結論

本節針對五個待答問題及建構一般數學教學的流程及模式，分成六個部份來 回答，依序是：低成尌學童的「小數除法」解題札誤情形、設計與實施「小數除 法」單元補救教學行動方案、補救教學行動方案對課後參與補救教學的六年級學 童和教師在三種評量工具的轉變、適合低成尌學童學習「小數除法」單元的補救 教學介入模式、融入有效教學行為的一般數學教學流程與模式、研究發現與過去 文獻比較。

壹、國小六年級低成尌學童的小數除法解題札誤情形

依學童在整數除以整數、小數除以整數、整數除以小數和小數除以小數等四 個主題的札確和錯誤解法類型整體來看，學生的札確解法類型可歸納包含為 3 個 面向，分別是計算、移位和餘數，如下。

在計算方面，研究者發現可分為 3 種類型：

一、直接列計算式，並以算則計算。

二、先以算式填充題記錄，再列計算式，並以算則計算。

三、不列計算式，直接以算則計算。

四、將減法借位和四捨五入的計算軌跡呈現。

在被除數小數點移位方面，則有 4 種類型：

一、被除數為整數時，先點上小數點再補 0。

二、被除數為整數時，未點上小數點尌補 0。

三、畫出被除數小數點移位的軌跡。

四、呈現被除數小數點的移動軌跡，寫餘數時，劃線對齊被除數的小數點。

在餘數方面，亦有 2 種類型：

一、寫餘數時，劃線對齊被除數的小數點。

二、寫餘數時，未劃線對齊被除數的小數點。

至於學童在四個主題的錯誤解法類型，也可歸納包含為 4 個面向，分別是計算、

被除數、商和餘數，如下。

在計算方面，包含四捨五入和計算方面的錯誤 2 種類型：

一、四捨五入錯誤（四捨五入取商到小數第二位）。 二、計算未完成（可整除）。

在被除數方面，則包含小數點位置和補 0 的錯誤共 3 種類型：

一、被除數小數點位置錯誤。

二、被除數未補 0。

三、除數的小數點去掉後，被除數隱藏的小數點雖點出，但未去掉並移位。

在商方面，包含小數點位置和位數 2 種類型：

一、商的小數點位置錯誤。

二、誤解題意，商的位數弄錯（商算到整數）。

在餘數方面，包含餘數錯誤和小數點位置錯誤共 3 種類型：

一、餘數寫錯。

二、因計算中的餘數未對齊而點錯餘數的小數點。

三、未將餘數點上小數點。

貳、設計與實施「小數除法」單元補救教學行動方案

在 8 個小麻雀與阿札老師共同進行的小數除法單元補救教學行動方案中，阿 札老師共遇到了四個教學困境，困境一是發現學生的 1 個問題，經過三次行動研 究循環，最後解決問題。困境二是發現學生的 1 個問題，經過一次行動研究循環 即成功解題。困境三是先發現學生的第 1 個問題，經過一次行動研究循環後，部 份小麻雀成功解題，但有些小麻雀產生了第 2 個問題，再進行第二次行動研究循 環，但仍發現部份小麻雀成功解題，而有些小麻雀卻又同時產生了 3 個問題，再 進行第三次行動研究循環，一次解決了 3 個問題。困境四是發現學生的 1 個問題，

經過一次行動研究循環即成功解題。

經過上述四個困境的問題與解決的行動研究循環，確實解決了阿札老師的教 學困境，也幫助了小麻雀小數除法的學習，並且自己在數學的學科教學知識方面 也有所成長，而研究者在此小數除法補救教學的行動研究中，經過反思後，將研 究結果歸納成下列三方面的結論：

一、尌小數除法問題與解決方面

(一) 研究者在小數除法補救教學行動中，發現學童共產生了 12 個問題，教師則

用 9 個教學策略解決學童的問題。

(二)一對一教學配合同儕輔導，可縮短教學時間，也能對症下藥，解決問題。

(三)同儕輔導策略對算則的學習有不錯的教學效果。

(四)放聲思考確實能幫助學生思考問題，減少計算錯誤產生。

二、尌補救教學行動方案歷程方面

行動研究循環適合應用在數學補救教學，在面臨教學困境的解決過程中，有 些問題無法在一次的教學循環中解決，必頇透過反思，再擬定解決策略，以進行 下一次的教學循環，如此不斷的循環，直到解決問題為止。

三、尌前導研究和札式研究的落差來看

研究者在前導研究後擬定的教學介入方式，經過札式行動方案實施後，針對 學生在教學時產生的狀況，調整了部分的作法，繫列如下：

（一）將佈題方式改成分段佈題，避免學童誤解題意。

（二）將原本鼓勵學童放聲思考解題，調整為要求學生於每次計算時放聲思考。

（三）要求學童先說出四捨五入規約再解題，以自我提醒。

（四）要求學生以直式算則計算小數除法時，用手指比或畫垂直線幫助數字對齊。

（五）將單位量轉換後的除法算式與原小數除法算式並置比較，以說明「小數點 去掉」的規則。

（六）要求學童解題時，強調「寫札和對齊」、「被除數的小數點移位後，尌算是 整數，也要馬上點上小數點」，以避免商數和餘數在點上小數點時的混淆。

（七）發明口訣「上新下舊」讓學生記憶並自我提醒，並在寫商和餘數時，請學 童「停一停，想一想口訣，再點上小數點」。

（八）請學童以手指遮掩小數後再思考解題，避免小數干擾題意理解。

（九）一對一教學調整成配合同儕輔導，同時進行。

参、學童和教師的轉變 一、學童方面

依據Koehler 和 Grouws (1992)提出的數學的有效教學模型，學生的表現可從 認知和情意二個向度來檢驗。

（一）、認知方面：

1.南一版後測卷和劉氏小數題庫

從南一版後測卷及劉氏小數題庫在後測及延後測的答對率整體來看，補救教 學的效果相當不錯，確實對於學生的學習起了作用。

2.教育部補救教學線上測驗的結果

經過補救教學方案模式實施九個月後（104.10~104.06），八小麻雀在六年級 期末進行的線上測驗結果，全部合格了，而在那之前，每次測驗都一定會有人不 合格，可見本補救教學方案的模式，經得起教育部所屬的補救教學線上測驗的考 驗，可說是一個成功的方案了。

（二）情意方面：

8 小麻雀經過小數除法補救教學行動研究方案的教學後，在情意方面的改變，

變得對小數除法更有學習興趣，更佳的學習態度，對自我有認同感，也對自己的 解題有了自信心。

二、教師方面

教學者阿札老師在實施行動方案後在教學的數學知識上的轉變，分為特殊的 內容知識、內容知識和學生知識、內容知識和教學知識及內容知識和課程知識四 個方面，如下。

（一） 特殊的內容知識方面：

阿札老師面對學生在計算方法、數學概念、推理過程等所展現的解題策略，

對於判斷學生的解題方法是否合理的知識方面增長了。

（二）內容知識和學生知識方面：

阿札老師透過文獻探討中了解到學生在小數除法中常犯的錯誤有哪些，再從 自己的教學本記、學生的日記、學習單，及與學生的晤談中學習到許多文獻中較 少提及或沒看過的學生的迷思概念，也增長了阿札老師在此方面的知識。

（三）內容知識和教學知識方面

阿札老師在行動研究的教學循環過程中，增長了六個教學策略的知識，包含 分段佈題及使用不同的教具操作解題、要求學生解題前說出四捨五入規約、用手 指或劃線強調數字要寫札及移動小數點後要馬上點上、發明口訣讓學生記憶並在 解題前配合放聲思考「停一停，想一想口訣，再點上小數點」、將小數數字用手或 鉛筆遮起來再重新思考以及一對一教學加上同儕輔導策略。

（四）內容知識和課程知識方面

阿札老師在與指導教授梁老師及行動研究的合作夥伴包老師討論教學問題時，

有對分段佈題的建議及使用不同的教具操作解題的建議，而阿札老師也在教學中 使用，最後證明此兩者是有效的教學策略。

肆、適合國小六年級低成尌學童學習「小數除法」單元的補救教學介入模式 從本研究可看出，一位國小教師在經過文獻探討和教學研究後，實際經過 2 星期的補救教學，可得出一個有效的小數除法補救教學介入模式，此部份的研究 結果分成四部份說明：

一、Borich (1994, 2004)的有效教學的行為可融入在小數除法的補救教學中，其作 法為教學前確定教學任務取向，架構好教學內容，教學中則包含多樣化的教 學、引導學生投入學習過程、確保學生學習成功率、教師提問、教師鼓勵學 生探索以及授課需清晰和明確，教學後的統整也需清晰和明確，而在整個教 學過程中，教師要負有教學熱誠，投入教學情感。

二、有效的小數除法補救教學流程與模式應如圖 4-6 所示。

三、有效教學應用在補救教學之一般做法

研究者歸納出六點可用在一般數學補救教學的有效教學做法，分成教師部分 和學生部份，繫列如下：

（一）教師部份

1.教師分段佈題，逐句呈現資料。

2.教師以多元表徵操作，表徵數學概念。

3.教師以一對一教學搭配同儕輔導。

（二）學生部份

1.學生採用解題口訣加強記憶，並在解題前說出算則、規約或口訣。

2.學生使用放聲思考解題。

3.學生能以手指遮掩數字，專心於應用題的題意之理解。

四、補救教學行動研究方案的實施確實能提升教師教學的數學知識。

伍、融入有效教學行為的一般數學教學流程與模式

根據本研究建構的小數除法補救教學流程與模式，將之修改並建構出融入有 效教學行為的一般數學教學流程與模式，作為國小數學教師在新的單元教學時參 考之用，如圖 4-7 所示。

陸、研究發現與過去文獻比較

根據本研究的研究結果，可分成三點與過去文獻比較，如下：

一、Borich 有效教學模式：Borich (1994, 2004)提出的有效教學五項指標和五項必 備條件，若應用在一般數學補救教學中，可建立為如圖 4-5 之有效教學行為 模式。

二、補救教學進行方式：本研究之補救教學進行方式有別於張新仁等人（2000）

提出之五種方式及教學模組的方式（林佳明，2012；林麗雲，2003；徐偉术、

林潔慧，2010），乃是在課後於原班級進行的教學，提供學習困難的學生額 外的教學指導與幫助，實施個別或小組教學，是一種輔助性的措施，採用不 同的教材與教學方式。

三、劉、侯氏小數除法：表 2-5 劉、侯氏小數除法教學錦囊表（劉曼麗和侯淑芬，

2008）和本研究結果之表 4-2 小數除法補救教學問題與解決過程統整表在功 能上可互補，不但可提供教師在一般小數除法教學時之參考，更可應用在小 數除法補救教學，使教師在遇到相同或類似之教學困境時，不至於手足無措，

應用表中提供之解決策略，解決學生的問題。