遊戲融入國小四年級分數與小數教學活動成效之研究

全文

(1)國立臺中教育大學數學教育學系國小教師在職進修教學碩士班碩士論文. 指導教授：林原宏博士. 遊戲融入國小四年級分數與小數教學活動成效之研究. 研究生：江美娟. 撰. 中華民國一○二年六月.

(2) 謝誌隨著論文的付梓，我的研究所學生身份也即將卸下。想當初，自覺學力不足而決定重拾書本，重回母校、母系學習，心懷興奮及忐忑的心情；ㄧ方面為自己可以再次讀書而雀躍，一方面卻深恐自己的想法老舊，無法融合於班上的年輕族群一起學習而憂慮。兩年的學習生活雖忙碌卻很精采。和藹的師長，處處關懷著我們的生活，擔心再次進修的我們除了工作、家庭兩頭燒之外，還有學業的壓力，所以，總是細心的為我們著想，給予我們最大的協助，讓我們在進修的道路上，平安順利的前行。由衷感謝我的指導教授林原宏教授。從一開始論文主題的選定，研究方法的設計與架構，到論文寫作的完成，林老師總是細心講解，條理清晰的說明。沒有林老師辛苦的指導與細心的提點，這篇論文無法成形。衷心感謝口試委員劉祥通教授、易正明教授，您們在口試時所提出的見解與所展現的大師風範，更令晚輩折服。沒有二位教授精闢的建議與指導，這篇論文就無法順利產生。另外，要感謝我所服務的學校裡所有四年級教育夥伴的協助，沒有您們的協助，本研究論文的統計數據無法呈現，本篇論文也就無法產生；謝謝好友麗娟老師、素秋老師、素琴老師、佩瑩老師與娟娟老師，在我論文寫作遇到瓶頸，心情低落時，陪伴在一旁鼓勵、打氣，讓我重新燃起勇氣，繼續向前；謝謝奕萱同學對寫作論文的積極態度，那扮演起激勵的角色，讓我加速自己的腳步，完成本篇論文的所有進度；謝謝本班可愛的同學們，十足的衝勁與創新的思維方式，讓我深處其中而自覺年輕許多。此外，要感謝我的公公、婆婆及小姑，代我處理生活上的大小瑣事，還包括管教我的兩個小孩；謝謝彥臣、彥彣，你們的乖巧、聽話與生活上、學業上的好表現，可以讓我無後顧之憂的往進修的路上邁進。最後，我要特別感謝外子，除了兩年求學生活風雨無阻的接送外，還得容忍生活品質的低落與種種不便。有您的支持、鼓勵與提醒，我才能時時反省自己當初所做進修的決定與目的，堅定意志，如願的完成這兩年的學業。謝謝您們！謝謝！. I.

(3) 摘要本研究旨在探討遊戲融入國小四年級數學分數與小數等單元之教學成效，並應用S-P表(student problem chart)與次序理論(ordering theory)分析學童之學習類型與試題階層結構圖。為達研究目的，本研究採用準實驗設計，研究對象為臺中市某國民小學四年級兩個班級學生，實驗組實施遊戲融入教學，控制組實施傳統數學教學，研究時間共14節課。茲將本研究結果分述如下： 1. 經共變數分析比較後測結果顯示，在分數與小數的學習活動中，實驗組之高成就學童與控制組之高成就學童並無明顯差異，但實驗組之低成就學童則顯著優於控制組之低成就學童。 2. 根據S-P表學生學習表現之學習類型分析，在分數的學習活動中，實驗組並未出現C學力不足類型與C’學習異常類型學生；在小數的學習活動中，實驗組均屬於A學習穩定類型與A’粗心大意類型的學生，顯示實驗組低成就學童的學習狀況優於控制組之低成就學童的學習狀況。 3.. S-P表與次序理論能分析學童於分數與小數單元之學習結果，故能提供教材編輯者於設計課程與教師實施補救教學方面之參考。. 4. 遊戲融入教學活動，不僅提升學童數學學習成效，同時也學童提升學習興趣。. 關鍵詞：分數、小數、遊戲融入教學、S-P 表、次序理論. II.

(4) Research the learning effect on the Game Integrated into the Fraction and Decimal Teaching of Forth Grade in Elementary School.. Abstract The purpose of this research was to investigate the effects and the learning attitude of the game integrated into the mathematic teaching of fourth graders on two sections, fraction and decimal. The student problem chart and the ordering theory were used to analyze the learning types and hierarchical structures of items. Based on the quasi-experimental design of fourteen hours of teaching, the subjects were fourth graders students from two different classes in an elementary school in the Taichung city. One class was assigned as the experimental group and the other was the control group. The design of fourteen hours of teaching, and traditional teaching strategies were applied in the control group while the game were incorporated in the experimental group.The results of this study are as follows. 1. As the result from analysis of covariance, there was no significant difference found between the higher achievers from the experimental group and those from the contral group, under-achiever s’ learning effect of experimental group was significantly better than that of the contral group in the fraction and decimal learning activities. 2. According to the S-P chart regarding students’ learning types, neither C-typed students nor C’-typed ones were found in the fraction learning activities.During the decimal learning activities,all of the students in the experimental group belonged either to the A type or to the A’ type,it appeared that the learning condition with the game integrated into the mathematic teaching was better than that of traditional teaching strategies. 3. The S-P chart and the ordering theory were applicable when it came to analyzing the students’ learning results in the fraction and decimal units. Therefore the current study results can provide ideas for teaching material writers and teachers when they design curricula and remedial instruction programs.. III.

(5) 4. The game integrated into the mathematic teaching not only enhanced the effects in the academic performance but also effectively improved the learning interests.. Keywords: fraction, decimal, game integrated into the mathematics teaching ,student problem chart, ordering theory. IV.

(6) 目錄摘要. ........................................................................................................... II. Abstract ..........................................................................................................III 目錄. ........................................................................................................... V. 表目錄 ........................................................................................................ VII 圖目錄 ......................................................................................................... IX 第一章. 緒論 ................................................................................................. 1. 第一節. 研究背景與動機....................................................................... 1. 第二節. 研究目的 .................................................................................. 2. 第三節. 研究範圍與限制....................................................................... 3. 第四節. 名詞釋義 .................................................................................. 4. 第二章. 文獻探討 ......................................................................................... 7. 第一節. 學習理論 .................................................................................. 7. 第二節. 遊戲教學的理論基礎 ..............................................................14. 第三節. 分數的概念與意義 ..................................................................27. 第四節. 小數的概念與意義 ..................................................................35. 第五節. S-P 表的原理與相關實證研究................................................41. 第六節. 次序理論的原理與相關實證研究 ..........................................50. 第三章. 研究方法 ........................................................................................55. 第一節. 研究設計 .................................................................................55. 第二節. 研究對象 .................................................................................59. 第三節. 研究工具 .................................................................................60. 第四節. 資料處理與分析方法 ..............................................................71. 第四章. 研究結果與討論 .............................................................................73. V.

(7) 第一節. 學習成效分析 .........................................................................73. 第二節. S-P 表之學生學習成效類型分析 ............................................76. 第三節. 分數之試題階層結構分析 ......................................................78. 第四節. 小數之試題階層結構分析 ......................................................93. 第五節. 學童參與遊戲融入教學活動之學習狀況與反思 ................. 106. 第五章. 研究結論與建議 ........................................................................... 117. 第一節. 結論 ....................................................................................... 117. 第二節. 建議 ....................................................................................... 118. 參考文獻 ...................................................................................................... 121 附錄………………………………………………………………………….136 附錄一遊戲融入四年級數學分數單元教學活動設計 ....................... 136 附錄二遊戲融入四年級數學小數單元教學活動設計 ....................... 150 附錄三「分數」單元學習成就測驗 .................................................... 156 附錄四「小數」單元學習成就測驗 .................................................... 158 附錄五「分數」單元數學小日記 ...................................................... 160 附錄六「小數」單元之數學小日記 .................................................... 172 附錄七「分數」賓果遊戲內容 ............................................................ 182 附錄八「小數」賓果遊戲內容 ............................................................ 183. VI.

(8) 表目錄表 2-1-1 合作學習教學法名稱及內涵分析比較 ...........................................12 表 2-2-1 古典遊戲理論與現代遊戲理論之比較分析表................................21 表 2-3-1 四年級分數單元之分年細目一覽表 ...............................................33 表 2-4-1 四年級小數單元之分年細目一覽表 ...............................................37 表 2-4-2 整數與小數之組合元素比較表 .......................................................38 表 2-4-3 小數與分數之組合元素比較表 .......................................................39 表 2-5-1 學生原始得分表 ..............................................................................43 表 2-5-2 將學生總分排序後的表 ..................................................................44 表 2-5-3 試題總分排序表 ..............................................................................45 表 2-5-4 S-P 表完成圖 ...................................................................................46 表 2-6-1 試題 i 和試題 j 的答題人數列聯表 .................................................51 表 2-6-2 試題 i 和試題 j 的答題人數列聯表 .................................................52 表 3-1-1 實驗處理表 ......................................................................................59 表 3-3-1「分數」單元六個遊戲名稱及其相關配合概念 .............................63 表 3-3-2「小數」單元五個遊戲名稱及其相關配合概念 .............................65 表 3-3-3「分數」單元成就測驗之雙向細目表 ............................................67 表 3-3-4「小數」單元成就測驗之雙向細目表…………………….……… 68 表 3-3-5 分數單元成就測驗預試之難度、鑑別度及信度分析表 ................69 表 3-3-6 小數單元試題預試之難度、鑑別度及信度分析表 ........................70 表 4-1-1 分數與小數成就測驗組內迴歸係數同質性檢定表 ........................73 表 4-1-2 分數單元之詹森-內曼統計分析資料表 ..........................................75 表 4-1-3 小數單元之詹森-內曼統計分析資料表 ..........................................76 表 4-2-1 分數單元各類型學生人數百分比表 ...............................................77 表 4-2-2 小數單元各類型學生人數百分比表 ...............................................77 VII.

(9) 表 4-3-1 認識帶分數、假分數與真分數之試題及其概念屬性表 ................78 表 4-3-2 認識帶分數、假分數與真分數之試題階層結構與答對率比較表 .80 表 4-3-3 帶分數與假分數互換之試題及其概念屬性 ...................................80 表 4-3-4 帶分數與假分數互換之試題階層結構與答對率比較表 ................82 表 4-3-5 同分母分數的大小比較與加減計算之試題及其概念屬性 ............83 表 4-3-6 同分母分數的大小比較與加減計算之試題階層結構與答對率比較表 ......................................................................................................88 表 4-3-7 非帶分數整數倍之試題及其概念屬性 ...........................................88 表 4-3-8 非帶分數的整數倍之試題階層結構與答題通過率比較表 ............93 表 4-4-1 二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較之試題及其概念屬性 ..............................................................................................94 表 4-4-2 二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較之試題階層結構與答對率比較表 ...........................................................................98 表 4-4-3 長度量互換之試題及其概念屬性 ...................................................98 表 4-4-4 長度量互換之試題階層結構與答對率比較表 ............................. 100 表 4-4-5 小數與分數互換之試題及其概念屬性 ......................................... 100 表 4-4-6 小數與分數互換之試題階層結構與答對率比較表 ...................... 102 表 4-4-7 二位小數加減直式計算之試題及其概念屬性.............................. 102 表 4-4-8 二位小數加減直式計算之試題階層結構與通過率比較表 ..........106. VIII.

(10) 圖目錄圖 2-2-1 遊戲在動機、態度與成就扮演的角色 ...........................................15 圖 2-3-1 表徵系統的交互作用模式...............................................................32 圖 2-5-1 學生診斷分析圖 ..............................................................................48 圖 2-6-1 試題 1 與試題 2 之次序結構階層圖 ...............................................52 圖 3-1-2 研究流程圖 ......................................................................................57 圖 3-3-1 分數教材內容及學童先備知識圖 ...................................................61 圖 3-3-2 小數教材內容及學童先備知識圖 ...................................................62 圖 4-1-1 分數單元成就測驗進行詹森-內曼分析之資料分散圖 ...................74 圖 4-1-2 小數單元成就測驗進行詹森-內曼分析之資料分散圖 ...................75 圖 4-3-1 認識帶分數、假分數與真分數表現之試題階層結構分析圖 .......79 圖 4-3-2 帶分數與假分數互換表現之試題階層結構分析圖 ........................81 圖 4-3-3 同分母分數的大小比較與加減計算表現之試題階層結構分析圖 .85 圖 4-3-4 非帶分數整數倍表現之試題階層結構分析圖................................90 圖 4-4-1 二位小數與百分位位名的認識、位值換算與大小比較表現之試題階層結構分析圖 ...................................................................................95 圖 4-4-2 長度量互換表現之試題階層結構分析圖 .......................................99 圖 4-4-3 小數與分數互換表現之試題階層結構分析圖.............................. 101 圖 4-4-4 二位小數加減直式計算表現之試題階層結構分析圖 .................. 104 圖 4-5-1 實驗組學童遊戲狀況圖 ................................................................ 108 圖 4-5-2 學童繪製長度 30. 5 公分的線條情形 ............................................ 110 10. 圖 4-5-3 實驗組學童進行「小數」單元「賓果」的遊戲狀況 .................. 111 圖 4-5-4 第二組組長 S24 描寫實驗組 S8 與 S23 的學習情況 ................... 112. IX.

(11) 圖 4-5-5 第五組組長 S17 描寫實驗組 S7 的學習情況 ............................... 112 圖 4-5-6 學童參與小數遊戲情形 ............................................................... 114 圖 4-5-7 學童認為在單元學習結束後印象最深的事 ................................. 114. X.

(12) 第一章. 緒論. 本研究旨在探討遊戲融入數學教學活動於國小四年級數學課程之分數單元與小數單元之學童學習成效，應用 S-P 表 (student problem chart) 與次序理論(ordering theory)分析學童之學習類型與試題階層結構圖。本章主要闡述本研究之背景與動機、目的、研究之範圍限制，並針對相關名詞做明確界定。本章共分四節，第一節為研究背景與動機；第二節為研究目的；第三節為研究範圍與限制；第四節則為名詞釋義。. 第一節研究背景與動機數學一向給人生硬、困難的感覺。說到數學，許多人的反應恐怕是搖頭、疑惑、畏懼的。會造成這個現象，有很大的因素是來自於學習數學的經驗是不愉快的、失敗的。許多學生對於數學課程興趣缺缺，尤其隨著年級的升高，課程難度的提升，學童對於數學學習的困擾更有增加的趨勢。教育當局所擬定的教育政策希望教學者能以學生為學習主體，讓學生藉由個體的經驗發展出屬於學童本身的知識架構。所以，教學者應該嘗試屏棄過去傳統的教學方式，設計出適合學生學習的方法，讓學生樂於學習。遊戲ㄧ向是學童的最愛。學童可以藉由遊戲的實施，拓展生活智能，所以，遊戲對於兒童的學習及認知發展有極大幫助。喜愛遊戲的人一定無法否認，遊戲具有莫名的魅力，它可以引發個體欲罷不能的反應，促使個體表現最積極的那一面。自古以來，遊戲即與數學有相當大的關係。多數人均認為遊戲是一種消遣時光、追求娛樂的活動。在日常生活中所實施的遊戲可以包括活動性遊戲與智力遊戲，而數學的思考即是一種智力遊戲。數學知識的發展，即是多人熱中於思考令人迷惑的問題與概念所衍生的結果。所以說，遊戲是造成數學概念的重要元素(張維忠，2006)。張維忠(2006)提到遊戲是學生獲得數學內容與思想方法極具效率的方法之一。此係因遊戲為不同年齡層次的學生提供了具體的經驗，作為以後所必須學習的內容作準備。藉由適當的遊戲實施，讓學童在遊戲之中學習. 1.

(13) 數學概念、培養數學運算技能並擁有喜悅的態度去學習數學，進而促進數學概念的建立，增進數學學習成效，對於數學教育的實施方具有積極的意義。環視研究者在教學現場的教學進度、教材內容等教學狀況及教學經驗，發現國小四年級學童在分數與小數單元之學習歷程中，諸如學童對於分數單元中帶分數與假分數的互換、帶分數的加減與分數的整數倍，小數單元中二位小數的認識、大小比較、小數與分數的互換與長度量的轉換等學習內容學習成效不佳而喪失學習興致與信心。 S-P表功能在於教師可以依據學生的注意係數(student caution index)與得分百分比分析所得到之學生的學習類型資料，了解學生的學習情況與特質 (Sato, 1971)；次序理論則為一建立試題間結構的方法，藉以分析兩個試題間的先備、後續條件之次序關係，而產生試題階層(林原宏，2005)。S-P表與次序理論對於教師掌握教學活動現場與了解學生整體的概念認知結構具有極大助益；可精進教師教學能力與提升命題品質，做為教師實施補教教學及輔導學生的參考依據。綜上所述，研究者擬以遊戲融入分數與小數之單元教學活動，並進一步以 S-P 表與次序理論進行學童之學習類型與試題階層結構分析，據以呈現學童之真實學習情況。. 第二節研究目的本研究旨在探討藉由遊戲融入數學教學之成效，並分析學童之學習類型與知識結構圖。為達到研究目的，研究者設計分數與小數學習概念相關的數學遊戲，比較實驗組與控制組的效益與差異。教學活動結束後，研究者利用 S-P 表和次序理論之資料分析方法，應用莊宗霖、林原宏(2007)研發的診斷導向之補救教學即時服務系統，分析學童在帶分數、真分數、假分數及二位小數的概念及其相互間關連性的學習上，所表現之學習類型與試題階層結構圖，提供學校敎師進行補救教學之參考。最後，針對觀察遊戲實施情形與學童填寫數學小日記之情況，了解學童之學習狀況與態度。 2.

(14) 故本研究之研究目的臚列如下：一、探討國小四年級分數與小數的單元中，傳統數學教學與遊戲融入數學教學活動的教學模式之教學成效。二、應用 S-P表分析國小四年級學童於分數與小數的單元中學習表現之學習類型。三、應用次序理論分析國小四年級學童於分數與小數單元學習表現之試題階層結構圖。四、瞭解學童對於遊戲融入國小四年級分數與小數教學活動後之學習狀況與遊戲融入數學教學活動的感覺。. 第三節研究範圍與限制本研究係探討國小四年級分數與小數等二個單元，進行遊戲融入教學活動的準實驗研究。為考慮研究者的時間、精力及資源，研究對象僅限於台中市某國小一班四年級的學生，並以研究者自編之分數與小數二個單元成就測驗為評量工具，探討實驗組與控制組之學習成效。並於實驗結束後應用S-P表理論，分析學童學習類型，再應用次序理論，分析學童之試題階層結構圖，最後嘗試瞭解遊戲融入數學教學活動後，學童之學習狀況與對於遊戲融入數學教學活動之想法。本研究僅限於教育部公佈之國民中小學九年一貫數學學習領域課程綱要中四年級學童在分數及小數二個單元應學習之指標能力，並參考國家教育研究院所編排之國小第七冊數學教科書、習作暨教師手冊進行課程之設計及規劃，其研究結果僅為該班之一現象，雖具有參考價值，但對研究結果的外推有所保留。壹、研究對象本研究之研究對象，僅以臺中市某國小四年級二個班級為研究對象。教材內容則為國家教育研究院所編製的國小第七冊數學教科書中分數與小數二教學單元，而實驗組由研究者設計相關遊戲融入教學活動，控制組則採傳統數學教學模式教學。. 3.

(15) 貳、教學時間限制由於本研究之教學活動係依據100學年度國家教育研究院所編製國小第七冊數學教科書中分數與小數二教學單元教材而設計，且教學時間為準實驗研究之控制變項，故分數單元教學時數為九節，小數單元教學節數為五節，共計十四節課。參、教學範圍之限制本研究係依據國家教育研究院所編製的國小第七冊數學教科書中分數與小數二教學單元為教材編製範圍，其他版本之教材內容並未列入本研究之範圍。. 第四節名詞釋義壹、國小四年級學童本研究所指的國小四年級學童是指 98 學年度進入台中市某國小就讀的ㄧ年級學童，且成為本準實驗研究法之研究對象的學童，為排除先前學習經驗的影響，轉學生並未包含在內。貳、國小四年級數學教學成效教學成效係指教師於教學活動結束後，學童的學習成就測驗成績。本研究所指的國小四年級數學教學成效係指學童接受研究者編製的分數及小數之單元學習成就測驗試卷的學習成就表現，若學童答對題數愈多，表示教學成效愈好，反之，則成效愈低。參、遊戲融入數學教學活動遊戲融入數學教學活動係研究者根據國家教育研究院所編擬之數學第七冊教科書之教材內涵，設計相關遊戲以融入教學活動，教材內容包括分數與小數二個單元。肆、S-P 表 S-P 表(student-problem chart)是由日本學者佐藤隆博(Takahiro Sato)於. 4.

(16) 1975 年提出，又稱為學生問題表。使用 S-P 表時，教師根據學生作答資料分析，產生學生注意係數、試題注意係數、差異係數及同質性係數，作為教師診斷學生學習表現及監控測驗試題之品質及進行補救教學之參考(游森期、余民寧，2006)。伍、次序理論次序理論(ordering theory)是由 Airasian and Bart(1973)提出的測量模式，用來探討試題間先後順序性或階層性的次序關係，利用繪圖的方式建立試題間階層結構的關係，呈現學生的知識結構狀態。陸、診斷導向之補救教學即時服務系統由莊宗霖、林原宏(2007)開發設計之診斷導向之補救教學即時服務系統係整合 S-P 表理論與次序理論。此服務系統提供分析學生學習類型之參考、試題性質之參考暨學生學習類型的試題階層結構圖，據以提供教師實施補救教學之參考。. 5.

(17) 6.

(18) 第二章. 文獻探討. 本章共分六節進行探討。第一節是學習理論與教學理論，第二節是遊戲教學的理論基礎，第三節則是分數概念探討，第四節是小數概念探討，第五節是 S-P 表的探討，第六節則是次序理論的探討，以下將依章節順序，分別敘述。. 第一節學習理論「活到老，學到老。」人類終其一生無不身處於學習活動之中。自人類出生以後，旋即進行著不同形式的學習。「學校」更是學習者在學習過程中，扮演著舉足輕重的角色。學習者透過學校教育活動的安排，學習新的知識、技能、與方法，以適應未來的生活。教育活動的現場，教師扮演的角色更是重要。ㄧ位教師對於教學活動的安排，將引發學生產生一連串的後續效應。而這些教學活動是否能真正有效果，所依賴的正是相關的學習理論。 Luntley (2005)認為身在課堂之教師，必須熟悉各項學習理論，更應在其授課的內容上反應課程目標與價值，以達成最完整的教學價值。「因材施教」是每一個教學者所應該有的基本教學態度，更是教育政策所揭櫫的重要目標。身在教育現場的教師，除了必須熟稔所教授的課程內容之外，對於學童的身心理發展也得瞭若指掌。每一個學童天賦的能力原本不同，透過適當的學習理論，可以讓教師們清楚，哪一個階段的學童所擁有的能力與條件，並設計適當的教學活動，讓學童可以因為適合的學習活動，得到事半功倍的學習效果。本節首先界定學習的意涵，接著說明學習理論中行為、認知與兼具兩種派別風格等三類學派，對於學習的看法。最後介紹研究者在學童的分數與小數學習過程中，所採用的合作學習與發現學習等兩個理論內涵，作為本研究重要文獻之參酌資料。壹、「學習」的意涵「學習」是一常見的名詞，許多學者對於「學習」卻有不同的看法。 7.

(19) 例如：維基百科(2013)定義「學習」係指學童透過傳授或體驗後，從而獲得知識、技術、態度或價值的歷程，接續再利用可測量的方式測知學童之穩定行為變化。又如 R. E. Mayer 認為「因為經驗而促使個體在知識、行為上產生持久性的改變，稱為學習」(林清山譯，1991；陳奎伯、顏思瑜譯， 2009)。另外，G. A. Kimble 認為因增強練習而導致學童在行為潛能上產生持續性的改變，稱為學習(張新仁，2003)。張春興、林清山(1981)則對學習的定義做了如下三個說明：一、學習是一段長時期的改變因經驗而產生的改變行為中，能持續較長的時間，方能稱為學習；使用藥物，或因疲勞、疾病所引發的短暫性改變，不屬於學習。二、經練習而產生的改變，才稱為學習許多行為並非學習得來，而是出自於反射動作，如遇火而手縮回；天生的行為，如動物冬眠、遷移；因個體的成熟度所表現之行為，如兒童到一歲左右會站立；意外事件導致行為改變等，這些均不屬於學習。三、行為潛能與行為表現意涵不同學習涉及行為潛能的改變，而實際表現則是將潛能化為行為表現。綜上所述，學習乃是一個體因為經驗、練習而產生長時期的行為上、潛能上的變化。正因為是長時期的變化，對於個體ㄧ生的發展有重大影響，故教育者對於學童的學習應更加重視。然而，學習是個體內化之結果，必須經觀察個體之行為表現，而無法直接進行研究。因此，多種學習理論因應而生。以下將針對本研究參酌之學習理論進行簡單介紹。貳、學習理論學習被認為是一連串的過程(Sidman, 2010)。人類學習的全貌極其複雜，無法使用單一的學習理論解釋，於是學者利用觀察動物及人類學習的現象，嘗試解釋導致人類學習的因素。其中，將人類在刺激中從而呈現之外顯可以行為的學習理論歸納而為行為學派(behaviorism)；透過觀察人類學習模式，從而探討學習行為產生的內在因素之學習理論被歸納為認知學派 (cognitivism)。. 8.

(20) 一、行為學派行為學派認為個體的學習是在刺激中的反應結果；強調刺激與反應的連結，是產生學習的重要基礎。行為學派對現代教育影響較深的有三個重要理論：分別是古典制約學習、操作制約學習與與社會學習論(Biehler & Snowman, 1990；張春興，1995)。（一）古典制約學習 I. P. Pavlov 認為若ㄧ個刺激可以重複引發某種相同的反應，之後再遇到相同刺激時，個體亦會引發相同反應(Biehler & Snowman, 1990)。J. B. Watson 也強調若能了解環境刺激與個體間的連接關係，即可以經過設計，建立所需反應的刺激，而引發出可預期的個體的行為。（二）操作制約學習 E. L. Thorndike 主張學習是刺激與反應之連結，強調學習是一連串試誤行為後所產生的結果。B. F. Skinner 參考 Thorndike 的效果律，主張在個體行為後，施予獎賞給予滿足，如此能強化個體適當反應之頻率增加，提升個體之學習效果。（三）社會學習論 A. Bandura 主張學習來自於人類對於週遭的觀察與模仿。學習時，個體根據觀察模仿對象之行為，納入記憶，再就其記憶之楷模行為，以自己的行動表現出來。此種學習行為係因個人內在因素與外在環境形成交互作用而產生(Biehler & Snowman, 1990；李小融，2003；周士傑，2005)。 Bandur 倡導的社會學習論被認為不完全屬於行為學派，在某個層面上，它還含有認知學派的特色(張新仁，2003；許天威，1986)。二、認知學派認知學派的學者認為個體與環境不斷的互動進而產生認知的改變(張新仁，2003)，在認知取向的學習理論中，個體對於所產生行為的關係，要超出環境對於產生行為的關係(陳奎伯等譯，2009)。（一）J. Piaget 的認知發展論 Piaget 的理論分為兩個部份：認知發展的過程與認知發展的階段(Huitt & Hummel, 2003)。他認為個體的認知結構源自於基模(schema)，而人類的認知發展即是個體的基模隨年齡之增長而產生變化的歷程，若學童的階段. 9.

(21) 發展尚未完成，則所有教學的內容是無效的(David, 2010)。Piaget 同時提出個體面對學習時會產生調適(accommodation)與同化(assimilation)的心理適應歷程。調適是指個體利原有基模來處理所面對之問題，亦即運用既有知識之類化、推演而產生學習；同化則是個體無法利用原有基模來同化所面對的問題，為求符合環境之需求，而進行基模之修改，從而達到目的之心理歷程。同時，他認為學童的認知發展須經歷四個階段：感覺動作期 (sensorimotor stage)、前運思期(preoperational stage)、具體運思期(concrete operational stage)、形式運思期(formal operational stage)。而此四個時期之認知發展是循序的，無法跳躍式發展(Biehler & Snowman, 1990；Wikibooks, 2013)。本研究中之研究對象為國小四年級學童，其認知發展，正處於需要藉由操作強化學習之具體運思期。（二）L. S. Vygotsky 的社會建構論 Vygotsky(1978)所提出的社會建構論(social development theory )認為人類的學習與理解來自於連串的人際心理 (interpsychology) 與自我心理 (intrapsychology)的心智運作歷程。在學習的過程中，學童出現舊有經驗與新接受訊息不一致的現象，此時，學童會自行調整或重新建構原先的看法，而這連續不斷的修正歷程，即為概念建構的歷程(張景媛、呂玉琴、何組琪、吳青蓉、林奕宏，2002)。Vygotsky 認為社會、文化、語言等的互動行為對於學童的認知發展有深遠影響，是促進學童學習的重要因素 (張春興， 1995；張世忠，2000；李美芳、黃立欣譯，2009)。此外，Vygotsky(1978)還提出近側發展區(zone of proximal development, ZPD)的論點，認為教師在提供教學經驗時，需在學生的近側發展區進行。並根據此發展區給予學生適當的引導，利用增強、示範、回饋等各種教學策略，促使學生提高學習興致，讓學童擁有更高層次的心智發展歷程，以提升學習表現。（三）合作學習理論俗諺有云：「三個臭皮匠，勝過一個諸葛亮。」合作是群體生活中非常重要的一部分。「合作」不僅對於完成任務具有一定的成效，亦是民主生活的基礎(張金淑，2005)。合作學習奠基於社會建構主義，是利用合作關係中的社交互動，建構. 10.

(22) 學童的知識(梁嘉惠譯，2010)。執行教學活動時，將學童依照能力高低，採行異質性分組方式，將學童分為數個小組，利用同儕間的互動與合作模式，促使學童進行學習以建構知識。社會心理學家對於人類合作行為的研究可追溯自 1920 年代，但是，將合作的原理應用於班級教學。讓學童進行系統性的學習而成為主要的教學法，則是自 1970 年代開始(Slavin, 1996)。實證研究(Slavin, 1996；林達森，2001；鄭寬亮，2007)均顯示，合作學習在各科目的學習上，對於學生的學習成效、學習保留、學習動機與學習態度都有積極的效果。合作學習甚至在班級氣氛、人我關係、社會技能、信念控制等，均有明顯的助益(張新仁，2003)。近二十年來，數學課程與教學之趨勢中，強調學習者的學習態度要能夠參與學習活動及參與同儕間的合作(鍾靜，2005)。八十二年的新課程也主張教材內容『應積極配合推動民主社會的立場』(甯自強，1993)。而這民主化的社會強調的即是令學童在合作的過程中，養成溝通、協調、理性與尊重不同意見的習慣。九年一貫課程綱要也明白指出教育的基本理念欲使學童能在民主素養上習得與團隊合作的能力(教育部，2011)。可見，合作學習的重要性。 1.合作學習的意義根據教育部重編國語修訂本(2013)之解釋，「合作」一詞係指在同一目的下，作共同的努力，其義是指一群人ㄧ起工作進而達成共同目標的行為活動。在此行為活動中，個體貢獻ㄧ己之力，幫助他人共同完成此活動的目的。合作學習(cooperative learning)則是一種利用小組分組學習的方式，提升小組其他成員彼此之間的學習效果的教學方法(Slavin, 1985；張新仁， 2003；張金淑，2005)。 Slavin(1985)認為合作學習是一種結構性、系統性的教學策略。在學習活動中，教師將不同能力、性別、背景的學生，利用異質性分組的方式，在每組中分配四到六人組進行學習，同一組別的學生共同分享經驗，接受獎賞及肯定。合作教學法可適用於毎ㄧ個年級、毎ㄧ種科目的學習 (張新仁，2003)。 2.合作學習的教學法. 11.

(23) Johnson, Johnson, & Stanne(2000)指出合作學習的教學法種類很多。其中，適合在數學學習上的合作教學法，歸納實施方式、特點與內涵，這些合作學習教學法約略可分為六種，分別是小組成就區分法(student’s team achievement, STAD)、小組遊戲競賽法(team-game-tournament, TGT)、第二代拼圖式學習 (jigsawⅡ) 、團體探究 (group investigation,GI) 、協同合作 (Co-operation)及配對式合作學習(dyadic cooperative learning)。各種教學法有其適用範圍、特點與限制，教師可以依照教材內容、學生狀況採取適當方法進行教學(黃政傑、林佩璇，1996；張金淑，2005；黃政傑、吳俊憲，2006)，茲整理如下表 2-1-1：表 2-1-1 合作學習教學法名稱及內涵分析比較(修改自張新仁，2003) 教學法名稱. 小組成就區分法. 小組遊戲競賽法. 合作學習教學法內涵分析標準編組原則. 教師角色. 互動模式. 評量方式. 計分方式. 特色. 異質分組. 教師指定內容. 共同研究、共同分享各體努力的結果. 經常性小考. 每個成員進步分數的加總. 以進步的幅度鼓勵學習. 競賽得分的加總. 公平競爭，讓學習具有競賽的樂趣. 異質分組. 教師指定內容. 共同研究、共同分享各體努力的結果. 遊戲競賽. 第二代拼圖式學習. 異質分組. 教師不介入. 分工合作、共同分享個體努力的結果. 經常性小考. 成員在測驗的得分加總. 同儕教導、互相依賴、提高表達能力. 團體探究. 興趣分組. 教師講述. 分工合作、共同分享團體努力的結果. 小組作品發表. 報告的品質及相關團體表現. 多元學習、多向溝通. 協同合作. 異質分組. 教師不介入. 分工合作、共同分享個體及團體努力的結果. 小組作品發表. 個體表現、書面報告及小組表現. 自主學習、富彈性. 配對式合作. 二人. 教師不. 共同研究、個別分享. 自由回. 個體於記分要點. 學習. ㄧ組. 介入. 團體努力的結果. 憶測驗. 之得分情形. 程序嚴謹、認知互動且提升注意力. 上述六種合作學習的內涵均強調以學生學習活動為主的合作行為、強調個體與所屬小組成員間協調溝通後的成果展現。若是能將合作學習中之. 12.

(24) 合作行為融入遊戲中，相信對個體學習與小組學習、同儕的互助、人際溝通等都有良好的效果。此外，透過群體完成學習目標的特性也可提升遊戲的趣味性。Zakaria, Chin, & Daud(2010)運用合作學習法實施數學教學活動時，特別推崇合作學習的功效，認為合作學習中的異質分組可以藉由高能力學童的示範與帶領，帶動低能力學童進行學習活動。日本正時興「學習共同體」的議題，此議題範圍擴及整個社會環境，包括教師、家庭、學校，在涵意上，也包含學童學習的部份。在學童學習部份，「學習共同體」強調以四人一組進行學習活動，以主題、探究、表現的方式，讓學童累積學習經驗、建構知識。強調組員間的分工合作，代替小組競爭。讓學童透過共同討論增加學習的機會。此一新興議題，近來引起各國之間的討論，顯見已有相當學習成效(黃郁倫，2010) 。究其內涵與上述中之小組成就區分法及協同合作的精神極為相似。綜上所述，合作學習對於教師帶領學童學習有相當大的效益，故研究者採行合作學習中小組遊戲競賽法的內涵，作為本研究遊戲融入教學之參酌依據。（四）發現式學習理論 J. S. Brunner 認為學習並非個體觀念被動的輸入及堆積，而是經過同化及調適個體所嘗試的錯誤經驗而知覺知識存在的歷程。因此，Brunner 提出個體的學習會經歷三個階段：動作表徵期(enactive representiation)強調從做中學習、形象表徵期(iconic representiation)強調從觀察中學習、符號表徵期(symbolic representiation)強調從思考中學習(林清山譯，1991；李小融，2003)。 Brunner 強調學習時，結構的重要性，因此呼籲教師重視教材的結構編排與學生的認知結構必須互相搭配的問題。發現式教學理論同時鼓勵學生思考、比較、對照、運用各種方法與策略，讓學生主動發現教材所蘊含的重要概念。 Brunner 的發現式教學理論在教學應用上之四個原則(邱明星，2006)： 1. 動機原則學習要有動機，學童喜歡學習、願意學習，教學才能產生效果。 2. 結構原則. 13.

(25) Brunner 認為知識的傳授，如果在教材組織上考量配合學童的學習心理與發展，教材的實施就可以達成良好效果。 3. 順序原則教學初，教師須先進行準備工作，確認學童的動機與興趣。接著配合兒童智力發展的順序、考慮教材學科的性質，由簡單到複雜、由具體到抽象、由動作表徵、圖形表徵到符號表徵，如此考慮學童的初始能力，以利新、舊經驗之銜接，必能使教學收事半功倍之效。 4. 增強原則 Brunner 特別強調增強並非外控，而是自發性的行為，並主張教學時宜善用啟發方式，讓學童在學習活動中得到滿足，而使學習活動得到增強效果。綜上所述，發現式學習理論提供教師在教學上需考量學生的認知發展與教材結構互相搭配的建議，並配合有趣的學習活動，讓學童樂於學習、從中獲取發現學問的樂趣，如此才能令教學活動發揮最大成效，故研究者利用教材條件設計相關有趣的教學活動，讓學童樂在學習並獲取學習成效。本研究所設計之遊戲融入教學活動利用發現式教學的活動設計原則，設計相關的遊戲活動，期望學童在有趣的學習環境中產生學習動機，樂意參予學習活動，並在學習活動中理解並建立相關的數學概念，以達成學習的目標。. 第二節遊戲教學的理論基礎要讓數學學習有意義，莫過於學生能在生活中應用數學。所以，九年一貫課程綱要中明白指出：「數學生活化」，希望學童在學校教育中，可以利用教育活動與個人經驗的連結，幫助學生學習。對於心智年齡尚小的小學學童而言，他們對於所生存的由大人構築的社會系統規範與、語言文字系統，可謂一知半解，所以傳統式的教學法，由老師在講台上面對學童作教學演示，對發展尚未成熟的學童而言，能產生的效用，是值得商榷的。 J. Dewey 主張「由做中學」(learning by doing)，強調要讓學生在學習的情境裡，透過操作與演練，讓學生進行觀察、思考，藉以領會事物與規則 14.

(26) 之間的關連性，讓學習者自然產生學習活動，並進一步達成學習目標(吳木崑，2009)。「遊戲」即具有讓學生透過操作，進行演練，強化教學目標的功能。Parsons(2008)也認為遊戲可以使學生在自己原有的能力空間內可自在的發展，並且得到與能力相符的成功。若能藉由遊戲，提升學生原有的發展空間，將促進學生有效的學習。遊戲之所以對兒童重要，是因為在遊戲之中，能令兒童的具體經驗和抽象思考互相連結，遊戲對於兒童而言即是串連知識的橋樑(周世傑、梁淑坤，2007；Bragg, 2003)。Luntley (2005)認為遊戲提高學童的專注力，遊戲時，學童必須統整其所有既存之知識與能力促使其在遊戲的短暫時間中獲得勝利，教師如果能運用學童學習的這一特點，即能有有效提升學童之學習。圖 2-2-1 即為遊戲在學習動機、學習態度與學習成就中所扮演的角色。. 圖 2-2-1 遊戲在動機、態度與成就扮演的角色(譯自 Bragg, 2003, p162). 「以兒童為中心」的教育理念，強調尊重學生學習的權利，鼓勵學生個別發表，支援學生自主學習，以促進學生獨立。香港著名的「納菲爾特數學」也在其簡介中以中文寫出「嬉玩者懂得矣」，強調學生經歷操作行為後，便能明白。對於老祖宗們的『勤有功，嬉無益。』這句話，鄭肇楨曾提出反駁，認為這句話的後半部份是錯誤的，因為老祖宗們並不知道「遊戲」對於兒童的心理發展具有極大的作用之故(黃毅英、鄧國俊、霍秉坤、顏明仁、黃家樂，2007)。. 15.

(27) 希臘賢哲Plato與Aristotle咸將遊戲視為一種學習活動，認為遊戲是開始兒童教育的最佳方式(吳幸玲、郭靜晃譯，2003)。西方教育學者 J. A. Comenius, J. J. Rousseau, J. Pestalozzi, F. Froebel等人也強調遊戲是兒童天生的活動與學習的工具(方永泉，2003)。遊戲具有社會功能、文化功能。透過遊戲的的表現與實施，種種公有理想可以得到滿足，基於此因素，遊戲是必要的，同時也是一項神聖的活動(陳美杏，2005)。在我們的生活周遭，「遊戲」是兒童非常自然的現象。不只是台灣，世界各地的兒童不斷的利用各種方式、各種材料，進行著「遊戲」，並藉由「遊戲」不斷的學習著。壹、「遊戲」的意義與特性一、「遊戲」的意義在英文中，與「遊戲」一詞對應涵義的單字有「game」與「play」。在英文辭典中，「game」一詞有幾項解釋：娛樂、趣事、競賽、遊戲用具、手段、追求物等。。「play」一詞在英文辭典中的定義則有數百種之多，涵括了動詞「遊」與名詞「戲」兩部份。根據 M. Spariosu 分析：造成「play」的意義紛雜主要有二原因：其一在於某些學者不是完全否定定義「play」的可能性，就是把「play」認為是一種弔詭；其二是一些文化理論學者喜歡清楚區分「play」與「game」，認為「play」是無法界定的，而「game」是指具有規範性、制度性的競賽(方永泉，2003)。就中文來看，「play」之字義較接近「遊」，而「game」之字義較接近「戲」。中文辭典中，「遊」當作動詞，是玩耍的意思；「戲」當作名詞，是指運用語言、肢體等的表演活動。陳國弘(1988)所編擬之國語辭典中「遊戲」一詞的意義為：使人身心感到愉快的個人、團體的活動之一，國語辭典簡編本(2013)也指出「遊戲」是一種娛樂活動。簡楚瑛(1993)根據各派看法，提出定義遊戲有三種方式：（一）依據心理特質來定義心理學家認為遊戲是一強調技巧、手段或過程甚於目的的自發性但非真實性的行為。（二）依據可觀察的特定行為或過程的類別來定義. 16.

(28) Piaget 根據學童認知的發展將遊戲行為分為下列三類：1.練習性的遊戲行為；2.表徵性的遊戲行為；3.規則性的遊戲行為。（三）依據會引發遊戲傾向、遊戲行為的情境來定義「遊戲」故「遊戲」一詞在中文中，當做名詞使用，與英文中的「game」意義較為接近。二、「遊戲」的特性遊戲基本上應具備五種特徵(吳鷰儀譯，2008)：（一）正向的影響(positive affect) 遊戲好玩、有趣且伴隨著笑聲，具有莫名的魅力，令人欲罷不能。（二）非實際性(nonliterality) 遊戲是在真實的時空內發生的活動，卻是一個透過想像，自成一個系統。具有特定的人、事、物在特殊情狀下，所形成的一暫時性組合。（三）內在動機(intrinsic motivation) 遊戲動機來自遊戲者本身。遊戲中具有不可避免的緊張成分，甚至可能帶來不安、焦慮、挫折等負面情緒，然而遊戲者為了完成目標，雖然過程是辛苦的，但心情卻是愉快的。（四）過程取向(process orientation) 進行遊戲時，學童的注意力將集中於活動之中。在遊戲的過程中，遊戲者得不斷接受挑戰，隨時衡量各種影響因素，不斷做出決策。故，遊戲的過程所獲得的經驗價值，遠大於勝負結果所帶來的效益。（五）自由選擇(free choice) 對幼兒而言，遊戲是自願、非強迫的，個人擁有絕對自主的權利，決定加入或退出。故，由老師指定的，幼兒會覺得是工作，若由學童自行決定，就成為遊戲。不過，當學童的年紀愈大，此一選項即愈不受重視。貳、遊戲教學的理論基礎依據時間發展的先後，遊戲理論可以分成兩大類：第一是古典遊戲理論；第二是現代遊戲理論(張佩玉譯，2008)。茲分述如下：一、古典遊戲理論古典遊戲理論源起於十九世紀和二十世紀初期，偏重於以哲學的看法. 17.

(29) 來解釋遊戲存在的原因與目的。共有四派，分述如下：（一）能量過剩論(surplus- energy theory) F. Schiller 與 H. Spencere 認為遊戲為一種無目的的行為，遊戲的目的僅在於消耗過剩的精力，調節身體多餘的能量。（二）休養論(recreation theory) M. Lazarus 認為「遊戲」的目的在於儲存能量以回復工作中消耗的精力。（三）重演化論(recapitulation theory) S. Hall 認為兒童遊戲的階段性源於人類演化過程中未被淘汰的部份。所以，「遊戲」的目的在於消除不適於現代生活的原始本能。（四）練習論(the practice theory) K. Groos 認為「遊戲」是幫助兒童加強日後所需的本能，以便日後成人生活所使用。綜合上述，能量過剩與休養二種理論，均是將「遊戲」視為調節個體能量的方法，其差別在於ㄧ個重在消耗多餘身體能量，ㄧ個重在儲存身體能量；而重演化論與演練論兩種看法，均將「遊戲」解釋為人的本能，其差別在於ㄧ個重在消除人類生活本能，ㄧ個重在幫助人類建立未來生活本能。遊戲的古典理論均缺乏對於影響兒童學習的相關原因探討，所以後續發展的現代理論，皆主要針對兒童在遊戲中的學習狀況與行為表現來對遊戲作解釋。二、現代遊戲理論現代遊戲理論指的是 1920 年代以後所發展出來的遊戲理論，不僅解釋為何要遊戲，而且更近一步嘗試，要定義「遊戲」在兒童生活發展中所扮演的角色(張佩玉譯，2008)。（一）心理動力論(psychodynamic theory) S. Freud 認為遊戲可以幫助孩童面對不愉快的事件而調節自我的情緒。藉著調節自身經驗，孩童方能因應現實生活中的要求。故，遊戲具有治療的功能。（二）社會學習理論(social learning theory) A. Bandura 運用行為主義的原則，並強調觀摩學習對於人類知識發展. 18.

(30) 的重要性，認為家庭成員與學校同儕會對學童產生遊戲型式的影響。（三）認知遊戲理論包含由 Piaget、Vygotsky、Brunner、S. Smith 等人提出的不同看法： 1. Piaget 遊戲理論 Piaget 認為遊戲可以反應及促進孩童的認知發展。遊戲是一種不平衡的狀態，孩童可以藉由環境刺激的同化，去練習並鞏固新的技巧，進而熟練相關的學習概念。個體的知識是藉由活動依序建構逐漸發展建構得來的，人類的知識即是在活動中，不斷的發展、建構的循環中所創立。因此，若沒有活動，就沒有知識的產生(黃國勳、劉祥通，2005)。Piaget 所提出的階段論中，認為發展階段處於感覺動作期的嬰幼兒主要的遊戲型態是在練習遊戲；處於前運思期的幼童主要的遊戲型態是表徵遊戲與建構遊戲；處於具體運思期的學童主要的遊戲型態則是規則性遊戲。練習遊戲、表徵遊戲與規則性遊戲對於數學概念的建立均有其影響性存在(Tunker, 2010)。 2. Vygotsky 遊戲理論 Vygotsky(1978)認為遊戲從認知發展上角度伴有多重角色：最基本層級是假裝扮演遊戲在抽象思考上，扮演關鍵性角色；其次，遊戲提供社會性支持學習的情境，認為學童近側發展區(zone of proximal development, ZPD) 可以藉由師長或有能力的同儕提供協助或鷹架(scaffolding)，而遊戲即是此鷹架發生的最自然情境；再者，遊戲是促進學習的自助工具，促進學童的認知發展。尤其是表徵性的遊戲對兒童思考有助益，可以促進兒童的創造力及變通力。 3. Brunner 遊戲理論 Brunner 早期的理論是古典理論中練習論的延伸，主張遊戲的過程比結果更有其重要性，認為遊戲對人類的發展及進化是有極大助益的；後期的理論則強調遊戲中的述說對於學童思考模式的發展有明顯的重要性(張佩玉譯，2008)，認為遊戲提供人類發展中的不成熟機會並藉此達到個人行為的適應。提出二智力模型：例證模型 (paradigmatic) 與故事形體模型 (narrative)。前者處理個人經驗、組織等相關問題解決；後者則處理意義、經驗重組及想像能力。尤其是後者。強調對於人的發展、教育、及一般生活的了解(郭靜晃譯，1993)。. 19.

(31) 4.神經生物學觀點遊戲是兒童與環境的互動－包含體能與社會兩部份，而且遊戲整合性的行為能強化大腦網絡發展。 5. B. Sutton-Smith 遊戲理論 Sutton-Smith 早期對於遊戲提出「適應強化」的看法，認為遊戲可以促進兒童的創意，並將創意連結以增加心智的彈性，幫助其日後成人生活方式的目的。後來，提出「適應變化」，應用遊戲與演化的類推，認為遊戲的變化性是人類發展的主要功能。（三）警覺調節理論(arousal-modulation theory) D. E. Berlyne 強調個體與玩物間的關係，認為遊戲是一種尋找刺激的行為，當外界刺激過多，人們即減少追求；當生活較為平淡，人們便會發揮創意及想像力進行各種活動以產生刺激(簡楚瑛，1993)。（四）G. Bateson 之系統理論 Bateson 強調遊戲的溝通系統，認為兒童藉由遊戲中交替角色、物體和活動在遊戲中及生活中的意義。所以，遊戲是矛盾的。遊戲中的活動，並無法代表真實生活中的情況(陳秀綿，2010)。表 2-2-1 為古典遊戲理論與現代遊戲理論依據遊戲目的與遊戲功能所之製作之比較分析表。從表中資料可以得知不管是古典遊戲理論亦或現代遊戲理論，遊戲對於學習而言，不管是生理、心理、社會溝通、生活技能與創造力上均具有極大的影響。故，本研究設計遊戲融入數學教學活動的方法，除要建立學童相關的數學概念外，更期盼讓學童有快樂的學習經驗。讓學童可以藉由遊戲的功能，體現數學學習的樂趣。. 20.

(32) 表 2-2-1 古典遊戲理論與現代遊戲理論之比較分析表(修改自陳秀綿，2010) 遊戲功能派別. 古典遊戲理論. 現代遊戲理論. 理論名稱. 主要學者. 能量過剩論. 遊戲目的. 生理. Schiller & Spencere. 消耗多餘精力. ˇ. ˇ. 休養論. Lazarus. 儲存能量回復精力. ˇ. ˇ. 重演化論. Hall. 去除舊有本能. ˇ. 練習論. Groos. 熟練成人生活需有的本能. ˇ. 心理動力論. Freud. 遊戲幫助孩童調節自我的情緒. Bandura. 認為家庭成員與學校同儕會對學童產生遊戲型式. 社會學習理論. 認知遊戲理論. Piaget、 Vygotsky Brunner 神經生物學. 心理. 恢復精神. 情緒發洩. 社會溝通. ˇ ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. 遊戲促進孩童的認知發展. 創造力. ˇ. ˇ. ˇ. 生活技能. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. 觀點、Sutton Smith. 警覺調節理論. Berlyne. 遊戲是一種尋找刺激的行為. 系統理論. Bateson. 遊戲是溝通的系統. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. ˇ. 叄、評鑑遊戲融入教學的規準及遊戲應具有的特性遊戲須經過事前完整設計。若遊戲僅是教師用來填塞教學時間，是極差勁的事(黃毅英，1993)。所以，設計遊戲融入教學時，教師須明確的將認知目標或情意目標涵括在內。以數學科而言，遊戲的編擬須有特定的數學主題與學習重點。對此，F. H. Bell 提出十二個評鑑遊戲的規準(引自黃毅 21.

(33) 英，1993；許振聲等譯，1981)：一、Bell 的十二個評鑑遊戲的規準（一）學生能清楚遊戲規則。（二）學生不需要大量時間學習遊戲規則。（三）遊戲的複雜度以不會拖慢遊戲進度。（四）遊戲的難度適中。（五）每個學生都有平均參加的機會。（六）每個學生都可參與整個遊戲的進展與過程。（七）學生對遊戲感興趣。（八）教師能夠掌控學生的紀律性。（九）學生不因過於投入遊戲而忽略學習的目的。（十）整個遊戲過程中，數學部分能被突顯出來。（十一）學生能達到數學認知目的。（十二）學生經過遊戲後，數學表現有明顯改進。 Bell 的十二個準則中，強調遊戲融入教學活動時，教師該注意的重點。建議教師須顧及每個學生的學習權益，在遊戲設計融入數學教學活動時，應隨時檢視遊戲的目的以及實施的狀況，並突顯數學知識的部份，讓學童經由遊戲後，有明顯的數學學習成效。二、遊戲應該具有的特性饒見維(1996)也曾對遊戲融入數學教學活動提出一些看法。他認為若將遊戲融入數學科教學時，敎師須特別思考這些遊戲是否具有以下幾個特性：（一）適度的挑戰性遊戲過於簡單，學童覺得乏味而無法長時間維持學習興趣；過於困難，學童則因害怕失敗而不願嘗試。所以，遊戲設計時，應考量學童的基礎能力，在學童能力的範圍內，進行遊戲的設計。（二）競賽性與合作性大部分的遊戲都涵有競賽的意味，學童在本能的驅使下，不服輸的天性將在競賽中完全釋放出來，藉由競賽的實施，將引發課堂學習挑戰性與趣味性，讓學童更樂於學習，除此之外，學童尚能發展與同儕合作學習的. 22.

(34) 能力。（三）機遇性與趣味性「機遇性」為遊戲的一大特性。在遊戲中，因為機遇性使得遊戲令人欲罷不能，想ㄧ試再試，是遊戲充滿趣味的主要原因。（四）教育性既是教學遊戲，教學的目的即應包含在遊戲之中。教師應思考如何將相關的數學課程安排在遊戲中，讓學童透過遊戲學習相關的概念、知識與思考推理等的數學能力。 National Council of Teacher of Mathematics(2000)特別指出欲使數學教學有效，必須先建立一個讓學生可以接受挑戰以及能支持學生學習的課堂環境。所以，在學童學習的過程中，教師除了在教學活動中引起學童學習動機外，同時，若能讓學生也ㄧ直處於刺激、挑戰及腦力激盪的學習環境中，讓學生保持著「續航力」以進行學習，這才是學童能夠成功學習的基礎(引自黃國勳、劉祥通，2005)。. 肆、遊戲融入教學的相關研究數學科的學習一向讓兒童興趣缺缺，所以如何提升學童的學習興趣與學習成效一直為大家所重視。林宜臻、林沂昇(2007)在提出數學教育改革之檢討中，也提出建議老師採用遊戲式教學方式，提高學童對於學習數學的興趣。故，國內外許多學者嘗試思考如何運用遊戲融入教學的方式，藉以提升教學的效果，讓學童除了有好成績加強自己的信心外，更希望讓學童喜歡數學、樂在學習數學。研究者將針對遊戲融入數學教學活動的研究進行探討。茲分述如下：王克蒂(1999)自行設計十五個遊戲，進行對國小四年級學童的數學課程實施，實施完後藉由後測的觀察，發現學童在空間觀念的提升最有明顯效果，且有 87.5%學生對於這些遊戲感到有趣，然而在數學遊戲到數學學習的學習遷移上卻未增加效益。田興蓉(2002)藉由遊戲探討性別學習型態類別與對於遊戲性質的實施情況，發現男生偏愛猜謎性，機遇性強的遊戲，女生則對靜態，操作型及生活化的遊戲較為喜愛；努力認真類型學生喜歡實驗性、操作性及合作性 23.

(35) 的遊戲，投機類型的學生喜歡機運性、策略性的遊戲，被同儕邊緣化類型的學生偏愛獨立操作性的遊戲。教師在設計數學課程及教材時，也該兼顧男、女及學習類別不同的特質與興趣，才能提升學生的學習動機。葉盛昌(2003)以國小五年級學生為對象，進行為期三個月的行動研究。發現實驗組的學生喜歡遊戲式教學法的上課模式，且學生在教學後產生信心，並在成就測驗的表現上，具有顯著進步的效果。蔡鳳秋、楊德清、吳宛儒(2005)將數學課程中一位小數的合成與分解概念融入井字遊戲中，欲使學童在遊戲中體驗一位小數的合成與分解的意義，以建立相關正確概念。研究中發現，學童不但能以算式記錄解題過程，亦能發展相關解題策略，除此之外，即使題目難度增加，遊戲亦能促使學童更進一步思考數字之間的關係。周世傑(2005)以六年級學生為對象，觀察在實施數學遊戲導入數學課程時學生的想法，並以此分析數學遊戲導入教學過程中的利與弊，進一步探討學生家長對於遊戲融入教學的看法，並在最後提出教學上的建議。鄒美婷(2006)利用遊戲教學融入實作評量，以行動研究的方式探討國小二年級學童數學學習的過程，發現學童學習成就有明顯進步外，對於數學學習也提升興趣，行動研究的過程同時帶給研究者教學上的省思。許扶堂(2007)針對國小五年級弱勢族群學生，欲利用遊戲融入數學科課後教學探討學童學習態度之轉變與學習成就之影響，研究發現遊戲融入數學科課後教學明顯提升學童數學成就，但對於學童數學學習態度卻沒有顯著的影響。賴淑惠(2007)自行編選設計適合七年級學生實施的合作式數學遊戲教學，發現七年級學生經由遊戲實施後，能顯著提高學生的學習興趣及增強學生學習的信心；此外合作式遊戲教學亦能改善同儕間的互動與學生主動探究的精神，雖然對於減低學生數學焦慮與提升學習成效並不顯著，但對於低成就學生來說，卻發揮了良好的補救教學功能。魏如苑(2007)設計數學遊戲融入國小五年級「柱體」與「錐體」兩單元藉以探討能否提升學童「立體幾何」的學習。研究發現：實施遊戲融入教學之實驗組學童在「立體幾何」的成就測驗優於控制組學童且實驗組學童對遊戲融入教學的方式與教材有極高的接受度與認同度。. 24.

(36) 周士傑，梁淑坤(2007)將遊戲融入小學六年級因數和倍數、分數、比與比值等三個數學課程單元，研究結果顯示學生偏愛同儕團體競賽方式進行學習，學生藉由團體遊戲的進行而提升學習興趣。邵明宏(2007)則運用資訊融入教學的模式，利用電腦遊戲融入數學的數與計算教學活動中，讓學童在電腦遊戲中，快樂的學習。 Parsons(2008)運用紙牌設計相關的數學題目，其中包含分數與小數的運用、轉換及計算技能，在與同儕的競逐中，學童必須充分發揮自己所擁有的本能，方能贏得比賽。研究發現兒童在思考運算的過程中，學童的數學能力獲得提升。 Gail(2009)透過骨牌的引導設計，讓學生理解歸納証明的方法，藉以說明遊戲亦能發展出學生數學歸納推理的能力。尤仁聰(2010)研發遊戲式電腦化加減估算自我調整評量，以國小四年級學生為對象，透過線上施測的方式，探討學童能否在評量中發展自我調整策略進行「估算」能力的檢測，並透過問卷訪談學童對於此種方式教學的感想。證明此遊戲方式確能增進學童之加減估算能力，且學童對於此種學習方式有高度的興趣。杜奇霖(2010)以國小四年級學生為對象透過四個遊戲設計進行小數教學研究，結果顯示，不管高、低分族群之學童，實驗後的教學效果均優於實驗組的傳統教學法。陳秀綿(2010)針對國小三年級學童進行遊戲融入數學課後學習之準實驗研究，發現利用遊戲進行弱勢族群學童課後扶助教學，可以改變學童的學習態度、提升學童學習成就，終致達成教學目標。沈桂珍(2011)採用行動研究之方式，利用五個遊戲融入國小二年級乘法單元兩個階段的教學活動中，發現透過遊戲情境可以寓教於樂，提升學童的學習興趣與意願；再者，實物操作增進學童乘法概念並提升學童的思考能力與數學能力，連帶提升學童語文和繪圖多元能力的培養；此外，遊戲以分組方式進行，培養學童小組內互助合作爭取團體榮譽的精神，促進親、師、生之間的情誼。徐勁勤(2011)以遊戲融入四年級分數與小數教學活動單元，發現學童經由遊戲融入課後學習活動之後，除提升學童數學學習成就外，也提昇了. 25.

(37) 學童數學的學習態度。林淑惠(2011)透過數學遊戲融入教學活動的方式，探究國小一年級學童在加減運算能力及文字題解題能力的轉變，發現遊戲融入數學教學活動能提升學童成績外，在改變型、合併型及比較型等三類型的文字題上作答情形上，學童皆明顯提升學習狀況，其中又以改變型的文字題類型效果最佳。馬秀蘭、吳德邦、張鈺雪、林思行、蔡武諺(2012)以團康遊戲融入假分數化為帶分數的教學實驗。在復習「假分數化為帶分數」的教學過程中融入撲克牌中的「心臟病」團康遊戲，並分析學童在分數學習上的成效與興趣。學童雖在成就測驗上未獲得改善，但卻讓學童覺得學習活動有趣、具吸引力。綜上所述，在遊戲導入教學的相關研究中，多數探討的是遊戲導入教學活動後，對於學生數學學習成就或數學學習態度的影響，也有一部分的研究肇因於低成就學童對於數學學習感到困擾，而針對低成就學童實施遊戲融入補救教學活動；實施的方式有以合作學習為主的，也有引進團康遊戲的，還有強調操作行為的；課程內容則涵括了數與量、幾何與數學證明等的學習內容；遊戲內容有的注重實物操作、有的運用井字遊戲、團康遊戲、骨牌遊戲，有的搭配合作學習、有的甚至將課程植入電腦遊戲軟體、或是研發電腦遊戲式評量。不管是遊戲導入正式教學活動、實施課後補救教學或是利用遊戲進行評量活動，均可見遊戲提升學童數學學習態度與成績，遊戲讓學童快樂的學習外，也同時提升了學習表現。許多文獻均指出，學童在小數與分數的學習狀況並不理想 (艾如昀， 1994；呂玉琴，1995；吳昭容，1996；杜建台，1996；林碧珍，1993；陳文利，2001；梁惠珍，2003；劉曼麗，2001；Capenter, Corbitt, Kepner, Lindquist & Reys, 1981; Behr, Wachsmuth, Post, Lesh, 1984)。因此，研究者擬由遊戲融入教學活動的方式著手，針對學童在分數與小數部份的學習進行研究，期能提升學童學習之成效。除此之外，研究者將進一步應用 S-P 表與次序理論，探討國小四年級學童在分數與小數的單元學習中所表現之學習類型與學習表現之試題階層結構圖，藉以了解學童在分數與小數之學習情況。. 26.

(38) 第三節分數的概念與意義對小學學童而言，生活經驗中的數學概念大多與數相關。「數與量」是國小數學課程的五大學習主題之一。在「數與量」的學習活動中，「有理數」是最具挑戰性的教學主題(教育部，2011)。「有理數」的教學活動在小學課程裏面則包含分數與小數兩部份。第三節與第四節將依照此研究中學童接觸的時間先後順序，進行「分數」與「小數」相關概念的探討壹、分數的起源與意義一、分數的起源對於史前人類社會而言，自然數之概念已足夠運用；但當人類交往愈趨頻繁，隨之增加的交易與分配，使得自然數概念已不敷使用，逐漸發展出分數概念(趙文敏，1985)。數千年前的埃及人即意識到必須要有一種「數」來標示ㄧ物件的一部分(趙文敏，1985；Rasmussen, 1980)，而中國很早就為了要制定曆法，而利 1 用算籌建立一套完整的分數算法，在秦朝時代，就算出以 365 日為一年， 4 499 7 b 日。現代分數的記錄方式則在 18 一年共 12 月，每個月平均有 290 a 19 940 世紀末出現(世界數學簡史，1987)。二、分數的意義「分數」的拉丁文 fractio，來自 fangere，意思是指打破、斷裂，用來表示一個全體被分割後之各個部份(羅鴻翔譯，1980)，而此為「分數」一詞的原始意涵。Freudenthal(1983)認為分數的起源係「分割」ㄧ個物件的活動紀錄與結果，分數可以表現物件分割真實的情形。國內學者呂玉琴(1995)、甯自強(1993)亦指出分數的概念起源於測量，透過分割活動、集聚活動的進行，來解決不滿一個單位量的量的數值問題。國民中小學數學科課程綱要中則明白的用符號給予「分數」數學上的. 27.

(39) 定義，指出「分數」是指能化為. q 的型態，且 p、q 皆為整數者，其中， p ≠ 0， p. 此情形所形成的數字型態稱為「分數」，其中， p 稱為分母， q 稱為分子；若 0＜ p ＜ q 時，則稱. q q 此分數為真分數；若 0＜ q ≦ p ，則稱稱為假分 p p. 1 3. 數；形如 2 的分數，稱為帶分數(教育部，2011)。本研究的分數單元學習重點之一即為帶分數。分數概念極其複雜，當使用分數來描述有理數時，至少可以從五個角度說明分數的意義(游政雄、呂玉琴，2002；呂玉琴，2009；劉秋木，1996； Charalambos & Demetra, 2005; Misquitta, 2011)：（一）部分與全體的比較 3 5. 分數是一個連續的整體等分後的幾部分，以條蛋糕為例，全體是一 3 5. 條蛋糕平分成 5 份，其中的 3 份即是條蛋糕。而此一分數上的意義，又衍生了以下的四個分數意義。（二）商的意義分數是兩數相除結果的表示方式，以 3 個披薩，分給 5 個人吃為例， 3 5. 每人吃了個披薩。（三）測量的意義分數是數線上的一個點所代表的數值。（四）比的意義表示兩個集合或兩個量的相對比較結果，如 3 個彈珠與 5 個彈珠的比較(3：5)。（五）運算子的意義. 3 分數視為一種操作或是函數的結果，如 15 顆糖果的是多少糖果。 5 上述五個分數的意義教材內容被安排在小學三至六年級的課程中，內容包含了等值分數、分數的加減、分數的乘除以及問題解決等四個部分。分數具有多種涵義，涵括的教材範圍又複雜，致使學童在分數的學習上可謂困難重重(林碧珍，1990；呂玉琴，2009；Behr, Lesh, Post, & Silver, 1983;. 28.

(40) Charalambos & Demetra, 2005; Misquitta, 2011)。在本研究中，四年級學童的學習重點包含帶分數的認識、同分母分數的加減、非帶分數的整數倍與相關問題解決等部份。貳、學童分數概念的發展甯自強(1995)認為若數學概念來自於解決有關數量問題的經驗，那麼數學知識的獲得應經歷「經驗」、「察覺」、「理解」的學習階段，而非無中生有。要了解學童對於分數的理解情形，必須先分析學童在有關的分數問題情境中的解題活動類型。甯自強(1993；1997a；1997b)依據學童在分數發展上不同運思的情形，將分數詞意義區分為分數的前置概念、起始單位分數、單位分數、加法性分數與巢狀分數等五種。（一）分數的前置概念當兒童具有起始數概念與分割物品活動的經驗，且其分割活動僅能利用直觀方式做判斷來進行大小比較，無法形成數學上正規的分數意義，故稱此時期兒童所具有的僅是分數的前置概念。此時期的兒童無法使用不同的分數詞表示不同的分割活動，例如：「ㄧ半」僅表示物品被分割為兩部份， 1 2. 「ㄧ半」這樣的分法對其中的一份；僅是代表 1 與 2 兩個獨立的數概念。 1 2. 學童而言並未與分數產生關係上的連結。（二）起始單位分數當累進性合成運思帶入分數的解題活動中，學童會利用整數情境中的小數內嵌在大數中的模式，將子分割單位中所構成的分子內嵌於由子分割單位構成的分母中。此時，分數詞的意義為「內嵌並置類型」(embeded)例： 1 是五份中的一份，當一份移出全體的五份時，會導致分母的崩壞，此屬 5. 於隱含(implicit)的部份全體的關係(part-in-whole pattern)。 1 此階段的兒童尚無法進行單位分數的加總。若詢問此階段的學童：＋ 5 1 2 等於多少？學童會以回答。 5 10. 29.