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第二章 文獻探討

第四節 相關研究

一、 國內相關實徵研究

王如敏(2004)提出「國二學生解一元一次方程式錯誤類型分析研究」,探究 國中八年級學生於一元一次方程式應用題解題情形,並分析其基礎概念有哪些錯 誤類型、錯誤原因;研究對象是從原臺南縣國中挑出兩間學校,對 180 位八年級學 生進行兩階段施測,首階段測驗為研究者自編的「一元一次方程式基本概念」試卷,

之後根據首階段測驗結果選出 108 位學生作為研究樣本,把 108 位學生分成高分 組、中間組、低分組,每一組皆為 36 人,接著將每組同一層級的學生再隨機分成 兩組,每組各 18 人進行次階段測驗,依照分組分別進行傳統式應用問題測驗與引 導式應用問題測驗;研究發現:1. 應用題解題情形-不同數學程度的學生在應用 題解題表現有明顯差異,程度佳的組別不論接受傳統式測驗或引導式測驗,皆有很 高的得分率,但是程度較弱的組別,無論接受哪一種測驗,得分率表現依然不理想,

明顯偏低。2. 基礎概念錯誤類型:(1)代數符號之意義;(2)一元一次方程式之 認識、列式及求值;(3)代數符號簡記;(4)設代數符號為特定未知數或特定值;

(5)列式運算。3. 基礎概念錯誤原因:(1)只會死板操作數學符號,卻缺乏對代 數符號的理解;(2)對數學專有名詞不是很瞭解;(3)不知代數應如何簡記;(4)

數字代入代數符號後,仍然保留代數符號;(5)文字敘述轉譯成數學符號或方程 式有困難;(6)除去括號過程發生錯誤。

王毓玲(2015)提出「大臺中地區國中一年級學生一元一次方程式應用題的解 題歷程分析」,從任教國中挑選六位國一學生作為研究對象,分為高分組、中間組、

低成就三組,在從中各挑兩名學生;本研究旨在探討以下三個問題:1. 他們在一 元一次方程式應用題的解題歷程為何?2. 一元一次方程式應用題解題會運用到哪 些解題策略?3. 一元一次方程式應用題解題成敗關鍵因素為何?研究發現:1. 受 試者皆運用了閱讀題目、分析題目、擬定解題策略、執行計畫四大步驟,僅少數受 使者有進行驗證評估程序;2. 高分組、中間組及低分組學生共同採用的解題策略 為提取數學經驗、運用代數法、直觀法,唯不同的是,低成就學生多運用一項圖解 法。3. 根據上述第三項研究問題,解題成敗關鍵因素很廣泛,包括:受試者的語 意知識、數學背景知識、解題策略、情意態度等面向。

陳彥廷、柳賢(2009a)為一個案研究,研究對象是某個案國中七年級學生,

共 76 位學生,分別來自兩個不同班級,本研究旨在探討運用代數符號語意測驗及 語意流程圖晤談之方式,「研究對象對代數式裡面的代數符號,其語意理解」的程 度,和「研究對象的代數符號語意理解表現」的一致性。研究結果發現:1. 研究對 象對於「代數符號代表特定數」之類型的理解較穩固;2. 研究對象對於「代數符

號代表特定未知數」、「代數符號代表一般數」兩種類型不是很熟悉;3. 運用測驗 及語意流程圖晤談之方式後,實驗結果顯示,不同層次的研究對象對代數式裡面的 代數符號其語意理解表現有一致性。

楊淑如(2016)提出「國中生一元一次方程式補救教學研究」,以臺東縣某校 七位國一「一元一次方程式」低成就學生為研究對象,針對本單元概念不清或運算 式中常出現錯誤之處,例如:代數符號之意義理解、一元一次方程式之基本運算規 則等處進行補救,探討經補救後對學生在本單元的影響為何;研究發現:1. 一堂 課僅教授一項概念,能達到良好的教學成效;2. 操作實體教具表達抽象概念,學 生能更容易概念理解;3. 可藉由遊戲模式做學習檢核,學生較不易出現抗拒情緒;

4. 補救後學生答題錯誤率大幅降低,程度明顯進步,而且學習態度方面有大幅的 正向改變。

蔡淑裕(2015)提出「國中生在代數符號的概念與運算上的主要錯誤類型及其 補救教學之研究」,以任教班級 16 位學生為研究對象,探討「以符號代表數」、

「用代數符號列式」、「以分配律去括號化簡代數式」、「代數式的加減運算及化 簡」等四大主題補救教學後,學生之前常出現的錯誤改善情況為何;研究發現:1.

經補救教學後,每位學生後測的錯誤率明顯低於前測;2. 經補救後,學生在四大 主題中過去常出現的錯誤有明顯減少。

蕭新雄、徐偉民(2017)參考多篇相關文獻後,統整出兩種多數學生學習「一 元一次方程式」時,所遇到的常見問題及其問題成因:1. 學生沒有確實瞭解代數 符號及其運算的意義,純粹硬記運算規則;2. 學生認為過多的抽象符號運算覺得 學習很無趣,產生排斥學習本單元,因此本研究針對上述兩點問題,提出一元一次 方程式補救教材的設計理念、設計教材應考慮的面向、研究者分享教材研發之範例。

以「奠基」作為教材設計宗旨:所謂「奠基」是指「具像有感」、「活潑有趣」,

也就是說,教師讓學生藉由具體實物操作習得數學概念,以及教師所研發的教材內 容盡可能活潑生動、融入情境教學,驅使學生的學習慾望;本研究設計教材所考量 的面向如下:1. 教材架構:教材編排順序應為簡單到困難,解題步驟簡約到繁複;

2. 教學策略:運用布魯納提出的表徵理論概念,先讓學生從實體物品操作(托盤、

彈珠、小瓶子),建立解決問題的先備知識,之後再退一層鷹架,將實體物品更換 成圖像卡片操作,表徵更複雜問題,最後慢慢引導學生進入抽象符號表徵的學習,

步步為營的結構化教學,讓學生得以建構完整概念;3.問題選編:選編問題需掌握 兩大原則-「題目切勿偏離本單元的代數運算、問題解決概念」與「題目陳述的情 境必須是數學低成就學生可操作、能理解的」。

黃淑華、黃鈐華、王又禾、吳昭容(2014)提出「一元一次方程式應用問題的 補救教學」,其中內文提到列代數式的概念分析與教學策略,當學生遇到「A 班人 數 25 人,A 班比 B 班多 6 人,請問 B 班多少人?」這類基準量未知的比較題,學 生經常有無法判斷該用加法還是減法之困擾,教學者可先從數值實例出發,來引導

學生掌握誰減誰未必是依照句子中出現的順序,而是要用大數減小數列式與計算;

此外,教師可運用數到式的類化,並整合圖像記錄策略指導學生列代數式;文字題 語意所指的數量關係經常是解題困難所在之處,建議教學時可先將題目敘述一次,

使學生心中對題意有初略印象後,指導學生分句閱讀,簡易圖示一句一句的題意,

以建構出整體數量關係。

二、 對本研究的啟示

(一) 相關實徵研究結論

綜觀上述相關研究資料,研究者歸納出以下幾點發現:

1. 一元一次方程式常見的錯誤類型有:

(1)代數符號之意義與列式;

(2)代數符號簡記錯誤;

(3)文字轉譯成式子出現錯誤;

(4)一元一次方程式列式;

(5)解一元一次方程式未知數出現錯誤;

(6)將題目指定的數字代入未知數後,其未知數符號仍存在;

(7)未按「先處理小括號中的內容,再處理中括號裡的內容」之先後順序;

(8)因正、負符號應變號而未變號,造成計算錯誤。

2. 導致概念錯誤的原因:

(1)沒有真正理解代數符號的意義,且死記數學符號運算規則(流程),然 後寫題目時沒辦法將所學概念拿出來靈活運用;

(2)沒有系統的記憶數學專有名詞、概念,學習過程缺乏條理的整合與分析,

將現行學的內容與之前學過的類似名詞或概念弄混淆;

(3)不理解如何將「代數符號假設為特定未知數或特定值」;

(4)看不懂題目的意思,所以無法依照題目指示將文字敘述轉譯成式子;

(5)四則運算規則沒有達到精熟,然後除去括號的過程有誤,所以常常運算 過程會有步驟的疏忽,或正、負符號未變號。

3. 一元一次方程式應用題解題,常使用的解題策略及步驟:

(1)先閱讀題目內容;

(2)分項解析題意;

(3)思考應運用哪些概念或公式來解題;

(4)開始列式、解題;

(5)檢查及驗算(僅少數人有做到這項步驟)。

4. 課程教學可添加一些強化「讀題及分析題意的技巧、數學背景知識、代數 符號的語意理解」的訓練,減少學生應用題解題失敗的機會。

5. 設計一元一次方程式補救教學教材,應掌握教材難度由簡入深的原則。

6. 一元一次方程式以符號列式與運算解題錯誤之教學策略:

(1)教學者先幫學生重新釐清該單元的基本概念後,利用具體題目以提問方 式引導學生思考,並搭配圖像呈現,使其學會解題策略;

(2)教師可善用「數到式的類化」、「用文字呈現對題意的理解」、「把題 目要表達的內容用圖示或實體教具呈現,更加具體化」三項教學策略,引導語意理 解能力偏弱的學生解一元一次方程式文字題。

(二)對本研究的啟示

1. 經探討國內多篇相關實徵研究以後,本研究綜合過去多位研究者所使用過,

然後教學成效也不錯的做法,或是經實徵研究後提出可行又有效的論點或 做法,包含教學方式、教學策略與技巧、教學程序、教材設計應考慮的注意 事項等面向,採集各個值得參考與學習之處,實際運用到教學現場,同時 也特別留意文獻中特別提點到的教學細節,期盼能達到有效補救「一元一 次方程式-以符號列式與運算」之目標。

2. 綜合相關研究提出的論點,學生之所以有概念錯誤,一個關鍵因素為,學 生持著「只要把概念背起來應該就會運算」的心態,囫圇吞棗的學習方式,

2. 綜合相關研究提出的論點,學生之所以有概念錯誤,一個關鍵因素為,學 生持著「只要把概念背起來應該就會運算」的心態,囫圇吞棗的學習方式,