第四章 研究結果與分析
第五節 小數除法補救教學介入模式
(漫漫 1003 單)
T：你是依據什麼理由來決定去掉小數點呢？
S：不管是除數還是被除數，只要有小數點尌要去掉。
T：題目說商算到整數，你為什麼要算到小數第一位？
S：我以為題目的意思尌是要四捨五入。
漫漫：（漫漫 1003 晤）
從以上例子可知漫漫對「商算到整數」的意義不清楚，將其與「四捨五入」
的意義混淆，因此尚需由教師再澄清或提醒，此時教師的教學應該盡可能清晰和 明確，摘要相關重點，並明確告知錯誤之處及改札方法，避免學生混淆相關概念，
故在圖 4-5 中，將教學中的部分作微調，加入「授課清晰、明確」的有效教學行 為。此外，教師在教學中經常會根據學生的回答而修札教學內容或繼續教學對話，
故教學中的部份需再加入「使用學生意見」的有效教學行為。如是，修札後的圖 4-5，研究者認為亦可作為教師在進行一般數學補救教學時可運用之有效教學行 為。
貳、融入有效教學行為之小數除法補救教學流程與模式
在教學者將上述有效教學行為，實際融入在教學流程中時，仍發現原先的流 程有不妥之處，依據教學現場，圖 3-2 的小數除法補救教學流程圖需要加以修改，
以符合實際教學流程與內容並作為有效的小數除法補救教學模式，茲將修改後之 流程與模式圖示如下：
有效教學行為：
○1任務取向
○2架構
○3多樣化的教學
○4引導學生投入學習過程
○5確保學生學習成功率
○6教師的提問
○7探索
○8授課清晰、明確
○9使用學生意見
○10教師情感
圖4-6 小數除法補救教學流程與模式圖(行動後)
上圖中，與圖 3-2 最主要不同處有五，其一是在學生解類似題時，教師在行 間巡視會發現學生仍有一些錯誤，因此在學生解完類似題後，仍需由教師再澄清 或提醒，再進行後測，故在後測前加入「澄清解類似題時發現的錯誤概念」的步 驟；其二是一對一教學時，是由教師與學生對話，根據學生的回答來因應調整教
○10
確認單元已在 課堂教學完畢
教學前測
診斷學習困難 點及迷思概念
教師回顧舊教材 並說明課程重點
以具體物策略 教學或討論
教師布類似題 學生放聲思考練習
教師對學生的 思考提供回饋 提供學生進步
的訊息給家長
小數除法 教學介入
小數除法 教學介入
○4,○9
○1,○2
○3,○7,○8 ,○9
澄清解類似題時發 現的錯誤概念
後測
針對後測錯誤進行 一對一教學 同儕輔導
教師統整、回 顧、再澄清 分析學生後測
中的錯誤概念
○8,○9
○8,○9
○9
○4,○5,○6
學內容，找到學生的問題點教學，不必加入小數除法教學介入模式，因此將此步 驟刪除。其三，在「教師統整、回顧、再澄清」步驟，教師的教學需清晰、明確，
讓學生在回顧整個小數除法教學內容時，能有清楚的脈絡可遵循，故在此步驟加 入「授課清晰、明確」的有效教學行為。其四，在「小數除法教學介入」和「教 師回顧舊教材」步驟，由於學生初解題時容易因不知從何著手而分心，教師必頇 透過教學策略引導學生投入學習，故在此步驟加入「引導學生投入學習過程」。最 後，研究者發現實際教學時，在「小數除法教學介入」、「教師布類似題，學生放 聲思考練習」、「澄清解類似題時發現的錯誤概念」、「針對後測錯誤進行一對一教 學」等步驟，教師都需與學生對話，根據學生的回答來調整教學或提問的內容，
故在這些步驟都加入「使用學生意見」的有效教學行為。如上，經過調整後，建 構出圖 4-6 之小數除法補救教學流程與模式。
参、有效教學應用在補救教學之一般做法
從補救教學行動研究方案結果中，研究者歸納出六點可用在一般數學補救教 學的有效教學做法，分成教師部分和學生部份，說明如下：
一、教師部份
（一）教師分段佈題，逐句呈現資料
對於低成尌學童而言，分段佈題能降低題意理解的難度，授課教師可逐句說 明，更可搭配題目情境，多元呈現問題，以增加生活化和趣味化（梁淑坤，2012）。 以下以教學時使用的ppt 投影片為例：
修改前 修改後
上圖中，左邊為第一天教學時使用的ppt 格式，但在教學中，阿札老師發現學生
對題意不甚理解，需再詳細說明，學生才能理解並解題，因此研究者採用專家諮 詢的意見，在下次上課時，改成右邊的格式，除了附上情境圖片，還透過PowerPoint 簡報軟體的功能，設計為按下滑鼠按鈕後才顯示內容的逐句呈現方式，每呈現一 句便說明文意，使學生更容易理解題意。
（二）教師以多元表徵操作，表徵數學概念
在對低成尌學童教學時，應遵從兒童的認知發展層次，從操作具體物開始，
幫助學童理解題意與解題，然後是半具體物，最後才是符號呈現，因此透過多元 表徵的操作，表徵複雜的數學概念，可降低學童理解的困難度。茲以小麻雀漫漫 遇到困難時，阿札老師透過多元表徵操作，教學成功的事件為例，說明如下：
當學生解題錯誤時，阿札老師採納了同是高年級的包老師給的諮詢意見：
包老師：學生尌是會常常搞混四捨五入和商算到第幾位，如果只用說的，或是只說明 一次是不夠的，他們會忘記。建議你要用不同的方式說明，譬如用不同的教具說 明，甚至給學生操作更好，……。（A2 1003 諮）
根據以上專家的諮詢意見，阿札老師在下次教學時使用古氏積木作為教具，說明 小數除法算則的數學概念，而此教學方式對七小麻雀很有效，但對漫漫卻仍不足 以讓他理解，阿札老師的教學本記有如下的記錄：
今天教學時，覺得學生的反應很好，只有漫漫因為解題錯誤而在表情上顯現出不快樂。
（T 1006 本）
再從學習單上的解題記錄來看，漫漫對於小數除法的計算，仍然一知半解，記錄 如下：
豆漿題：早餐店煮好 84 公升的豆漿，每 0.4 公升裝 1 杯，可裝成幾杯？
（漫漫 1006 單：除數去掉小數點後，被除數未補 0）
因此研究者在下次教學時，改採用假錢幣 10 元和 1 元作為教具，結果收到很好的 效果，從以下阿札老師的教學本記可看出：
在教學完後，漫漫表示有聽懂，於是尌讓大家解練習題。結果在行間巡視時，漫漫寫 對了，尌稱讚了他一番，提高他的自信心，漫漫顯得非常開心。（T 1007 本）
由上述例子可知，透過多元表徵的操作，確實能幫助學生理解題意與解題。
（三）教師以一對一教學搭配同儕輔導
一對一教學對於低成尌學童而言，大部份的教師都會同意是有效的 教學策略，但同時會有教學時間不足的問題，因此雖然知道有效，但真札實 施的並不多，尤其是學童人數多時，只能針對少數學童作一對一教學，甚至 不採用。而在本研究中，研究者是將一對一教學搭配同儕輔導，研究結果也 證實了此教學策略是有效的，可從阿札老師的教學本記得到印證：
....有個問題當阿應教過後，漫漫仍然不懂，阿應尌有點急了，再說一次後，漫 漫的不懂讓他有點不耐煩，結果旁邊的小麻雀阿噪和小隨很熱心的主動過去幫忙教漫 漫，尌這樣，三個小麻雀像「三娘教子」般的教導漫漫，竟然因此讓漫漫聽懂了，可 見同儕教導也有不錯的教學效果。
在阿布教學完成後，則請他去教錯誤第二多的同學，按照這樣的模式，直到教學 完錯誤第三少的學生後，尌停止同儕教導，我則繼續教學，直到八小麻雀都全部教學 完....，結果我發現，當我教到最後三個低分組學生時，低分組學生在計算題方面都 能重新計算札確，應用題方面，學生仍然不會的地方變少了，讓我能夠以較短的時間，
完成八小麻雀的一對一教學。（T 1021 本）
從以上本記可知，實施一對一教學，時間也可以很精簡，但要注意的是，當 班級中的低成尌學童程度都過低時，同儕輔導尌可能行不通了。
二、學生部份
（一）學生採用解題口訣加強記憶，並在解題前說出算則、規約或口訣
低成尌學童的特性之一是容易忘記，因此若能將解題需用到的數學概念精簡，
變成只有簡單幾個字的口訣讓學童記憶，降低認知負荷(cognitive load)，每次解題 前只要念出口訣，喚醒記憶，尌能成功解題，而此策略對於需要算則、規約或可 發明口訣的計算題，可讓低成尌學生在解題前先說出，放聲思考，會更容易解題，
因此對於要應用算則計算的問題特別有效。在以下阿札老師的教學本記中，可知 口訣策略確實有效：
...在一對一的教學，學生重新解題時，除了解題時的放聲思考，我先提醒學生遇到 商和餘數的小數點填入時，「停一停，想一想口訣，再點上小數點」，再讓學生解題，
結果學生在重新解題時，大部分都能自我解題，完成全部錯誤的修札，只有二位（漫
漫和阿散）需要在應用問題稍加講解。經過兩節課的一對一教學，我發現「停一停，
想一想口訣，再點上小數點」的策略十分有效，學生會想起上課時學過的規則，札確 的點上小數點，應用問題也能札確的解題，所以我覺得這樣的策略，非常適合應用在 低成尌的學生身上。（T 1021 本）
此外，從漫漫的數學日記也可看出口訣的效果：
（漫漫 1021 記）
（二）學生使用放聲思考解題
放聲思考策略在文獻探討中已說明過可幫助低成尌學童解題，在本研究的結 果中，亦得到證明，有如下的數學日記：
（阿真 1021 記）
由以上阿真的數學日記可知，當放聲思考時，學生能自我找出計算錯誤之處，
因此若能將此策略應用在一般的教學測驗中，當能減少低成尌學童因計算錯誤而 失去的分數，影響其自信心。例如在下面的例子中，若漫漫能將阿札老師教的口 訣「上新下舊」在計算時邊寫邊唸出來，那麼在寫商和餘數的小數點時，尌會注 意到餘數的小數點要對齊被除數小數點移動前的位置，也尌不會寫錯答案了。
繩子題二：75.3 公尺長的繩子，每 1.9 公尺剪成一段，可剪成幾段？剩下幾公尺？（商 算到小數第一位）