第三章 研究方法
第三節 研究工具
壹、教學實驗素材
本研究之教學實驗素材係指研究者根據文獻的閱讀及國家教育研究院 所編之國小數學科第七冊之教材內容所設計的遊戲，分別融入「分數」與
「小數」兩單元之教學活動。
一、教材內容：
1.分數教材內容
本研究之分數單元為國家教育研究院所編擬之國小數學科第七冊第七 單元之教材內容。其教材內容與學童先前分數學習經驗如圖 3-3-1 所示。學 童分別在三年級上、下學期修習分數教材包括真分數的認識、同分母的分 數比較大小、同分母的加、減法計算及真分數概念範圍內關於生活中長度、
容量、重量的問題。本研究授課內容則包含認識帶分數、真分數、假分數 的名詞、熟練帶分數和假分數的互換、做同分母分數的比較、加減及非帶 分數的整數倍計算等四個部份。
圖 3-3-1 分數教材內容及學童先備知識圖(資料來源：國教院第七冊院數學 教師手冊)
2.小數教材內容
本研究之小數單元為國家教育研究院所編擬之國小數學科第七冊第八 單元之教材內容。其教材內容與學童先前小數學習經驗如圖 3-3-2 所示。學 童分別在三年級上、下學期修習小數相關教材包括真分數的認識、一位小 數、十分位位名的認識，位值換算比較及加減法直式運算法則的介紹。本 研究授課內容則包含認識二位小數及「百分位」位名，並進行位值換算及 大小比較、長度量(公尺與公分，公里與公尺)的互換、小數與分數的互換 及二位小數的加減法直式計算等四個部份。
第五冊 第 9 章
．認識分子異於 1，且總量不超過 1 的分數。
．建立分子（≦）的數詞序列。
．解決同分母分數的比較問題，及 日常生活中的分數問題。
第六冊 第 3 章
．由單位分數的個數，認識分數。
．同分母的加法計算（和在 2 以 內）。
．同分母的減法計算（被減數小於 2）。
．解決生活中長度、容量、重量的 問題。
第七冊 第 7 章
．認識帶分數、真分數、假分數的 名詞。
．熟練帶分數和假分數的互換。
．做同分母分數的比較、加減。
．做非帶分數的整數倍計算。
本單元要學習的教材學童舊經驗
圖 3-3-2 小數教材內容及學童先備知識圖(資料來源：國教院第七冊數學教 師手冊)
二、研究者自編遊戲教學素材
本研究之實驗組教學係採用研究者自編遊戲素材，內容根據教科書的編 排教學主題重點，「分數」單元有六個遊戲，「小數」單元有五個遊戲。其 遊戲名稱、配合之教學重點與遊戲目的如表3-3-1及表3-3-2所示。分數與小 數課程設計列於附件一、二，毎個遊戲結束後，於課堂上使用的數學小日記 則列於附件五、六。
（一）分數單元
本研究之分數單元共設計六個遊戲，其遊戲名稱、配合之數學概念與遊 戲目的說明如下：
1.「機會&命運」
本單元第一個數學概念學習重點為認識帶分數。「機會&命運」遊戲之 目的在於希望學童藉由離散量與連續量的表徵方式，熟悉帶分數的概念，
並進一步訓練學童自行建立數學表徵的能力，透過表徵間的交互作用，達 成帶分數概念建立的目的。
第五冊 第 9 章
．認識分子異於 1，且總量不超過 1 的分數。
．建立分子（≦）的數詞序列。
．解決同分母分數的比較問題，及 日常生活中的分數問題。
第六冊 第 5 章
．認識ㄧ位小數及「十分位」 位 名，並進行位值換算及大小比 較。
．ㄧ位小數的加減法直式計算。
．用逐次減項的紀錄作三個小數的 加減計算。
第七冊 第 8 章
．認識二位小數及「百分位」位名，
並進行位值換算及大小比較。
．做長度量（公尺與公分，公里與 公尺）的互換。
．小數與分數的互換。
．二位小數的加減法直式計算。
本單元要學習的教材學童舊經驗
2.「我是拼圖高手」
表3-3-1「分數」單元六個遊戲名稱及其相關配合概念（續）
編號 遊戲名稱及配合概念 遊戲目的
遊戲六 「賓果！」
配合概念：解題-概念統整
使學童複習本單元的學習重點。
（二）小數單元
本研究之分數單元共設計五個遊戲，其遊戲名稱、配合之數學概念及遊 戲目的說明如下：
1.「七手八腳」
本單元第一個數學概念學習重點為認識二位小數與百分位位名的認 識、位值換算與大小比較。「七手八腳」遊戲之目的在於希望學童能熟稔二 位小數之位名及位值表之間的關係，並進一步熟悉印-阿十進位制系統之數 字組合知識。
2.「誰大？誰小？」
本單元第一個數學概念學習重點之ㄧ為小數的大小比較。「誰大？誰 小？」遊戲目的在帶領學童理解小數之間比較大小的方式，藉由自行設計 數卡上的數字，體會小數數字大小比較的要領，以建立小數數字大小的概 念。
3.「機會&命運」
本單元第二、三個數學概念學習重點為長度量的互換(公尺與公分、公 里與公尺)及小數與分數間的互換。「機會&命運」遊戲目的在使學童認識小 數的數量知識及熟悉小數與分數間的相關性，建立分數之分母為 10 與 100 時，替換為一位小數與二位小數的方法。
4.「加加減減，我最厲害」
本單元第四個數學概念學習重點為二位小數的加減直式計算，「加加減 減，我最厲害」遊戲目的在於使學生熟練小數的加、減法直式計算，透過 全體同學共同檢視與討論，讓學童建立二位小數的加減直式計算的概念。
5. 「賓果！」
「賓果！」遊戲透過本單元小數的四個學習重點的整合，讓學童重新 審視小數單元四個學習概念。遊戲所使用之題目檔案則詳如附件七。
表3-3-2「小數」單元五個遊戲名稱及其相關配合概念
B. S. Bloom 等人自 1956 年提出認知領域教育目標分類以來，對於測 驗和評鑑的發展產生重要影響(葉連祺、林淑萍，2003)。隨著教育領域相關 研究的發展，NAEP(2003)則將學童應具備的數學能力(mathematical abilities) 劃分成三種類型：
1.概念理解(conceptual understanding)
（1）能辨認、歸類、引發概念的範例及非範例。
（2）能使用並連結模型、圖表、操作方法，及各種表徵概念的方式。
（3）辨認及應用原理原則。
（4）能知道及運用事實與定義。
（5）能比較、對照並整合有關的概念與原理原則，以拓展原有概念與原理。
（6）能區辨、解釋及應用約定成俗的符號、標誌及術語等概念。
（7）在數學情境下，能詮釋相關概念的假設與關係。
2.程序性知識(procedural knowledge)
（1）能選擇正確、適當的應用程序。
（2）利用具體或符號的方式證明程序的正確性。
（3）擴展或修正程序來處理問題情境中原本的因子。
3.問題解決(problem solving)
（1）能以辨識及規劃待解決的問題。
（2）確定資料的充分性及一致性。
（3）能使用策略、資料、模式及恰當的數學。
（4）產生、擴展以及修正程序。
（5）在新的情境中能進行推理。
（6）判定結果的合理性與正確性。
本研究自編之兩份單元成就測驗之雙向細目表利用NAEP(2003)所提之 學童應具備之數學能力將橫軸區分為概念理解、程序性知識與問題解決等三 類；分數單元之縱軸教學重點分別是認識帶分數、假分數與真分數，帶分數 與假分數的互換，同分母分數的大小比較與加減計算，非帶分數的整數倍等 四項；小數單元之縱軸教學重點分別是二位小數與百分位位名的認識、位值 換算與大小比較，長度量的互換(公尺與公分、公里與公尺)，小數與分數的 互換，二位小數的加減直式計算等四項。
單元成就測驗試卷根據雙向細目表建立內容效度，並分別經過三位資
表 3-3-4「小數」單元成就測驗之雙向細目表
本文以難度(diffiulty)、鑑別度(discrimination )及信度(reliability)三個項 目分析單元成就試卷，以「該題答對人數/該試題受試總人數」計算答對率，
所得之答對率及為試題之難度；以每個試題得分反應與測驗總分之總分關聯 性即Pearson積差相關分析試題之鑑別度；以Cronbach’s α係數評估測驗信度。
1.試卷預試的信度分析
表 3-3-5 分數單元成就測驗預試之難度、鑑別度及信度分析表
題號
難度 鑑別度 信度
答對率 Pearson 相關係數 刪除該題後之 Cronbach's Alpha 值
1 .91 .48*** .82
2 .74 .56*** .82
3 .77 .42*** .83
4 .89 .48*** .82
5 .94 .45*** .82
6 .88 .72*** .81
7 .96 .42*** .83
8 .86 .42*** .83
9 .79 .46*** .83
10 .81 .58*** .82
11 .84 .41*** .83
12 .87 .67*** .81
13 .84 .31*** .83
14 .92 .43*** .83
15 .93 .37*** .83
16 .84 .63*** .82
17 .77 .51*** .82
18 .82 .51*** .82
19 .76 .52*** .82
20 .64 .50*** .83
***p<.001
2.「小數」單元成就測驗預試
表 3-3-6 為小數單元成就測驗預試後，難度、鑑別度及信度之分析表。
從表中分析資料可知，分數單元成就測驗十七道題目均達顯著差異，而整 體信度為.73，符合信度標準。
表3-3-6小數單元試題預試之難度、鑑別度及信度分析表
題號
難度 鑑別度 信度
答對率 Pearson 相關 刪除該題後之 Cronbach's Alpha 值
1 .82 .49*** .71
2 .85 .54*** .70
3 .82 .20*** .74
4 .58 .48*** .71
5 .83 .39*** .72
6 .91 .41*** .72
7 .72 .53*** .70
8 .96 .26*** .72
9 .89 .37*** .72
10 .76 .48*** .71
11 .98 .50*** .71
12 .91 .41*** .71
13 .88 .55*** .70
14 .40 .52*** .71
15 .91 .52*** .71
16 .85 .32*** .72
17 .87 .44*** .71
***p<.001
叄、認知診斷之測驗分析即時服務系統
本研究「分數」與「小數」兩單元教學活動和學習成就測驗施測結束 後，根據 S-P 表分析理論與次序理論，使用認知診斷之測驗分析即時服務 系統(莊宗霖、林原宏，2007)以成就測驗成績為資料，進行處理分析，據此 探討學生學習情形與學習成效，並進一步作為研究者進行補救教學之依據。