第二章 文獻探討
第六節 次序理論的原理與相關實證研究
D. P. Ausubel 認為學生原本已建立的知識內容是影響個體學習最重要 的因素，而且特別強調有意義的學習是透過個體將新的學習內容與自己已原 本的知識結構建立實質上的連結所達成(施良方，1996)。是故，教師一方面 須了解學生原本的知識結構，一方面亦得加強補救教學的效能，進而提升教 學成效。而次序 理論正屬於一種認知診斷的測量模式，讓教師能透過試題概 念間的次序關係及階層關係之結構圖形來分析學童所具備的概念結構。
壹、次序理論的意義
教學者從事教學活動時，須先明白學生的先備知識、起點行為。相同 的，試題兩兩之間也有先備條件之次序關係。Airasian and Bart(1973)所提出 之次序理論(ordering theory)即是在探討試題之間先後條件的次序關係。而 這試題前後的次序關係恰可用來探討分析學童之知識結構(林原宏，2005)。
貳、次序理論分析步驟
一、建立試題 i 和試題 j 的答題人數列聯表
要做試題的次序理論分析，第一個步驟必須先繪製兩兩試題間的答題 人數列聯表，如表 2-6-1 所示。
表 2-6-1 中，數字 1 代表該題作答正確；數字 0 代表作答錯誤。從表中 可看出：試題 i 與試題 j 的組合反應共有(1,1)、(1,0)、(0,1)、(0,0)四種。其 中，(0,1)組合反應不符合「試題 i 為試題 j 的先備條件」之情形。
表 2-6-1 試題 i 和試題 j 的答題人數列聯表(i≠j) 試題 j
1 0 總和
試題 i 1
n
11n
10n
1˙0
n
01n
00n
0˙總和
n
˙1n
˙0n
＝n
11＋n
10＋n
01＋n
00根據 Airasian and Bart(1973)提出的次序理論中，
n
01/n
為試題次序性之係數，並建議
n
01/n
所得範圍之值應介於 0 與 1 之間。若n
01/n
之值愈小，表示試題 i 愈有可能是試題 j 的先備條件。
二、設定容忍水準ε(tolerance level)
Airasian and Bart(1973)為了判定試題間的先備條件關係，取一容忍水 準(tolerance level)以符號ε 表示，來決定試題 i 和試題 j 的次序關係，且其 範圍為 0＜ε＜1，若 ε 的值愈小，表示試題 i 愈有可能是試題 j 的先備條件，
亦即表示試題 i 與試題 j 的次序關係與階層關係存在。其判定標準如下：
1.若(
n
01/n
)＜ε，表示試題 i 是試題 j 的先備條件，以線段連結試題 i 和試題 j。2.若(
n
01/n
)＞ε，表示試題 i 非試題 j 的先備條件，兩者不具線段連結。Bart and Krus(1973)建議ε 的值可以取為 0.2，在實際研究中，則端視研 究者研究現況之學生人數而定。
三、次序結構圖之繪製
以下將以表 2-6-2 為例說明次序結構圖之繪製。假設測驗資料中試題 1 與試題 2 的受試人數皆為 20 人。其中，試題 1 與試題 2 的答題人數列聯表 如表 2-6-2 所示。
由表 2-6-2 所示，(0,1)組合的作答反應人數為 3，總人數為 20 人。故
次序性之係數
n
01/n
為 3/20＝0.15，若取ε 的值為 0.2，吾人即可判定試題 1 與試題 2 間具有次序關係，且試題 1 為試題 2 之先備條件，並以線段連結，呈現階層現象如圖 2-6-1 所示。
表 2-6-2 試題 i 和試題 j 的答題人數列聯表(i≠j)
試題 2
總和
1 0
試題 1 1
410 14
0 3 3 6
總和 7 13 20
圖 2-6-1 試題 1 與試題 2 之次序結構階層圖 叄、次序理論相關的實證研究
近幾年，應用次序理論之相關實證研究整理如下：
余民寧、陳嘉成(1998)嘗試結合 S-P 表與次序理論發展新的評量技術，
藉以協助教師了解學生之學習困難、診斷學生之學習缺陷。在研究中亦發 現：不同學習類型的學生解題之概念階層的確存有差異。學習穩定型的學 生比學習異常型的學生之概念結構更接近專家型的構念結構。
黃馨瑩、劉天翔、林原宏、莊曜遠(2007)以高年級學童為研究對象，利 用次序理論探討原住民學童與一般學童在容量概念的知識結構與學習特 徵，發現原住民學童與一般學童在容量概念的表現上，皆出現與教材編製 順序不符的情形，並對於教材設計與教師進行補救教學提出建議供做參考。
林原宏(2006)基於次序理論，利用試題有向圖分析呈現個別化的解題規 則次序性之階層結構，發展出解題規則的次序分析方法。另外，林原宏、游
森期(2006)利用「柳橙汁濃度測驗」的比例理解，進行實證問題之探究，並 進ㄧ步應用次序理論進行比例理解之解題規則分析與結構圖之比較。實證資 料顯示：總分不同的受試者，其解題規則之結構圖具不同特色與意義；總分 相同但反應組型不同之受試者，其解題規則之階層關係亦存在差異。另外，
輔以專家的結構圖為參考依據，進行受試者之間結構圖的比較，發現不同年 級之間的受試者間之相似性係數，已達統計上顯著差異；年齡與性別則無交 互作用產生。最後建議進行次序理論用於解題規則之分析上，可作為學生認 知診斷分析使用及教師進行補救教學之參考。林原宏 高堅誌(2009)根據「柳 橙汁濃度測驗」之比例理解問題，建置一網路評量系統，利用此系統即時分 析個別之解題規則結構圖， 並計算學童與專家解題規則的相似性係數，作 為教師實施補救教學之依據。
李佳芸、林原宏(2006)利用次序理論探討學童在彈珠機率問題上所呈現 的解題規則次序性。研究發現得分不同的受試者在接受彈珠機率的測驗中 所呈現的解題規則結構性存有差異，且其解題規則之次序性也不同；得分 相同的受試者，因作答反應組型的不同，在解題規則階層結構圖中，其解 題規則的次序性不同，是故學童所擁有的認知結構也不同。
黃莉雯(2007)利用數字情境與圖形情境的自編命題邏輯測驗，針對 五、六年級學童在、年級、學習成就等背景下，學童的邏輯推理表現階層 次序關係。研究發現性別不同的學生，在相同情境的命題邏輯下，階層結 構非常類似；年級不同的學生，在相同情境的命題邏輯下，階層結構 非常 類似；性別因素在數字情境與圖形情境的表現達顯著差異水準；年級因素 僅在數字情境達差異水準。
除上述研究外，尚有結合 S-P 表與次序理論的研究包括有
：
針對六年 級學童等量公理概念的分析(Lin & Chen, 2006b)；高年級學童分數乘法概念 的階層結構暨原住民學生的學習情形分析(陳敏彥、林原宏，2007)；透過分 層隨機抽樣的方式，探究屏東地區國小五年級學童在小數加減的表現(林孟 嫻，2007)；利用整合式即時回饋系統融入國小六年級數學教學活動之成效 探討(蔡小玲，2008)；
針對金門地區的高年級學童進行數字常識之探討分析 (黃麗麗，2009)；
國小高年級學生分數加減法之概念探究(許芳郡，2009)以 及廖婷怡(2011)、盧宗賢(2011)、張舋今(2011)分別利用互動式電子白板針對不同年級學童進行的數學科教學成效之探討。上述研究均顯示：將 S-P 表與次序理論整合，可以分析不同學習類型學生的認知結構，了解不同學 習類型學生的個別差異，提供比測驗成績更深入的訊息，而令教師獲得實 施補就教學之依據。
故研究者利用莊宗霖、林原宏(2007)之認知診斷之測驗分析即時服務系 統，依據學生在分數和小數兩教學單元之作答反應資料進行分析與處理，藉 由系統產生之各類型學生的認知結構與試題次序之關連性