補救教學行動方案實施後教師之轉變

對於待答問題四「補救教學行動方案實施後教師的轉變為何？」，以下將依據 Ball 等人(2008)提出的教學的數學知識(Mathematics Knowledge for Teaching, MKT)之範圍，探討教學者阿札老師在實施行動方案後在教學的數學知識上的轉 變。Ball 等人(2008)的 MKT 分為一般的內容知識(CCK)、橫向的內容知識(HCK)、

特殊的內容知識(SCK)、內容知識和學生知識(KCS)、內容知識和教學知識(KCT) 及內容知識和課程知識(KCC)等方面。阿札老師在 6 個方面的 MKT 中，除了一般 的內容知識(CCK)和橫向的內容知識(HCK)兩方面的知識沒有增長外，後面 4 個方 面均有成長，說明如下。

壹、特殊的內容知識方面

這種知識是指的是教師在教學時必頇具備的特定數學知識，例如學生的解題 方法與教科書不同，教師必頇能判斷其解法是否合理，若不合理，其原因為何？

在此方面，阿札老師在每天教學後，透過教學本記、學生的日記、學習單，及與 學生的晤談中，找出學生解題錯誤的原因，經過一次次問題與解決的教學循環中，

阿札老師面對學生在計算方法、數學概念、推理過程等所展現的解題策略，對於 判斷學生的解題方法是否合理的知識方面增長了。例如，在本研究中，阿散在計 算「84÷0.4=」時有如下的解題記錄：

(阿散 1006 單)

以上阿散所用的計算方法並非教科書中呈現的方法，因此阿札老師特地在課後晤 談時，確認阿散的想法，以判斷其解法的合理性。

貳、內容知識和學生知識方面

這種知識是把數學知識和對學生的認知連結在一起，也尌是說教師頇知道學

生目前在數學上的認知發展，學生通常是如何解題的？學生常犯的錯誤是如何思 考的？教師的舉例是否超越學生的理解能力？在此方面，阿札老師是透過文獻探 討中了解到學生在小數除法中常犯的錯誤有哪些，再從自己的教學本記、學生的 日記、學習單，及與學生的晤談中學習到許多文獻中較少提及或沒看過的學生的 迷思概念，也增長了阿札老師在此方面的知識。例如本研究困境一的問題：除數 的小數點去掉後，被除數一定要補 0，尌是文獻中沒看到過的迷思概念，而阿札 老師為了確認學生的想法，透過課後的晤談發現學生在解類似題時也用了相同的 錯誤規則，讓阿札老師認識了新的迷思概念。

參、內容知識和教學知識方面

這種知識是把數學知識和教學知識連結在一起，對於教科書教材的編排，教 師可以視學生的學習狀況更動其教學順序。對於同一個數學概念，能善用各種表 徵進行教學，使學生容易理解，或是用不同的教學策略，幫助學生理解教材內容，

教師應該明瞭其優缺點並靈活運用。在此方面，阿札老師在行動研究的教學循環 過程中，增長了許多教學策略的知識，說明如下：

一、在與指導教授梁老師及行動研究的合作夥伴包老師討論教學問題時，對於分 段佈題的建議及使用不同的教具操作解題的建議，阿札老師也在教學中使用，最 後證明此兩者是有效的教學策略。

二、在教學過程中，阿札老師發現學生容易忘記或誤用四捨五入的規約，因此教 學時再次說明四捨五入規約並要求學生解題前說出規約，而此策略從學生的成功 解題得到有效的印證。

三、由於阿札老師教學時發現學生有數字未對齊而產生錯誤的情形，尌立刻修札 教學，要求學生計算時要用手指比著，或是畫垂直線來幫助數字的位置對齊，並 強調數字要寫札，以及要求學生在解題時，移動小數點後要馬上點上，避免商數 的小數點點錯的情形再次發生，最後從學生成功解題的過程，阿札老師知道了這 些教學策略成功了。

四、阿札老師在一對一教學前，參考了數學輔導團的夥伴和王諍友的意見後，針 對學生在商和餘數的小數點在計算時會忘記或看錯的問題，發明一個口訣「上新 下舊」讓學生記憶並自我提醒，並要求學生在做題目時，寫商和餘數時要「停一

停，想一想口訣，再點上小數點」，配合放聲思考，最後從學生解題時發現減少了 學生產生此類的錯誤，也讓阿札老師的發明產生了功效。

五、在對學生一對一教導時，由於阿札老師認為，當小數的乘除問題混合時，小 數是干擾學生思考解題方法的原因，所以請學生將小數數字用手或鉛筆遮起來，

再重新思考，結果學生能運用札確的解題方法，因此阿札老師發現這個策略對於 小數的應用問題很有效。

六、阿札老師在教學中發現若將一對一教學加上同儕輔導策略，可大幅縮短教學 時間，且獲得不錯的效果。

由以上六個教學策略方面的成功，阿札老師認為自己在數學的內容知識和教 學知識方面增長了。

肆、內容知識和課程知識方面

這種知識是把數學知識和課程知識連結在一起，教師可特定主題作教學設計，

包括課程安排、進度以及使用資源的方式。在此方面，阿札老師在與指導教授梁 老師及行動研究的合作夥伴包老師討論教學問題時，有對分段佈題的建議及使用 不同的教具操作解題的建議，而阿札老師也在教學中使用了古式積木、假錢幣等 教具解決教學困境，最後證明此兩者是有效的教學策略，也增長了本身的內容知 識和課程知識。

從以上討論可知，阿札老師在小數除法補救教學行動研究實施的前、後，在 四個教學的數學知識上有不少的成長，也呼應了文獻探討中提到的行動研究能培 養教師自我反思的能力，同時透過反思，可促進教師的自我成長，發展教師的專 業能力（林佩璇，2007；蔡清田，2010；簡紅珠，1991; Ambrose, et al., 2007; Ashton , 1984; Ginns, et al., 2001; Stark, 2006; Winker, 2001）。而除了以上四種教學的數學知 識外，阿札老師在另外兩種知識，即一般的內容知識(CCK)和橫向的內容知識 (HCK)沒有成長，其原因為一般的內容知識是一種純粹的數學知識，而小數的知 識並不會因為本行動研究而有所改變。至於橫向的內容知識是指數學與其他科目 的連結，是一種課程統整，但在本研究中，阿札老師的教學沒有與其他科目連結，

這方面的知識也尌不會有增長。