖形與面積解題實 作與訪談問卷」第六題所觀察、記錄到的表現及作業資料為指標。

4.面積公式理解與運用策略：係以實驗組之受訪者在「圖形與面積 解題實作與訪談問卷」第五題所觀察、記錄到的表現及作業資料 為指標。

三、控制變項

（一）實驗教學前的控制

本研究為控制影響實驗效果的無關變項，乃於實驗前對受試者施以 研究者自編之「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」，作為實驗組與控制組 學生數學能力比較的依據，並以這個前測的分數作為後測成績分析比較 的共變項，以進行單因子共變數分析。再者，為了解學生面積概念解題 發展之個別差異與作業表現的模式，研究者亦在教學實驗之前，透過自 編之「面積解題策略與能力之實作調查問卷」，先行對部分學生進行實作 及訪談，以明瞭學生面積概念理解能力發展的情形，作為教學實驗設計 參考的依據。

（二）實驗教學歷程的控制

為了嚴密控制影響實驗效果的變項，如練習、測驗等因素，除了於 前測階段採取同一的措施外，在實驗過程中，為了減少「霍桑效應」的 產生，對於佈題、學習時數的安排、練習範本的內容（習作）、教學方式 與教室情境的布置，例如學生座位的安排、小組合作解題的人數（2 人 一組）也給予等同的控制。在教學的歷程上皆採用討論、詰問、辯證與 操弄的方式進行，鼓勵學生針對重要之概念發表其看法與意見，單元結

束後，每位學生皆須繕寫數學日記。兩組教學時間皆為十四節課（560 分鐘），分八週實施，每週約二節課。教學工作皆由研究者擔任，可免除 不同教師帶來不同教學效果之影響。