小數之試題階層結構分析

階層

○¹ ○² ○³ ○⁵

(1.00~1.00)

○⁴

(1.00)

○¹ ○³

(1.00~1.00)

○⁴

(1.00~1.00)

○¹ ○³

(0.33~0.33)

○³ ○⁴

(1.00~1.00)

註：( )內的數字為學生答題通過率

表4-4-1二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較之試題及其概念

A類型學生試題階層結構圖 A’ 類型學生試題階層結構圖

B類型學生試題階層結構圖 B’類型學生試題階層結構圖

C類型學生試題階層結構圖

C’類型學生試題階層結構圖

圖4-4-1二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較表現之試題階層 結構分析圖

（一）通過率分析

各類型學生在「二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較」

之試題通過率整理如表4-4-2，說明如下：

1.對所有學生而言，概念○³ 之通過率介於0.50~1.00之間，表示概念○³ 為簡單 程序知識試題。

2.除了C類型與C’類型的學生外，所有學生在概念○¹ 的通過率介於0.50~1.00

之間，表示概念○¹ 為基礎概念理解之試題。

3.除了C類型與C’類型的學生外，所有學生在概念○² 的通過率介於0.50~1.00 之間，表示概念○² 為基礎概念理解之試題。

4.除了B’類型與C類型的學生外，所有學生在概念○⁴ 的通過率介於0.50~1.00 之間，表示概念○⁴ 為基礎概念理解之試題。

5.除了B’類型與C類型的學生外，所有學生在概念○⁵ 的通過率介於0.50~1.00 之間，表示概念○⁵ 為簡易程序知識之試題。

6.除了C類型的學生外，所有學生在概念○⁶ 的通過率介於0.50~1.00之間，表 示概念○⁶ 為簡易程序知識之試題。

7.除了B類型與C類型的學生外，所有學生在概念○⁷ 的通過率介於0.50~1.00 之間，表示概念○⁷ 為簡易程序知識之試題。

綜上所述，對A類型與A’類型學生而言，此教學重點的六個概念皆屬簡 易概念。概念○⁷ 利用位值的加減關係組合成二位小數的題型對於B類型學生 而言，難度較高；概念○⁴ ○⁵ 對B’類型學生而言，也具有一定的難度；對C類 型及C’類型學生而言，小數的基礎概念甚為薄弱，教師在進行補救教學時，

宜特別留意。

（二）階層性分析

1.A類型學生第一階層即包含概念○¹ ○² ○³ ○⁴ ○⁵ ○⁶ ，第二階層為概念○⁷ 。 2.A’類型學生第一階層即包含概念○¹ ○² ○⁴ ○⁷ ，第二階層包含概念○³ ○⁵ ○⁶ 。 3.B類型學生第一階層包含概念○³ ，第二階層包含概念○⁴ ○⁶ ，第三階層包含

了概念○¹ ○² ○⁵ ，第四階層是概念○⁷ 。

4.B’類型的學生第一階層包含概念○² ○⁶ ，第二階層包含概念○¹ ○³ ○⁷ ，第三階 層包含概念○⁴ ○⁵ 。

5.C類型的學生第一階層是概念○³ ，第二階層包含概念○² ○⁴○⁵ ，第三階層包 含概念○¹ ○⁶ ○⁷ 。

6.C’類型的學生第一階層包含概念○³ ○⁴ ○⁵ ○⁶ ○⁷ ，第二階層包含概念○¹ ○² 。 綜上所述，概念○³ 對所有類型學生而言，不是分布於第一階層，就是第 二階層，顯示概念○³ 為較簡易的基礎程序知識；除了B’類型學生之外，概念

○⁴ 不是分布於第一階層，就是第二階層，顯示概念○⁴ 為較簡易的基礎概念知 識；除了C類型學生之外，概念○⁶ 不是分布於第一階層，就是第二階層，顯

示概念○⁶ 為較簡易的基礎概念知識；除了B類型學生之外，概念○² 不是分布 於第一階層，就是第二階層，顯示概念○² 為較簡易的基礎概念理解試題；除 了B類型與C類型學生之外，概念○¹ 不是分布於第一階層，就是第二階層，

顯示概念○¹ 為較簡易的基礎概念理解試題；除了B類型與B’類型學生之外，

概念○⁵ 不是分布於第一階層，就是第二階層，顯示概念○⁵ 為較簡易的基礎程 序知識；對大多數學生而言，概念○⁷ 不是分布於最高階層就是次高階層，表 示概念○⁷ 是具有難度的程序性知識。

（三）連結性分析

根據圖4-4-1所示，各類型學生概念的連結情形說明如下：

1.對A類型學生而言，概念○¹ ○² ○³ ○⁴ ○⁵ ○⁶ 位於第一階層，且皆為第二階層概 念○⁷ 的先備基礎。

2.對A’類型學生而言，概念○¹ ○² ○⁴ ○⁷ 位於第一階層，且皆為第二階層概念○³ ○⁵

○⁶ 的先備基礎。

3.對B類型學生而言，第一階層概念○³ 為第二階層概念○⁴ ○⁶ 的先備基礎概 念；第二階層概念○⁴ 為第三階層概念○⁵ 的先備基礎，第二階層概念○⁶ 為第 三階層概念○² 的先備基礎，第四階層概念○⁷ 則是第三階層概念○¹ ○² ○⁵ 的後續概念。

4.對B’類型學生而言，第一階層概念○² ○⁶ 皆為第二階層概念○¹ ○³ ○⁷ 的先備基 礎，第二階層概念○¹ 為第三階層概念○⁵ 的先備基礎；第二階層概念○³ ○⁷ 皆為第三階層概念○⁴ 的先備基礎。

5.對C類型學生而言，第一階層概念○³ 皆為第二階層概念○² ○⁴ ○⁵ 的先備基 礎，第二階層概念○² ○⁴ ○⁵ ，皆為第三階層概念○¹ ○⁶ ○⁷ 為的先備基礎。

6.對C’類型學生而言，第一階層概念○³ ○⁴ ○⁵ ○⁶ ○⁷ 皆為第二階層概念○¹ ○² 的先 備基礎概念。

三、小結

綜合上述，根據學生試題階層結構的比較發現，B類型學生在○⁷ 的通過 率為0，顯示B類型學生並未建立○⁷ 的程序性知識的能力；C類型學生已建立 經順利建立○³ 的概念理解之能力，但其餘概念之通過率偏低；C’類型學生雖 然次序結構僅為二個階層，但七個概念的通過率皆不高，顯示C’類型學生在 二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較的學習重點中，學習狀

況並不佳。敎師可以利用此階層概念結構分析，針對不同種類之學生進行所

(0.50~0.62)

○⁴ ○⁵

(0.25~0.25)

○¹ ○⁶ ○⁷

(0.00~0.00)

第二 階層

○⁷

(0.80)

○³ ○⁵ ○⁶

(0.64~0.82)

○⁴ ○⁶

(0.88~0.88)

○¹ ○³ ○⁷

(0.75~0.75)

○² ○⁴ ○⁵

(0.33~0.33)

○¹ ○²

(0.00~0.00)

第一

(0.91~1.00)

○³

(1.00)

○² ○⁶

(1.00~1.00)

○³

A類型學生試題階層結構圖 B類型學生試題階層結構圖 圖4-4-2長度量互換表現之試題階層結構分析圖

（一）通過率分析

各類型學生在長度量互換之試題通過率整理如表4-4-4，說明如下：

1.除了B類型學生外，其餘類型的學生在概念○² 之通過率皆為1，表示○² 為簡 單概念理解之試題。

2.B類型的學生在概念○² 的的通過率為 1，卻在○¹ 之概念理解錯誤。

綜上所述，大部分學生對於利用公尺、公分來表示身高的方式，均非常 熟練；然而B類型學生在十分位數字為0時，卻出現作答錯誤的現象。這個結 果與劉曼麗(2005)針對學童的小數概念診斷中發現小數在數量上的意義中，

進行單複名數轉換時，學童會忽略十分位上的數字 0 的現象非常一致。

（二）階層性分析

1.A類型學生第一階層即包含了概念○¹ 與○² ，並無第二階層。

2.B類型學生第一階層為概念○² ，第二階層是概念○¹ 。

綜上所述，對於A類型與B類型的學童試題階層結構相似之處在於○² 皆 分布於第一階層。

（三）連結性分析

根據圖4-4-2所示，各類型學生概念的連結情形說明如下：

1.對A類型學生而言，概念○¹ 與○² 各自獨立。

2.對B類型學生而言，概念○² 為概念○¹的先備基礎概念。

三、小結

綜合上述各類學生試題階層結構的比較發現，對大多數的實驗組與控制 組學生均已具備長度量的互換的概念；當十分位上的數字是 0 時，學童容 易忽略這個 0 的意義，教師在對B組及B’組學生進行二位小數補救教學時，

宜特別針對十分位的概念作意義上的釐清。

表 4-4-4長度量互換之試題階層結構與答對率比較表

階層 A類型 B類型

第二階層 通過率

○¹ (0.00) 第一階層

通過率

○¹ ○² (1.00~1.00)

○² (1.00) 叄、小數與分數互換之試題階層結構圖分析

ㄧ、小數與分數互換之試題概念向度分析

根據表 4-4-5 所示，小數與分數互換的試題共計2題，其中題10、題11 均屬於概念理解之試題。

表4-4-5小數與分數互換之試題及其概念屬性 題號 概念

代碼 試題 概念屬性 數學能力

10 ○¹

⁵

100

30

寫成小數時，答案應該 是( )。

分數換成小數 概念理解 11 ○²

請你將 9.08 寫成分( )。

小數換成分數 概念理解 二、各類型學生之小數與分數互換的表現分析

在「小數與分數互換這個教學重點中，各類型學生表現之試題階層結構 分析圖，如圖 4-4-3 所示。

A類型學生試題階層結構圖 B類型學生試題階層結構圖

B’類型學生試題階層結構圖

C類型學生試題階層結構圖 圖4-4-3小數與分數互換表現之試題階層結構分析圖

（一）通過率分析

各類型學生在小數與分數互換之試題通過率整理如表4-4-6，說明如下：

1.除了B’類型與C類型少數學生外，其餘類型的學生概念○¹ 之通過率皆為1，

表示概念○¹ 為簡單概念理解之試題。

2.B’類型的學生在○² 的通過率為1，在○¹ 的通過率為0。

3.C類型的學生在概念○¹ 與○² 的通過率均為0。

綜上所述，B類型學生在「小數換算成分數的概念○² 」並不熟練；B’類 型學生則是在「分數換算成小數的概念○¹ 」宜再加強，C類型的學生則應加 強「小數與分數的基礎互換概念」。

（二）階層性分析

1.A類型學生第一階層即包含了○¹ 與○² ，並無第二階層。

2.B類型學生第一階層包含了○¹ ，第二階層是○² 。 3.B’類型的學生第一階層包含○² ，第二階層是○¹ 。

4.C類型學生第一階層即包含了○¹ 與○² ，但通過率皆為0。

(1.00~1.00)

○¹

表4-4-7二位小數加減直式計算之試題及其概念屬性(續)

A類型學生試題階層結構圖

A’ 類型學生試題階層結構圖 B類型學生試題階層結構圖

B’類型學生試題階層結構圖 C’類型學生試題階層結構圖 圖4-4-4二位小數加減直式計算表現之試題階層結構分析圖

（一）通過率分析

各類型學生在二位小數加減直式計算之試題通過率整理如表4-4-8，說 明如下：

1.除了C’類型學生外，其餘類型的學生概念○⁴ 之通過率介於0.90~1.00之間，

表示概念○⁴ 為容易解決之問題。

2.除了少部分B’類型的學生外，所有學生在○¹ 的的通過率為介於0.50~1.00之 間，表示概念○¹ 為簡單程序知識之試題。

3.除了B類型與 少部分B’類型 的學生外 ， 所有學生在 ○² 的通過率為介於 0.50~1.00之間，表示概念○² 為容易解決之問題。

4.除了C’類型與少部分B’類型的學生外，所有學生在○³ ○⁵ 的通過率為介於 0.67~1.00之間，表示概念○³ ○⁵ 為容易解決之問題。

5.概念○⁶ 對A類型與A’類型學生而言，通過率為介於0.90~1.00之間，表示概 念○⁶ 為容易解決之問題；但，對B類型、C’類型與少部分B’類型的學生而 言，通過率較低，表示概念○⁶ 對B類型、C’類型與少部分B’類型的學生而 言，具有相當難度。

綜上所述，A類型與A’類型的學生在此六個概念之通過率均在0.67以 上，表示A類型與A’類型的學生已經建立基礎的二位小數加減直式計算相關 知識；對B類型學生而言，尚未建立○² 與○⁶ 相關概念；對少部分B’類型學生 而言，概念○¹ 程序知識的通過率較低，顯示對少部分B’類型學生而言，並未

綜上所述，A類型與A’類型的學生在此六個概念之通過率均在0.67以 上，表示A類型與A’類型的學生已經建立基礎的二位小數加減直式計算相關 知識；對B類型學生而言，尚未建立○² 與○⁶ 相關概念；對少部分B’類型學生 而言，概念○¹ 程序知識的通過率較低，顯示對少部分B’類型學生而言，並未

在文檔中 遊戲融入國小四年級分數與小數教學活動成效之研究 (頁 104-117)