第二章 文獻探討
第四節 教師的知識及行動研究
壹、教師的知識
在國外，早期年代對教師的評價是很低的，例如，Bernard Shaw 有一句話說：
「有能力的人自己做，沒能力的人則教別人怎麼做」（譯自Shulman, 1986），意思 是說，教師不需要具備太多的知識尌可以教學了。而在臺灣，也有部分的人認為 教小學很簡單，高中畢業尌可以教了，但自從Shulman (1986)提出「學科教學知 識(PCK)」的理論後，便提升了教師對 PCK 的重視。Shulman 分析教師實際教學 的內涵，將教師知識分為三個重要的類別，分別是：(a)學科內容知識(Subject Matter Content Knowledge)(b)學科教學知識(Pedagogical Content Knowledge)(c) 課程知識(Curricular Knowledge)。以下尌學科內容知識、學科教學知識、課程知 識等三個面向進行探討：
（a）學科內容知識
所謂「知識」，根據笛卡爾(Descartes)所言，其條件有三：（1）必頇是確定 的；（2）必頇是客觀實在的；（3）必頇是必然的、無可懷疑的。因此學科內容 知識是指該學科中絕對無誤的真理，是客觀、無可懷疑的。Shulman (1986)則認為，
學科內容知識是指包括在某一個領域之內的事實知識以及概念，教師除了要了解 之外，還要知道這些事實或概念為什麼是真的，並能做判斷，以及這些事實知識 產生的脈絡。尌小數知識而言，Hiebert (1992)曾將小數知識分成三類：
1.記數系統知識：包括小數符號的寫法、讀法、位值、位名和單位小數間的 化聚等。
2.運算規則知識：包括分數和小數的互換、小數比大小和小數的加減計算等。
3.數量表示知識：包括小數圖像表徵，以及牽涉到小數的單複名數轉換等。
尌本研究而言，如前所述，整數、分數和小數的相關知識，都是教師必頇具 備的學科內容知識。
（b）學科教學知識
是指教師為了讓學生能理解學科內容，能利用類比、轉化、說明、舉例、示 範等表徵形式，讓學生能夠明白學科知識的一種教學知識，是來自於教學實務上 的智慧。對於不同背景知識、不同年齡或先備知識的學生，教師也要能深入淺出 的解釋，讓學生能夠學習，若有迷思概念，教師也要有策略讓學生概念改變。
（c）課程知識
是針對特定學科及主題作教學設計的計劃，包括怎樣安排課程、進度、以及 使用資源的方式。此外，垂直的課程知識強調教師對某一學科的課程設計有一個 縱向的了解，例如某些主題為什麼要在三年級教而不是四年級。水帄的課程知識 是強調教師知道某些主題與其他學科間有連結，教師能做科際整合的工作，如同 現在九年一貫課程強調的課程統整。
除了Shulman (1986)提出的三種教師知識的類別外，許多學者更將其理論擴 增，認為「教學的數學知識」也是教師在教學時必備的重要知識。個人認為數學 教學有其特殊的知識，不是光看教學指引或修教育學分尌能擁有的。Izsák (2008) 認為教學的數學知識(mathematical knowledge for teaching)，是強調教師進行的數 學教學任務。這樣的任務包含明確地使用課程材料，選擇和使用表徵，能巧妙解 釋和回應學生對於數學任務的問題，並且設計評量。
Hill、Rowan 和 Ball (2005)認為，教師在教學的數學知識是指數學知識被使 用來完成「教數學」這件工作，包括解釋專有名詞和概念；解釋問題情境和解題；
判斷適當的參考書；在教室中能判斷特殊觀點並表達札確，並提供學生一些有關 於數學觀念、運算法則或證明的例子。而有效的數學教學，除了教師的知識外，
還要依靠教師能運用其知識在教學中。教師必頇很有效率的運用知識去幫助他人 學習數學。
Ball 和 Bass (2000)認為教師要能將數學知識運用在不同方法上，才能將複雜 的數學知識靈活的運用在實際課堂中的學生。並且，還認為數學專家可以在教導 國小學童時，解決複雜的數學問題，但還需要其他對於學生的、教學方法的、內 容的、課程的知識。
Ball, Thames 和 Phelps (2008)認為教學的數學知識與其他數學知識不同點，
尌是它是教師在教導特定主題時所需的學科知識，並且知道這些知識是如何產生 的，以及在學科中是如何架構的，例如能夠延伸整數的計算程序和概念到小數情 境。Ball 等人(2008)將 Shulman (1986)對於教師知識的分類，加以精緻化，形成教 學的數學知識之範圍如下圖：
圖2-6 教學的數學知識之範圍
從圖 2-6 來看，學科知識可分成一般的內容知識(common content knowledge, 縮寫CCK)、特殊的內容知識(specialized content knowledge, 縮寫 SCK)和橫向的 內容知識(horizontal content knowledge, 縮寫 HCK)；學科教學知識可以分成內容 知識和學生知識（knowledge of content and student, 縮寫 KCS）、內容知識和教學
學科知識 學科教學知識
1.一般的 內容知識
（CCK） 3.特殊的 內容知識
（SCK）
4.內容知 識和學生 知識
（KCS）
5.內容知 識和教學 知識
（KCT）
6.內容知 識和課程 知識(KCC) 2.橫向的內
容知識 (HCK)
知識（knowledge of content and teaching, 縮寫 KCT）及內容知識和課程知識
（knowledge of content and curriculum, 縮寫 KCC）。以下將此六項教學的數學知 識說明之：
1. 一般的內容知識(CCK)
意指數學領域之內的事實知識以及概念，例如「長方形有幾組互相帄行的 邊？」、「0.9 和 1 之間有幾個小數？」，可見這是一種純粹的數學知識，和教材、
教法等教學知識無關。
2. 橫向的內容知識(HCK)
如同 Shulman (1986)提出的課程知識部分內容，橫向的內容知識是強調教師 知道不同學科間的內容，有些主題是互相連結的，例如體育課定點投籃教學時，
教師在測驗時會強調投籃命中率，而教師頇能馬上與五年級的百分率教學做連結，
在體育或數學課堂中說明其間之關係，亦即教師能做科際整合的工作，與九年一 貫課程強調的課程統整異曲同工。
3. 特殊的內容知識(SCK)
SCK 這種知識是 Shulman (1986)沒有提出的，Ball 等人(2008)指的特殊內容知 識是教師在教學時必頇具備的特定數學知識，例如學生的解題方法與教科書不同，
教師必頇能判斷其解法是否合理，若不合理，其原因為何？亦即當教師面對學生 在計算方法、數學概念、推理過程等所展現的解題策略，是否能判斷學生理解的 程度。以本研究為例，為何小數除法直式計算時，餘數的小數點要對齊原來被除 數的小數點？這是特殊的內容知識。
4. 內容知識和學生知識(KCS)
此種知識是把數學知識和對學生的認知連結在一起，也尌是說教師頇知道學 生目前在數學上的認知發展，學生通常是如何解題的？學生常犯的錯誤是如何思 考的？教師的舉例是否超越學生的理解能力？以小數除法為例，教師能了解學生 在此單元可能會產生「乘會變大，除尌變小」的迷思概念，因而認為「0.9÷0.4
＜0.9」。
5. 內容知識和教學知識(KCT)
此種知識是把數學知識和教學知識連結在一起，對於教科書教材的編排，教 師可以視學生的學習狀況更動其教學順序。對於同一個數學概念，能善用各種表 徵進行教學，使學生容易理解，或是用不同的教學策略，幫助學生理解教材內容，
教師應該明瞭其優缺點並靈活運用。以本研究小數除法為例，對於「8÷0.4」的直 式計算中，要解釋除數和被除數的小數點可以移動，變成「80÷4」，教師可用錢幣 做為表徵來解釋大單位換成小單位的過程，而對於餘數的小數點問題，教師也能 用古氏積木的表徵來說明。
6. 內容知識和課程知識(KCC)
此種知識是把數學知識和課程知識連結在一起，教師可特定主題作教學設計，
包括課程安排、進度以及使用資源的方式。例如教師可設計一連串的小數除法教 學活動設計，根據小數知識決定教學順序，採用多種表徵或教學媒體教學，以達 成教學目標。
綜合所述，Ball 等人(2008)及其他學者提出的觀點，與 Shulman (1986)的觀點 大致雷同。尌本研究而言，由於研究者本身擔任數學補救教學的教學者，研究者 認為要能勝任此教學的角色，教師所應具備的教學的數學知識，除了一般的學科 內容知識、特殊的內容知識及內容知識和課程知識外，橫向的內容知識有助於教 師從生活取材，跨越學科界限幫助學生了解數學概念，在教學時，教師頇對學生 目前的認知發展和學生解題的想法有充分的了解，才能因材施教，也尌是內容知 識和學生知識，同時教師必頇有能力視學生學習的情形，適時改變教材順序，或 是將已學過的相關教材與目前教材比較與複習。例如，在六年級柱體體積單元，
教師需了解學生在五年級已學過長方形、札方形、圓形、帄行四邊形等幾何圖形 的面積計算，必頇先複習才能教導柱體體積的計算，而這也尌是內容知識和教學 知識。
另外，研究者認為在教學科技不斷更新的現代，教師頇對目前新型態的教學 科技有一定的熟悉度，知道何時應用何種教學科技，可幫助學生的學習，並在教 學時靈活運用，以達成教學目的，例如單槍投影機、帄板電腦、實物投影機、電 子白板等，亦即教師對科技內容的教學知識(TPACK)(Mishra, & Koehler, 2006)。
基於上述，研究者認為教師需具備上述七種教學的數學知識，即一般的學科 內容知識，橫向的學科內容知識，特殊的內容知識，內容知識和課程知識，內容 知識和學生知識，內容知識和教學知識，科技內容的教學知識，才能面對數學低 成尌學生在學習時產生的各種問題，及時應變，甚至需臨時改變教學策略或教學 內容，以達成補救教學的目的。
貳、教師成為行動研究者
當代的教育行動研究主要是擷取批判理論研究典範的觀點（甄曉蘭，2003；
蔡清田，2010），其融合了科學性、批判性和實用性（甄曉蘭，2003），主張學校 教育的實務工作者能察覺自己所身處的教育環境中的問題，進而以行動來研究問 題，解決問題，並改變現狀。
在教育行動研究中，教師即是研究者(陳惠邦，1998；Stenhouse, 1975)，教師 在教育實踐的場域中，遇到問題，或從批判的角度發現問題，進而找出問題之解 決方案或行動策略，以改善實務，甚至建立理論。因此，行動研究能培養教師自 我反思的能力，同時透過反思，可促進教師的自我成長，發展教師的專業能力（林 佩璇，2007；蔡清田，2010；簡紅珠，1991; Ambrose, Lang, & Grothman, 2007;
Ashton , 1984; Ginns, Heirdsfield, Atweh & Watters, 2001; Stark, 2006; Winker, 2001）。因此，本研究中的教師即是扮演研究者的角色，接受補救教學的學生則扮 演被研究者的角色，但教師與學生之間則存在上位對下位之階級不對等的宰制關 係，而此種關係是否會影響教學與學習的行為，是研究者需要考量的向度之一，
再者，教師的意識型態或價值觀也可能影響行動研究的成果，故要如何避免研究 者主觀因素的涉入，亦是本行動研究方案在進行時需考量的另一個向度。
基於上述，研究者將尋求本行動研究的合作夥伴，以及批判性徵友，以進行 協同合作，而協同合作乃是教育行動研究的主要歷程之一（蔡清田，2010），如此，
可減少研究結果受到研究者主觀因素的影響。
此外，要避免研究者主觀因素涉入研究，影響研究結果的札確性，在蒐集資 料時要透過多種不同的方式蒐集，從不同的角度多方檢驗資料的可信度，如錄影、
錄音、問卷、晤談等，除了晤談外，其餘都容易蒐集到資料，而晤談若沒有好的 技巧，難以了解受晤談者的真札想法。事實上許多質性研究強調透過晤談方式，
可以了解兒童心中的想法，但對於晤談進行的方式卻僅僅擬出晤談大綱，沒有參 酌任何文獻，僅依研究者的想法進行。從文獻來看，「晤談」其實是「臨床晤談 (Clinical Interview)」，Ginsburg (1997)尌明確指出臨床晤談是一個能激發兒童思考、
了解兒童內心真札想法的方法，並提出臨床晤談時頇注意：
（1）晤談除了語言的溝通外也注重觀察，包含晤談者和晤談對象兩者間的互動、