第二章 文獻探討
第五節 S-P 表的原理與相關實證研究
壹、S-P 表的的意義
S-P 表(student-problem chart)是由日本學者佐藤隆博(Takahiro Sato)於 1970 年代提出，又稱為學生問題表，是一種根據學童作答反應「圖形化」
分析的方法，目的在於藉由這些圖形化資料而獲得學生學習的診斷資料，
進一步當做老師進行補救教學之參考(陳明終，1991；余民寧，2002；林清 文，2006；林原宏，2007)。
作為認知診斷評量的工具，S-P 表理論關心的是學生在測驗上的作答 反應組型。余民寧(2002)指出藉由差異係數(disparity index)、同質性係數 (homogeneity index)、試題注意係數(item caution index)及學生注意係數 (student caution index)等四項指標，可以作為判斷學生異常反應組型之根 據。藉此四指標可以提供教師診斷資料，據以施行補救教學。
S-P 表是一種無母數統計方法，適合進行小樣本數的資料分析。本研究 之分數單元教學後的成就測驗題數共 20 題，小數單元教學後的成就測驗題 數共 17 題，研究對象合計 53 人，屬於小樣本數，故適合運用 S-P 表進行 資料分析。
貳、S-P 表的製作
一、S-P 的計算方法
對於一個資料矩陣，假設共有 N(i＝1,2,…,N)個學生和 M(j＝1,2,…,M) 道二元計分試題，令矩陣 Y＝(
y )
ij NxM為 N 位學生在 M 道試題上的反應矩表 2-5-1 學生原始得分表
（二）先視得分高低將原始表重新排列，如表 2-5-2 所示。縱軸係將學生總 分自高至低，由上而下排列，得分較高者，將之排列於表格的上端；
若遇上分數相同的，則依得分相同的每位學生之未答對各試題的答對 學生總人數之和為根據，自小至大、由上而下排列；若每位學生之未 答對各試題的答對學生總人數之和相等，則排列順序不拘。
表 2-5-2 中，得分同為 5 分的有編號 10114、10101、10113、10106，
其未答對各試題的答對學生總人數之和分別為 6＋7＋4＋8＋5＝30，8＋9
＋6＋7＋4＝34，8＋6＋10＋8＋5＝37，11＋7＋10＋4＋8＝40，排列順序 依所計算的總數作比較，故排列順序依編號 10114、10101、10113、10106。
又，2-5-2 表中總分同為 6 分，編號為 10110 與 10102 的部分，其未 答對各試題的答對學生總人數之和分別為：8＋9＋6＋4＝27，8＋10＋4
學生 試題
總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10101 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 10102 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 10103 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 10104 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 10105 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 10106 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 10107 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10108 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 10109 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 10110 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 10111 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 10112 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 10113 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 10114 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 10115 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 總分 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80
＋5＝27，此兩位學生之未答對各試題的答對學生總人數之和均為 27，其 排列方式不拘，唯在本表中，研究者是以編號較大者，排於上方。
表 2-5-2 將學生總分排序後的表
學生 試題
總分 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
10107 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10105 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 9 10109 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 8 10104 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 7 10110 0 1 1 0 0 1 1 0 1 1 6 10102 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 6 10114 1 1 1 1 0 0 1 0 0 0 5 10101 0 1 1 0 0 0 1 0 1 1 5 10113 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 5 10106 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 5 10115 1 0 1 1 0 0 1 0 0 0 4 10111 1 1 0 0 1 0 0 1 0 0 4 10103 0 1 0 0 0 0 1 0 1 0 3 10108 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 10112 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 總分 8 12 11 9 6 7 10 4 8 5 80
利用表 2-5-2，再依試題答對人數從高至低，由左而右排列，排列後 如表 2-5-3 所示。若答題正確的人數相同時，則排列方式依照答對人數相 同的試題之未答對各試題的學生總分之和為排列依據。如表 2-5-3 中，編 號 1 與 9 的試題，答對人數皆為 8 人，其答對人數相同的試題與未答對各 試題的學生總分之和分別為：8＋6＋6＋5＋5＋3＋1＝34、5＋5＋5＋4＋4
＋2＋1＝26，故試題 9 排列於表格左方。
表 2-5-3 試題總分排序表
學生 試題
總分 2 3 7 4 9 1 6 5 10 8
10107 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10105 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 9 10109 1 1 1 1 1 0 1 1 0 1 8 10104 1 1 1 1 1 1 1 0 0 0 7 10110 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 6 10102 1 1 0 1 1 0 1 1 0 0 6 10114 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 5 10101 1 1 1 0 1 0 0 0 1 0 5 10113 1 1 0 1 0 0 1 0 0 1 5 10106 1 0 0 1 0 1 0 1 1 0 5 10115 0 1 1 1 0 1 0 0 0 0 4 10111 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 4 10103 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 3 10108 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 2 10112 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 總分 12 11 10 9 8 8 7 6 5 4 80
（三）畫出 S 曲線和 P 曲線，如表 2-5-4 所示。學生得分的累加曲線即為 S 曲線，用來區分學生作答正確與錯誤的分界線，其畫法是依據每位學 生的答對題數劃出區分線，再將各區分線以直線互相連接起來。試題 答題正確人數的累加分布曲線即為 P 曲線，用來區分試題答題正確 或錯誤的分布曲線，其畫法是根據每個試題的答題正確人數畫出區分 線，再將各區分線互相連結。
表 2-5-4 S-P 表完成圖(註：粗線為 S 曲線，虛線為 P 曲線)
出下列判斷標準，提供老師參考：(余民寧，2002)
(1)當 0≦CSi(或 CPj)＜.50 時，即表示該學生或試題的反應組型，發生不 尋常情形尚不嚴重，尚在誤差許可範圍內，故不予標記顯示，表示其 正常程度。
(2)當 0.5≦CSi(或 CPj)＜.75 時，即表示該學生或試題的反應組型的異常情 況已很嚴重，應予注意，此時，以一個星號(*)來標記。
(3)當 CSi(或 CPj)≧0.75 時，即表示該學生或試題的反應組型的異常情況 已非常嚴重，應特別注意，此時，以二個星號(**)來標記。
叄、S-P 表的分析應用
（一）「完美量尺」(perfect scale)的反應組型與不尋常或異常的反應組型 當試題與學生的作答反應組型均正常的情形下，S 曲線以左或 P 曲線 以上的部份均出現「1」，S 曲線以右或 P 曲線以下的部份均出現「0」，此 情況稱為「完美量尺」(perfect scale)的反應組型(Guttman, 1994)，此時，S 曲線與 P 曲線會重疊在一起。
事實上，根據學生作答反應情形，幾乎無法出現此種完美狀況，亦即 在該得「0」的區域出現少數「1」的情形；該得「1」的區域出現少數「0」
的情形之不尋常的反應組型
本研究中，研究者欲探討的是學生的學習成效，是故學生學習成效的 分析極為重要。根據學生的注意係數和學生的得分百分比做分析，以學生 注意係數為縱軸，得分百分比為橫軸，可以產生ㄧ學生診斷分析圖。如圖 2-5-1 所示。
學
終，1991；余民寧，2002；林清文，2006)。茲將關於運用 S-P 表之相關探 討臚列如下：之功用外，連帶的鼓勵了教師有意願改進學習評鑑之方式。另外，陳騰祥 (1988)以田野調查法及個案研究法，發現中小學教師在接受 S-P 表分析後所 提出的診斷分析訊息後，教師對於命題技術改進的態度上是積極的。接著，
陳騰祥(1989)又運用 S-P 表分析學習輔導課程之效果，提供教師教學參考之 用。
Harnisch(1987)運用 S-P 表的套裝軟體(student-problem package, SPP)分 析 5945 位學生的學生在科學相關知識研究之基本能力測驗情形，並將學生 之測驗結果以圖表顯示後，再為其分類。將 S-P 表適合進行小樣本數分析 的限制，擴展到地區型的大規模測驗。
呂秋文(1987)運用 S-P 表分析高中學生在數學科上的學習情形，觀察 S-P 表的各項指標係數之變化與學生測驗情形，作為教師改進教學方式與補 救教學之用。
何英奇(1989)發現微電腦化 S-P 表具有診斷學生學習情形及診斷試題 品質之功能，可做為教師補救教學與教師命題改進的依據，廣受國中生與 中小學教師喜愛。
Switzer and Connell(1989) 的研究也指出，教師能輕易操作 SPP 並藉由 S-P 表功能，瞭解課堂測驗的試題品質，且深入分析整體與個別學生的學習 情況。
Lin and Chen (2006a)嘗試使用 S-P 表來測試六年級學生數學等量公里 的概念理解情形，發現使用 S-P 表分析後可以呈現試題注意係數與學生注 意係數兩個部份，前者可以作為教師篩選題目的依據，後者則可以作為教 師實施補救教學的參考。
洪珮芬(2009)為探討國小五年級學童於數學科線對稱概念的學習情 形，利用學生施測結果進行 van Hiele 層次與 S-P 表分析，從分析資料中瞭 解各類型學生達到線對稱概念層次之人數比例，從中獲得學童學習線對稱 概念的情形並以為依據進行補救教學。
黃桂君、吳裕益(2001)以 S-P 表為診斷分析模式架構之主軸，對聽障 組與普通組學童分數減法之計算能力進行診斷，發現「S-P 表診斷分析模式」
可以藉由歸類聽障組與普通組學生的演算法則，而達到學習診斷的目的。
林原宏、朱芹儀(2007)利用 S-P 表探討五年級學童於分數加法的知識
結構，研究結果發現學生注意係數高者，概念之間的次序性及關聯性較低，
顯示分數加減法概念間的結構較弱，顯示學童在面對同一類型之試題時，
可使用的解題策略較少。
林嬌霞(2012)應用 S-P 表了解學童在分數及小數的表徵上概念轉換之 學習情形，結果發現：運用 S-P 表有助於了解學童的學習狀況，診斷學童 的學習類型。並提出補救教學建議。
張志傑、林原宏(2013) 研究者認為教學者教學的歷程應包含後續低成 就學童之補救教學，故先利用 S-P 表篩選出低成就學童，再整合電子白板 進行時間加減概念的補救教學活動，最後再一次利用 S-P 表診斷這些低成 就學童的學習狀況，發現學童經由電子白板之補救教學後，學習進步狀況 明顯。
綜上所述，S-P 表的應用於科學、數學等學科皆有相關研究，S-P 表可 有效的顯示出國小學童在測驗答題上的表現類型，並幫助教師診斷出學習 上需要注意的學生，作為教師教學補救之參考。