第五章 結論與建議
第二節 建議
基於上述研究發現與討論提出七點建議：
一、建議課堂上多給予學生機會表達個人對題意的認知，此外，因代數 式列式需應用到國小數學知識，如平時上課幫學生回顧國小課程內 容，有助提升代數式列式之能力及正確率
由於錯誤類型一的題型是依題意列出代數式，牽涉到題意理解部分，如果誤解 題意可能會用錯解題策略，甚至是題目看不懂而列不出代數式，所以建議教學者不 妨在課堂上多花一點時間讓學生逐題思考、討論題意，給予每位學生機會口頭發表 他們對題意的理解是什麼，他們的解題想法是什麼，相信經過長時間訓練可降低看 不懂題目和用錯運算策略的機率，提升代數式列式答題正確率；依題意列出代數式 需用到國小所學過的數學內容，像是長方形周長計算、乘法倍數等問題，然而學生 因類似上述的基礎知識不足導致代數式列式錯誤，因此建議平時補救課程可以幫 學生回顧國小數學課程內容，應能夠大幅提高代數式列式答題正確率。
針對代數式簡記錯誤之錯誤類型教學，建議要修正「ax‧ax」計算結果錯誤的 問題，可參照研究者拆解成「ax‧ax＝（a‧a）‧（x‧x）＝𝑎2𝑥2」來解釋，並實 際代入數字驗證，學生的接受度比較強；此外，要修正學生誤解「x‧（－a）的（－
a）是減 a」的意思，建議可參照研究者「代入數字並用倍數概念」來解釋，例如：
「x‧（－3）」可解釋成「x 的負 3 倍」所以「x‧（－a）」可解釋成「x 的負 a 倍」，即能有效修正「誤把負號理解成減號的問題」。
針對代數符號同類項合併與化簡之錯誤類型教學，建議可參照研究者的作法，
用較有趣的說法來解釋解題技巧，例如：「把同一個代數符號視為一家人，把數字 視為一家人，接著分別把每一家人括號一起，列完算式後進行加減計算」，這樣的 講解方式學生的吸收能力佳，有效修正第三種錯誤類型。
二、本研究屬精熟學習教學模式，透過概念記憶與反覆練習達到修正錯 誤目標，建議教學者應強調概念理解，使學生將所學存入長期記憶 知識庫
第一次補救後仍有個體在「代數符號及數字同類項合併技巧」錯誤類型尚未完 全修正，個體本身聽講時能夠理解老師教授的概念，但是遇到題目又忘記正確算法，
老師講解後又再次勾起他過去所學的內容，接著能逐步依循老師所教的解題方式
正確作答，研究者認為此情況是個體本身用記憶的方式把解題技巧存放在短期記 憶中，因此建議教學者應更加強調概念理解，才能使學生將所學的概念有真正的吸 收及內化，進而存入長期記憶知識庫。
三、除了用圖示、教具作為題意講解輔助工具外，建議可設計動畫或短 劇做題意與解題引導教學，或許能達到更好的學習成效
錯誤類型一的題型是「要將題目的文字敘述寫成數學算式」，所以看懂題目、
運用正確解題策略是答題正確首要關鍵，為了解決「掌握不到題意，造成邏輯推理 阻礙，進而使用不當的運算解題策略」問題，除了可用畫圖、使用教具講解或列表 拆解題意幫助列式之外，建議可以事先把所要教的題目設計成動畫教學，或是把抽 象數學問題用短劇方式具體演出來，換個方式做題意與解題引導教學，或許能夠達 到更好的學習成效。
四、利用紙筆測驗、口頭評量等方式外，也可運用均一平台作為評量工 具檢核學習成效
本研究以紙筆測驗、發表評量、遊戲式評量為主要考核方式，若課堂時間更充 裕的話，建議可運用均一平台的習題資源，讓學生進去「一元一次方程式－代數式 與其運算」單元進行線上評量。均一平台建置許多題庫，舉例來說，平台裡面「以 代數式表示數量關係」的習題即可對應到錯誤類型一的題型「依照題意列出代數 式」；而「代數式的簡記」的習題，可檢核學生的錯誤類型二「代數符號簡記錯誤」
之錯誤概念是否已完全修正；此外，藉由「一元一次式的四則運算」習題演練，可 檢核學生錯誤類型三「代數符號同類項合併記錄錯誤」題型作答的掌握度。均一平 台的優點是它有豐富的題庫，而且還能夠及時幫助解惑，教學者扮演從旁協助的角 色，對「一元一次方程式－以符號列式與運算」的學習有加乘效果。
五、建議教材朝向素養導向設計，透過情境體驗與任務遊戲，引導學生 把知識與生活串聯，瞭解學習「一元一次方程式－以符號列式與運 算」意義和精隨
由於 108 課綱上路不久，研究者對國中數學課程內容結合素養導向之教材設 計較生疏，所以在教材設計上比較偏向知識理解面，較缺乏素養導向所強調的「情 境脈絡化」素材，故建議教材設計如果能夠融入更多生動活潑的情境佈題，學生將 會有更豐富的情境體驗；或是課程涵蓋有趣的任務遊戲，引導學生把任務操作串聯
所學知識驗，提供做中學的機會讓學生瞭解到學習「一元一次方程式－以符號列式 與運算」的意義和精隨，同時培養學生「數學帶得走的能力」，才能把「一元一次 方程式－以符號列式與運算」補救教學精神發揮到極致。
六、前測試題的題型應完全扣緊未來的教學內容，前、後測題型應一致
在研究工具方面，在「一元一次方程式－以符號列式與運算」前測試卷中，有 出現一題「請化簡下列式子：6x＋3（x－1）」題目，但是在上課教材中沒有教到
「3（x－1）」展開的相關題型，而且在後測試卷、學習單、評量卷（共三回）也 都沒有出現此種題型，此為出題上的疏失，建議可以把此題刪除或做題目修改。
七、對未來之研究建議
給未來研究者建議如下：一、在研究對象方面，二、在研究內容方面，三、在 實驗設計方面，四、在教材設計與教學操作方面，五、在補救教學時間方面。
在研究對象方面，因考量研究者的能力、時間、交通方便性等因素，本研究以 高雄市一所國中七年級數學科補救班級為研究範圍與對象，研究對象僅有五名學 生，樣本數量稀少，研究結果不宜進階類推至其他年級階層或其他縣市學校之學生，
因此未來進行相關研究者，可擴大研究範圍及對象，此更能有效瞭解其他年級或其 他縣市學校學生於本單元的錯誤類型狀態及補救成效，擴大有效的推論範圍。
在研究內容方面，國中數學的代數單元範圍廣泛，建議在未來研究上，可選擇 其他代數單元作為研究內容，例如：二元一次聯立方程式、一元一次不等式等；此 外，在實驗設計方面，受限於研究者教學班級數量與研究對象人數之限制，本研究 之教學實驗僅有一班實驗組，沒有對照組，因此採「單組前後測實驗設計」；但「單 組前後測實驗設計」在教育的實驗設計中屬於不良的實驗設計，為提升實驗設計的 嚴謹程度，建議未來的研究者可增加研究對象人數，新增對照組，採取「實驗組與 控制組前測、後測設計」（如表 48），使研究更具完整性，提高研究參考價值。
表 48 實驗組與控制組前測、後測設計
隨機分發 前測 實驗處理 後測
實驗組 R O1 X1 O2
控制組 R O3 － O4
在教材設計與教學操作方面，每單元的教材都有設計情境對話，而情境對話是 該單元的「概念精華濃縮」，學生透過情境對話演練，加上老師明示提醒重點所在，
他們對該單元學習內容即有初步瞭解，此設計具良好的課程前導效果，故建議未來 的教學者可參照此作法；最後，在補救教學時間方面，本研究因時程因素（前、後 測試卷專家試題審閱、上課週數、時間、場域借用限制等），僅有四節課進行教學 實驗，對教學者而言時間緊迫，缺乏時間彈性，時間掌握度、教學流暢性也成為本 研究進行教學實驗過程的其中一項挑戰與重要關鍵，因此建議可增加上課堂數，使 教學時間更有彈性。
參考文獻
一、中文部分
丁思與（2012）。美感取向的數學教學策略研究（未出版之碩士論文）。國立臺 北教育大學，臺北市。
九章出版社編輯部（1995）。錯解辨析。臺北市：九章出版社。
王如敏（2004）。國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析研究（未出版之碩士論 文）。國立高雄師範大學，高雄市。
王為國（2005）。適性教學的回顧與展望。課程與教學，8(1)，97-110。
王家通（1998）。論教育機會的均等與公平：以概念分析為中心。教育政策論壇，
1(2)，118-132。
王淑惠（2008）。淺談數學學障學生的教學。雲嘉特教，7，36-41。
王毓玲（2015）。大臺中地區國中一年級學生一元一次方程式應用題的解題歷程分 析（未出版之碩士論文）。國立中興大學，臺中市。
王瓊珠（2017）。低成就學生之心理特質與輔導。載於陳淑麗、宣崇慧（主編），
帶好每一個學生有效的補救教學（30-43頁）。新北市：心理。
王麗卿（2002）。提升學習困難的學生之學習能力個案問題的探討及個別化教學 之規劃。臺中師院特殊教育論文集，27-48。
甘鳳琴（2007）。國小學業成績之馬太效應以高雄縣為例。國立臺東大學，臺東 市。
田建中（2017）。國民小學補救教學方案執行之現況分析－以高雄市訪視資料為 例。教育行政論壇，9(2)，1-20。
朱家儀、黃秀霜、方建良（2014）。補救教學方案之問題分析及因應策略。載於 2014 提升中小學補救教學之成效理論與實務研討論壇（47-66 頁），臺南市。
余民寧、李昭鋆（2018）。補救教學中個別化教學對學生學習成效之影響分析。
教育科學研究期刊，54(1)，247-271。
李佩臻（2017）。偏鄉國小跨年級國語補救教學實施差異化教學之行動研究（未 出版之碩士論文）。國立臺灣師範大學，臺北市。
李坤崇（2019）。學習評量（第二版）。新北市：心理。
劉世雄（2018）。差異化教學的同質性分組協同學習模式之探究。教師專業研究期 刊，16，25-51。
李宜玫（2012）。數學低成就學習動機之類型與區別分析：中小學弱勢學生與一 般學生之比較。教育科學研究期刊，57(4)，39-71。
李芳樂（1993）。數學錯誤成因的探討。香港中文大學初等教育學報，4(1)，77-82。
李彥儀（2016）。「補救教學」的「教學補救」。臺灣教育評論月刊，5(11)，51- 53。
李麗君（2012）。國民中小學教師對弱勢學生低成就之歸因與其補救教學作法關 係之研究。𝛂𝛃𝛄量化研究學刊，4(2)，25-46。
李儼（1992）。中國古代數學簡史。臺北市：九章出版社
杜正治（1993）。補救教學的實施。載於李吟（主編），學習輔導：學習心理學 的應用（425-473 頁）。新北市：心理。
林玉雲（2017）。數學補救教學的理想與實施困境。臺灣教育評論月刊，6(5)，96- 100。
林含諭（2017）。資訊科技應用於適性化學習的教學策略之探討研究。臺灣教育評 論月刊，6(6)，142-145。
林建平（2010）。低成就學童的心理特徵與原因之探討。國教新知，57(1)，43-
林建平（2010）。低成就學童的心理特徵與原因之探討。國教新知，57(1)，43-