數學學習成就低落學生之補救教學

一、數學科補救教學之重要性

魏麗敏（1996）指出，數學是必要學習的最重要科目之一，學習數學不僅是兒 童心智發展、邏輯思考能力的進步重要關鍵，同時和兒童潛能發展有密切關聯。數 學低成就情形若未早期介入進行補救，數學問題將持續到中學，數學學習的問題不 僅呈現在求學階段，也會深入影響學習者的成人生活(Cass, Cates, ＆ Smith, 2003)。

根據教育部（2016）所發布的「十二年國民基本教育課程綱要－國民中小學暨 普通型高級中等學校數學領域（草案）」也指出學習數學的必要性：

1. 數學與文字、符號語言是有連結性的，便於人們簡潔、精確地表達意思；

2. 訓練演算、邏輯訓練、抽象思考等重要能力；

3. 奠定科學知識的基礎；

4. 培養使用多種計算工具之技能，例如：圓規、三角板、計算機、電腦多媒體 等計算工具。

國際學生能力評估計畫（Programme for International Student Assessment, PISA）

是由經濟合作暨發展組織（Organization for Economic Co-operation and Development

；OECD）主導的研究計畫，用於測試學生學習水平，從 2000 年起每三年一個循 環；臺灣從 2006 年開始參與，到 2012 年為止共參加 3 次。在數學素養方面的分 析報告顯示，臺灣 2009 年 PISA 測驗中排名第五名，而 2012 年的平均分數 560 分，

排名第四名，從名次表現可看出學生在數學素養方面是有進步的，但另一項數據顯 示，在 2006 年的標準差為 103，2009 年的標準差提高至 105，位居全球第一，2012 年時更提高到 116，比差距第二大的國家（標準差為 105）高出許多，顯示臺灣學 生數學個別差異有越來越大之現象；此外，PISA2012 結果指出，當年數學素養最 低分數為 420 分，佔該水準或以上的臺灣學生人數百分比為 87.2%，顯示出數學素 養差異較為明顯（林素微、王長勝，2016；蔡明學，2015）。

此外，有其他學者從 OECD 國際評量計畫（PISA）報告發現，臺灣於 2006 年 第一次參加數學測驗，成績為等級二以下的學生佔 12.0%，等級五以上者佔 31.9%，

然後參加 2009 年的第二次測驗結果發現，成績為等級二以下者佔 12.8%，等級五 以上者佔 28.6%；2012 年第三次測驗結果發現，成績為等級二以下者佔 12.8%，等 級五以上者佔 37.2%，由數據趨勢可觀察到雖然高分群人數增加，但是等級二以下 的低分群學生仍然居高不下，可見學生學習差距是很大的，顯示出我國數學教育的 一個警訊（朱家儀、黃秀霜、方建良，2014；許添明，2010）；依據國際數學與科 學教育成就趨勢調查（Trends in International Mathematics and Science Study，TIMSS）

結果指出，我國學生數學學習信心不足，而且學習成就兩極化亦趨明顯（王美娟、

綜合上述，數學是七大領域中必學的科目，而國際研究顯示，臺灣學生的成績 頂尖群和低成就差異化大，幫助數學低成就學生補救基礎學力，縮短兩群體間的程 度落差其工作刻不容緩，也彰顯出實施數學科補救教學的重要性。

二、學習低成就的類型、成因、行為特徵

（一）類型

張新仁（2001）將須接受補救教學對象分為三種類型：第一類為學童課業成績 表現比其應具有的能力水準還低，屬低成就者；第二類為學童的課業成績表現顯著 低於該學生原班級的平均值，亦屬低成就者；第三類為學童學科成績不及格，而且 其學業能力顯著地比其他學生弱，屬成績低落者。

（二）成因

王瓊珠（2017）、李麗君（2012）、陳淑麗（2009）、洪儷瑜（2001）指出，

造成學生成就低落的成因有三種：

1. 個人內在因素：智能、學習障礙、感官缺陷等；

2. 環境因素：語言文化差異、社會地位低下、經濟不利、缺乏學習機會。但是 處於社經、文化弱勢地區或家庭的學童不一定是低成就學生，但仍須接受補救的原 因為他們屬低成就的高風險群，因此學校會協助做預防性補救；

3. 交互作用：即個人因素乘以環境因素，而個人因素的影響，必須視環境因 素而定，或是環境因素的影響，必須視個人因素的影響而定，例如：缺乏成功經驗、

概念模糊未釐清、錯誤的學習略等。

（三）行為特徵

林建平（2010）、黃永和（2013）、唐淑華（2013）、Diaz（1998）指出，數 學學習成就低落學童的學習行為特徵：

1. 專注時間短、易分心及缺乏耐心，無法專心讀題、完成一道題目、從事多 步驟計算；

2. 長期失敗的學習經驗，建構出負向的自我概念，導致學習動機低落；

3. 數學語彙不足，導致數學閱讀理解有困難，影響解題；

4. 保存數學概念、符號及運算公式方面有記憶困難，易忘記某些數學概念及 演算程序；

5. 缺乏接收數學新知之積極動機，對學習數學產生抗拒之表現。

綜合上述，補救對象分為三種類型，造成學生低成就也具三種成因，包含：個 人內在因素、環境因素、交互作用。此外，學習行為特徵包含：專注力不足、學習 動機低落、數學先備知識不足等因素。

本研究的研究對象因「國民小學與國民中學科技化評量」數學科測驗成績沒有 越過門檻，屬於上述低成就類型的第三種類型。班上學生其低成就之成因屬於「交 互作用」造成的，主要成因包含環境因素與未打下良好的概念基礎：1. 環境因素：

研究對象多來自社經弱勢（中低收入戶）家庭，家裡的經濟無法支持他們去參加課 後補習，與其他多數同學相比，相對地錯過了許多的學習機會；2. 未建立良好的 基礎概念：奠定代數基礎概念的初期，低成就學生就遇到困難了，對於一些重要概 念一知半解，沒有把模糊的概念做正確的釐清，導致概念錯誤，答題錯誤率高，成 績始終沒起色；研究對象專注力尚可，但因為概念模糊甚至有誤、記憶力有限、數 學語彙不足等絆腳石，導致考試成績處於不理想狀態，失敗的學習經驗讓他們在學 習數學時缺乏自信、學習動機低落。

三、影響學生數學學習之負面因素

參考國內多位學者提出負面影響學生數學學習表現之因素，說明如下：

（一）數學學習障礙與數學焦慮

部分學生在學習數學的過程中心裡會產生焦慮感及恐懼感，對在校數學科成 績、生活中和數學相關活動之表現有所影響（黃思華、劉遠楨、顏莞婷，2010）。

數學學習障礙之定義，指智力與一般學習能力皆正常，但是在數學概念、數量、符 號方面有學習及運用的困難，通常會藉由專業的個別化標準測驗來鑑定，若有數學 學習障礙，其「數學技能」得分結果會與標準值相差一段距離（王淑惠，2008；柯 華葳，2005）。

趙文崇（2017）指出，根據臨床研究發現，數學學習障礙分成四大類型：

1. 數字符號辨識不能；

2. 計算障礙；

3. 數學理解障礙；

4. 數學運算障礙。

「數學焦慮（mathematics anxiety）」是指個體接觸有關數學的活動，例如：運 用數字、解決數學問題等，心裡會有緊張、不安的心理感受，進而在數學學習上產 生認知干擾，使得無法專心、耐心地進行運算或解題（魏麗敏，1988；Hembree,1990）。 此外，臺灣數學教育相當重視計算能力的培養，卻忽略了邏輯思考與概念理解，使 學生所學是片段零碎的，缺乏組織架構，造成學生對數學產生焦慮與排斥（譚寧君，

綜合上述，造成數學學習障礙或焦慮的因素非常多元，教師必須先釐清學生的 情況，才能用正確方式有效介入，引導學生排解焦慮情緒及克服學習障礙。

（二）對學習數學缺乏興趣

丁思與（2012）、梁淑坤（2017）、許建銘（2012）皆認為，學生對學習數學 缺乏興趣會影響學習數學科的動機及學業成績，缺乏興趣的原因包含四種：

1. 考試成績及升學壓力：為考試而學習，使心理感到壓力與無趣；

2. 實用性不足：學生認為許多所學的知識很少機會應用到生活中，學習題材 與生活經驗連結性低；

3. 教學者用傳統方法教授數學：學生覺得上數學課感到枯燥乏味，興趣缺缺，

甚至逐漸產生排斥數學；

4. 教師本位的觀點：部分教師以自我為中心，忽略學生的感受，台上與台下 缺乏互動，使學生感到教學很死板，覺得上課想睡覺。

綜合上述，學生經常為了應付考試而學習數學的知識內涵，卻沒有理解數學其 中的趣味性與實用性，因此教師可適時帶入情境化教學，讓學生更能夠領悟數學知 識更高層次的意涵。

四、教師於教學前、教學過程中相關注意事項

（一）教學前教師須注意的事項

教師應做充足的備課工作，熟悉教材地位，掌握整體學習脈絡，俾能快速掌握 學生先備知識，以及如何與未來的學習做接軌。

（二）教學過程中教師須注意的事項

教師應優先著眼於學生數學概念的理解，培養正確邏輯思考能力，養成學生單 步驟說明算式由來的習慣，確保有真正理解，之後讓學生分段完成練習題，熟稔後 再強調計算技巧及強化解題速度，而非派給大量作業，使學生機械式練習解題找尋 正確解答。教學過程中教師於正確時機點操作教具，是影響補救教學成效的關鍵之 一，而使用教具的時機包括（王麗卿，2002）：

1. 學生注意力渙散、感到疲憊的時候；

2. 學生充滿求知慾望的時候；

3. 學生在學習過程中有疑惑、遭遇困難時；

4. 抓住學生知識需要昇華的時候；

5. 不同教學單元會產生新的概念，可以搭配相對應的教具教學。

綜合上述，善用教具能夠把抽象概念具體化，讓學生一目了然，但得注意的是，

當需要教具輔助的單元時，應考慮到學生程度有個別差異，因此教師教學不要太早 脫離情境與教具，以免流於程序操作模式。

五、數學課的教學模式、策略與獎勵措施

（一）運用多元的教學模式與策略 1. 設計競賽活動與實作機會

Burns（2003）指出，教學結合遊戲對學生的學習具正面影響，例如：遊戲競 賽、動手操作教具等方式，使知識概念有效連結，避免學生死記、硬背，因為學生

Burns（2003）指出，教學結合遊戲對學生的學習具正面影響，例如：遊戲競 賽、動手操作教具等方式，使知識概念有效連結，避免學生死記、硬背，因為學生