層級分析法

第三章研究設計與實施

3.2 層級分析法

層級分析法(Analytic Hierarchy Process,AHP)是由美國 Saaty(1971)年所提出，主要目的是將複雜化的問題，利用層級架構的方式，將問題系統化從各個不同層面將系統分解，透過量化的研究判斷，來綜合評估決策各方案輕重緩急程度如屠圖3-2 所示。

圖3- 2 層級架構圖之理論基礎

資料來源：Saaty(1980)、鄧振源、曾國雄(1989)

以 AHP 的分析方法，決定本研究架構中各主要層面與各層面下的評估準則之各評估項目彼此間重要性和相對權重。決策者彙整完家長及專家的意見後，將各層級的評估準則做兩兩成對的比較，並以比率尺度(Ratio Scale)給予量化，建立成對比較矩陣(表 3-1 和表 3-2)。之後，算各成對的比較矩陣(Pairwise Comparison Matrix) 的特徵向量(Eigenvectors)和特徵值 (Eigenvalues)。利用特徵向量再算出各準則間的相對權重並藉由權重進行一致性檢定。一致性指標(Consistency Index, CI)是指在兩兩相互成對的比較後，要評估前後數值是否為一致性，若 CI≤0.1 表示一致性指標，為可容許的偏差；不同n 值的矩陣，會產生不同的一致性指標即為隨機性指標

第一層：目標

第二層：構面

第三層：評估準則

(Random Index,RI)；在相同 n 值的矩陣， CI 值與 RI 值的比率為一致性比率(Consistency Ratio,CR)。若 CR≤0.1 則表示此矩陣有一致性。

在層級分析法中，需進行兩兩成對比較一致性檢定之考驗，其應用方式如表3-1 所示。

表3-1 AHP 評估尺度意義及說明

評估

尺度定義說明

1 同等重要（Equal Importance）兩比較方案的貢獻程度具同等重要性

3 稍重要（Weak Importance）經驗與判斷稍微傾向喜好某一評估準則

5 頗重要（Essential Importance）經驗與判斷強烈傾向喜好某一評估準則

7 極重要（Very Strong Importance）實際顯示非常強烈傾向喜好某一評估準則

9 絕對重要（Absolute Importance）有足夠證據肯定絕對喜好某一評估準則

2,4, 6,8

相鄰尺度之中間值

（Intermediate values）

需要折衷值時

資料來源:Saaty、鄧振源、曾國雄(1989)

表3- 2 影響 AHP 主要層面之評量表評

估準則

非很重稍同稍重很非

常微等微常

重重重重重重

要要要要要要要要要

評估準則

□ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □ □

註：A＝經濟考量；B＝心理因素；C＝信心利益資料來源:研究者彙整

1、一致性指標(Consistency Index,CI):是最大特徵值(λmax)和階層數(n) 差異程度。C.I. = (λmax – n)/(n-1)用來判斷一致性高低的準則。當 CI 值越小，代表一致性越高；CI=0 則表示前後判斷具有一致性；CI≤0.1 可容許的接受範圍。

2、一致性比率(Consistency Ratio,CR):兩兩成對比較矩陣在不同的階數下，會產生不一樣的 RI 值，稱為隨機性指標(Random Index,RI)；在相同的矩陣下，CI 值和 RI 值的比率稱為一致性比率(Consistency Ratio,CR)。

若 CR≤0.1 則矩陣的一致性程度令人滿意(Saaty,1980)。CI 值和 CR 值所代表的評量值意涵。

3、整體級一致性比率(Consistency Ratio Hierarchy,CRH)

由於層級間的重要性不一樣，因此需檢驗整體層級結構是否一致性，具一致性方可接受評估值。整體層級的一致性比率(Consistency Ratio of the Hierarchy, C.R.H.)，就是將整體層級一致性指標(Consistency Index of the Hierarchy, C.I.H.)除以整體層級隨機指標(Random Index of the Hierarchy,

R.I.H.)。其數學式如下：

C.I.H.=

∑

(每個層級的優先向量)×(每個層級的 C.I.值) R.I.H.=

∑

(每個層級的優先向量)×(每個層級的 R.I.值)

𝐶. 𝑅. 𝐻 =

^{. . .}

. .

若

C. R. H =

^{. . .}

. .

<0.1，則整體層級的一致性可接受。

表 3-3 隨機指標值不是自己計算，而是根據 Saaty(1980)所計算並歸納得來。當只有一個階數時，RI=0.00；兩個階數時，RI=0.00；三個階數時，RI=0.58 以此類推。

表 3- 3 AHP 階層數及其相對之隨機指標表

階數 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

R.I. 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 1.48 1.56 1.57 1.58

資料來源：鄧振源、曾國雄（1989）

表 3- 4 權重計算表

C.I.＝0 完全具一致性 C.I.>0 判斷不一致 C.I.≤0.1 為可容許的偏差

R.I. 根據評估尺度 1-9 所產生的正倒值矩陣，在不同階數下所產

生之一致性指標為隨機指標（Random Index ；R.I.）

C.R. ＝C.I./

R.I.

在相同階數下的矩陣 C.I.與 R.I.值的比率，稱為一致性比率C.R.

（Consistency Ratio）

C.R. ≤0.1 一致性達到可接受標準

資料來源：Saaty（1980）、鄧振源、曾國雄（1989）

3、整體層級權重之計算:當 CI 值和 CR 值均符合可接受的標準，接下來我們要探討並進行各層級評估準則間的權重計算，相對權重數值越大的代表優先項目的重要性越高，其具有不可忽視的因素。

在處理複雜困難的問題時，要以系統化的方式為最有效的解決方法，

AHP 在具有多目標與多準則的決策領域中，是簡單又快速的實用方法，應用 AHP 解決問題時，大致上可以區分成六個步驟，其分析程序及步驟流程如圖 3-3 所示(鄧振源、曾國雄，1989)。

一、問題界定

問題界定可以分成為分解問題與釐清問題，澄清問題只是要將問題予以清楚解釋，若將問題明確化的指出就等於解決問題的一大半」，對於問題可能必須涵蓋的範圍，必須盡量的擴大化，將可能會影響問題點的因素都可以納入問題裡。所以必須說明問題點的重要性可見一般般。分解問題的方式可依循 5W1H(What、Why、Where、Who、When、How)的原則來將問題簡化分類。

二、建立層級結構

由於在規劃群體成員時，必須利用腦力激盪法，來找出影響行為問題的評估準則、次要評估準則及最底層的的替代方案，形成一個層級結構 (Saaty，1980)。根據 Saaty 研究指出：因成對比較數為 Cn ( n 為元素數目)，

當n> 7 時，人類腦部的思考評比過程中容易產生錯亂和不一致的情形混發生，就是所謂比較心理原則，建議每一層級要素盡量不宜超過 7 個( n≦

7 )；在最大要素個數在 7 個以下，則可以進行比較而合理，同時也可以保證一致性結果。因此，有效的層級數可以用 n

/7。估計；這樣如此的層級結構，比較容易進行有效的成對互相比較，也能獲得較佳的一致性結果。

圖3- 3 AHP 分析程序與步驟之流程圖資料來源：鄧振源、曾國雄(1989)

在文檔中家長選擇音樂技藝補習班之決策因素 -以丹廷音樂藝術為例 (頁 48-54)

第三章 研究設計與實施

3.2 層級分析法

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∑

∑

𝐶. 𝑅. 𝐻 =

C. R. H =

<0.1，則整體層級的一致性可接受。

第三章研究設計與實施