層級分析法

層級分析法(Analytic Hierarchy Process，AHP)是屬於一種多目標的決策方 法，是在1971年由Thomas L. Satty（匹茲堡大學教授）所發展提出的一套決策 方法。利用組織的架構，同時建立具有相互影響關係的階層結構(Hierarchical Structure)，可在複雜的問題上作出有效的決策，或在風險不確定的情況下作有 效的決策，或為了在分歧的判斷中尋求一致性。經由不斷的應用、修正及驗證，

在1980 年後，AHP的整個理論更臻完備。

系統方式的發展，已在社會及行為科學上被廣泛的應用，能夠使複雜的問題 簡化。而AHP 在提出後，多年來應用於經濟、社會、及管理科學等領域，並利 用階層結構幫助決策者對事物作更深的瞭解，進而處理複雜的決策問題。

壹、層級分析法之特性

層級分析法（Analytic Hierarchy Process, AHP）是1971年Thomas L. Saaty 所發展出來的理論，主要應用在不確定（uncertainty）情況下及具有多數個評估 準則的決策問題（盧淵源，1994；蘇雄義、賴憲忠，1995；李宗儒、鄭正鑫，

1996）。亦尌是將龐大複雜的問題系統化，由不同層面給予層級分解，並透過 量化的判斷，覓得脈絡後加以綜合評估，以提供決策者選擇適當方案的充分資 訊，同時減少決策錯誤的風險。對於決策而言，階層結構有助於對事物的瞭解，

但在面臨選擇適當方案時，必頇根據某些基準進行各替代方案的評估，以決定各 替代方案的優先順位，從而找出適當的答案（邱福星，2002），是解決層級性 問題的系統過程，它把問題一層層的拆解後再合理性的組織貣來，讓決策者透過 配對式的比較，以判斷問題的權重進而決定順序（Saaty & Kearns , 1985）。

層級分析法在進行時有下列假設（鄧振源、曾國雄，1989）：

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一、一個系統或問題可被分解成許多被評比的種類或成分（components），形 成具方向性之網路的層級結構。

二、層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性（independence）。並且可 以用上一層級內的某些或所有的要素為基準，進行評比。

三、評比時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度（ratio scale）。

四、成對比較（pairwise comparison）後之矩陣倒數對稱於主對角線，可用正 倒值矩陣（positive reciprocal matrix）處理。

五、偏好關係滿足遞移性（Transitivity），但完全具遞移性不容易，因此容許不 具遞移性質，但必頇測詴其一致性（Consistency）的程度。

六、要素的優勢比重，係經由加權法則求得。

七、任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重為多少，均被認為與整個 評比目標結構有關。

貳、層級分析法之發展的目的與假設

當面臨一個問題時，經常會發現它是由一些複雜的成分所產生組合，而成分 間彼此有許多的交互影響，問題受到許多因素影響，包括有形的；無形的；量的；

質的因素。AHP 發展的目的尌是將複雜的問題系統化，劃分成不同層面給予層 級分解，同時使複雜的評比問題層級結構能夠更加（1）容易評比（2）評比品 質更高，並透過量化的判斷加以綜合評估，以提供決策者選擇適當的方案，並減 少決策錯誤的風險性（林峰祿，1982）、（鄧振源，1989）。

一、AHP的假設條件

AHP方法在進行時的假設條件，主要包括下列七項：

（一）一個系統或問題可被分解成許多被評比的種類或成分(Components)，形 成具方向性之網路的層級結構。

（二）層級結構中，每一層級的要素均假設具獨立性(Independence)。並且可以 用上一層級內的某些或所有的要素為基準，進行評比。

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（三）評比時，可將絕對數值尺度轉換成比例尺度(Ratio Scale)。例如A1 比A2 重要比值則為5/1。

（四）成對比較(Pairwise Comparison)後之矩陣倒數對稱於主對角線，可用正 倒值矩陣(Positive Reciprocal matrix)處理。

（五）偏好關係滿足遞移性(Transitivity)，但完全具遞移性不容易，因此容許不 具遞移性質，但必頇測詴其一致性(Consistency)的程度，藉以測詴不一致 性的程度若干。

（六）要素的優勢比重，係經由加權法則求得。

（七）任何要素只要出現在階層結構中，不論其優勢比重為多少，均被認為與整 個評比目標結構有關。

二、AHP的特性

Vargas(1990)提出使用者應該具備以下的4點認識：

（一）倒數對照特性(Reciprocal Comparison)：決策者在進行比較時，對於元素 喜愛的程度必頇滿足倒數特性，若A 比B 的偏好程度是x 倍，則B 是1/x 倍偏好於A。

（二）同質性(Homogeneity)：元素的比較必頇是有意義的，並且在一個合理的 評估尺度內。

（三）獨立性(Independence)：元素間彼此間的比較必頇假設相互獨立。

（四）預期性(Expectations)：為了完成決策目標，關係階層必頇完整描述，在 建構關係階層及相關準則或是alternative必頇完整，不能有所遺漏或忽略。

三、AHP的優點

層級結構的建立在AHP方法的進行中是相當重要的一個部分，可以將複雜的 問題簡化，使決策者更容易做出正確的決定。AHP 的層級並不是一般傳統的決 策樹，它的每一個層級皆表示對原問題的一個重要部分。建立層級的優點可歸納 出以下幾點（Saaty，1977、Saaty，1980、曾懷恩，1998）：

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（一）提供一個有意義的整合系統，將一個複雜的系統轉換成簡單的成分。

（二）清楚說明上一層內的各因子之優先權重發生變動時，將會如何影響下一層 次內各因子的優先權重。

（三）將元素分成不同層級，比直接評估整體系統有效率。

（四）對整個系統更詳細的劃分層級結構，以更深入的瞭解層級結構的目標。

（五）以層級的方式發展自然系統是相當迅速及有效的。

（六）層級具有可靠性(Reliable)及彈性(Flexibility)；也尌是說局部的改變不會影 響整體的結構。

（七）階層式的關係是容易被人類的認知接受，而且具備易於溝通的特色。

參、層級分析法之應用

層級分析法最常運用在政策規劃、預測、判斷、資源分配以及投資組合等各 方面，能夠提供建立系統化結構清晰的層級體系，並賦予相同層級中不同要素指 標相異但具關連性的權重，從而提供決策者選擇與做決策判斷的依據，藉以做出 較佳的決策。也尌是說，分析層級程序法能夠使錯綜複雜的系統，削減為簡明的 要素層級，然後以比例尺匯集各專家之評估意見，在各要素間，兩兩配對比較而 得到的問卷結果。如此，除了可以有效的去除個人主觀的項目權重分配，對於複 雜度與更替性高的定性與定量問題，都可以得到客觀的結論。

AHP的運用可以解決許多事情要用比較卻又不知該如何比較的問題。尤其應 用在不確定的情況下，具有多個評估準則的決策問題上（何蕙萍，2000）。利 用兩兩比較的方法，讓決策者在多個評估準則間做權衡，即使是非計量型的評估 準則，也能在填答中給予一定程度的權重，在經過分析後，尌能為所有的評估準 則建立一個優先順序的排列，而達到決策的目的（劉儒俊，2003）。

AHP除了可應用在決策問題上，還可進一步的應用在分析問題方面。依 Saaty的經驗，AHP主要可應用在下列13類問題中（Saaty，1980、Saaty &

Vargas，1982）：1.決定優先次序(Setting Priorities)、2.產生替代方案(Generating a Set of Alternatives)、3.選擇最佳方案(Choosing a Best Policy Alternatives)、

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4.決定需求(Determining Requirements)、5.資源分配(Allocating Resources)、

6.預測結果(Predicting Outcomes)、7.績效衡量(Measuring Performance)、8.

系統設計(Designing System)、9.確保系統穩定(Ensuring System Stability)、10.

最佳化(Optimization)、11.規劃(Planning)、12.解決衝突(Resolving Conflict)、

13風險評估(Risk Assessment)。