教學實驗

在實驗處理進行之前，研究者透過與教學班級教師的關係，每週安 排三個小時，持續三週的時間進入現場與學生接觸。此項作法的目的有 二：一是幫助研究者早日建立與學生良好的關係，並從中瞭解學生學習 態度與該班教師班級經營與管理的方式，以利實驗教學的銜接；另一目 的，在於蒐集學生資料，以瞭解學生認知發展情形與表現，作為實驗教 學時起點行為的依據。在教學實驗處理前，研究者要求兩組學生皆參與 研究者編製之「面積解題成就測驗（Ⅰ）」之施測，以瞭解學生在學習面 積概念前所具備的先備知識與解題能力。

教學實驗過程中，除要求學生分組共同完成課堂上的作業外，研究 者並要求每位學生於每階段教學活動結束後，繕寫「數學日記」，所得之 資料作為輔助面積視覺比對與表徵能力、相關要素測量、圖形重構策略、

公式理解與運用策略等四項作業表現結果之分析、比較的附加資料。

有關教學活動的實施，研究者在進入現場之前，即先與實驗組與控 制組兩班導師協商，將教學時間集中於五年級上學期 11 月份的時段，這 樣的安排，除了考量新學期班級常規的建立外，尚考量在教學實驗之前，

研究者能於前幾週進入現場，與學生建立良好關係，並實施「面積解題 成就測驗」前測，以瞭解學生學習狀況與認知能力的發展；另方面，基 於學校活動繁多，希望有充裕的時間安排，使 14 節的教學實驗課程能順 利於上學期末（2004 年 1 月上旬）完成。課程結束時，恰逢學校第三次 成績考查，可藉此機會，進行面積解題成就測驗的後測，如此，可解決 學生在測驗時間安排的問題，施測的結果，並可提供教師在另一階段教 學前進行補救的參考。在每節教學之前，研究者事先與兩班導師討論教

學文本材料的設計，並依據實際情況，做彈性修改，以利學生學習。教 學活動進行的過程中，兩班導師亦參與學生學習的互動，協助研究者處 理教學相關事項，例如發放操作的教具、指導活動步驟的進行，以及維 持教室秩序等。當日教學完成後，則共同討論教學狀況與學生表現情形，

省思教學利弊，作為下次改進的參考。實驗教學的兩班導師並協助指導 學生於課後之「數學日記」的繕寫與批閱，共同掌握學生數學概念發展 的狀況。

教學實驗結束後除實施「面積解題成就測驗（Ⅱ）」，作為教學效果 分析外，尚配合面積解題實作與晤談的活動，對實驗組之學生進行個別 訪談，蒐集有關資料。為了增加質性資料分析的客觀性，本研究在教學 實驗與訪談實作的歷程中，皆予以錄音、錄影。參與「圖形與面積解題 實作」的學生，係依據實驗組班級的學生在「圖形與面積解題成就測驗

（Ⅱ）」得分為百分等級 75 以上之高成就者與百分等級 25 以下之低成就 者各選取 8 名，總計 16 名，分別進行訪談，蒐集學生相關資料，以配合 量化資料之分析。如此安排的目的，旨在透過生手與專家行為的表現，

推測及建立學生在面積概念發展的模式，作為日後教學設計及說明的參 考依據。實施「圖形與面積解題成就測驗（Ⅱ）」十週後，亦即下學期開 學後（2004 年 3 月中旬），再施以「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」，

以了解學生經教學實驗一段時間後，圖形與面積概念保留的情形，並做 比較。

肆、資料處理與分析

本研究所蒐集之資料分為兩部分，即量的資料與質性資料。量的資

料係針對受試學生在「圖形與面積解題成就測驗（Ⅰ）、（Ⅱ）」的得分，

進行統計分析；質性資料則包含兩部分，一為文本教學設計課堂上的觀 察與紀錄，另一為學生接受「圖形與面積解題實作與訪談問卷」所得之 資料。有關資料的處理與分析，分述如下：

一、圖形與面積解題成就測驗

本研究在量的資料部分以 SPSS/PC＋套裝軟體進行統計分析，採用 細格人數不等單因子共變數分析，來檢定在排除共變項的影響後，自變 項在依變項上的效果。採用之研究方法如下：

（一）以單因子共變數分析考驗實驗組與控制組學生在「圖形與面積 解題成就測驗（Ⅱ）」總測驗與分測驗上的差異（以學生在「圖形 與面積解題成就測驗（Ⅰ）」的得分為共變量）。

（二）以單因子共變數分析考驗實驗組與控制組學生在延宕測驗「圖 形與面積解題成就測驗（Ⅰ）」總測驗與分測驗上的差異（以「圖 形與面積解題成就測驗（Ⅰ）、（Ⅱ）」之前、後測成績為共變量）。

二、文本教學觀察與紀錄

本研究關於教室裡師生互動及言談的資料，以錄影（音）的方式作 為觀察和紀錄的主要工具，並輔以學生之作業，作為事後分析影帶及轉 錄錄音資料的參考，以理解討論的內容。影帶分析及語音轉錄資料的標 題包括教學日期、班級、教學單元名稱與節數（詳見附錄八），並以標題 做為檔案編號的依據。例如 2003 年 11 月 16 日實驗組「圖形辨識與表徵」

第一節課的上課影音資料，研究者以「圖形辨識與表徵 A2003111601」

作為資料編號；2003 年 11 月 17 日控制組面積概念教學第二節課的上課

影音資料，則以「面積概念教學 B2003111702」作為資料編號。

每節教學結束後，研究者將錄影（音）帶的內容轉錄成書面文字，

如對教學活動的情境脈絡有所疑問，研究者會對照錄影帶的內容或是與 參與教學班級之導師討論，加以釐清。表 21 是研究者處理與呈現資料時 所使用的轉錄符號：

表 21 班級觀察記錄轉錄符號表

符號 意 義 實 例

T 研究者 T：為何可以這麼分類？

S＊＊ 發表之個別學生 S 文羽：他們都有兩個一樣長的邊！

Ss 部分學生 Ss：同意文羽的說法！

St 全部學生 St：已經學過了！

…… 語氣停頓 S 立安：我們將之命名為……矩形吧！

？ 無法說明解釋 S 唐維：它可能是？

（） 同時說話或動作 T:有幾個圖形在紙上？（有 6 個）

三、圖形與面積解題實作與訪談記錄

國內針對訪談與實作紀錄分析的相關研究頗多，本研究參考陳向明

（2002）所著之《社會科學質的研究》一書中「資料的整理和初步分析」

登錄與編碼的方式，作為本研究資料分析呈現的方式。本研究先將學生 訪談與實作過程的錄影帶與錄音帶轉錄成文字，完成「學生圖形與面積 解題實作與訪談紀錄」，再將「圖形與面積解題實作與訪談紀錄」的四項 內容：面積視覺比對與表徵能力、面積相關要素測量、面積圖形重構策 略、面積公式理解與運用策略等分別予以代號 S、M、R、A，再結合學生 之化名及性別，成為「實作與訪談紀錄及其初步分析」（如附錄九、十），

並以標題作為檔案編號的依據。例如，被訪談者為立安，男性，訪談及 實作的內容為面積相關要素測量的錄影（音）資料，研究者以「初步分 析 M 立安 1」作為資料編號；被訪談者為文羽，女性，訪談及實作的內 容為面積公式理解與運用策略的錄影（音）資料，研究者則以「初步分 析 A 文羽 2」作為資料編號。訪談與實作紀錄所使用之轉錄符號如表 22 所示：

表 22 訪談及實作記錄轉錄符號表

符號 意 義 實 例

T 研究者 T：想想看它們有何關係？

S＊＊ 發表之個別學生 S 文宇：底和高一樣長！

＃＃ 動作停頓 S 立濬：手裡拿著橡皮圈＃＃看著釘板

※※ 同時動作 S 佳儒：左手張開橡皮圈，右手點數※※

…… 語氣停頓 S 立安：嗯……好像不對！

？ 無法說明解釋 S 唐維：它可能是？

（） 同時說話或動作 T:有幾個圖形在紙上？（有 6 個）

研究者以兩個方式發現資料的主題和概念：第一個方式係從文獻探 討所提供的概念和主張，尤以 Pirie 與 Kieren（1994）所提倡的「數學 概念理解動態理論」的內涵，引發研究者分析資料的概念。例如概念轉 化文本設計重視圖形辨識與表徵，從文獻中可以分析此種行為可從「心 像的塑造與具備」的層次概念，分析學生圖形與面積概念發展的狀況；

對於教師教學的引導，則從可幫助學生對於數學面積概念轉換的理解，

即刺激、誘導、以及確認等三種介入活動加以說明。第二個方式是持續 地閱讀觀察記錄、訪談記錄、學生作業，只要有任何想法，則在資料旁 的空白處寫上評註及意見，然後不斷的質問與檢核，以發現相關的主題

和概念。例如，學生做圖形的分類，最先會以圖形外觀之要素作為辨識 的依據，俟無法滿足辨識的要求後，進而檢核圖形內部之特徵，這是個 體視覺化與圖形特徵之交互作用的「外在特徵朝內在特徵注意」的心智 作用，若再更深一層的分析，即是「要素抽離」的表現。

本研究分析的資料主要是以學生表達之言語與實物操作行為為主，

從中探討其背後的意義。為了使研究資料具有客觀性，研究者亦採取三 角檢測的方式，透過使用不同資料、方法與人員，進行交叉檢核。在方 法方面以觀察、訪談與蒐集文件資料等不同方式進行檢核；在人員方面，

則從教學實驗班級導師與學生等不同觀點檢核研究者的詮釋。研究者在 研究的歷程中亦不斷地與自我對話，採用「詮釋的循環」不斷辯證自己 的言行與思想，反省思考教學方案的設計是否有利於學生學習，發問的 技巧是否有所偏誤？學生是否理解課堂教導的概念，如果教學措施不 當，該如何改進？將思想與實踐融為一體，促進教學的理論與實務能相 輔相成。